Анализ и расчет характеристик среднеорбитальной системы типа: ГЛОНАС, NAV-STAR

Страница 2

Угловой промежуток между ИСЗ одинаков - соответственно 45° и 120° эскиз строится на момент, когда фаза первого ИСЗ на первой орбите равна н×10. При переходе с орбиты на соседнюю орбиту вводится дополнительная фаза соответственно 15° и 40°.На орбите положение ИСЗ можно указать крупной точкой, от которой проводится стрелка, соответствующая направлению движения. Возле этих точек указывается номер ИСЗ; номер подчеркивается, если ИСЗ находится над экваториальной плоскостью.

1.3 Параметры Кеплера для эллиптической орбиты

Орбита навигационного ИСЗ делается близкой к круговой для обеспечения постоянства условий приема в любых географических районах, для уменьшения объема передаваемой с ИСЗ на судно специальной информации и для упрощения алгоритмов расчета положения ИСЗ на момент навигационных определений. В частности, уменьшается количество итераций при решении уравнения Кеплера, которое необходимо для определения угла (истинной аномалии) между радиусом-вектором ИСЗ относительно центра Земли) и точкой перигея эллиптической орбиты (рис.1). Расчет ведется в следующем порядке.

Рассчитывается заданный условный угол (средняя аномалия ), который получался бы при движении ИСЗ с постоянной угловой скоростью на некоторый момент времени, отсчитываемый с момента прохождения спутником точки перигея. Этот угол задан в градусах:

= 50.

Заданный эксцентриситет орбиты

= 0.01.

Определяется эксцентрическая аномалия Е из уравнения Кеплера

методом последовательных итераций по рекуррентной формуле, которая при исчислении углов в градусах имеет вид:

Ma = = 50

E<10^7

где M - номер шага, причем на первом (нулевом) шаге полагается, что . Привести последовательность значений ; на последнем шаге обеспечить условие меньше 10-7.

Рассчитывается истинная аномалия

=50,91070459.

Рассчитываются три разности между истинной, средней и эксцентрической аномалиями.

Примечание: Подробные сведения о закономерностях движения ИСЗ и передаваемой с ИСЗ на судно информации содержатся в [5,4] и в отдельном приложении к настоящим методическим указаниям.

Рис.1. Эскиз расположения на орбитах «Глонас» (при н=10)

Рис.2. Параметры Кеплера (истинная и эксцентрическая аномалии ИСЗ) для плоской эллиптической орбитой

1.4 Заданные параметры положения четырех ИСЗ и судна

Напомним: правило индивидуализации вариантов работы приведено во введении.

Поскольку расстояния до ИСЗ имеют порядок десяти миллионов метров, а достижимые точности - порядка дециметров, то необходимо использовать (в п.1.4.1) все значащие цифры калькулятора после запятой.

Расчеты ведутся в горизонтной системе координат с началом в счислимой точке; орт х0 направлен на восток, орт у0 - на север, орт z0 - вверх.

Координаты xk, yk, zk спутников (k= 1,2,3,4) в метрах на момент навигационных измерений находятся по заданным

- углу возвышения (высоты места) ИСЗ между радиус-вектором ИСЗ (направленным на ИСЗ с начала горизонтной системы) и плоскостью XOY в градусах:

;

углу азимута ИСЗ - между проекцией на плоскость XOY и осью y1: