Записка к расчетам

Страница 2

Расстояние от нижней грани до ц.т. приведенного сечения y0=0.5*h=0.5*0.2=0.1 m.

Момент инерции сечения Jred=1.36*0.23/12-1.01*0.1263/12=7.38*10-4 m4.

Момент сопротивления сечения по нижней зоне Wred= Jred/ y0=7.38*10-4/0.1=7.38*10-3 m3; то же по верхней зоне: Wred’=7.38*10-3 m3.

Расстояние от ядровой точки, наиболее удаленной от растянутой зоны (верхней) до ц.т. сечения.

τ = φn*(Wred/Ared)=0.85*(7.38*10-3/0.185)=0.034 m.

то же, наименее удаленной от растянутой зоны (нижней): τTnf = 0.034m.

здесь: φn = 1.6- Gbp/Rbp=1.6-0.75=0.85.

Отношение напряжения в бетоне от нормативных нагрузок и усилия обжатия к расчетному сопротивлению бетона для предельного состояния II группы предварительно принимаем равным 0,75.

Упругопластический момент сопротивления по растянутой зоне Wpl=j* Wred=1.5*7.38*10-3=11.07*10-3 m3; здесь j=1.5 – для двутаврового сечения при 2<b’f/b=bf/b=1.36/0.35=3.9<6.

Упругопластический момент сопротивления по растянутой зоне в стадии изготовления и обжатия Wpl’ = 11.07*10-3 m3.

2.2.2 Определение потерь преднапряжения арматуры.

Коэффициент точности натяжения jsp=1. Потери от релаксации напряжений в арматуре при электротермическом способе натяжения G1=0.03Gsp=0.03*442.5*106=13.28 Мпа.

Потери от температурного перепада между натянутой арматурой и циорами G2=0, т.к. при пропаривании форма с упорами нагревается вместе с изделием.

Усилие обжатия P1=As*( Gsp- G1)=5.65*10-4*(442.5-13.28)*106=242.5 кН.

Эксцентриситет этого усилия относительно центра тяжести сечения еор=0,1-0,03=0,07 м. Напряжение в бетоне при обжатии :

Gbp=P1/Ared+ P1/ еор*y0/Jred=242.5*103/0.115+242.5*103*0.07/7.38*10-4=3.87 МПа

Устанавливаем значение передаточной прочности бетона из условия Gbp/Rbp≤0.75;

Rbp=3.87*106/0.75=5.31 МПа<0.5B30 – принимаем Rbp=15 МПа. Тогда отношение Gbp/Rbp=3,87*106/15*106=0.26.

Вычисляем сжимающее напряжение в бетоне на уровне ц.т. площади напрягаемой арматуры от усилия обжатия (без учета момента от веса плиты):

Gbp=242,5*103/0,115+242,5*103*0,072/7,38*10-4=3,28 МПа.

Потери от бытсронатекающей ползучести при Gbp/Rbp=3,28*106/15*106=0,22 и при α=0,25+0,025*Rbp=0.25+0.025*15=0.63<0.8 равны и G6=40*0.22=8.8 МПа. Первые потери Glos1= G1+ G6=(13.28+8.8)*106=22.07 МПа.

C учетом потерь Glos1 напряжение Gbp равно : P1=5.65*10-4*(442.5-22.08)*106=237.54 кН.

Gbp=237,54*103/0,115+237,54*103*0,072/7,38*10-4=3,22 МПа.

Отношение Gbp/Rbp=3,22*106/15*106=0,21.

Потери от усадки бетона G8=35 МПа. Потери от ползучести бетона G9=150*0,85*0,21=26,78 Мпа.

Вторые потери Glos2= G8+ G9=61,78 МПа.

Полные потери Glos= Glos1+ Glos2=(22.08+61.78)*106=83.86 МПа < 100 МПа – установленного минимального значения потерь. Принимаем Glos=100 Мпа.

Усилие обжатия с учетом полных потерь –

P2=As*( Gsp- Glos)=5.65*10-4*(442.5-100)*106=193.5 МПа.

2.2.3 Расчет прочности плиты сечением, наклонным к продольной оси.

Q=34.22 кА.

Влияние усилия обжатия: Ntut=P2=193.5 кН.

φn=0,1*N/ Rb+b*h0=0.1*193.5*103/0.9*1.2*106*0.27*0.17=0.44<0.5.

Проверяем, требуется ли поперечная арматура по расчету. Условие: Qmax=2.5Rbt+b h0=2.5*0.9*1.2*106*0.24*0.17=110.16 кН – удовлетворяет.

При q=g+φ/2=(5.21+6.38/2)*103=8.4 кН/м и поскольку q1=0.16* φbn(1+ φn)Rbtb=0.16*1.5*1.44*0.9*1.2*106*0.24=89.58 кН/м>q=8.4 кН/м, принимаем

с=2,5h=2.5*0.17=0.43 m.

Другое условие: Q= Qmax-qc=(34.22-8.4*0.43)*103=30.61 кН/м;

Qb= φbn(1+ φbn) Rbt*b*h02*c=1.5*1.44*0.9*1.2*106*0.24*0.172/0.43=37.63 кН>Q=30.61 кН – удовлетворяет также.

Следствие, поперечная арматура по расчету не требуется. Конструктивно на приопорных участках длиной 0,25l устанавливаем арматуру ø4 Вр-I с шагом S=h/2=0.2/2=0.1m; в средней части пролета поперечно арматуре не применяется.

2.2.4 Расчет по образованию трещин, нормальных к продольной оси. М=43.29 кН*м.

