Межбанковский клиринг
Страница 7
2. Чем меньше лаг клиринга, тем больше требуется ликвидных средств для проведения совокупных расчетов. Значит, имеем отвлечение средств и, следовательно, имеем потенциальные потери банка-плательщика. Ясно, что при стремлении лага к нулю отвлечение достигает какого-то максимума V, а при стремлении лага к бесконечности отвлечение достигает какого-то минимума I.
Итак, происходит конкуренция двух факторов:
1) потенциальная потеря от замораживания средств в клиринге, которая пропорциональна времени замораживания и
2) потенциальный доход от уменьшения средств обеспечения расчетов, которое растет с ростом лага клиринга.
Интегральный эффект клиринга есть разность этих двух величин. Значит, и слишком малый лаг клиринга плох, и слишком большой лаг клиринга плох. Следовательно, есть оптимальный лаг и его нужно определить.
Задача состоит в том, чтобы определить лаг клирингового цикла, при котором интегральный эффект клиринга будет максимальным.
2.2. Формализация задачи
Формула расчета убытка от применения клиринга вследствие простаивания денег клирингового пакета имеет следующий вид:
,
где – интенсивность оборота, сколько средств проходит в валовых расчетах за единицу времени – за день. Эта формула показывает отвлечение вследствие клиринговой неподвижности средств платежного пакета, как следствие клиринга Средства были бы пущены в оборот и принесли бы выгоду банкам-получателям средств. Итак, имеем здесь дело с потенциальным убытком. Предполагая равномерное поступление платежей, имеем простой средств в размере в течение времени , т.е. .
Теперь подсчитаем доход: на оплату требуется меньше средств, чем при валовой оплате, а сэкономленные средства пускаются в оборот и приносят доход.
Таким образом имеется возможность построить математическую модель:
Пусть, - средства, необходимые для поддержания клиринга, – лаг клиринга. Накладываются следующие естественные условия:
1) При (2.1),
где – средства, обслуживающие валовые расчеты.
2) При (2.2),
где – средства, обслуживающие «экспорт-импорт» клиринговой системы;
3) есть функция от .
Найдем вид функции , основываясь, как говорят в физике, на феноменологическом подходе. Т.е. мы не привлекаем никаких «микродеталей» типа статистики потоков между участниками и т.д., а основываемся только на самых общих «внешних» соображениях. Внутренний причинный механизм денежных потоков остается черным ящиком. Воспользуемся однородностью времени. Все возможные лаги клиринга образуют ось – ось лага клиринга. Очевидно, что ни один момент времени не должен быть выделен: если у нас был лаг клиринга и мы переходим к , то все равно, как мы считаем – или отталкиваясь от 0, беря за основу , или отталкиваясь от , беря за основу . Графическая интерпретация изложенного дана на Рис. 3.1.
Итак, однородно и, значит, имеем своего рода принцип относительности: закон не должен зависеть от системы координат. В применении к нашему случаю это означает, что формула О должна давать ковариантную (не изменяющую вида) зависимость от : сдвиг по оси не должен менять вида формулы, если пересчитать все к новому началу координат – переход от к = - а и от к должен удовлетворять условию . Или, по другому, . Такое функциональное уравнение характерно только для экспоненты.
Рис.2.1. Графическая интерпретация «однородности» времени.
В дифференциальном виде экспонента характеризуется соотношением:
(2.3),
где v – какой-то коэффициент пропорциональности. Условия (1) - (3) дают единственное решение:
(2.4)
Проверяем выполнение свойства :
, что и нужно.
Данная математическая модель подсчета средств, необходимых для поддержания клиринга, была разработана и протестирована на адекватность и устойчивость в американской клиринговой системе CHIPS, кроме того, адекватность данной модели подтверждена проверкой на отечественных статистических данных по межбанковским расчетам в информационно-аналитическом управлении Белорусского Межбанковского Расчетного Центра Национального Банка Республики Беларусь.
Итак, – реальное отвлечение вследствие «валовости» (об этом говорит индекс параметра О), т. е. расчетов через конечный отрезок времени , а не бесконечный, что было бы идеальным для клиринга. Параметр – это максимум средств, для поддержки расчетов, достигаемый при чистом вале, когда клиринга нет: . Параметр – это минимум средств для поддержки расчетов, достигаемый при чистом клиринге, когда валовой оплаты нет: . Параметр – это мера спада потребности в средствах для расчетов. Его можно определить эмпирически по результатам клиринга с циклом в один день. Пусть, в этом случае, требуются для обеспечения расчетов средства в размере . Тогда
(2.5)