Анализ сферического пьезокерамического преобразователя

1. Краткие сведения из теории	3
2. Исходные данные	7
3. Определение элементов эквивалентной электромеханической схемы, включая N, Ms, Rs, Rпэ, Rмп	8
4. Нахождение конечных формул для КЭМС и КЭМСД и расчет их значений	9
5. Определение частоты резонанса и антирезонанса	9
6. Вычисление добротности электроакустического преобразователя в режиме излучения	10
7. Расчет и построение частотных характеристик входной проводимости и входного сопротивления	10
8. Список литературы	16

Пьезокерамический сферический преобразователь (Рис.1) представляет собой оболочку 2 (однородную или склеенную из двух полусфер), поляризованную по толщине, с электродами на внутренней и внешней поверхностях. Вывод от внутреннего электрода 3 проходит через отверстие и сальник 1, вклеенный в оболочке.

Уравнение движения и эквивалентные параметры. В качестве примера рассмотрим радиальные колебания ненагруженной тонкой однородной оболочки со средним радиусом а, поляризованный по толщине d, вызываемые действием симметричного возбуждения (механического или электрического).

Направление его поляризации совпадает с осью z; оси x и y расположены в касательной плоскости (Рис.2). Вследствие эквипотенциальных сферических поверхностей E1=E2=0; D1=D2=0. Из-за отсутствия нагрузки упругие напряжения T3 равны нулю, а в силу механической однородности равны нулю и все сдвиговые напряжения. В силу симметрии следует равенство напряжений T1=T2=Tc, радиальных смещений x1=x2xС и значения модуля гибкости, равное SC=0,5(S11+S12). Заменив поверхность элемента квадратом (ввиду его малости) со стороной l, запишем относительное изменение площади квадрата при деформации его сторон на Dl:

Очевидно, относительной деформации площади поверхности сферы соответствует радиальная деформация , определяемая, по закону Гука, выражением

.

Аналогия для индукции:

.

Исходя из условий постоянства T и E, запишем уравнение пьезоэффекта:

; . (1)

Решая задачу о колебаниях пьезокерамической тонкой сферической оболочки получим уравнения движения сферического элемента

, (2)

где

(3)

представляет собой собственную частоту ненагруженной сферы.

Проводимость равна

, (4)

где энергетический коэффициент связи сферы определяется формулой

. (5)

Из (4) находим частоты резонанса и антирезонанса:

; . (6)

Выражение (4) приведем к виду:

.

Отсюда эквивалентные механические и приведенные к электрической схеме параметры, коэффициент электромеханической трансформации и электрическая емкость сферической оболочки равны:

; ;

Электромеханическая схема нагруженной сферы. Учесть нагрузку преобразователя можно включением сопротивления излучения , последовательно с элементами механической стороны схемы (Рис. 3). Напряжение на выходе приемника и, следовательно, его чувствительность будут определяться дифрагированной волной, которая зависит от амплитудно-фазовых соотношений между падающей и рассеянной волнами в месте расположения приемника. Коэффициент дифракции сферы kД, т.е. отношение действующей на нее силы к силе в свободном поле, равен , где p- звуковое давление в падающей волне, ka- волновой аргумент для окружающей сферу среды.

Приведем формулу чувствительности сферического приемника:

,

где ;

;

.

Колебания реальной оболочки не будут пульсирующими из-за наличия отверстия в оболочке (для вывода проводника и технологической обработки) и неоднородности материала и толщины, не будут так же выполняться и сформулированные граничные условия.

ВАРИАНТ С-41

	Материал		ТБК-3
r,		5400
,		8,3 × 10-12
,		-2,45 × 10-12
n=-		0,2952
,		17,1 × 1010
d31,		-49 × 10-12
e33,		12,5
		1160
		950
tgd33		0,013
,		10,26 × 10-9
,		8,4 × 10-9

a=0,01 м – радиус сферы

м – толщина сферы

a=0,94

b=0,25

hАМ=0,7 – КПД акустомеханический

e0=8,85×10-12

(rc)В=1,545×106

Электромеханическая схема цилиндрического излучателя:

Рис. 3

коэффициент электромеханической трансформации:

N=-2,105

присоединенная масса излучателя:

MS=4,851×10-5 кг

сопротивление излучения:

RS=2,31×103

активное сопротивление (сопротивление электрических потерь):

RПЭ=1,439×103 Ом

СS=4,222×10-9 Ф

сопротивление механических потерь:

RМП=989,907

4. НАХОЖДЕНИЕ КОНЕЧНЫХ ФОРМУЛ ДЛЯ КЭМС И КЭМСД

И РАСЧЕТ ИХ ЗНАЧЕНИЙ

Представим эквивалентную схему емкостного ЭАП для низких частот:

статическая податливость ЭАП:

C0=9,31×10-11 Ф

электрическая емкость свободного преобразователя:

CT=4,635×10-9 Ф

КЭМС=0,089 ; КЭМСД=0,08

5. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЧАСТОТЫ РЕЗОНАНСА И АНТИРЕЗОНАНСА:

wр=1,265×107

wА=1,318×107

6. ВЫЧИСЛЕНИЕ ДОБРОТНОСТИ ЭЛЕКТРОАКУСТИЧЕСКОГО ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ В РЕЖИМЕ ИЗЛУЧЕНИЯ

Qm=65,201

эквивалентная масса:

MЭ=0,017 кг

7. РАСЧЕТ И ПОСТРОЕНИЕ ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ВХОДНОЙ ПРОВОДИМОСТИ И ВХОДНОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ

активная проводимость:

реактивная проводимость:

активное сопротивление:

реактивное сопротивление:

входная проводимость:

входное сопротивление:

ω/ωр	0	0,2	0,4	0,6	0,8	1	1,2	1,4	1,6	1,8	2
Ge	6,941E-08	0,0001423	0,0002958	0,000487	0,00095	0,34	0,001432	0,001143	0,001195	0,001301	0,001423
Be	-0,000005861	-0,012	-0,024	-0,037	-0,054	-0,071	-0,05	-0,067	-0,08	-0,092	-0,103
Xe	-170600	-84,979	-41,947	-27,086	-18,424	-0,588	-20,061	-14,898	-12,491	-10,883	-9,682
Re	2020	1,028	0,521	0,357	0,323	2,814	0,577	0,254	0,186	0,154	0,133
Y	0,000005862	0,012	0,024	0,037	0,054	0,348	0,05	0,067	0,08	0,092	0,103
Z	170600	84,985	41,95	27,088	18,426	2,875	20,069	14,9	12,493	10,884	9,683
ФG	1,505E-07	0,0003267	0,0008529	0,002202	0,009253	6,366	0,009361	0,002292	0,000992	0,000541	0,000335
ФB	-0,098	-0,102	-0,116	-0,153	-0,271	-0,332	0,222	0,102	0,063	0,044	0,033

1. Пугачев С.И. Конспект лекций по технической гидроакустике.

2. Резниченко А.И. Подводные электроакустические преобразователи. Л.: ЛКИ, 1990.

3. Свердлин Г.М. Гидроакустические преобразователи и антенны. Л.: Судостроение, 1988.