Страница 3
Итак, при определении риска конкретного портфеля ценных бумаг необходимо учитывать корреляцию курсов акций. В качестве показателя корреляции Марковитца используют ковариацию Сik между изменениями курсов. Таким образом, дисперсия всего портфеля рассчитывается по следующей формуле:
По определению для i=k Сik равно дисперсии акции. Это означает, что дисперсия, а значит, и риск данного портфеля зависят от риска данной акции, ковариации между отдельными акциями (т.е. систематического риска рынка) и долей Xi отдельных цепных бумаг в портфеле в целом.
Рассматривая теоретически предельный случай, при котором в портфель можно включать бесконечное количество ценных бумаг, дисперсия асимптотически будет приближаться к среднему значению ковариации С. Итак, Марковитц разработал очень важное для современной теории портфеля цепных бумаг положение, которое гласит: совокупный риск портфеля можно разложить на две составные части. С одной стороны, это так называемый систематический риск, который нельзя исключить, и которому подвержены все ценные бумаги практически в равной степени. С другой - специфический риск для каждой конкретной цепной бумаги, который можно избежать при помощи управления портфелем ценных бумаг. При этом сумма сложенных средств по всем объектам должна быть равна общему объему инвестиционных вложений (например, часть средств на банковском счете вводится в модель как инвестиция с нулевым риском), т.е. сумма относительных долей Хi в общем объеме должна равняться единице:
Проблема заключается в численном определении относительных долей акций и облигаций в портфеле (значений Хi), которые наиболее выгодны для владельца. Марковитц ограничивает решение модели тем, что из всего множества «допустимых» портфелей, т.е. удовлетворяющих ограничениям, необходимо выделить, т.е. которые рискованнее, чем другие. Это портфели, содержащие при одинаковом доходе больший риск (дисперсию) но сравнению с другими, или портфели, приносящие меньший доход при одинаковом уровне риска.
При помощи разработанного Марковитцем метода критических линий можно выделить неперспективные портфели, не удовлетворяющие ограничениям. Тем самым остаются только эффективные портфели, т.е. портфели, содержащие минимальный риск при заданном доходе или приносящие максимально возможный доход при заданном максимальном уровне риска, на который может пойти инвестор.
Данный факт имеет очень большое значение в современной теории портфелей ценных бумаг. Отобранные таким образом портфели объединяют в список, содержащий сведения о процентном составе портфеля из отдельных цепных бумаг, а также о доходе и риске портфелей. Выбор конкретного портфеля зависит от максимального риска, на который готов пойти инвестор.
С методологической почки зрения модель Марковитца можно определить как практически-нормативную, что, конечно, не означает навязывания инвестору определенного стиля поведения на рынке ценных бумаг. Задача модели заключается в том, чтобы показать, как поставленные цели достижимы на практике.
Индексная модель Шарпа. Как следует из модели Марковитца, задавать распределение доходов отдельных ценных бумаг не требуется. Достаточно определить только величины, характеризующие это распределение математическое ожидание Еi; дисперсию Di и ковариацию Сik между доходами отдельных ценных бумаг. Это следует проанализировать до составления портфеля. На практике для сравнительно небольшого числа ценных бумаг произвести такие расчеты по определению ожидаемого дохода и дисперсии возможно. При определении же коэффициента корреляции трудоемкость весьма велика. Так, например, при анализе 100 акций потребуется оценить около 500 ковариаций.
Для избежания такой высокой трудоемкости Шарп предложил индексную модель. Причем он не разработал нового метода составления портфеля, а упростил проблему таким образом, что приближенное решение может быть найдено со значительно меньшими усилиями. Шарп ввел так называемый В-фактор, который играет особую роль в современной теории портфеля.
В индексной модели Шарпа используется тесная (и сама по себе нежелательная из-за уменьшения эффекта рассеивания риска) корреляция между изменением курсов отдельных акций. Предполагается, что необходимые входные данные можно приблизительно определить при помощи всего лишь одного базисного фактора и отношений, связывающих его с изменением курсов отдельных акций. Предположив существование линейной связи между курсом акции и определенным индексом, можно при помощи прогнозной оценки значения индекса определить ожидаемый курс акции. Помимо этого можно рассчитать совокупный риск каждой акции в форме совокупной дисперсии.
Модель выровненной цены (Arbitrageprais -Theorie - ModellAPT). Целью арбитражных стратегий является использование различий в цене на ценные бумаги одного или родственного типа на различных рынках или сегментов рынков с целью получения прибыли (как правило без риска). Тем самым при помощи арбитража удается избежать неравновесия на рынках наличных денег и в отношениях между рынками наличных денег и фьючерсными рынками. Итак, арбитраж является выравнивающим элементом для образования наиболее эффективных рынков капитала.
В качестве основных данных в. модели используются общие факторы риска, например показатели: развития экономики, инфляции и т.д. Проводятся специальные, исследования: как курс определенной акции в прошлом реагировал на изменение подобных факторов риска. При помощи полученных соотношений предполагается, что можно рассчитать поведение акций в будущем. Естественно, для этого используют, прогнозы факторов риска. Если рассчитанный таким образом курс акций выше настоящего курса, это свидетельствует о выгодности покупки акции. В данной модели ожидаемый доход акции зависит не только от одного фактора (В-фактора), как в предыдущей модели, а определяется множеством факторов. Вместо дохода по всему рынку рассчитывается доля по каждому фактору в отдельности. Исходным моментом является то, что средняя чувствительность соответствующего фактора равна 1,0. В зависимости от восприимчивости каждой акции к различным факторам изменяются соответствующие доли доходов. В совокупности они определяют общий доход акций. Согласно модели в условиях равновесия, обеспечиваемых при помощи арбитражных стратегий, ожидаемый доход, например Ei, складывается из процентов по вкладу без риска λ0 и определенного количества (не менее трех) воздействующих факторов, проявляющихся на всем рыке в целом с соответствующими премиями за риск (λi… k), которые имеют чувствительность (bi k) относительно различных ценных бумаг: Чем сильнее реагирует акция на изменение конкретного фактора, тем больше может быть в положительном случае прибыль. Доход портфеля имеет следующий вид:
За счет того, что рыночный портфель и индекс в данной модели не рассматриваются, она проще, чем предыдущие модели.
Недостатком данной модели является следующее: на практике трудно выяснить, какие конкретные факторы риска нужно включать в модель. В настоящее время в качестве таких факторов используют показатели: развития промышленного производства, изменений уровня банковских процентов, инфляции, риска неплатежеспособности конкретного предприятия и т.д.
|