Методы оптимизации портфеля бескупонных облигаций
Методы оптимизации портфеля бескупонных облигаций
Содержание.
Введение.
Глава 1. Методика расчета доходности по простым и сложным процентам. _
Глава 2. Расчет доходности портфеля к погашению и к приобретению.
Глава 3. Оценка эффективности вложений. _
Глава 4. Формулировка и экономическая интерпретация задачи о перевложениях._
Заключение.
Приложение 1. СОЛ-индекс ГКО. Методика расчета и рекомендации по использованию
Приложение 2. SOBI-GKO-yield (обобщенный индекс ГКО). Методика расчета и рекомендации по использованию
Приложение 3. Оценка между точным решением и приближенным значением.
Приложение 4. Проверка метода на случайной выборке. _
Приложение 5. Последние цены и эффективная доходность к погашению на рынке РКО с 1 по 30 апреля 1997 г. _
Список литературы.
Введение.
Данная работа посвящена оптимизации, в смысле увеличения стоимости, портфеля ГКО(РКО). ГКО - государственная краткосрочная бескупонная облигация( соответственно, РКО - республиканская краткосрочная бескупонная облигация), источником дохода по ней является разница между ценой покупки и ценой продажи(дисконт). Первичное размещение облигаций производится Минфином РФ(Минфином РТ). В настоящее время это наиболее ликвидные и доходные ценные бумаги. За время своей «жизни» эти облигации проходят 3 этапа: первичное размещение(аукцион), вторичные торги, погашение. На вторичных торгах устанавливается рыночная цена облигации на каждый день. Колебания курсов облигаций различных серий в зависимости от экономической конъюнктуры спроса-предложения бывают значительны, что позволяет получить дополнительную прибыль путем спекуляции на фондовой бирже.
В предложенной работе рассмотрены общие принципы «игры» на вторичном рынке путем покупки наиболее доходных серий и продажи наименее доходных. Предлагаемая здесь методика является всего лишь гипотезой, которая на практике обычно дает положительный эффект, но связана с некоторыми трудностями при формировании оптимального портфеля. Сначала будут изложены общие сведения о методах определения доходности с помощью простых и сложных процентов и оценке эффективности вложений, затем будет сформулирована задача «О перевложениях» и дана ее экономическая интерпретация.
Глава 1. Методика расчета доходности по простым и сложным процентам.
Простые проценты
(1.1)
- первоначальная сумма
- сумма к концу срока
- ставка процентов
- количество периодов(в годах)
Следовательно, годовая ставка 
(1.1’)
Сложные проценты.
(1.2)
- первоначальная сумма
- сумма к концу срока
- ставка процентов
- количество периодов(в годах)
Годовая ставка по сложным процентам 
(1.2’)
Формула сложных процентов с учетом реинвестирования
(1.3)
Следовательно, 
(1.3’)
- первоначальная сумма
- сумма к концу срока
- ставка процентов(эффективная годовая приведенная к периоду T)
- период инвестирования(в днях)
- период реинвестирования(в днях)
Данная формула является основной при финансовых расчетах. Если положить T=30 дней, то она представляет собой эффективную доходность, приведенную к месяцу. Это дает возможность сравнивать эффективность операций с облигациями с операциями по другим источникам доходов.
Глава 2. Расчет доходности портфеля к погашению и к приобретению.
Доходностью к погашению i-ой серии назовем годовую ставку i из формулы (1.1’), обозначим Дi
Эффективной доходностью к погашению, приведенную к периоду T, назовем эффективную ставку из формулы (1.3’), обозначим Дiэф
Доходность портфеля к погашению R определим из уравнения.
(2.1)
где 
- совокупные вложения
- количество облигаций i-ой серии
- цена облигации i-ой серии
- стоимость облигаций i-ой серии по номиналу
= * номинал
номинал = 1 000 000 рублей(для ГКО и РКО)
- количество дней до погашения от даты приобретения
N - количество серий облигаций
Тогда, решив нелинейное уравнение (2.1) , получим R - доходность портфеля к погашению.
Уравнение (2.1) - это точный метод определения доходности портфеля к погашению, но можно пользоваться другим методом, который, с точки зрения применения, является более удобным и дает приемлемые результаты (Разница между точным решением и приближенном на практике составляет не более 0,05%; см. Приложение 3).
Таким образом определим средневзвешенную доходность портфеля к погашению. Взвешивание произведем по объему и времени по простым процентам.
(2.2)
- средневзвешенная доходность к погашению
- количество бумаг i-ой серии в портфеле
- число дней от даты приобретения до даты погашения i-ой серии
- доходность к погашению i-ой серии от даты приобретения( по простым процентам).
Соответственно, расчет по сложным процентам(по эффективной ставке).
(2.3)
Определим дюрацию портфеля - средневзвешенное время погашения портфеля, как:
(2.4)
- доходность к погашению i-ой серии
- число дней до погашения i-ой серии от даты приобретения
- количество бумаг i-ой серии
- цена покупки облигации i-ой серии
Формулы для расчета доходности к приобретению(какая будет доходность от даты приобретения, если продать облигацию в текущий момент по рыночной цене) аналогичны (2.2) и (2.3), за исключением того, что здесь ti - период(в днях) от даты приобретения до текущей даты.
Примечание.
Облигации одной и той же серии могут быть приобретены в разные моменты времени, поэтому в расчетных формулах необходимо учитывать их как отдельные серии, следовательно, количество серий в расчетных формулах может быть больше, чем реальное количество выпусков, находящихся в обращении.