Моделирование работы банка

Введение.

Российские коммерческие банки являются объектом пристального внимания. В настоящий момент банки стали весьма весомым фактором деловой и политической жизни общества, с их деятельностью увязывается решение широкого спектра проблем переходной экономики. Таким образом, банковская система, кроме выполнения своих “обычных функций” , является активным агентом и проводником экономических реформ.

Условия жесткой конкурентной борьбы ставят требования по высокому качеству предоставляемых банку услуг. Следовательно, одной из основных задач является оптимизация внутреннего функционирования. Данный подход предоставляет следующие возможности: проведение расчета и обоснование плановых показателей, входящих в систему планирования; обеспечение контроля выполнения планов и оценки деятельности по результатам за период; обоснование и принятие организационных решений по движению кадров, ликвидации и создании подразделений банка.

С точки зрения методологии, здесь наиболее широко применим метод группировки данных, то есть на основании нескольких экономических критериев выделяется база для расчета доходов и расходов.

На основании этих данных при помощи методов математико-экономического моделирования (в частности, используемая в данной работе динамическая модель стохастического программирования) может быть получено эффективное решение, которое поможет оптимизировать внутреннее функционирование банка. С помощью такого подхода определяется эффективность деятельности филиальной сети и продуктов ее производства.

1.Банковская система.

Наличие эффективной, разветвленной банковской системы - важнейшая черта любой развитой рыночной экономики. В России мы можем наблюдать интереснейший феномен. За считанные месяцы множество банков, объединившись в систему, взяло на себя все обеспечение внутреннего денежного обращения и внешнего оборота страны. При этом их начальный капитал образовался из активов государственных промышленных и торговых предприятий, получивших самостоятельность структурных подразделений Госбанка СССР.

Когда же в 1994 году было прекращено централизованное льготное кредитование производства, коммерческие банки мгновенно взяли на себя и все кредитные операции. В настоящее время, несмотря на определенные признаки кризиса, банковская система является наиболее активным сектором экономики и занимает в ней доминирующее положение.

Главным в сущности банка, его основой, считается организация денежно-кредитного процесса и имитирование денежных знаков.

Одно из определений коммерческого банка: это фирма, имеющая чартер правительства на ведение банковских операций.

К основным видам предоставляемых услуг можно отнести:

факторинг - ряд комиссионно-посреднических услуг, оказываемых банком клиенту, в процессе осуществления последним расчетов за товары и услуги и сочетающихся, как правило, с кредитованием его оборотного капитала;

лизинг - банк в данном случае может выступать арендодателем, либо посредником между арендодателем и арендатором;

доверительные услуги - с ценными бумагами, депозитными операциями, управление имуществом;

информационные - о кредитоспособности, о процентной ставке; консультационные услуги - о повышении класса кредитоспособности клиента.

Для обеспечения экономических условий устойчивого функционирования банка, ЦБ России устанавливает следующие экономические нормативы деятельности коммерческих банков:

- нормативы достаточности капитала коммерческого банка;

- нормативы ликвидности баланса коммерческого банка;

- минимальный размер обязательных резервов, депонируемых в ЦБ России;

- максимальный размер риска на одного заемщика.[1]

Наиболее часто ликвидность определяют, как способность актива быть переведенным в наличные деньги за непродолжительное время без неопределенности и существенных потерь его стоимости. Однако рыночная структура в цивилизованных странах уже настолько развита, что даже для самых низколиквидных активов время реализации можно считать малым при долгосрочном планировании и первым признаком ликвидности актива становится степень возможности его использования в качестве средства платежа .

При этом ЦБ применяет нормативы как директивного характера, обязательные для выполнения всеми коммерческими банками, так и оценочные, используемые для анализа их деятельности и финансового состояния.

Деятельность отдельных подразделений , в соответствии с выполнением определенных функций , оценивается при помощи введения системы специальных индивидуальных экономических показателей, как правило, валовых. Функции предварительно не анализируются. При этом работа нескольких подразделений, включенных в одну «технологическую цепочку», может оцениваться совершенно независимо и рассматривается изолированно.

