Записка к расчетам

Страница 5

4. Расчет внецентренно сжатой колонны.

4.1 Определение продольных сил от расчетных усилий.

Грузовая площадь средней колонны при сетке колонны 6х52, м равна Агр=6*5,2=31,2 м2.

Постоянная нагрузка от перекрытия одного этажа с учетом jn=0.95: Qперекр=3920*31,2*0,95=116,2 кН, от ригеля Qbm=(2.61*103/5.2)*31.2=15.66 кН; от колонны: Qcol=0.25*0.25*4.2*25000*1.1*0.95=6,86 кН., Итого: Gперекр=138,72 кН.

Временная нагрузка от перекрытия одного этажа с учетом jn=0.95: Qвр=4800*31,2*0,95=142,27 кН, в точности длительная: Qврдл=3000*31,2*0,95=88,92 кН, кратковременное Qвркр=1800*31,2*0,95=53,35 кН.

Постоянная нагрузка при весе кровли и плиты 4 КПа составляет: Qпок=4000*31,2*0,95=118,56 кН, от ригеля : Qвш=15,66 кН; от колонны: Qcol=6,86 кН;

Итого: Gпокр=141,08 кН.

Снеговая нагрузка для города Москвы – при коэффициентах надежности по нагрузке jf=1.4 и по назначению здания jn=0.95: Qcн=1*31,2*1,4*0,95=41,5 кН, в точности длительная:

Qснl=0.3*41.5*103=12.45 кН; кратковременная : Qснкр=0,7*41,5*103=29,05 кН.

Продольная сила колонны I этажа от длительных нагрузок :

Nl=((141.08+12.45+(138.72+88.92)*2)*103=608.81 кН; то же от полной нагрузки N=(608.81+29.05+53.35)*103=691.21 кН.

4.2 Определение изгибающих моментов колонны от расчетных нагрузок.

Определяем максимальный момент колонн – при загружении 1+2 без перераспределения моментов. При действии длительных нагрузок:

М21=(α*g+β*φ)*l2= - (0.1*27.36+0.062*17.1)*103*5.22= - 102.65 кН*м.

N23= - (0,091*27,36+0,03*17,1)*103*5.22= - 81.19 кН*м.

При действии полной нагрузки: М21= - 102,65*103-0,062*10,26*103*5,22= - 119,85 кН*м;

М23= - 81,19*103-0,03*10,26*103*5,22= - 89,52 кН*м.

Разность абсолютных значений опорных моментов в узле рамы: при длительных нагрузках

∆Мl=(102.65-81.19)*103=21.46 кН*м;

∆М=(119,85-89,52)*103=30,33 кН*м.

Изгибающий момент колонны I этажа: М1l=0.6*∆Мl=0.6*21.46*103=12.88 кН*м; от полной нагрузки: М1=0,6*∆М=0,6*30,33*103=18,2 кН*м.

Вычисляем изгибающие моменты колонны, соответствующие максимальным продольным силам; для этого используем загружение пролетов ригеля по схеме 1.

От длительных нагрузок : ∆Мl=(0,1-0,091)*44,46*103*5,22=10,82 кН*м;

Изгибающий момент колонны I этажа: М1l=0.6*10.82*103=6.5 кН*м.

От полных нагрузок: ∆М=(0,01-0,091)*52,31*103*5,22=12,73 кН*м; изгибающий момент колонны I этажа: М1=0,6*12,73*103=7,64 кН*м.

4.3 Характеристики прочности бетона и арматуры.

Бетон тяжелый класса В20; Rb=11.5 МПа; jb2=0.9; Eb=27000 МПа.

Арматура класса А-III, Rs=365 МПа; Es=200 000 МПа.

Комбинация расчетных усилий: max N=691.21 кН, в точности от длительных нагрузок Nl=608.81 кН и соответствующий момент М1=7,64 кН*м, в точности от длительных нагрузок M1l=6.5 кН*м.

Максимальный момент М=18,2 кН*м, в точности Ml=12.88 кН*м и соответствующее загружению 1+2 значение N=691.21*103-142.27*103/2=620.1 кН, в точности Nl=608.81*103-88.92*103/2=564.35 кН.

4.4 Подбор сечений симметричной арматуры As= As’.

Приведем расчет по второй комбинаций усилий.

Рабочая высота сечения колонны h0=h-a=0.25-0.04=0.21 m; ширина b=0.25 m.

Эксцентриситет силы е0=M/N=18.2*103/620*103=0.029 m. Случайный эксцентриситет е0=h/30=0.25/30=0.008 m, или е0=l/600=4.2/600=0.029m> случайного, его и принимаем для расчета статически неопределимой системы.

Находим значение моментов в сечении относительно оси, проходящий через ц.т. наименее сжатой (растянутой) арматуры.

При длительной нагрузки: : М1l=Мl+Nl(h/2-a)=12.88*103+564.35*103(0.25/2-0.04)=60.85 кН*м; при полной нагрузки: М1=18,2*103+620,1*103*0,085=70,91 кН*м.

Отношение l0/τ=4.2/0.0723=58.1>14

Расчетную длину многоэтажных зданий при жестком соединении ригеля с колоннами в сборных перекрытиях принимаем равной высоте этажа l0=l. В нашем случае l0=l=4,2 м.

Для тяжелого бетона: φl=1+M1l/Ml=1+60.95*103/70.91*103=1.86. Значение j=l0/h=0.029/0.25=0.116<jmin=0.5-0.01*l0/h-0.01*Rb=0.5-0.01*4.2/0.25-0.01*0.9*11.5=0.229 – принимаем j=0.229. Отношение модулей упругости α=Es/Eb=200*109/27*109=7.4.

