Коррупция как объект матеметического моделирования

Страница 12

Пусть цена первоначальной ренты равна 1, а р - ее доля, потраченная на приоб­ретение ренты.

Общие затраты, сделанные участниками на уровне i, равны

ri = pi(1-a1 )(1-a2 )…(1-ai-1 ), i=1,2,…,n (27)

Эти затраты делятся на те, что передаются на следующий уровень:

ti = pi(1-a1 )(1-a2 )…(1-ai ) (28)

и на те, которые потрачены на материальные ресурсы

wi = pi(1-a1 )(1-a2 )…(1-ai-1 ) ai=ri - ti (29)

Тогда общественные издержки конкурентностн первоначальной ренты могут быть подсчитаны как

(30)

При совершенной конкуренции, т.е. когда р = 1, и полагая ai = a, получим:

(31)

что означает полную растрату ренты при n®¥. При конечном n полная растрата происходит на последнем уровне иерархия.

Если существует барьер для входа нового участника в соревнование за позицию, то р < 1. Возникает соревнование с малым числом участников m, каждый из которых выбирает свои затраты в соответствии с равновесием по Нэшу. В отличие от случая совершенной конкуренции полной растраты ренты здесь не происходит.

Из модели следует, что если при соревновании за ренту используются материаль­ные ресурсы и взятки, а позиции получателей взяток конкурентны, то возникающая структура бюрократии скорее всего будет многоуровневой, а не одно уровневой. Из расчетов по модели также следует, что как в случае совершенной конкуренции, так и конкуренции с небольшим числом участников с ростом числа уровней иерархии повы­шаются общественные издержки. Данный результат подкрепляет предложения ряда экономистов конституционно закрепить ограничение численности и структуры прави­тельственных организаций.

4.2 Борьба с коррупцией в бюрократии с иерархической структурой.

В ряде работ изучаются модели механизма внутренней коррупции, возникающей в иерархически организованной бюрократии, в которую извне поступают взятки. В такой бюрократии вышестоящие бюрократы должны следить за нижестоящими для предотвращения коррупции. В рамках схемы "хозяин - исполнитель" это означает, что исполнителем является иерархическая организованная бюрократия; ее членов далее будем имено­вать просто исполнителями. Хозяин назначает "правила игры", а исполнители играют в нее, преследуя при этом (по возможности) свои собственные цели. Ф. Коффман и Дж. Лавари [66] исследовали оптимальную мотивационную схему в двухуровневой организации при наличии возможности сделки между начальником (контролером, supervisor) и подчиненным (исполнителем) и отсутствием (хотя и ценой дополнительных затрат) такой возможности. Результатом работы является вывод, согласно которому коррупция в организации может присутствовать даже в оптимальном состояния.

Развитием этих исследований явилась работа М. Бека [67], где вводится третий ис­полнитель, который может быть либо средним звеном "вертикальной" иерархии, либо еще одним исполнителем - подчиненным в "плоской" иерархии (см. рис. 1).

Рис. 1. Виды иерархии: а) "верти­кальная" h1; б) "плоская" h2

В работе [67] предполагается, что каждому исполнителю (бюрократу) любого уровня иерархии извне предлагается взятка. Бюрократ может ее взять или отказаться. Уров­нем "внешней" коррупции считается число бюрократов иерархии, берущих извне взят­ки. Кроме того, нижестоящие бюрократы могут подкупать вышестоящих бюрократов (в этом случае имеет место внутренняя коррупция в организации). Цель хозяина - минимизация средств, затраченных на достижение некоторого заданного уровня "внеш­ней" коррупции организации. В такой системе исследуется, какова оптимальная форма иерархической структуры и мотивационная схема для бюрократов при наличии в организации внутренней коррупции и при ее отсутствии.

4.2.1 Основные положения и краткое описание модели.

В модели фигурируют четыре участника: хозяин и три исполнителя (i= 1, 2, 3). Эти участники характеризуются следующими параметрами: wi — зарплата исполнителя i; w - гарантированная зарплата исполнителей; z - взятка, которой исполнитель может быть подкуплен (внешняя кон­станта); bi Î [0, 1] - решение о принятии взятки исполнителем i (bi = 1 при принятии, иначе bi = 0). Общий уровень "внешней" коррупции в организации определяется как. Хозяин должен разработать иерархическую управленческую структуру, чтобы достичь некоторого уровня "внешней" коррупции. Пусть H = {h1,h2} - мно­жество возможных структур организаций, где h1 - "вертикальная" и h2 - "плоская" иерархии (см. рис. 1); с(nm) - издержки по управлению, где m - уровень усилий по управлению одним подчиненным, n = 1, 2 - число подчиненных. Вероятность m(nm, n) обнаружения факта взяточничества увеличивается с ростом уровня усилий по уравнению. (Предполагается, что c(nm) возрастает и является строго выпуклой, а m(nm, n) возрастает и является строго вогнутой по m, и m(nm, n) ® 1 при m®¥. Кроме того, c(0) = m(0, n) = 0, и m’(nm, n) ® 0 при m ® 0.) За выявление сделки контролеру i выплачивается денежная награда pi. Если исполнитель i - начальник высшего уровня и управляет своими подчиненными с одинаковым уровнем усилий mi, то его ожидаемая прибыль равна Ri(n,pi,t) = pim(nm, n)Sjbj, где Sjbj – ожидаемое число подкупленных подчиненных, а t - целевой уровень коррупции. Цель хозяина — миними­зировать издержки, равные сумме зарплат и выплачиваемых наград, при достижении уровня коррупции t. Для достижения этой цели он выбирает награды {pi}, зарплаты {Wj} и иерархию n. Предполагается, что каждый исполнитель i обладает своей функцией полезности Ui(mi,bi), причем все исполнители нейтральны к риску. Поэтому каждый исполнитель выбирает оптимальный для себя уровень усилий и решает, брать ли ему "внешнюю" взятку или нет, исходя из стремления максимизировать EUi(mi,bi) (E - знак математического ожидания). Функция полезности исполнителя представляет собой прибыль, складывающуюся из зарплаты, наград, взяток извне и возможных взяток со стороны подчиненных, за вычетом издержек по управлению подчиненными. Итак, задача хозяина выглядит так

(32)

при ограничениях

(33)

(34)

(35)

EUi ³ w, i = 1,2,3 (36)

NCi(h,pi,wj,t) ³ 0 (37)

где (37) - условие отсутствия внутренней коррупции между начальником i и его подчиненными, и оно может быть включено в число ограничений, а может - и нет.

Вектор (h,pi,wj) - решение этой экстремальной задачи - порождает игру между начальниками и подчиненными. Равновесными стратегиями по Нэшу в этой игре являются векторы (m*j,b*j) (см. ограничения (33), (34)). Ограничение (35) - это условие достижения среднего ожидаемого уровня коррупции, а ограничения (36) - требования, чтобы решение (h*,p*i,w*j) удовлетворяло условию участия исполнителей в игре.

Эта модель анализируется в рамках классической модели "хозяин - исполнитель" с иерархиями H1 и H2. В работе исследуются следующие основные вопросы:

1. может ли хозяин достичь двойной цели - сократить внешнюю коррупцию до заданного уровня без риска одновременно увеличить внутреннюю коррупцию;

2. как форма иерархии минимизирует прибыль ее членов от внутренней коррупции;

3. какая форма иерархии предпочтительнее с точки зрения хозяина.

4.2.2 ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

1. Снижение уровня внешней коррупции может привести к тому, что в организации возрастет внутренняя коррупция, т.е. ответ на первый вопрос, вообще говоря, отрица­тельный.