Системы стабилизации и ориентации
Страница 3
A(z)=anzn+ an-1zn-1+ an-2zn-2+…+a0. (1.17)
(1.18)
где k=1,2,…,n; a*- сопряженные значения тех же коэффициентов.
Корни характеристического уравнения (1.18) будут находиться внутри единичной окружности, если коэффициенты уравнения (1.17) удовлетворяют всем определителям Шур-Кона, имеющего Dk < 0 - для нечетных k и Dk > 0 для четных k. В этом случае система будет устойчива
Критерий Кларка. Представляет собой совокупность 3-х необходимых условий, и лишь выполнение всех этих условий является условием устойчивости системы:
1. А(1) > 0
2. (-1)А(-1) > 0
3. Необходимо вычислить определители матриц D+ и D- , а также их внутренние матрицы. Внутренние матрицы получаются из исходных вычеркиванием окаймляющих строк и столбцов. Количество условий устойчивости зависит от порядка системы.
D+=Cn-1+Bn-1; D-=Cn-1-Bn-1; (1.19)
(1.20)
1.5 Синтез цифровых систем управления по желаемым частотным характеристикам разомкнутой системы
W(jlк)=Uк+jVк. (1.21)
Для некоторых значений параметров наперед выбранного закона управления D(z) можно рассчитать АФЧХ скорректированной системы Wск(jlк) на этих же значениях частоты lк :
Wск(jlк)=W0(jlк)D(jlк)=Reк+jImк, (1.22)
где W0(jlк) - частотная характеристика располагаемой (исходной) системы при l=lк.
Затем следует определить сумму квадратов расстояний между соответствующими точками желаемой и скорректированной частотными характеристиками:
(1.23)
Минимизируя величину Е с помощью одного из методов поиска экстремума, можно получить наилучшее приближение к желаемой характеристике при выбранном законе управления D(z).
В функционал можно ввести некоторые весовые коэффициенты R(lк) и рассматривать критерий оптимизации в виде
(1.24)
где L(lк) и j(lк) - значения желаемых ЛАХ и ЛФХ;
Lск(lк) и jск(lк) - значения скорректированных ЛАХ и ЛФХ;
R(lк) и Kn - весовые коэффициенты.
При выборе параметров закона управления по критериям Е, Е1, Е2 можно варьировать как постоянные времени форсирующих или инерционных звеньев, так и коэффициенты передаточной функции D(z), т.е. задача синтеза сводится к перебору различных структур и параметров, физически реализуемых D(z), и выбору D(z) простейшей структуры.
При машинных методах синтеза в качестве исходных законов управления принимают функции минимальной сложности и увеличивают их размерность до тех пор, пока не будет достигнуто приближение исходной частотной характеристики системы к желаемому виду. В этом случае в качестве исходных передаточных функций последовательного корректирующего устройства можно принимать функции вида
(1.26)
2 Разработка библиотеки процедур в среде Maple
2.1 Получение дискретной модели непрерывной системы
2.1.1 Процедура diskretA - получение дискретной матрицы состояния.
Формат:
diskretA(А,Т0)
Параметры:
А - матрица состояния непрерывной системы;
Т0 - такт квантования.
Описание:
Процедура вычисляет матрицу состояния дискретной системы по известной матрице состояния размерности (n´ n) непрерывной системы и такту квантования по формуле, приведенной в пункте 1.1. Результатом является матрица такой же размерности.
Пример:
diskretA(matrix(2,2,[0,1,2.268,-0.03]),0.1);
[1.011350092 .1002280116]
[ ]
[.2273171304 1.008343251]
2.1.2 Процедура diskretВ - получение дискретной матрицы управления.
Формат:
diskretВ(А,В,Т0)
Параметры:
А - матрица состояния непрерывной системы;
В - матрица управления непрерывной системы;
Т0 - такт квантования.
Описание:
Процедура вычисляет матрицу управления дискретной системы по известной матрице состояния размерности (n´ n), матрице управления размерности (n´m) непрерывной системы и такту квантования по формуле, приведенной в пункте 1.1. Результатом является матрица такой же размерности, что и матрица управления непрерывной системы.
Пример:
diskretB(matrix(2,2,[0,1,2.268,-0.03]),matrix(2,1,[0,-4.235]),0.1);
[ -.4257409375]
[ ]
[.06093613489]
2.2 Получение матрицы передаточных функций
2.2.1 Процедура permatr - получение матрицы передаточных функций.
Формат:
permatr(А,В,с)
Параметры:
А - матрица состояния непрерывной или дискретной системы;
В - матрица управления непрерывной или дискретной системы;
C - строковая переменная s или z, обозначающая передаточную функцию какой системы необходимо вычислить.
Описание:
Процедура вычисляет матрицу передаточных функций дискретной или непрерывной системы n-го порядка согласно пункту 1.2 по формуле (1.7). Результатом выполнения процедуры является матрица n-го порядка, элементами которой являются передаточные функции.
Пример:
permatr(matrix(2,2,[4,3,2,1]),matrix(2,2,[0,1,2,1]),z);
2.3 Построение частотных характеристик
дискретной и непрерывной систем
2.3.1 Процедура afch - построение амплитудно-фазовой частотной характеристики дискретной и непрерывной систем.
Формат:
afch(W,c,Т0)
Параметры:
W - передаточная функция системы;
C - строковая переменная s или z, обозначающая АФЧХ какой системы необходимо построить;
Т0 - такт квантования для дискретной системы.
Описание:
Процедура строит АФЧХ дискретной и непрерывной систем согласно методике, описанной в пункте 1.3.
Пример:
afch(1/(4*s^2-1.8*s+2),s,0.1);
Полученный график можно увидеть на рисунке А.1 приложения А.
2.3.2 Процедура lach - построение логарифмической амплитудно-частотной характеристики дискретной и непрерывной систем.
Формат:
lach(W, c, Т0, x2, y1, y2)
Параметры:
W - передаточная функция системы;
с - строковая переменная s или z, обозначающая АФЧХ какой системы необходимо построить;
Т0 - такт квантования для дискретной системы;