Космологические модели вселенной

Страница 3

Больцман не сомневался, что Вселенная бесконечна в про­странстве и времени. В основном и почти всегда она пребывает в состоянии тепловой смерти. Однако иногда в некоторых ее районах возникают крайне маловероятные отклонения (флуктуации) от обычного состояния Вселенной. К одной из них принадлежит Земля и весь видимый нами космос. В целом же Вселенная - безжизненный мертвый океан с некоторым ко­личеством островков жизни.

Гипотеза Больцмана хотя и подвергла сомнению всеобщ­ность и строгую обязательность второго начала, не смогла удовлетворить оптимистически мыслящих ученых. К тому же и расчеты показали, что вероятность возникновения такой ги­гантской флуктуации в пространстве практически равна нулю.

Были и другие попытки объяснить этот термодинамический парадокс, но они так же не увенчались успехом.

Три космологических парадокса: фотометрический, грави­тационный и термодинамический - заставили ученых серьезно усомниться в бесконечности и вечности Вселенной. Именно -они заставили А. Эйнштейна в 1917г. выступить с гипотезой о конечной, но безграничной Вселенной.

Предположим, что вещество, составляющее планеты, звез­ды и звездные системы, равномерно рассеяно по всему миро­вому пространству. Тем самым мы допускаем, что Вселенная всюду однородна и к тому же изотропна, то есть во всех на­правлениях имеет одинаковые свойства. Будем считать, что средняя плотность вещества во Вселенной выше так называе­мой критической плотности. Если все эти требования соблю­дены, мировое пространство, как это доказал Эйнштейн, замк­нуто и представляет собой четырехмерную сферу, для которой верна не привычная школьная геометрия Евклида, а геометрия Римана.

НЕЕВКЛИДОВЫ ГЕОМЕТРИИ

Мы привыкли, что в двухмерном пространстве, то есть на плоскости, есть своя, присущая только плоскости геометрия. Так, сумма углов в любом треугольнике равна 180°. Через точ­ку, лежащую вне прямой, можно провести только одну пря­мую, параллельную данной. Это - постулаты Евклидовой гео­метрии. По аналогии предполагается, что и реальное трехмер­ное пространство, в котором мы с вами существуем, есть евк­лидово пространство. И все аксиомы плоскостной геометрии остаются верными и для пространства трех измерений. Такой вывод на протяжении многих веков не подвергался сомнению. Лишь в прошлом веке независимо друг от друга русский мате­матик Николай Лобачевский и немецкий математик Георг Ри-ман усомнились в общепризнанном мнении. Они доказали, что могут существовать и иные геометрии, отличные от евклидо­вой, но столь же внутренне непротиворечивые.

Итак, пятый постулат Евклида утверждает, что через точку вне прямой можно провести лишь одну прямую, параллельную данной. Логически рассуждая, легко увидеть еще две возмож­ности:

- через точку вне прямой нельзя провести ни одной прямой, параллельной данной (постулат Римана);

- через точку вне прямой можно провести бесчисленное множество прямых, параллельных данной (постулат Лоба­чевского).

На первый взгляда эти утверждения звучат абсурдно. На плоскости они и в самом деле неверны. Но ведь могут

существовать и иные поверхности, где имеют место постулаты Римана и Лобачевского.

Представьте себе, например, поверхность сферы. На ней кратчайшее расстояние между двумя точками отсчитывается не по прямой (на поверхности сферы прямых пет), а по дуге большого круга (так называют окружности, радиусы кото­рых равны радиусу сферы). На земном шаре подобными кратчайшими, или, как их называют, геодезическими, линия­ми служат меридианы. Все меридианы, как известно, пересе­каются в полюсах, и каждый из них можно считать прямой, параллельной данному меридиану. На сфере выполняется своя, сферическая геометрия, в которой верно утверждение:

сумма углов треугольника всегда больше 180°. Представьте себе на сфере треугольник, образованный двумя меридиана­ми и дугой экватора. Углы между меридианами и экватором равны 90°, а к их сумме прибавляется угол между меридиана­ми с вершиной в полюсе. На сфере, таким образом, нет непе­ресекающихся прямых.

