Испытание и обеспечение надёжности ДЛА

Страница 2

; (10)

при этом учитывают, что значения UiB для i-го интервала и U(i+1)Н для (i+1)-го интервала совпадают;

· находят теоретические вероятности попадания параметра в каждый i-й интервал, используя выражение:

Pi = F(UiB) - F(Uiн), (11)

в котором F(UiB) и F(Uiн) представляют собой значения нормированной функции нормального распределения (функции Лапласа), определяемые по табл. П 3 в зависимости от вычисленных значений UiB и UiH. Упомянутая таблица составлена только для положительных значений аргумента U, и в связи с этим для нахождения отрицательных аргументов целесообразно пользоваться формулой

F(-U) = 1 - F(U); (12)

· вычисляют теоретическое количество измерений параметра, попадающих в каждый i -й интервал

mi теор = Npi, (13)

при этом значения mi теор, являющиеся действительными числами, определяются с точностью до одного знака после запятой;

· находят значение критерия c² по формуле (6);

· находят критическое значение критерия c²g,k по табл. П 2 в зависимости от числа степеней свободы k = N- l -2 и доверительной вероятности g;

· подтверждают справедливость принятого допущения о нормальном законе распределения параметра при выполнении условия c²<c²g,k. В противном случае (при c²³c²g,k) гипотеза о нормальном законе распределения должна быть отвергнута. Этот случай не позволяет воспользоваться для вычисления надежности Рпар.н приведенной ниже формулой (14) и поэтому не рассматривается в настоящей учебной работе.

При проведении расчетов целесообразно промежуточные результаты вычислений представлять в виде таблицы, оформленной по образцу табл. 6.2. При подсчете частот попадания в каждый интервал целесообразно воспользоваться следующим приемом:

· первые четыре случая попадания в интервал отмечаются точками в графе 3 табл.6.2;

· последующие попадания в интервал отмечаются в виде тире, соединяющих отдельные точки. Законченная комбинация из четырех точек и шести тире соответствует 10-ти попаданиям. Данный прием облегчает подсчет числа попаданий в каждый интервал.

Нижнюю доверительную границу параметрической надежности находим по формуле

, (14)

в которой Rmax, Rmin - максимальное и минимальное допустимые значения параметра ( верхняя и нижняя границы заданного допуска); Ag,n - коэффициент ограниченности статистики испытаний, определяемый по табл. П 2 в зависимости от числа проведенных испытаний n и доверительной вероятности g.

Найденные по формулам (2), (3), (5) точечные и интервальные Рni оценки надежности отдельных систем используют для вычисления точечной и нижней доверительной границы надежности двигателя в целом по формулам

; (15)

; (16)

в которых m - общее количество выделенных в двигателе систем; Pjn (min) - значение минимальной доверительной границы надежности (для j-й системы двигателя); Pj - соответствующая ей точечная оценка надежности.

В случае отсутствия отказов отдельных систем соотношения (15) и (16) приобретают вид

; (17)

РДВ.n = Pin (min). (18)

Таким образом, надежность двигателя будет оцениваться минимальной нижней доверительной границей надежности Pin (min), достигнутой для отдельных систем двигателя. Эту i-ю систему следует считать лимитирующей надежность двигателя, в связи с чем дальнейшее повышение надежности РДВ следует обеспечивать мероприятиями, преследующими повышение безотказности лимитирующей системы или увеличением числа ее безотказных испытаний.

Решение

Таблица 6.1

Номер

испытания  

Тяга

двигателя,R[m]  

Номер испытания  

Тяга двигателя R[m]  

Номер

испытания  

Тяга

двигателя,R[m]  

Номер

испытания  

Тяга

двигателя,R[m]  

1

82,2

11

81,69

21

81,67

31

82,91

2

82,6

12

81,71

22

81,9

32

82,31

3

80,91

13

81,38

23

82,22

33

81,97

4

82,69

14

81,93

24

82,1

34

82,14

5

82,36

15

82,24

25

81,82

35

82,15

6

82,53

16

83,47

26

82,27

36

82,45

7

82,09

17

81,76

27

80,63

37

81,73

8

81,54

18

81,29

28

82,19

38

83,18

9

81,54

19

81,87

29

81,44

39

81,88

10

81,2

20

82,8

30

81,12