2. Кінематика кривошипно-шатунного механізма

При роботі поршневого двигуна в його кривошипно-шатунному механізмі виникають сили, які визначають умови роботи окремих деталей, а також самого двигуна в цілому.

Величина і характер зміни цих зусиль можуть бути визначені за допомогою рівнянь кінематики і динаміки кривошипно-шатунного механізма. Ці рівняння дозволяють також визначити точне положення для будь-якого кута повороту колінчастого вала, що дуже важливо для розрахунку процесів сучасних автомобільних і тракторних двигунів.

При розгляді кінематики КШМ вважають, що кутова швидкість обертання колінчастого вала постійна і, відповідно, кут його повороту пропорційний часу t.

В деяких автомобільних і тракторних двигунах застосовують кривошипно-шатунний механізм, у якого вісь циліндра не перетинає вісь колінчастого вала, а зміщена відносно неї на деяку відстань. Такий механізм називають дезаксіальним. Дезаксіал також може бути отриманий зміщенням осі поршневого пальця.

До переваг дезаксіального КШМ слід віднести:

зменшення різниці в тиску поршня на праву і ліву сторони циліндра, що забезпечує більш рівномірне зношування двигуна;

менша швидкість поршня біля В.М.Т., завдяки чому покращується процес згорання робочої суміші;

при нижньому розміщені газорозподільного вала є можливість зменшити відстань між осями колінчастого і газорозподільного валів, а разом з тим діаметри розподільних шестерень і габарити картера привода.

2.1 Кінематика центрального кривошипно-шатунного механізма

Схема центрального КШМ подана на рис.3. Залежність між кутом повороту колінчастого вала і відповідним йому часом є такою

, (1)

де - кут повороту колінчастого вала, град; t - час, що відповідає цьому куту, сек; n - число обертів колінчастого вала, об/хв.

За вихідне приймаємо таке положення КШМ, при якому поршень знаходиться у верхній мертвій точці (в.м.т.). Вводимо такі позначення: r - радіус кривошипа; l - довжина шатуна; S=2r - хід поршня; s - шлях поршня (переміщення від в.м.т.), що відповідає повороту колінчастого вала на кут ; - кут відхилення осі шатуна від осі циліндра.

2.1.1 Шлях поршня

Визначимо залежність шляху поршня від відповідного кута повороту колінчастого вала. З рис.2 шлях поршня S рівний

S = OA - OA1

або

S = (r + l) - (rcos + lcos) = r(1 - cos) + l(1 - cos) =

= r[(1 - cos) + (1 - cos)].

Рис.3 Схема центрального КШМ

Ввівши позначення , отримаємо

S=r[(1-cos) + (1-cos)]. (2)

З рис.2 слідує, що BC = rsin = lsin. Звідси sin = sin = sin.

Так як то, розкладаючи праву частину цього виразу в ряд за біномом Ньютона, отримаємо

cos=1 - 2sin2 - 4sin4 - 6sin6

В цій формулі значення членів, які включають величину в степені вище першої, швидко зменшуються. Це дозволяє з достатньою для практики точністю обмежитися першими двома членами розкладу, тобто

cos = 1 - 0,52sin2. (3)

Тоді вираз для шляху поршня

S = r(1 - cos) + [1 - (1 - 0,52sin2)] = r(1 - cos) + 0,5rsin2.

Так як , то S r(1 - cos) + (1 - cos2).

Після ряду перетворень отримаємо:

S= r{(1 + ) - [cos + cos2]}. (4)

2.1.2 Швидкість поршня

Наближену формулу для визначення швидкості поршня отримаємо, диференціюючи вираз (4) по часу:

Так як = - кутова швидкість колінчастого вала, то

V = r(sin + 0,5sin2). (5)

2.1.3 Прискорення поршня

Формулу для визначення прискорення поршня отримаємо диферент ціюванням виразу (5) по часу

j = = rcos + rcos2.

Звідси

j = r2(cos + cos2). (6)

2.2 Кінематика дезаксіального кривошипно-шатунного механізма

Схема дезаксіального КШМ подана на рис.4. За вихідне приймаємо таке положення КШМ, при якому кривошип займає вертикальне положення, а поршень знаходиться практично у в.м.т. Вводимо нові позначення: e - дезаксіал; k = - відносний дезаксіал. Інші позначення залишаємо такими ж, як і для центрального КШМ, тільки добавивши індекс “д” у позначеннях шляху, швидкості і прискорення.

2.2.1 Шлях поршня

З рис.4 шлях поршня Sд рівний

Sд = O1A - O1A,

O1A = O1C + CA =

rcos + = rcos + r.