Для банка в целом, может использоваться, к примеру, еще и следующая система показателей:

1)темпы роста прибыли (убытков) за период в результате деятельности;

2)темпы роста валюты баланса; доля накопленной прибыли в валюте баланса;

3)величина и качество работающих активов: доля работающих активов, доля предоставленных кредитов в общей сумме активов;

4)показатели рентабельности: доходы/расходы, прибыль/активы, прибыль/активы работающие, доходы/собственный капитал банка;

5)экономические нормативы деятельности установленные Центральным Банком;

6)основные коэффициенты ликвидности.

Все нормативные таблицы, формулы, можно найти в любом учебнике по банковскому делу. В дальнейшем , при постановке и рассмотрении задачи будем считать естественным выполнение этих ограничений .

Важную роль при конкретизации функционирования банка может играть тип стратегии:

1) продажа освоенных услуг старым клиентам;

2) проникновение (прежние услуги новым клиентам на старом рынке);

3) развитие (продажа старых услуг на новом рынке);

4) сбыт новых услуг (новые услуги на старом рынке);

5) диверсификация (новые услуги на новом рынке).

Существует иерархическая структура целей:

- перспективные цели (максимизация прибыли, выживание, максимизация доходов акционеров, максимизация корпорационного роста и др.)

- среднесрочные цели (увеличение рыночной доли, рост дохода в расчете на акцию, расширение клиентуры, увеличение капитальной базы и др.)

- краткосрочные цели (доходность активов, доходность капитала, доходность инвестиций, повышение квалификации персонала и др.)

Таким образом, мы видим, что все зависит от целей, которые ставит перед собой банк. Обобщим их, будем считать, что банк стремится максимизировать прибыль.

Опишем структуру коммерческого банка, она нам понадобится в дальнейшем. (рис.1).

Разумеется, приведенная схема является примерной, так как огромное влияние на структуру аппарата управления банка оказывают масштабы его деятельности, степень специализации, возможность совершать те или иные операции. В ряде случаев банк не выполняет тех или иных услуг, объем его операций слишком незначительный, что бы формировать не только управление, но и отделы. Но мы не будем заострять на этом внимание.

Для эффективного решения непосредственно управленческих задач, достижения устойчивого и прибыльного функционирования банка необхо­димо проведение глубокого анализа всех сторон его деятельности на осно­ве внутренней информации: рентабельности комплекса оказываемых услуг и операций, окупаемости произведенных затрат, прибыльности функциони­рования отдельных подразделений и др Особую важность подобный ана­лиз приобретает в условиях обострившейся конкуренции на банковских рынках, усиления регулирующих ограничений со стороны государственных органов, участившихся банкротств и отзывов лицензий коммерческих бан­ков.

2.Виды моделей.

2.1.Линейное программирование.

Ответственные решения в современных целенаправленных системах планирования и управления должны быть в некотором смысле экстремальными или близкими к ним. Отступление от этого принципа обычно связано с излишними затратами (часто весьма значительными) и снижает эффективность управления (часто весьма существенно).

Большое число задач планирования, управления и проекти­рования укладывается в схему линейного программирования:

C x ® min, (1.1)

Ax £ b, (1.2)

X ³ 0. (1.3)

Еще более широкий класс задач выбора эффективного ре­шения укладывается в рамки общей схемы математического программирования.

План, набор команд управления или проект часто могут быть формально представлены в виде системы чисел или функ­ций, удовлетворяющих определенным ограничениям — равен­ствам, неравенствам или логическим соотношениям. План, си­стема команд управления или проект оптимальны, если они, кроме того, обращают в минимум или в максимум (в зависи­мости от постановки задачи) некоторую функцию от искомых параметров — показатель качества решения.

Запись (1.1)—(1.3), вполне осмысленная при детерминиро­ванных значениях параметров условий задачи, теряет опреде­ленность и требует дополнительных разъяснений при случайных значениях исходных данных. Между тем во многих прикладных задачах коэффициенты cj целевой функции, элементы матрицы условий А или составляющие вектора ограничений b — случай­ные величины.