Существуют и такие поверхности, для которых оказывается верным постулат Лобачевского. К ним относится, например, седловидная поверхность, которая называется псевдосферой. На ней сумма углов треугольника меньше 180°, и невозможно провести ни одной прямой, параллельной данной.

После того, как Риман и Лобачевский доказали внутрен­нюю непротиворечивость своих геометрий, возникли законные сомнения в евклидовом характере реального трехмерного про­странства. Не является ли оно искривленном наподобие сферы или псевдосферы? Конечно, наглядно представить себе ис­кривленность трехмерного пространства невозможно. Можно лишь рассуждать по аналогии. Поэтому, если реальное про­странство не евклидово, а сферическое, не следует воображать его себе в виде некоторой обычной сферы. Сферическое про­странство есть сфера, но сфера четырехмерная, не поддающая­ся наглядному представлению. По аналогии можно сделать вывод, что объем такого пространства конечен, как конечна поверхность любого шара - ее можно выразить конечным чис­лом квадратных сантиметров. Поверхность всякой четырех­мерной сферы также выражается в конечном количестве кубо­метров. Такое сферическое пространство не имеет границ и в этом смысле - безгранично. Летя в таком пространстве по од­ному направлению, мы в конце концов вернемся в исходную

точку. Так же и муха, ползущая по поверхности шара, нигде не найдет границ. В этом смысле и поверхность любого шара без­гранична, хотя и конечна. То есть безграничность и бесконеч­ность - разные понятия.

МОДЕЛЬ РАСШИРЯЮЩЕЙСЯ ВСЕЛЕННОЙ

Итак, вернемся к Эйнштейну, из расчетов которого следо­вало, что наш мир является четырехмерной сферой. Объем та­кой Вселенной может быть выражен хотя и очень большим, но все же конечным числом кубометров. В принципе возможно облететь всю замкнутую Вселенную, двигаясь все время в од­ном и том же направлении. Такое воображаемое путешествие подобно земным кругосветным путешествиям. Но конечная но объему Вселенная в то же время безгранична, как не имеет границ поверхность любой сферы. Вселенная по Эйнштейну, содержит хотя и большое, но все-таки конечное число звезд и звездных систем, а поэтому к ней фотометрический и гравита­ционный парадоксы просто неприменимы. В то же время при­зрак тепловой смерти тяготеет и над Вселенной Эйнштейна -такая Вселенная, конечная в пространстве, неизбежно идет к своему концу во времени. Вечность ей не присуща.

Пять лет спустя, в 1922 г., советский физик Александр Фридман на основании строгих расчетов показал, что Вселен­ная Эйнштейна никак не может быть стационарной, неизмен­ной, как это считал Эйнштейн. Вселенная непременно должна расширяться, причем речь идет о расширении самого про­странства, то есть об увеличении всех расстояний мира. Все­ленная Фридмана напоминала раздувающийся мыльный пу­зырь, у которого и радиус, и площадь поверхности непрерыв­но увеличиваются.

Идея Фридмана поначалу показалась Эйнштейну слишком смелой и необоснованной. Он даже заподозрил ошибку в вы­числениях. Но, ознакомившись с ними, он публично признал, что мы живем в расширяющейся Вселенной.

Из расчетов Фридмана вытекали три возможных следствия:

Вселенная и ее пространство расширяются с течением времени;

Вселенная сжимается; во Вселенной чередуются через большие

промежутки времени циклы сжатия и расширения.

Доказательства в пользу модели расширяющейся Вселен­ной были получены в 1926 г., когда американский астроном Э. Хаббл открыл при исследовании спектров далеких галактик (существование которых было доказано в 1923 г. тем же Хабб-лом) красное смещение спектральных линий (смещение линий к красному концу спектра), что было истолковано как следст­вие эффекта Допплера (изменение частоты колебаний или дли­ны волн из-за движения источника излучения и наблюдателя по отношению друг к другу) - удаление этих галактик друг от друга со скоростью, которая возрастает с расстоянием. По по­следним измерениям, это увеличение скорости расширения со­ставляет примерно 55 км/с на каждый миллион парсек. После этого открытия вывод Фридмана о нестационарности Вселен­ной получил подтверждение и в космологии утвердилась мо­дель расширяющейся Вселенной.