Задаемся коэффициентом армирования μ1=2*As/A=0.025, вычисляем критическую точку :

Ncr=6.4Eb*A/l2* [r2/ φl*(0.11/(0.1+j)+0.1)+αμ1*(h/2-a)2]=6.4*27*109*0.252/4.22*[0.07232/1.86*(0.11/(0.1+0.229)+0.1)+7.4*0.0025(0.25/2-0.4)2]=

1566 кН.

Вычисляем : η=1/(1-N/Ner)=1/(1-620.1*103/1566*103)=1.66

Значение эксцентриситета равно: e=e0*η+h/2-a=0.029*1.66+0.25/2-0.04=0.13 m.

Определяем границу относительную высоту сжатой зоны:

ζr=w/1+65R/500*(1-w/1.1)=0.77/1+365*103/500*(1-0.77/1.1)=0.6.

где w=0,85-0,008*Rb=0.85-0.08*0.9*11.5=0.77 – характеристика деформированных свойств бетона.

Вычисляем :

1) αn=N/Rb*b*h0=620.1*103/0.9*11.5*103*0.25*0.21=1.14>ζR.

2) αS= αn(e/h0-1+ αn/2)/1-S’=1.14*(0.13/0.21-1+1.14/2)/1-0.19=0.27>0

j’=a’/h0=0.04/0.21=0.19.

3) ζ= αn(1- ζR)+2* αS* ζR /1- ζR+2* αS=(1.14*(1-0.6)+2*0.27*0.6)/1-0.6+2*0.27=0.83> ζR

Определяем площадь сечения арматуры:

As=As’=N/Rs*(e/h0- ζ*(1- ζ/2)/ αn)/1-j’=620.1*103/365*103*(0.13/0.21-0.83*(1-0.83)/1.14)/1-0.19=

=4.05*10-4 m2.

Принимаем 2ø18 А-III с As=5.09*10-4 m2.

Проверяем коэффициенты армирования: μ=2*As/A=2*5.09*10-4/0.252=0.016<0.025. Следовательно, принимаем армирование колонны по минимальному коэффициенту:

2As/A=0.025

As=A*0.025/2=0.0252*0.025/2=7.81*10-4 m2.

Принимаем 2Ф25 А –III с As=9.82*10-4 m2.

4.5 Расчет и конструирование короткой консоли.

Опорное давление ригеля Q=156,8 кН.

Принимаем бетон класса В20; Rb=11.5 МПа, jbr=0.9

Арматура класса А-III, Rs=365 МПа, принимает длину опорной площади l=0.2m при ширине ригеля bbm=0.2 m и проверим условие:

Q/0.75*l*bbm=156.8*103/0.75*0.2*0.2=5.23МПа < Rb=11.5 МПа.

Вылет консоли с учетом зазора 0,05 м составляет l1=0.25 m, при этом расстояние а=l1-l/2=0.25-0.2/2=0.15 m.

Высоту сечения консоли у грани колонны принимаем равной h=(0.7/0.8)*hbm=0.75*0.5=0.4m; при угле наклона сжатой грани j=450 высота консоли у свободного края h1=h-l1=0.4-0.25=0.15m;

Рабочая высота сечения консоли h0=h-a=0.4-0.03=0.37m; Поскольку l1=0.25m<0.9h0=0.9*0.37=0.33m - консоль короткая.

Консоль армируем горизонтальными хомутами Ф6А-I с As=2*0.283*10-4=0.586*10-4 m2 с шагом S=0.1m и отгибами 2ФА-III с As=4.02*10-4 m2.

Проверяем прочность сечения консоли по условию: μw1=Asw/bs=0.566*10-4/0.25*0.1=0.023;

αs=Es/Eb=210*109/27*109=7.8; φw2=1+5*α* μw1=1+5*7.8*0.0013=1.05;

sin2θ=h2/( h2+l21)=0.42/(0.42+0.252)=0.72, при этом

Qb=0.8* φw2*Rb*b*sin2 θ=0.8*1.05*0.9*11.5*106*0.25*0.2*0.72=313 кН.

Правая часть этого условия принимается не более 3,5Rbt*h0*b=3.5*0.9*0.9*106*0.25*0.37=262.24 кН.

Следовательно, Qmax=156.8 кН<Qb=262.24 кН. – прочность обеспечена.

Изгибающий момент консоли у грани колонны по ф:

М=Q*a=156.8*103*0.15=23.52 кН*м.

Площадь сечения продольной арматуры при η=0,9.

As=1.25*M/Rs*h0* η=1.25*23.52*103/365*106*0.9*0.37=2.42*10-4 m2.

Принимаем 2Ф14 А-III с As=3.08*10-4 m2.

4.6 Конструирование арматуры колонны. Стык колонн.

Колонна армируется пространственным каркасом, образованным из плоских сварных каркасов. Диаметр поперечных стержней при диаметре продольной арматуры ø25 мм равен ø8 мм. Принимаем ø8 А-I с шагом S=0.25m – по размеру стороны сечения колонны, что менее 20*d=20*0.025=0.5m

Стык колонн выполняем на ванной сварке выпусков стержней с обетонированием.

В местах стыка концентрируется напряжения, поэтому торцевые участки усиливаем косвенным армированием. Последнее препятствует поперечному расширению при продольном сжатии.

Косвенное армирование представляет собой пакет поперечных сеток. Принимаем 6 сеток с шагом S=0.05m – на расстоянии 0,25 м – по размеру стороны сечения колонны. Первая сетка располагается на расстоянии 0,015м от наружной поверхности элемента.