Математические модели в теориях экономического цикла

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

1. Модели экономических колебаний, основанные на принципе мультипликатора - акселератора.

2. Модель Калдора и ее модификации.

3. Иррегулярные колебательные процессы в моделях перекрывающихся поколений.

ВЫВОДЫ

ЛИТЕРАТУРА

ВВЕДЕНИЕ

В различных направлениях проводятся теоретические исследования в области экономической динамики. Одно из них есть макроэкономическое моделирование динамических закономерностей. Это построение достаточно простых взаимосвязей между макроэкономическими переменными, анализ формальных свойств таких взаимосвязей и объяснение свойств моделируемой системы в экономических терминах. В настоящее время имеется богатый арсенал макроэкономических моделей: от наиболее простых, представляющих собой односекторные динамические зависимости, до сложных эконометрических и имитационных систем, основанных либо на детализованном описании макроэкономических и структурных взаимозависимостей, либо на явном выделении макроэкономических объектов и механизмов их взаимодействия.

Все динамические макромодели, как аналитические, так и допускающие лишь количественные исследования, можно условно разделить на две группы. К первой относятся модели экономического роста, ко второй - модели экономического цикла или, в более широком смысле, экономических колебаний.

Основной результат исследований первой группы состоит в доказательстве существования траекторий сбалансированного развития экономической системы, которые характеризуются неизменностью темпов роста производства и используемых ресурсов. Режимы сбалансированного роста правомерно рассматривать в качестве стационарных состояний в “пространстве темпов”, к которым сходятся всевозможные траектории системы.

Теоретические модели экономического цикла позволяют дать описание и объяснение качественно иных свойств экономической динамики. Речь идет о немонотонном, колебательном характере изменения переменных макросистемы. Циклическая или колебательная динамика в большей мере соответствует реальным процессам по сравнению с поведением траекторий моделей роста. Данное положение справедливо для систем, относящихся к разным типам хозяйствования.

Понятием “экономический цикл” охватываются процессы, присущие тем или иным сторонам развития экономических систем рыночного типа. В теории изучаются деловые, инвестиционные и технологические циклы, а также циклы занятости в хозяйственной конъюктуре. Они различаются переменными, которыми описывается динамика системы, периодичностью, регулярностью и амплитудой соответствующих колебательных режимов. Разнообразие теоретических схем и моделей экономического цикла вполне оправдано многообразием и сложностью реальных макропроцессов.

Имеется определенное методологическое различие между экономическими и теоретическими модельными исследованиями в рассматриваемой области. Цель первых - выявление цикличности реальных показателей развития экономики и количественный анализ их частотных характеристик. При этом могут использоваться разные методы статистического анализа временных рядов, модели стохастических разностных управлений. А теоретические модели направлены прежде всего на то, чтобы отразить в упрощенной форме некоторые идеи, позволяющие объяснить циклические явления. Наибольший интерес представляют исследования, в которых устанавливается эндогенность колебательных процессов. Это дает возможность рассматривать их в непосредственной взаимосвязи с законами изменения макросистемы, формализованными в виде соответствующей динамической модели.

Вместе с тем следует отметить и определенные соприкосновения этих подходов, например, в вопросе о содержательном определении экономического цикла. Согласно известной точке зрения, наиболее адекватное понимание цикла в эконометрических исследованиях основано на идее близости перекрестных спектральных разложений (cross-spectrum) для нескольких наиболее существенных макропоказателей. Аналогично проявляется циклическая динамика переменных теоретической модели, сформулированной в виде детерминированной системы дифференциальных или разностных уравнений. Это позволяет считать упомянутые направлениях исследований взаимодополняющими.

В реферате дается обзор некоторых теоретических моделей цикла созданные за последние десятилетия и относятся к различным направлениям западной экономической мысли (неокейнсианство, неоклассика). Анализ данных моделей представляет определенный интерес для развития теоретического инструментария, необходимого в исследованиях экономической динамики.

1.МОДЕЛИ ЭКОНОМИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ, ОСНОВАННЫЕ НА ПРИНЦИПЕ МУЛЬТИПЛИКАТОРА - АКСЕЛЕРАТОРА.

Начиная с 30-х годов в западной экономической литературе развивается направление, которое ставит своей целью объяснение экономических колебаний на основе достаточно простых теоретических моделей. Особенностью новых подходов является признание их авторами неустойчивого характера реальных процессов, понимание колебаний как внутренне присущих экономике процессов, а не как ее аномальных отклонений от состояния равновесия. При этом исследуются обуславливающие их причинно-следственные связи в зависимости.

Один из наиболее распространенных подходов к такому исследованию исходит из неокейнсианской теории взаимодействия механизмов мультипликатора и акселератора. В моделях Самуэльсона (8) и Хикса (9) в явном виде используются линейный мультипликатор-акселератор с запаздыванием. Модель Самуэльсона включает балансовое соотношение для национального дохода (условие равенства спроса и предложения) в виде

Yt = Ct + It + Gt, (1)

где - Yt - национальный доход; Ct - объем потребления; It - индуцированные чистые инвестиции в частном секторе; Gt - автономные инвестиции (государственные расходы); t - индексы дискретного периода времени. Кроме того, считаются выполненными соотношения

Ct = aYt - 1, (2)

It = b (Ct - C t - 1), (3)

Gt = Iо = const, (4)

где a - коэффициент мультипликации; b - коэффициент акселерации. Запаздывание, равное одному периоду, одновременно присутствует в процессах мультипликации и акселерации, которые описываются линейными зависимостями (2) - (3).

Подстановка (2) - (4) в (1) дает линейное разностное уравнение второго порядка, описывающее динамику национального дохода (8)

Yt = Iо + a(1+b)Yt - 1 - abYt - 2, (5)

Исследуя поведение траекторий уравнения (5), Самуэльсон и Хикс (последний - в модели, близкой к (1) - (4) показывают, что по мере увеличения эффекта акселератора динамики национального дохода может принимать колебательный характер. При этом затухающие колебательные режимы с увеличением коэффициента b, b, b > 1/a, сменяются нарастающими.

Таким образом, основная причина колебательных процессов в простых макромоделях Самуэльсона - Хикса - это интенсивные индуцированные частные инвестиции, осуществляемые с запаздыванием.

Механизм акселерации капитальных вложений является также центральным пунктом в модели, предложенной М. Калецким в (10). В ней рассматривается динамика основного капитала на макроуровне. Ее особенность - учет двух типов запаздывания: в решениях об инвестировании и в осуществлении капитальных вложений. Динамика переменных в модели Калецкого задана в непрерывном времени, а уравнение капитала принимает форму линейного дифференциально-разностного соотношения (10).

В одном из вариантов модели Гудвина (11) также учитывается два запаздывания - в процессе мультипликации национального дохода и в реализации инвестиций, связанных с эффектом акселерации. В отличие от модели (10) здесь описывается динамика национального дохода и рассматривается нелинейная форма акселератора К = j(Y), dK/dt = Y, где t - непрерывное время ( приложение 1). Экономический смысл такой формы заключается в предположении о снижении эффекта акселерации при больших приростах и уменьшениях национального дохода.

В основе модели Гудвина лежит балансовое соотношение между произведенным и использованным доходом, аналогичное (1)

Y (t) = C (t) + K(t) - eY(t), (6)

где K - объем чистых инвестиций; eY - отражает действие мультипликатора с лангом, равным e. Гудвин рассматривает потребление в виде линейной функции дохода C = aY + Co, а чистые инвестиции - как сумму автономных и индуцированных инвестиций