Тоді

Sд = r - r - rcos. (7)

Рис.4 Схема дезаксіального КШМ

2.2.2 Швидкість поршня

Формулу для визначення швидкості поршня отримаємо, диференцію-ючи вираз (7) по часу

Vд = + rsin) =

= r(+ sin). (8)

2.2.3 Прискорення поршня

Формулу для обчислення прискорення поршня отримаємо диференцію-ванням виразу (8) по часу

jд = = = r2 *

(9)

3. Динаміка кривошипно-шатунного механізма

3.1 Сили, що діють в КШМ

Сили, що діють в елементах КШМ двигуна, визначаються в результаті сумісної дії сил тиску газів Pr на поршень і сил інерції рухомих мас Pj. Закон зміни діючих сил в кожному циліндрі багатоциліндрового двигуна теоре-тично однаковий, тому аналіз сумарної дії сил можна провести на схемі сил, що діють в КШМ одноциліндрового двигуна (рис.5).

Сумарна сила P, що діє на поршень, рівна

P = Pr + Pj (10)

Ця сила змінна по величині і напрямку і в залежності від кута повороту колінчастого вала може бути направлена до осі вала, або від неї. Сила Р, що діє по осі циліндра, розкладається на дві складові: силу N, перпендикулярну до осі циліндра і силу S, направлену по осі шатуна. Бокова сила N притискає поршень до лівої або правої частини стінки циліндра і викликає його зношу-вання. Сила S розтягує або стискає шатун і передається на шатунну шийку кривошипа

N = Ptg ; (11)

S = P (12)

Якщо перенести силу S по напрямку її дії в центр шатунної шийки S, то її можна розкласти на дві складові: тангенціальну силу Т, напрямлену перпендикулярно до радіуса кривошипа, і силу К - по його радіусу.

Т = Р (13)

К = Р (14)

Сила Т створює обертовий момент

Мкр = Тr = Pr

Одночасно опори двигуна сприймають перекидаючий момент

Мпр = - Nh, h = r.

Перекидаючий момент рівний крутному з оберненим знаком

Мпр = - Мкр

Рис.5 Схема сил, що діють в КШМ одноциліндрового двигуна

3.2 Сили інерції КШМ

Сили інерції мас, що здійснюють зворотно-поступальний рух, обчислюються за формулою

Pj = - mj (15)

де m - маса чистин, які здійснюють зворотно-поступальний рух.

Масу m вважають зосередженою в центрі пальця поршня. Маса частин, які здійснюють зворотно-поступальний рух, рівна

m = mп + m1,

де mп - маса комплектного поршня, включаючи маси власне поршня, поршневих кілець, поршневого пальця, m1 - частина маси шатуна, приведена до осі поршневого пальця.

При динамічному дослідженні двигуна застосовують наближений спосіб визначення сил інерції шатуна, замінюючи на основі законів механіки рух фактичної маси шатуна mш рухом двох або кількох умовних мас.

Для отримання системи, яка динамічно заміняє дійсну, необхідно дотриматись таких умов:

сума всіх заміняючи мас повинна бути рівна масі шатуна;

загальний центр ваги всіх заміняючи мас повинен співпадати з центром ваги шатуна і рухатись за законом руху цього центра ваги;

сума моментів інерції всіх заміняючи мас відносно осі, що проходить через центр ваги шатуна, повинна бути рівна моменту інерції шатуна, відносно цієї ж осі;

кутове прискорення заміняючої системи в обертовому русі по відношенню до центра ваги повинно бути рівне кутовому прискоренню шатуна в цьому ж русі.

Замінимо масу шатуна двома масами m1 і m2 (рис.6). Умови приве-дення, необхідні для отримання системи, еквівалентної в динамічному відношенні системі шатуна, будуть мати вигляд

mш = m1 + m2;

m1l = m2(l - l); (17)

m1l2 + m2(l - l)2 = Jш.

З умов (17) визначимо:

m1 = mш, m2 = mш (18)

Для визначення мас mш, m1, m2 необхідно знати вагу шатуна, а також положення його центру ваги. Для готового шатуна ці величини визначаються способом зважування. Перше зважуванням визначають повну вагу шатуна

Gш = G1 + G2,

а потім зважуванням шатуна на двох опорах (рис.7), - різницю G

G = G1 - G2 .

Сумісний розв'язок цих рівнянь дозволяє визначити G1 і G2:

G1 = 0,5(Gш - G), G2 = Gш - G1. (19)

Відстань центру ваги шатуна від осі пальця поршня

(20)

Рис.6 Схема заміни маси шатуна двома масами

У якості першого наближення при розрахунках можна прийняти:

m1=(0,2…0,3)mш, m2=(0,7…0,8)mш, l=(0,7…0,8)l.