Исходная информация для планирования, проектирования и управления в экономике, как пра­вило, недостаточно достоверна. Планирование производства обычно ведется в условиях неполной информации об обстановке, в которой будет выполняться план и реализовываться произ­веденная продукция. Во всех случаях в моделях математического программирования, к исследованию которых сводятся задачи планирования, проектирования и уп­равления, отдельные или все параметры целевой функции и ограничений могут оказаться неопределенными или случай­ными, Естественный на первый взгляд путь анализа подобных задач—замена случайных параметров их средними значениями и вычисление оптимальных планов полученных таким образом детерминированных моделей—не всегда оправдан. При сгла­живании параметров условий задачи может быть нарушена адекватность модели изучаемому явлению. Усреднение исходных данных может привести к потере полезной информации и привнести в модель ложную информацию. Решение детерми­нированной задачи с усредненными параметрами может не удовлетворять ограничениям исходной модели при допустимых реализациях параметров условий.

2.2.Стохастическое программирование.

В одних случаях опыт, статистика и изучение процессов, определяющих изменение исходных данных и формирующих условия, в которых реализуется план, проект или система управ­ления, позволяют устанавливать те или иные вероятностные характеристики параметров целевой функции и ограничений задачи. В других случаях нет оснований, для каких бы то ни было суждений о статистических особенностях явлений, способ­ных изменить предполагаемые значения параметров условий задачи. Ситуации первого типа называются ситуациями, связан­ными с риском, а ситуации второго типа - неопределенными. И те, и другие являются предметом исследования стохастического программирования—раздела математического програм­мирования, изучающего теорию и методы решения условных экстремальных задач при неполной информации о параметрах условий задачи.

Постановки задач стохастического программирования суще­ственным образом зависят от целевых установок и информаци­онной структуры задачи.

В приложениях стохастическое программирование исполь­зуется для решения задач двух типов. В задачах первого типа прогнозируются статистические характеристики поведения мно­жества идентичных экстремальных си­стем. Соответствующий раздел стохастического программирова­ния будем называть пассивным стохастическим программиро­ванием. Модели второго типа предназначены для построения методов и алгоритмов планирования и управления в условиях неполной информации. Соответствующий раздел стохастического программирования будем называть активным стохастическим программированием, подчеркивая этим действенную целевую на­правленность моделей.

Подходы к постановке и анализу стохастических экстре­мальных задач существенно различаются в зависимости от того, получена ли информация о параметрах условий задачи (пли об их статистических характеристиках) в один прием или по частям (в два или более этапов). При построении стохастиче­ской модели важно также знать, необходимо ли единственное решение, не подлежащее корректировке, или можно по мере накопления информации один или несколько раз подправлять решение. Другими словами, речь идет о том, какая задача рас­сматривается: статическая или динамическая. В соответствии с этим в стохастическом программировании исследуются одно­этапные, двухэтапные и многоэтапные задачи.

Статические, или одноэтапные, задачи стохастического про­граммирования представляют собой естественные стохастиче­ские аналоги детерминированных экстремальных задач, в кото­рых динамика поступления исходной информации не играет роли, а решение принимается один раз и не корректируется. Одноэтапные стохастические задачи, как те, что порождены де­терминированными моделями стохастического программирова­ния, так и те, что имеют смысл только при случайных парамет­рах условий, различаются характером ограничений и выбором целевой функции.

Разработка предварительного плана и компенсация невя­зок - два этапа решения одной задачи. В соответствии с этим задачи рассматриваемого типа называют двухэтапными за­дачами стохастического программирования.

Естественным обобщением двухэтапных задач являются многоэтапные (динамические) задачи стохастического програм­мирования. Часто в процессе управления представляется воз­можность последовательно наблюдать ряд реализаций парамет­ров условий и соответствующим образом корректировать план. Естественно, что как предварительный план, так и последова­тельные корректировки должны, помимо содержательных огра­ничений, учитывать априорные статистические характеристики случайных параметров условий на каждом этапе.

К анализу многоэтапных задач стохастического программи­рования сводятся формальные исследования численных методов планирования производства и развития экономической системы.

Роль стохастических моделей и методов в исследо­вании закономерностей поведения экономических систем и в разработке количественных методов планирования экономики и управления производством имеет два аспекта — методологический и вычислительный. И тот и другой связаны с одной из важнейших категорий современной матема­тической логики — с понятием сложности, точнее, с понятиями «сложность алгоритма», «сложность вычислений» и «сложность развития».

