Страница 4
Первая попытка решить задачу описывается Кеплером в XVI главе «Новой астрономии». Его задача состояла прежде всего в определении некоторых параметров орбиты Марса, которую, напомним, Кеплер пока еще полагал круговой. Нужно было определить радиус орбиты (см. Рис. 3), направление по отношению к неподвижным звездам линии аспид, т.е. оси, соединяющей точку, в которой планета бывает ближе всего к Солнцу (перигелий), и противоположную ей точку (афелий), а также положение Солнца (S), центра орбиты (C) и экванта (Е), которые лежат на этой оси. Из журналов наблюдений Тихо Браге, которыми он теперь располагал, он выбрал запись о четырех наблюдавшихся противостояниях Марса — в 1587, 1591, 1593 и 1595 гг. В самом начале своих вычислений Кеплер по рассеянности допускает несколько ошибок, которые должны были бы существенно повлиять на правильность вычислений. Кеплер так и не заметил их до конца своей работы, но их обнаружил французский историк астрономии Деламбр. Тем не менее исправленные Деламбром вычисления в результате дали почти те же значения — оказалось, что в самом конце вычислений Кеплер при делении снова допустил ошибки, перекрывшие первые! В результате вычислений Кеплер получил полный эксцентриситет, равный 0,18564 долям радиуса, причем Солнце отстоит от центра на 0,11332, а эквант — на 0,07232 доли радиуса (современная теория показывает, что оба расстояния должны быть приблизительно равны 0,5625 и 0,4375 полного эксцентриситета; значения, полученные Кеплером — 0,6104 и 0,3896 соответственно). Долгота афелия для 1587 г. составляла 148°48’55’’. Полученные им значения при подстановке в данные десяти наблюдений Браге расходились менее чем на 2’, что было вполне допустимым.
Однако уже следующая глава начинается удивленным возгласом: «Как же это могло быть? Гипотеза, которая хорошо согласуется с наблюдениями противостояний, все же ошибочна». И в двух последующих главах Кеплер обстоятельно объясняет, как он установил, что гипотеза ложна и почему ее нужно отвергнуть. Пытаясь применить свою модель к вычислению промежуточных положений Марса по данным наблюдений Браге, Кеплер обнаруживает расхождение теории с практикой, достигающей в численном выражении 8’.
Следующий этап исследований Кеплер описывает в книге третьей. Многократные вычисления говорят Кеплеру о том, что невозможно построить круговую орбиту планеты, полностью соответствующую данным наблюдений. Окружность полностью определяется заданием трех точек на ней, любая другая кривая линия требует знания положения большего количества точек на ней. Для определения формы орбиты Марса, копь скоро она не была окружностью, требовалось прежде всего уточнить орбиту небесного тела, на котором размещен наблюдатель, т. е. самой Земли. Ведь из неправильного представления о движении наблюдателя выводы о движении наблюдаемых объектов будут тоже неверны. Если бы было возможно в каждый момент времени находить непосредственно величину отрезка Земля — Солнце. Но такой возможности у Кеплера не было. Другой принципиально возможный случай заключается в выборе в пространстве некоторого неподвижного ориентира о котором известно, что он в течение длительного времени сохраняет свое положение неизменным. Тогда земные наблюдатели могли бы при необходимости визировать направление на него. |  Рис. 4
|
Допустим, что в определенный момент времени Земля (З) находится на прямой, соединяющей Солнце (С) с нашим ориентиром М (см. Рис. 4). Если в это время визировать с Земли направление на ориентир М, то получим направление СМ (Солнце—ориентир). Пусть это направление зафиксировано на небесном своде. Рассмотрим положение Земли в другой момент (З1). Если и Солнце (С) и ориентир М видны с Земли (З1) то в треугольнике СЗ1М известен угол a = СЗ1М. Направление прямой СМ относительно неподвижных звезд определено раз и навсегда. Но теперь, установив направление на Солнце З1С прямым наблюдением, можно определить и угол b = З1СМ. Следовательно, треугольник СЗ1М может быть теперь построен по стороне СМ и двум углам a и b для каждого положения З1 и при этом определится это самое положение З1 относительно заданного базиса СМ. Таким образом можно получить необходимое число точек, принадлежащих орбите Земли.
Но где же взять ориентир М? Изобретательный ум великого астронома использовал ориентир, хоть и не строго неподвижный, но периодически, через известные заранее интервалы времени, занимающий одно и то же положение в пространстве. Дело в том, что уже и тогда была довольно точно известна продолжительность марсианского года, т. е. период обращения Марса вокруг Солнца, — 687 дней. Используя эту величину в качестве исходной, теперь достаточно было учесть, что любое зафиксированное положение Марса (и длина отрезка МС) через целое число марсианских лет будет повторяться, в то время как положение Земли на ее орбите каждый раз будет, вообще говоря, иным. Таким образом можно установить такое количество точек орбиты Земли. Естественно, что, не располагай Кеплер данными многолетних наблюдений Браге за Марсом, быстрое решение этой задачи оказалось бы невозможным.
Результаты произведенных Кеплером вычислений совпали с его предположениями: Земля, как и другие планеты, вопреки мнению Коперника и его предшественников, не движется равномерно, а быстрее, когда она ближе к Солнцу, и медленнее, когда дальше от него. Так впервые в истории астрономии была показана ошибочность аристотелевского представления о равномерных движениях планет. Дальше, занимаясь вычислением расстояния Марс — Земля, Кеплер нашел, что наибольшее расстояние, в афелии (в частях радиуса земной орбиты), составляет 1,6678, а наименьшее, в перигелии, 1,3850. Тогда радиус орбиты Марса будет равен:
а расстояние Солнца от центра орбиты Марса
т.е. половине ранее выведенного из движения Мара полного эксцентриситета его орбиты (равного 0,1856). Таким образом Кеплером было установлено, что полный эксцентриситет планет делится центром орбиты на две равные части между Солнцем и эквантом.
Кеплеровская концепция тяготения.
В течение многих веков в естествознании господствовала аристотелевская точка зрения на природу тяготения: «Земля и Вселенная имеют общий центр; тяжелое тело движется к центру Земли, и происходит это вследствие того, что центр Земли совпадает с центром Вселенной».
В «Новой астрономии» по мнению Кеплера, тяготение — это «взаимное телесное стремление сходных (родственных) тел к единству или соединению». В примечаниях к своему более позднему сочинению о лунной астрономии Кеплер пишет: «Гравитацию я определяю как силу, подобную магнетизму — взаимному притяжению. Сила притяжения тем больше, чем оба тела ближе одно к другому . ». Этим самым Кеплер существенно продвигается в направлении, которое позже приводит Ньютона к открытию его знаменитого закона всемирного тяготения. Здесь же Кеплер добавляет: «Причины океанских приливов и отливов видим в том, что тела Солнца и Луны притягивают воды океана с помощью некоторых сил, подобных магнетизму». Пытаясь установить количественную зависимость между силой притяжения и расстоянием, Кеплер предположил, что сила притяжения прямо пропорциональна весу, но обратно пропорциональна расстоянию.
Внимание Кеплера было привлечено и к такому свойству материальных тел, как инерция. Сам термин «инерция» был введен в именно Кеплером. Он обозначил им явление сопротивления движению покоящихся тел. Инерция движения, по крайней мере до 1620 г., им не рассматривается. Важно отметить, что понятие инерции было распространено Кеплером (в его понимании) на внеземные тела и явления. В «Новой астрономии» он пишет: «Планетные шары должны быть по природе материальны ., они обладают склонностью к покою, или отсутствию движения». |
Рис. 5 К выводу Кеплером закона площадей |
|