Рис.7 Визначення центру ваги шатуна методом зважування

3.3 Сили тиску газів

Сили тиску газів в циліндрі двигуна в залежності від ходу поршня визначають по індикаторній діаграмі, побудованій за даними теплового розрахунку, чи отриманої експериментально. Сила тиску газів на поршень діє по осі циліндра і рівна

Рг = (рг - р0)Fn (21)

де рг - тиск газів в циліндрі двигуна, визначений для відповідного положення поршня по індикаторній діаграмі, р0 - тиск в картері, що приймається рівним тиску навколишнього середовища, Fn - площа поршня.

Для динамічного розрахунку двигуна, а також для розрахунку на міцність його деталей необхідно мати залежність pг = , для чого індикаторну діаграму перебудовують з координат p - V (рис.8а) в координати р - (рис.8б)

Зв'язок між кутом пороту колінчастого вала і переміщенням поршня S зручніше виразити графічно, з врахуванням поправки на кінцеву довжину шатуна

S = = 0,5r

Проекція кінця променя на вісь абсцис, проведеного з точки О1 під кутом до цієї осі, дає положення поршня, відповідне цьому куту. Тиск газів, що відповідає даному куту і положенню поршня, відкладається на діаграмі (рис.8б)

Рис.8 Схема переведення індикаторної діаграми з координат p - V в координати p -

4. Дослідження кривошипно-шатунного механізма двигуна ВАЗ-2106

4.1. Вихідні дані для дослідження

У даній роботі проведено кінематичне і динамічне дослідження кривошипно-шатунного механізма двигуна ВАЗ-2106. Даний механізм дезаксіальний. Геометричні і масові параметри деталей КШМ даного двигуна наведені в таблиці 4.

Для оцінки впливу величини дезаксіалу на сили, що діють в КШМ, розрахунки проводились для значень е=-4...+4 мм, в тому числі і для центрального механізма (е=0).

Таблиця 4

4.2. Кінематичний розрахунок кривошипно-шатунного механізма

Кінематичний розрахунок центрального кривошипно-шатунного механізма проводився за формулами (2), (5), (6). Кінематичний розрахунок дезаксіального механізма - за формулами (7) - (9).

Розрахунок проводився на ПК за програмами, наведеними в додатку 1. Результати розрахунків представлені в таблицях 1 - 9 додатку 2.

Як показують результати розрахунків, у двигунах з дезаксіальним КШМ (при позитивному дезаксіалі) спостерігається зменшення швидкості поршня при його перебуванні в районі в.м.т. на такті розширення (0...30о повороту колінчастого вала). При значенні е=0.002 мм швидкість поршня зменшується на 2-7%, при значенні е=0.004 мм - на 4-11% у порівнянні з аксіальним КШМ (таблиця 5).

Таблиця 5

4.3. Динамічний розрахунок кривошипно-шатунного механізма

Сила інерції мас, що здійснюють зворотно-поступальний рух, обчислю-валась за формулою (15)

Pj = - mj.

Маса частин, які здійснюють зворотно-поступальний рух, рівна

m = mп + m1,

де mп - маса комплектного поршня, включаючи маси власне поршня, поршневих кілець, поршневого пальця, m1 - частина маси шатуна, приведена до осі поршневого пальця. Маси поршня і шатуна визначалися зважуванням. Частина маси шатуна, приведена до осі поршневого пальця, приймалась рівною (згідно рекомендацій) m1 = 0.25mш.

Прискорення мас, які здійснюють зворотно-поступальний рух, розраховано в розділі 4.3.

Сила тиску газів на поршень визначалась за формулою (21)

Рг = (рг - р0)Fn.

Значення тиску газів в циліндрі визначалось за індикаторною діаграмою. Так як в літературі не наводиться індикаторна діаграма робочого циклу двигуна ВАЗ-2106, проводилась побудова наближеної діаграми для даного двигуна. За основу взято наведену в [6] індикаторну діаграму робочого циклу чотиритактного бензинового двигуна і трансформовано її в індикаторну діаграму досліджуваного двигуна з врахуванням значень тиску у базових точках. Такими є наступні точки: точка а - тиск в кінці такту впуску, точка с - тиск в кінці такту стиску, точка z - максимальний тиск в циліндрі в кінці процесу горіння, точка b - тиск на початку процесу випуску. З врахуванням даних, наведених в таблицях 1-4, а також параметрів двигуна, тиск в базових точках рівний:

pа = pв - pа = pв - 0.1pв = 0.9pв = 0.9*0.108 = 0.093 МПа;

pc = pa = 0.093 * 8.51.34 = 1.64 МПа;

pz = 0.85pc = 0.85 * 3.9 * 1.64 = 5.4 МПа;

pb=0.35 МПа.