Роль вычислительного аспекта проблемы определяется тем, что планирование, управление и проектирование происходят, как правило, в условиях неполной информации. Рыночная конъюнктура, спрос на продукцию, изменения в состоянии обо­рудования не могут быть точно предсказаны. В условиях кон­курентной экономики дополнительно возникает направленная дезинформация.

Учет случайных факторов и неопределенности в планировании и управлении — важная задача стохастического программирования.

Однако этим не исчерпывается роль стохастических методов в экономическом анализе. Принципы стохастического програм­мирования дают основание для сопоставления затрат на накоп­ление и хранение информации с достигаемым экономическим эффектом, позволяют аргументировать рациональное разделе­ние задач между человеком и вычислительной машиной и слу­жат теоретическим фундаментом для алгоритмизации управле­ния сложными системами. Принципы стохастического програм­мирования позволяют сблизить точные, но узко направленные формальные математические методы с широкими, но нечеткими содержательными эвристическими методами анализа. И здесь, таким образом, мы переходим к методологической роли стоха­стического программирования в исследовании сложных систем.

В связи с оценками сложности алгоритмов и вычислений представляет смысл условно разделить задачи планирования, управления и проектирования на задачи вычислительного и не вычислительного характера.

Многие задачи управления, должны быть отнесены к классу задач не вычислительного характера. Т.о. необходимо согласование сложности управляемого объекта и управляющего устройства за счет ра­ционального упрощения объекта (разумной переформулировки задачи).

2.3.Формальная постановка стохастической задачи.

Приведем формальную постановку многоэтапной стохастиче­ской задачи. Пусть wi—набор случайных параметров i-го этапа, a xi —решение, принимаемое на i-м этапе. Обозначим wk =(w1 , … , wk) , xk = (x1 , … ,xn) ,

k = 1,…,n .

Общая модель многоэтапной задачи стохастиче­ского программирования имеет вид:

Mwn y0 ( wn , xn ) ® min, (4.1)

M wk {yk ( wk , xk ) ½wk-1 }³bk (wk-1) , (4.2)

xkÎGk ,k=1,…,n. (4.3)

Здесь y0 (wn , xn) —случайная функция от решений всех этапов,

{yk (wk , xk) -случайная вектор-функция, определяющая ограни­чения k-го этапа; bk (wk-1) —случайный вектор; Gk —некоторое множество, определяющее жесткие ограничения k-го этапа; M wk {yk ½wk-1 }—условное математическое ожидание yk в пред­положении, что на этапах, предшествующих k-му, реализован набор

wk-1 =(w1 , … , wk-1).

Предполагается, что совместное рас­пределение вероятностей всех случайных параметров условий задано (или, по крайней мере, известно, что оно существует).

Для того чтобы постановка задачи (4.1)—(4.3) была пол­ной, необходимо еще указать, среди какого класса функций (ре­шающих правил x=x(w) ÎХ) от реализаций случайных исход­ных данных следует разыскивать решение.

К моменту, когда должно быть принято решение k-то этапа, можно успеть обработать результаты наблюдения реализаций случая на этапах 1, ., s; s£k.

В задачах решение на 1-м этапе принимается после реализации случайных параметров условий на предыду­щем (i—1)-м этапе. Решающие правила имеют вид xi=xi (wi-1 ) , i = 1,…,n .

Будем называть такие задачи многоэтапными зада­чами стохастического программирования с условными ограниче­ниями и с априорными решающими правилами.

Сведение задачи управления к анализу модели стохастиче­ского программирования позволяет разделить процесс выбора решения на два этапа. Первый - трудоемкий предваритель­ный - использует структуру задачи и априорную статистиче­скую информацию для получения решающего правила (или ре­шающего распределения) - формулы, таблицы или инструкции, устанавливающей зависимость решения (или функции распре­деления оптимального плана) от конкретных значений парамет­ров условий задачи. Второй -нетрудоемкий оперативный этап - использует решающее правило (решающее распределение) и те­кущую реализацию условий для вычисления оптимального плана (или его распределения).

2.4.Методы решения задач стохастического программирования.

Основные классы задач, для решения которых создается вы­числительный комплекс, непосредственно или методами стоха­стического расширения формулируются как модели стохастиче­ского программирования.

Вообще говоря, все модели выбора решения, сформулирован­ные в терминах математического программирования, могут быть (а в практических задачах, отвечающих управлению сложными системами и процессами, должны быть) сформулированы как модели стохастического программирования.

