Метод ветвей и границ

Страница 3

Как видно из табл. 2.41, при t =0 есть оптимальный план задачи. Однако является оптимальным планом и тогда среди его компонентов не окажется отрицательных чисел, т.е. при 5-3t0; 7+4t0;

13+t или при Таким образом, если то- оптимальный план задачи (80)-(82), при котором

Исследуем теперь, имеет ли задача оптимальные планы при . Если , то 5-3t<0 и следовательно, X=(0,5 – 3t, 7+4t, 13+t, 0) не является планом задачи. Поэтому при нужно перейти к новому плану, который был в то же время оптимальным. Это можно сделать в том случае, когда в строке вектора Р2 имеются отрицательные числа . В данном случае это условие выполняется. Поэтому переходим к новому опорному плану, для чего введем в базис вектор Р1 и исключаем из него вектор Р2 (табл. 2.42).

Таблица 2.42

i	Базис	Сб	Р0	3	-2	5	0	-4
Р1	Р2	Р3	Р4	Р5
1	Р3	5	17+2t	0	2	1	0	½
2	Р4	0	18-2t	0	1	0	1	1
3	Р1	3	-5+3t	1	-1	0	0	-½
4			70-t	0	9	0	0	5

Как видно из табл. 2.42, -оптимальный план задачи для всех t, при которых Следовательно, если является оптимальным планом исходной задачи, причем .

Если t>17/2, то не является планом задачи, так как третья компонента 17 – 2t есть отрицательное число. Поскольку среди элементов 1-й строки табл. 2.42 нет отрицательных при t>17/2 исходная задача неразрешима.

Исследуем теперь разрешимость задачи при t< -7/4. В этом случае Х= (0,5 -3t, 7+4t, 13+t, 0) (см. табл.2.41) не является планом задачи, так как третья компонента 7+4t есть отрицательное число. Чтобы при данном значении параметра найти оптимальный план (это можно сделать, так как в строке вектора Р3 стоит отрицательное число -1/2), нужно исключить из базиса вектор Р3 и ввести в базис вектор Р5 (табл. 2.43).

Таблица 2.43

i	Базис	Сб	Р0	3	-2	5	0	-4
Р1	Р2	Р3	Р4	Р5
1	Р5	-4	-14-8t	-4	0	-2	0	1
2	Р4	0	20+5t	3	0	1	1	0
3	Р2	-2	12+t	1	1	1	0	0
4			32+30t	11	11	1	0	0

Как видно из табл. 2.43, является оптимальным планом задачи для всех значений параметра t, при которых

Таким образом, если , то задача (80)-(82) имеет оптимальный план , при котором

Из табл. 2.43 так же видно, что при t<4 задача неразрешима, поскольку в строке вектора Р4 нет отрицательных элементов.

Итак, если , то задача не имеет оптимального плана; если оптимал