Общая теория статистики

Страница 3

где: G – среднее квадратическое отклонение;

x - средняя величина

1)

n – объем (или численность) совокупности,

х - варианта или значение признака (для интервального ряда принимается

среднее значение)

Рассчитаем показатели вариации для примера, рассмотренного в задании 1. Расчет проводится по группировочному признаку. Во-первых, рассчитаем все показатели по исх. данным (см. табл. 1):

2) Среднее кв. отклонение рассчитываем по формуле:

вернемся к форм. ( 1 )

3) Теперь рассчитаем коэффициент вариации по аналитической таблице (см. табл. 2)

Рассчитаем серединные значения интервалов:

4,5 11,5 18.5 25,5 32,5

1 8 15 22 29 36

, где

f - частота, т.е. число, которое показывает, сколько встречается каждая

варианта:

ваг.

Расчет среднего квадратического отклонения по аналитической группировке:

Вывод: в обоих случаях расчета, коэффициент вариации (V) значительно больше 30 %. Следовательно, рассмотренная совокупность неоднородна и средняя для нее недостаточно типична.

Задание 3.

Провести 20 % механическую выборку из генеральной совокупности, представленной в таблице (использовать все 100 предприятий), по показателю, который является результативным признаком в аналитической группировке задания 1 в соответствии с вариантом. С вероятностью 0,997 рассчитать границы изменения средней величины в генеральной совокупности. Рассчитать среднюю данного признака по генеральной совокупности (по табл.) и сравнить с результатом, полученным на основании расчета по выборочной совокупности. Начало отбора начинать с номера предприятия совпадающего с номером варианта (8).

1) Табл.

Номер предприятия	Чистая прибыль предпр., млн.руб.		Номер предприятия	Чистая прибыль предпр., млн.руб.
1	2		1	2
8 13 18 23 28 33 38 43 48	203 163 131 134 130 117 133 125 141		53 58 63 68 73 78 83 88 93 98	155 136 110 121 148 133 137 138 113 133

2) Для расчета границ изменения средней характеристики генеральной совокупности по материалам выборки воспользуемся формулами:

( 1 )

( 2 )

( 3 )

Х – средняя генеральной совокупности;

Х – средняя выборочной совокупности;

- предельная ошибка выборки;

t - коэффициент доверия = 0,997 (по условию);

М – средняя ошибки выборки

G2 – дисперсия исследуемого показателя;

n – объем выборочной совокупности;

N – объем генеральной совокупности;

n/N – доля выборочной совокупности в объеме генеральной (или %

отбора, выраженный в коэффициенте)

Решение:

1) В данном варианте задания средняя чистая прибыль на одно предприятие по выборочной совокупности равна

Х=136,8 млн.руб.;

2) дисперсия равна = 407,46;

3) коэф-т доверия =3, т.к. вероятность определения границ средней равна =0,997 (по усл);

4) n/N = 0,2, т.к. процент отбора составляет 20 % (по условию).

5) Рассчитаем среднюю ошибку по ф. (3):

6) Рассчитаем предельную ошибку и определим границы изменения средней по ф. (2)

Т.о. с вероятностью 0,997 можно утверждать, что чистая прибыль на одно предприятие в генеральной совокупности будет находиться в пределах от 124,5 млн.руб. до 149,1 млн.руб., включая в себя среднюю по выборочной совокупности.

7) Теперь рассчитаем среднюю по генеральной совокупности (по 100 предприятиям) и сравним ее с полученной интервальной оценкой по выборке:

где а1 + а2 +. . . +а100 – сумма числа вагонов, находящихся в ремонте

(штук в сутки) на 1, 2, 3 . . .,100 предприятиях.

Вывод: Сравнивая среднюю генеральную совокупность равную 140,27 с интервальной оценкой по выборке 124,5 < x < 149,1 делаем выбор, что интервал с заданной вероятностью заключает в себе генеральную среднюю.

Задание 4.

По данным своего варианта (8) рассчитайте:

Ø Индивидуальные и общий индекс цен;

Ø Индивидуальные и общий индексы физического объема товарооборота;

Ø Общий индекс товарооборота;

Ø Экономию или перерасход денежных средств населения в результате изменения цен на товары в отчетном периоде по сравнению с базисным

Исх. данные:

Вид товара	БАЗИСНЫЙ ПЕРИОД ("0")	ОТЧЕТНЫЙ ПЕРИОД ("1")
Цена за 1 кг, тыс.руб	Продано, тонн	Цена за 1 кг, тыс.руб	Продано, тонн
1	2	3	4	5
А	4,50	500	4,90	530
Б	2,00	200	2,10	195
В	1,08	20	1,00	110