Соответствие формально построенных стохастических моде­лей содержательным постановкам - решающее условие успеш­ного управления в условиях неполной информации. Вряд ли мо­гут быть приведены универсальные рекомендации по выбору информационной структуры модели и статистических характери­стик, используемых для формирования целевого функционала задачи и области его определения.

Анализ опыта решения практических экстремальных задач методами математического программирования свидетельствует о серьезных успехах этого подхода (и о внедрении данных ме­тодов в практику планирования, управления и проектирования) в задачах относительно простой структуры, главным образом одно экстремальных, при не слишком большой размерности задачи, когда число переменных и ограничений (в моделях достаточно общего вида) не превышает сотен или тысяч. Однако методы детерминированного математического программирования не прививаются в системах большой сложности, отвечающих многоэкстремальным задачам или задачам большой размерно­сти.

До сих пор нет достаточно конструктивного метода решения общей (даже линейной) двухэтапной задачи стохастического программирования. Стандартные методы выпуклого программи­рования в общем случае неприменимы для вычисления предва­рительного плана — решения выпуклой задачи первого этапа. Основная трудность в том, что целевая функция и область определения планов первого этапа заданы. вообще говоря, неявно. В случаях, когда область К имеет относительно простую структуру или задача оказывается с простой рекурсией, эффек­тивным, хотя и трудоемким методом вычисления предваритель­ного плана, оказывается метод стохастических градиентов[2], представляющий собой итеративный метод типа стохастической аппроксимации.

Все это подсказывает путь алгоритмизации решения сложных задач в автоматизированных системах управления - замену трудоемких процедур, отвечающих обоснованным (точным или приближенным) методам решения детерминированных экстремальных задач, относительно простыми «законами управления» - решающими правилами или решающими распределениями стохастического расширения соответствующих задач.

Платой за упрощение задачи и за переход от громоздких алгоритмов к относительно простым решающим механизмам служат трудоемкая предварительная работа по построению «за­конов управления» и некоторая потеря эффективности решения задачи в каждом отдельном случае.

В литературе по стохастическому программированию опи­саны многочисленные модели выбора решений, сформулирован­ные в терминах стохастического программирования. Разнообразные задачи управления запаса­ми - классические примеры стохастических моделей. Синтез си­стем массового обслуживания, удовлетворяющих заданным тре­бованиям и оптимизирующих пропускную способность системы или определяемый ею доход, сводится к решению экстремаль­ных стохастических задач.

3.Динамическая модель работы банка.

3.1.Вводные сведения.

В общем случае, проведение управленческого анализа разбивается на три основных этапа:

I. Производится группировка банковских услуг и операций по признаку сферы оказания и осуществления, функциональному подразделению, мес­ту выполнения и общей клиентской базе. Подобные комплексы услуг и опе­раций являются источниками прибыли, составляют единую технологиче­скую цепочку и называются бизнес-центрами. Далее следует сбор и аналитическая обработка данных по каждому из бизнес-центров. Методика анализа включает составление портфеля привле­чения и размещения средств, расчета операционных доходов, расходов и прибыли, накладных и обще банковских расходов, конечной прибыли и анализ окупаемости инвестиций в деятельность бизнес-центра. Для продвижения определенного комплекса услуг бизнес-центра требуют­ся капитальные вложения - инвестиции в техническое и программное обес­печение, помещения и оборудование. Данные инвестиции необходимо оце­нить с точки зрения окупаемости и рентабельности, потоков денежных посту­плений и потоков финансовых средств. Для этой цели производится анализ окупаемости инвестиционных проектов. В рамках этого же этапа производится наиболее важный и необходимый анализ рентабельности отдельных услуг и операций, осуществляемых биз­нес-центром.

