Коррупция как объект матеметического моделирования

Страница 15

В [78] исследуется, как зависят равновесные уровни коррупции от параметров модели, и подчеркивается разница между малыми и значительными изменениями в параметрах, так как их последствия отличаются.

Алгебраически более удобно иметь дело со стационарной вероятностью проверки р*, чем с В*. По уравнению (49) р* связана со стационарным равновесным уровнем коррупции В* следующим уравнением:

p* = A – kB* (52)

Из рис. 3 следует, что есть три возможных состояния равновесия для B(t). Это - В, С и D. Первые два определяются из уравнения

Cfkp*2 – [fk(2C+1)]p* +(2fk – A) = 0 (53)

Легко видеть из (52), что B* отрицательно связан с P* , следовательно, результа­ты, получаемые из последнего уравнения, можно интерпретировать следующим обра­зом. Если штраф С или ресурсы на проверку R растут незначительно, то В* падает. С другой стороны, если средний уровень честности h в экономике падает, то f и В* повышаются, что представляется естественным.

Так как кроме точки D точка Е также является стационарным решением, интересно исследовать ее зависимость от параметров. Из (51) следует, что в точке Е

B* = (2 – A)/(2 – k) (54)

Этот уровень В* не зависит от размера штрафа С. Однако когда ресурсы на про­верку R повышаются, то и A, и k растут в одинаковых пропорциях, поэтому В* пада­ет. Следовательно, для экономики с высоким уровнем коррупции изменения R могут снизить уровень коррупции, а небольшие изменения С- не могут.

Особый интерес вызывает вопрос о переходе экономики с одного уровня коррупции на другой. Исследование такого вопроса говорит о том, что когда общество стано­вится более снисходительным к коррумпированным бюрократам, то возможно резкое повышение уровня коррупции. Более того, однажды появившись, высокий уровень коррупции остается, даже если параметры ограничительной схемы вернутся на преж­ний уровень. Это объясняет существование обществ с резко отличающимися уровнями коррумпированности и одинаковыми ограничительными схемами. Интуитивное объяснение этого факта состоит в том, что, однажды возникнув, коррупция требует более высоких затрат на проверку и сдерживание. Усилия правительства становятся менее эффективными.

Кроме того, из модели следует, что из-за возможности перехода от одного равновесного состояния к другому иногда тяжелая ограничительная схема, казавшаяся неоптимальной в короткий период, становится оптимальной в долгосрочный. В то же время в ряде случаев грубая схема (например, введение высоких штрафов С) может вызвать обратный эффект, переведя экономику, находящуюся на низком уровне коррупции (в точке В), на высокий уровень (в точку E). Это произойдет, если коррупция "проскочит" в какой-то момент неустойчивое стационарное состояние (точку C) из-за колебаний, возникших в процессе перехода.

Сказанное выше является примером тех многочисленных выводов, которые выте­кают из детального анализа этой модели.

5.2 Модель обмена популярности на взятку.

Проблемы стационарных уровней, дополняемых реально наблюдаемыми эффектами колебаний уровней коррупции, рассматриваются в рамках макроподхода в работе Дж. Фейхтингера и Ф. Уирла [79]. Как отмечают сами авторы этой статьи, ее цель-объяснить несколько фактов, наблюдаемых при "рациональной" политической деятельности, в частности изучить динамику коррупции и возможность возникновения циклов и неустойчивости в рацио­нальном поведении политических деятелей. В работе объясняется один из часто встречающихся фактов - частая смена периодов походов против коррупции периодами молчаливого допущения взяточничества. Ими предлагается динамическая модель оптимального поведения политика, функция полезности которого зависят от народной поддержки (популярности), с одной стороны, и уровня личных доходов (в том числе взяток), - с другой. Решением экстремальной задачи является траектория в пространстве "коррупция - популярность". В работе анализируются свойства устойчи­вости оптимальных стратегий и показывается, что равновесие может быть седловой точкой (достигнутое либо монотонно, либо через затухающие колебания), кроме того, могут иметь место циклические колебания и различные виды неустойчивости. Также в работе доказывается существование устойчивых предельных циклов, изучается влия­ние параметров модели (важность популярности, память людей, ставка дисконти­рования) на динамику коррупции и ее устойчивость.

