Межбанковский клиринг
Страница 8
Параметр характеризует импортную незамкнутость системы: если бы пользователи клиринга были тесно связаны только между собой, то . Для страны в целом – это средства оплаты экспорта-импорта и, значит, можно определить из данных статистики, если клиринг охватывает всю республику. Для группы банков – это обслуживание входа-выхода средств вне этой группы. Экономия вследствие клиринговости равна:
Доход от такой экономии пропорционален рыночной процентной ставке и времени .
Подсчитаем интегральный эффект от клиринга. Эффект - разность дохода и убытка:
(2.6)
Оптимизация этой функции равносильна оптимизации следующей функции:
(2.7)
2.3. Решение задачи и его анализ
При каком-то значении экономия достигает максимума. Для определения этого значения возьмем производную функции по и приравняем ее к нулю. Вычисляем производную:
Теперь решаем уравнение:
Для того, чтобы убедиться, что найденная точка является точкой глобального максимума функции интегрального эффекта от применения клиринга , покажем, что эта функция является вогнутой (выпуклой вверх), для чего исследуем знак второй производной функции :
Окончательно получим:
(2.8)
или с учетом (5):
(2.9)
Модифицируем вид решения:
Пусть: k = K/V, т. е. k – дневная оборачиваемость средств в расчетах, определяющая, сколько рублей дневного оборота обслуживает один рубль сальдо.
е = O(l)/V, т.е. е – доля клиринговых отвлечений от валовых отвлечений при однодневном цикле.
n = 1/е – уменьшение средств, обусловленное клирингом – эффективность клиринга.
i = l/V, т.е. i – доля средств, обслуживающих в расчетах экспорт-импорт системы. Тогда
(2.10)
Итак, выражена через:
1) k – дневную оборачиваемость средств в расчетах,
2) е – долю клиринговых отвлечений от валовых отвлечений при однодневном цикле,
3) i – долю обслуживания импорта в расчетах.
Область возможного положительного эффекта от клиринга задается отрезком времени от 0 до Т. Т есть корень уравнения или
Далее ясно, что при заданной модели существует нижняя граница для , выше которой клиринг не дает никакого эффекта. Эту границу определяет касательная к в начале координат. Прямые , лежащие выше касательной, не пересекаются с нигде, кроме начала координат. Значит, для них кривая не имеет максимума не в начале координат. Указанная граница для определится из условия
,
отсюда
(2.11)
Рассмотрим также графическую интерпретацию решения (см. Рис 2.2.)
Рис.2.2. Графическая интерпретация решения.
И, наконец, подсчитаем потери от применения неоптимального лага:
Пусть dt - отклонение от . Возникающие потери, измеряемые в сальдовых единицах, есть разность:
.
Все рассуждения, приведенные выше касались одного отдельно взятого банка, однако лаг клиринга устанавливается клиринговой палатой, составленной из представителей всех банков-участников. Поэтому, лаг, являющий оптимальным для одного банка, может быть далеким от такового для остальных банков. Поэтому для учета интересов всех участников системы предлагается следующая модель.
Пусть в клиринговой системе участвует n банков. Обозначим, как и ранее – эффект от применения клиринга с лагом для i-го банка, вычисляемый по формуле (2.6), – средства i-го банка, необходимые ему для валовых взаиморасчетов (т.е. без клиринга). Тогда наиболее приемлемый для всех участников лаг клиринга рекомендуется искать, решив следующую задачу оптимизации:
(2.12)
т.е. максимизируется наименьший из удельных эффектов от применения клиринга для всех банков-участников.
2.4. Статистическая оценка оптимального лага.
На основе статистической выборки, включающей в себя ежедневные данные за четыре месяца, были получены следующие оценки вышеописанных параметров: i*=0.05, k*=v*=0.42. Подставив оценочные значения в формулу (2.9), получим следующую оценку оптимального лага клиринга t* =1,538372. Таким образом, на основе вышеизложенной модели оптимизации лага клиринга можно утверждать, что оптимальным в текущих условиях является лаг в полтора дня, т.е. 36 часов.
3. ППП «Система межбанковского клиринга»
3.1. Назначение и структура пакета