II. На втором этапе сгруппированные комплексы услуг и операций (биз­несы) локализуются в организационной структуре банка. Происходит "наложение" и увязывание технологических цепочек бизнесов с функционально территориальной структурой организации. Формируются центры более высо­кого уровня - центры ответственности (или центры прибылей), включающие в себя несколько функционально взаимосвязанных и организационно объеди­ненных бизнес-центров. Необходима методика обоснованного перераспределения затрат ин­фраструктурных подразделений по центрам ответственности. Возможно, так­же такого перераспределения не осуществлять, выделяя в конечных продук­тах анализа результаты деятельности инфраструктурных центров. В ходе анализа рассчитываются основные показатели деятельности цен­тров ответственности - конечная прибыль, объемы привлеченных и разме­щенных средств, окупаемость инвестиционных проектов центра ответствен­ности, которые могут включать несколько взаимосвязанных проектов уровня бизнес-центров.

III. Общую сумму прибыли, заработанную банком, необходимо перерас­пределить, во-первых, по осуществляемым отдельным операциям и услугам, во-вторых, по функциональным подразделениям. Данный этап интегрирует результаты двух предыдущих и является наиболее трудоемким.

Данная разбивка финансовых результатов может производиться до уровня любой глубины - вплоть до каждого отдельного вида услуг и функционально­го подразделения - филиала или отдела.

Рассмотрим общий случай.

3.2.Постановка задачи.

Некоторый банк, организационная структура которого построена на базе отделений, ежегодно распределяет ассигнования на выполнение различных работ. Каждое из S отделений представляет руководству банка данные трех видов . Информация первой группы относится к проведению поисковых исследований неопределенного характера . Если на исследования такого рода в отделении j выделяют vj тысяч долларов, то оценка ожидаемого долгосрочного дохода равна Pj (vj ) миллионов долларов. Информация второй группы относится к услугам, по которым поисковые исследования уже завершены и для внедрения которых требуется проведение ряда работ и подсчетов. Для таких проектов ассигнования в объеме wj тысяч долларов, согласно имеющейся оценке, дадут, в конечном счете, доход в размере Qj (wj ) миллионов долларов. К третьей группе относится информация , связанная с улучшением качества уже оказываемых услуг . Затраты xj тысяч долларов, согласно сделанным оценкам, должны принести всего Rj(xj) миллионов долларов дополнительного дохода.

Правление банка утверждает общую сумму ассигнований на все проекты в размере N тысяч долларов, и верхний предел Lj ассигнований между отделениями j. Следовательно, необходимо распределить ассигнования между отделениями таким образом, чтобы обеспечивалась максимизация общего дохода банка при наложенных ограничениях.

Математическая модель задачи описывается следующими соотношениями:

[Pj (v j ) + Q j (w j ) + Rj (x j )] (1)

максимизировать, при ограничениях

(vj + wj + xj ) N (2)

общая сумма ассигнований

vj + wj + xj Lj , j=1,2 s (3)

vj , wj , xj (4) неотрицательные целые при любом j .

Поскольку на все управляемые переменные наложено только одно ограничение (2) , а остальные бюджетные и целочисленные ограничения (3) и (4) относятся только к отделению j ,то в данном случае имеет место задача распределения усилий с одним ограничением.[3] Таким образом получаем следующее рекуррентное соотношение :

gj (n) = max [ Pj ( vj ) + Qj (wj ) + Rj (xj ) + gj ( n - vj - wj - xj ) ] , j = 1,2 .s (5)

где n = 0,1,2 .N и максимизация производится только по неотрицательным целочисленным значениям vj ,wj и xj удовлетворяющим условию:

vj + wj + xj min (Lj , n)

На каждом шаге отыскания максимума можно использовать метод решения задачи о распределении усилий, представив этот пример в следующем виде:

Pj ( vj ) + Qj (wj ) + Rj (xj ) max (6) при ограничениях

vj + wj + xj y , (7)

где vj ,wj и xj должны быть неотрицательными целыми числами. Необходимо получить решение для каждого значения y = 0,1 Lj .

Чтобы использовать рекуррентный подход к задаче (6)-(7) , примем

p j (y) = Pj (y) , y = 0,1 .Lj , (8)

q j (y) = max [ Qj (wj ) + pj ( y- wj ) ] , y = 0, 1 . Lj (9)

wj

где максимизация производится только по неотрицательным целым значениям

wj y , и

r j (y) = max [ Qj (xj ) + q j (y - xj )] , y = 0,1 . Lj (10)

xj

где максимизация производится только по неотрицательным целым значениям

xj y .