В модели рассматривается агрегированный исполнитель - политик, Его функция полезности в каждый момент времени зависит от двух "частных" функций полезности V(P) и U(c). Функция полезности V(P) фиксирует все виды выгод от популярности Р; V такова, что может стать сильно отрицательной, если общественное одобрение его деятельности падает ниже некоторого порога. Функция полезности U(c) зависит от объема взяток с. Коррупция измеряется параметром К. Предполагается, что обе функ­ции убывающие и вогнутые: U'>0; U" <0; V’>0: V" £ 0. Взятки с могут стать отрицательными, когда политик тратит деньги в борьбе за народную поддержку, выступая против широко распространенной коррупции.

Модель представлена в виде задачи оптимального управления следующего вида:

(55)

(56)

(57)

Максимизация полезности в (55) проводится при двух динамических ограничениях. Во-первых, популярность (P(t))- динамический процесс (согласно (56)), при этом Р становится отрицательным, когда появляется сообщение о коррупции. Однако общест­венность не реагирует на единичные проявления коррупции потому, что бытует общественное мнение о неизбежности некоторого уровня коррупции, но реагирует на массу, поток накопленных сообщений о коррупции, К. Такое накопление сведений о коррупции согласно дифференциальному уравнению (57) предусматривает, что люди, на чью поддержку политики должны рассчитывать, имеют склонность забывать (снижающуюся по экспоненте память (d ³ 0)).

Функция g(P) может представлять произвольный, но вогнутый (g" < 0) процесс диффузии, например, по логистическому закону. Процесс диффузии предполагает, что слова, направленные на поддержание положительной репутации, являются определяю­щим фактором. Функция f(K) измеряет потерю популярности, зависящую от памяти о (накоплении) наблюдаемой коррупции, К. Принимается, что f' > 0 и f" £ 0.

Воздействие, выраженное функцией f, зависит от нескольких параметров, например от местной культуры, подавления свободы и заинтересованности некоторых кругов в раскрытии коррупции. Система (55)-(57) предусматривает, что избиратели или насе­ление большинством голосов решают проблему компетентности и честности поли­тических деятелей, ограничиваясь рациональным способом; более точно, не дально­видным способом, а с оглядкой назад. Это ограничение в виде предположения рациональности, совершенно верно, потому что "рациональные" избиратели будут всегда минимально информированными из-за своей "лени" и потому что сбор инфор­мации для них — дорогое "удовольствие".

Применяя стандартный подход – принцип максимума Понтрягина, далее решаем экстремальную задачу и получаем оптимальные траектории K(t), c(t), P(t). Их исследо­вание проводится традиционными методами анализа динамических систем. Авторы работы наряду с математическими результатами, подтверждающими существование различных видов траекторий, делают ряд институциональных выводов. Правящий класс (диктаторы, политики, бюрократы) рассматривают взятки как свой потреби­тельский товар. Очевидно, такого рода "потребление" не нравится общественности. В настоящее время любое правительство, даже диктаторское, ограничено условиями популярности, лежащими часто ниже таких же условий для демократических режимов. Главный результат работы состоит в том, что эти институциональные ограничения. выражающиеся в требовании высокой популярности, обеспечивают также и устой­чивый уровень коррупции. Различие в требованиях "высокого" и "низкого" уровня популярности (т.е. "демократия" и "диктатура") влияет на обеспечение устойчивости, но не влияет на собственно уровень коррупции, который может быть высоким в обоих случаях. Даже при устойчивом равновесии может быть рационально (для политиков) достигнуть этого равновесия не монотонно, а через затухающие циклы. Более того, комплексные - циклические и неустойчивые - меры могут быть рациональны для правительств, которые сталкиваются только со слабыми ограничениями популярности. Это может объяснять (до некоторой степени) тот факт, что в конце концов демо­кратия сопровождается некоторым уровнем коррумпированности, даже большим, чем при диктатуре [79].