Применение фильтра Калмана в задаче идентификации отказов двигателей стабилизации космического аппарата

Страница 2

где mj=МДСj /Jj - эффективность управляющего момента;

МДСj - управляющий момент ДС;

mвj=Мвj /Jj - эффективность возмущающего момента;

uj - сигнал управления ДС;

j=x, y, z.

Запишем систему уравнений (4) в стандартной векторно-матричной форме, дополнив ее уравнением измерений:

где xj = (x1j, x2j, x3j)T=(jj, wj, mвj)T - вектор состояния;

zj - вектор измерений;

xj - шум измерений;

,

j=x, y, z.

Используя критерий Калмана, несложно показать, что такая система является полностью наблюдаема:

rank[HT ATHT (AT)2HT]=n=3, где n - порядок системы.

Реализация в бортовом вычислителе дискретного фильтра Калмана сводится к оценке вектора состояния по следующим соотношениям:

(5)

где: - оценка вектора состояния;

- переходная матрица для вектора состояния;

- матрица измерений;

- ковариационная матрица ошибок фильтрации;

- ковариационная матрица ошибок прогноза;

- матричный коэффициент усиления;

- ковариационная матрица шумов измерения;

j=x, y, z.

Работа алгоритма основана на анализе величины оцениваемого в фильтре Калмана возмущающего момента. Если математическое ожидание оценки возмущающего момента, вычисленного на некоторой временной базе, где управление равно нулю, превосходит допустимый порог, то принимается решение об отказе ДС и переходе на резерв (рис. 1).

Рис. 1 Обобщенная структурная схема алгоритма

Для проверки работоспособности алгоритма проведено математическое моделирование процессов стабилизации КА при возникновении отказа (типа "неотключение") ДС на 700 с от начала процесса. Моделирование проводилось для нескольких типов отказов: не отключение с неполной тягой (остаточная тяга 50% и 15%). Моменты инерции КА принимались равными 1500 Нмс2 в трех каналах; величина управляющего момента, создаваемого парой ДС в канале, принималась равной 50 Нм, а величина возмущающего момента - 0,2 Нм в каждом канале управления. Проекции начальной угловой скорости КА задавались равными 3 град/с в канале x и 0 град/с в остальных каналах.

Графики процессов приведены на рис. 2 и 3.

Рис. 2 Выявление не отключения ДС с остаточной тягой 15%

Рис. 3 Выявление не отключения ДС с остаточной тягой 50%

На рисунках вертикальной пунктирной линией выделен момент отказа ДС.

Как показали результаты моделирования, понижение неполной тяги при отказе ДС приводит к увеличению времени идентификации отказов. Так при полном не отключении ДС (тяга 100%) это время равно 701.3 с, а при неполном не отключении время идентификации отказа составило 704.3 с и 707.1 с для остаточной тяги в 50% и 15% соответственно. Моделирование показало также, что существенное повышение уровня шумов измерений не приводит к значительному снижению чувствительности системы к выявлению отказов типа "неотключение" с малой остаточной тягой.

Таким образом, предложенный на основе фильтра Калмана алгоритм позволяет идентифицировать отказы двигателей стабилизации КА, в том числе, отказы с малой остаточной тягой (около 15%) при наличии шумов измерений и действии возмущающих моментов.

Список литературы: 1. Алексеев К.Б., Бебенин Г.Г. Управление космическими летательными аппаратами. - М.: Машиностроение, 1974. - 340 с. 2. А.С. № 269708 СССР, МКИ2 B64G 1/20. Спецсистема / О.Н.Калиберда, В.Д.Кожухов, Н.А.Коршунов, Г.В.Беляев. Заявка № 3167800 от 08.04.87 г. 3. Браммер Л., Зифлинг Г. Фильтр Калмана-Бьюси. - М.: Наука, 1982. 4. Раушенбах Б.В., Токарь Е.Н. Управление ориентацией космических аппаратов. - М.: Наука, 1974. - 600 с.