Далее находится решение по соотношению:

g j (n) = max [ r j (y) + g j ( n - y ) ] , j = 1,2 .s, (11)

y

где n = 0,1 .N и максимизация производится только по неотрицательным целым значениям y , удовлетворяющим условию у min (Lj , n) .

Следовательно, для решения этой задачи нужно связать s расчетов распределения усилий с общей моделью распределения усилий.

Таким образом, в качестве решения мы получим значения vj , wj и xj - выделяемые средства на соответствующие проекты, дающие максимизацию общего дохода банка g j (n) по отделам j = 1,2 .s .

Заключение.

Коммерческий банк - это кредитное учреждение, реализующее экономические интересы. Банковское дело - как правило, весьма выгодный бизнес, основанный на определенных принципах. Основной - прибыльность. Показатель прибыли официально считается основным показателем деятельности банка. Иначе говоря, размер капитала, т.к. в балансовом отчете в разделе собственные средства (капитал) прибыль занимает не последнее место. Размер капитала банка имеет исключительное значение для его деятельности. Во-первых, регулирующие органы устанавливают мини­мально необходимый размер капитала для вновь созда­ваемых и работающих банков. Во-вторых, капитал бан­ков служит основой (капитальной базой) для установ­ления регулирующими органами нормативов, определя­ющих контролируемые показатели их деятельности. Наконец, чем больше размер капитала банка, тем выше уверенность его вкладчиков, кредиторов и клиентов, поскольку при этом повышается его надежность.

Т.о. для получения наибольшей прибыли предполагается создание и организация:

системы информации;

системы прогнозирования денежных ресурсов;

системы принятия решений;

системы контроля.

Приложение.

Модель общего вида задачи распределения усилий.

Такой же динамический под­ход в той же мере справедлив и в случае, когда огра­ничение нелинейно, и в случае, когда огра­ничение является линейным.

Модель описывается следующими соотношениями:

Максимизировать (1’)

при ограничениях (2’)

yj = 0 , 1, 2, . при любом j. (3’)

Допустим, что каждая функция Hj(yj) есть неубывающая функция, принимающая целочисленные значения при любом yj = 0, 1, 2, . и удовлетворяющая условию Hj(0) = 0. Для упрощения рассужде­ний принимается, что H1(y1) = y1, вследствие чего допустимое решение существует при любом значении N. На каждую величину yj можно также наложить ограничение сверху.

Рекуррентное соотношение динамического программирования, соответствующее задаче (1’) — (3’), имеет следующий вид:

gj = max {Rj (yj) +gj-1 [ n – Hj(yj)]}, j = 1,2, .,s, (4’)

g0 ( n ) ≡ 0, j = 0 , (5’)

где n = 0, 1, ., N, а максимум берется только по неотрицатель­ным целочисленным значениям yj, удовлетворяющим условию Hj(yj) ≤ n. Отыскивается значение gs(N). Для выполнения вычисле­ний нужно определить по выражению (4’) значения каждой функции gj(n) при n = 0, 1, ., N, начиная с j = 1 и заканчивая j=s.

Литература.

1)Банки и банковские операции: Учебник для вузов. / Под редакцией Е.Ф.Жукова.

-М.:Банки и биржи , ЮНИТИ ,1997.

2)Банковское дело / Под редакцией О.И.Лаврушина. М .: Банковский и биржевой научно- консультационный центр , 1992 .

3)Банковское дело / Под редакцией В.И.Колесникова , Л.П.Кроливецкой .- М.:Финансы и статистика , 1995 .

4)Вагнер Г. Основы исследования операций.-М.: Мир, т.2 ,1973.

5)Гуриев С.М. ,Поспелов И.Г. .Модель деятельности банка при отсутствии инфляции и экономического роста.// Экономика и математические методы , том 33 , вып.3 ,1997.

6)Перар Ж. Управление международными денежными потоками.- М.: Финансы и статистика,1998.

7)Садвакасов К. Коммерческие банки. Управленческий анализ деятельности .

Планирование и контроль. - М.:Ось-89,1998.

8)Черкасов В.Е. Финансовый анализ в коммерческом банке. – М.:ИНФРА-М, 1995.

9)Юдин Д.Б., Березнева Т.Д Статистические и динамические модели стохастического программирования.// Применение исследования операций в экономике.М.:Экономика,1977.