Условие: М≤Мerc

Вычисляем момент образования трещин по приближенному способу ядровых моментов:

Мerc=Rbt,sec*Wpl+Mrp=1.8*106*7.38*103+17.31*103=30.59 кН*м,

Где Мrp=P2*(eop+rtng)=0.86*193.5*103*(0.07+0.034)=17.31 кН*м – ядровой момент усилия обжатия

Поскольку М=43,29 кН*м>Мerc=30,59 кН*м, трещины в растянутой зоне образуется.

Проверяем, образуется ли начальные трещины в верхней зоне плиты при обжатии при --- коэффициента точности натяжения jsp=1.14.

Расчетное условие: P1(eop-τrnj)≤Rbtp*W’pl=9.95 кН*м.

Rbtp*Wpl=1.15*106*11.07*10-3=16.61 кН*м;

Т.к. P1(eop-τinf)=9.95 кН*м< Rbtp*W’pl=16.61 кН*м., начальные трещины не образуются.

Здесь - Rbtp=1,15 МПа – сопротивление бетона растяжению, соответствующее передаточной прочности бетона 15 МПа.

2.2.5 Расчет по раскрытию трещин, нормальных к продольной оси.

Предельная ширина раскрытия трещин: непродолжительная аerc=0,4 мм, продолжительная аerc=0,3 мм. Изгибающие моменты от нормативных нагрузок: постоянной и длительной М=34,59 кН*м, полной М=43,29 кН*м. Приращение напряжений в растянутой арматуре от действия постоянной и длительной нагрузок:

Gs=[M-P2(Z1-lsn) ]/Ws=[34.59*103-193.5*103(0.1515-0)]/0.086*10-3=61.33 МПа.

Где Z1=h0-0.5hf’/2=0.17-0.5*0.037/2=0.1515 – плечо внутренней пары сил;

lsn=0 так как усилие обжатия l приложено в ц.т. площади нижней напрягаемой арматуры, момент: Ws=As*Z1=5.65*10-4*0.1515=0.086*10-3 – момент сопротивления сечения по растянутой арматуре.

Приращение напряжений в арматуре от действия полной нагрузки:

Gs=(43,29*103-193,5*103*0,1515)/0,086*10-3=162,5 Мпа.

Вычисляем:

- ширина раскрытия трещин от непродолжительного действия веса нагрузки.

acrc1=0.02(3.5-100μ)gηφl(Gs/Es)3√d=0.02(3.5-100*0.0138)1*1*1(162.5*106/190*104)* 3√0.012=0.13*10-3 m, где μ=Аs/b*h0=5.65*10-4/0.24*0.17=0.038, d=0.012 m – диаметр растянутой арматуры.

- ширину раскрытия трещин от непродолжительного действия постоянной и длительной нагрузок:

acrc1’=0.02(3.5-100*0.0138)*1*1*1(61.33*106/190*104)* 3√0.012=0.07*10-3 m.

- ширину раскрытия трещин от постоянной и длительной нагрузок :

acrc2=0.02(3.5-100*0.0138)*1*1*1,5(61.33*106/190*104)* 3√0.012=0.105*10-3 m

Непродолжительная ширина раскрытия трещин:

acrc= acrc1- acrc’+ acrc2=(0.13-0.07+0.105)*103=0.165*10-3 m<0.4*10-3m

Продолжительная ширина раскрытия трещин:

acrc= acrc2=0.165*10-3 m<0.3*10-3m

2.2.6. Расчет прогиба плиты.

Прогиб определяем от постоянной и длительной нагрузок; f=b0/200=5.0/200≈0.03 m

Вычисляем параметры необходимые для определения прогиба плиты с учетом трещин в растянутой зоне. Заменяющий момент равен изгибающему моменту от постоянной и длительной нагрузок, М=34,59 кН*м, суммарная продольная сила равна усилию предварительного обжатия.

Ntot=P2=193.5 кН; эксцентриситет ls,tot=M/ Ntot=34.59*103/193.5*103=0.18 m; φl=0.8 – при длительной действии нагрузок.

Вычисляем: φm= (Rbtp,ser* Wpl)/(M-Mτp)=(1.8*106*11.07*10-3)/(34.29*103-17.31*103)=1.17>1 – принимаем φm=1.

Ψs=1.25-0.8=0.45<1.

Вычисляем кривизну оси при изгибе:

1/Z=M/h0*Z1(Ψs/Es*As+ Ψb/v*Eb*Ab)-(Ntot* Ψs)/h0*Es*As=

=34.59*103/0.17*0.1515*((0.45/190*109*5.65*10-4)+0.9/0.15*29*109*0.068)-(193.5*103*0.45)/0.17*190*109*5.65*10-4=0.0052 m-1.

Прогиб плиты равен : f=5/48*l20*1/2=5/48*5.92*0.0052=0.019m<0.03m.

2.2.7 Расчет плиты на усилия, возникающие в период изготовления, транспортирования и монтажа.

За расчетное принимаем сечение, расположенное на расстоянии 0,8 м от торца панели. Плиту рассчитываем на нагрузку от собственной массы:

ζс.в=(0,2-1,4-π0,072*8)*25000*1,1=4,31 кН/м.

Момент от собственного веса: Мс.в= ζ с.в*l02/2=4.31*103*0.82/2=1.38 кН*м.

Вычисляем : αм= (Ntot*(h0-a)+Mc.в)/Rb*b*h02=0.268

По таблице 3.1[1] находим : η=0,84