Побудована за такими даними діаграма наведена на рис.9.

Значення сили тиску газів через 10о повороту колінчастого вала наведено в таблицях додатку 4 і позначено як P1. Сила інерції мас, що рухаються зворотно-поступально, позначена в цих таблицях як Р2.

Сила N, яка притискає поршень до стінки циліндра, обчислювалась за формулою (11)

N = Ptg.

Значення кута для аксіального кривошипно-шатунного механізма виходячи з розрахункової схеми, наведеної на рис.2, розраховувалось як

.

Значення кута для дезаксіального кривошипно-шатунного механізма виходячи з розрахункової схеми, наведеної на рис.3, розраховувалось як

.

Результати розрахунку сили N представлені в таблиці 5.

За отриманими результатами побудовано графічні залежності сили N від кута повороту колінчастого вала двигуна при різних значеннях дезаксіалу (рис.10). Як видно з рисунка, максимальне значення бокової сили N при русі поршня з в.м.т. до н.м.т. при такті розширення зменшується на 10% при е=0.002 мм і на 19% при е=0.004 мм в порівнянні з аксіальним механізмом. При русі поршня з н.м.т. до в.м.т. при такті стиску ця сила зростає відповідно на 9% і 17%. Нерівномірність навантаження k стінок циліндра визначалась як частка від ділення максимальної бокової сили при такті розширення до максимального її значення при такті стиску. Для аксіального механізма нерівномірність навантаження становить k=3,85, для дезаксіального при значенні е=0.002 мм k=3,13, при значенні е=0.004 - k=2,63.

Таблиця 5

Висновки

1. Отримано розрахункові залежності для визначення переміщення, швидкості і прискорення поршня для дезаксіального кривошипно-щатунного механізма автомобільного двигуна.

2. Кінематичний аналіз КШМ показав, що в дезаксіальному механізмі швидкість поршня в районі в.м.т. на такті розширення на 2-11% нижча у порівнянні з центральним механізмом.

3. Динамічний аналіз КШМ показав, що:

а) в дезаксіальному механізмі бокова сила N на такті розширення на 5-19% нижча у порівнянні з центральним механізмом;

б) нерівномірність навантаження стінок циліндра зменшується з k=3,85 у центральному механізмі до k=2,63 у дезаксіальному при значенні е=0,004 мм.

4. Отримані результати у дещо спрощеному варіанті можна використати для формулювання завдання на учбово-дослідну роботу під час лабораторного практикуму з курсу “Автомобілі і трактори”.

Література

1. Автомобильные и транспортные двигатели. Ч.І. Теория двигателей и системы их топливоподачи. - М.: Высш. школа, 1976. - 368с.

2. Автомобильные и транспортные двигатели. Ч.ІІ. Конструкция и расчет двигателей. Под ред. И. М. Ленина - М.: Высш. школа, 1976. - 280с.

3. Богданов С. К., Буренков М. М., Иванов И. Е. Автомобильные двигатели. - М.: Машиностроение, 1987. - 368с.

4. Вешкельский С.А., Лукьянченко Б.С. Техническая эксплуатация ДВС. -Л.: Машиностроение, 1986.

5. Двигатели внутреннего сгорания. Устройство и работа поршневых и ком-бинированных двигателей. Под. Ред. А.С.Орлина, М.Г.Круглова. -М.: Машиностроение, 1980. -288 с.

6. Двигатели внутреннего сгорания /Хатян А. С., Морозов К. А., Луканин В. К. и др. - М.: Высш. школа, 1985. - 311 с.

7. Поршаков Б.П., Романов Б.А. Основы термодинамики и теплотехники. -М.:, Недра, 1982.

8. Райков И.Я., Рытвинский Г.Н. Конструкция автомобильных и тракторних двигателей. - М.: Высш. Школа, 1986. -352 с.

9. Романов Б. А. Двигатели внутреннего сгорания. - М.: Недра, 1989 - 172с.

ДОДАТКИ

Додаток 1

Програма розрахунку кінематичних характеристик аксіального КШМ

end

Програма розрахунку кінематичних характеристик дезаксіального КШМ

pi=3.14159265359

kp=pi/180: коефіцієнт переводу градусів у радіани

r=0.04

l=0.25

n=3000

w=pi*n/30

open "ZAD_2.TXT" for output as #1

e=0.001

gosub 100

e=0.002

gosub 100

e=0.003

gosub 100

e=0.004

gosub 100

end

100 k=25*e

print #1, "e="; using "#.###";e

print #1,

print #1, " Fi"," S"," V"," j"

for fiGrad=0 to 360 step 10

fi=kp*fiGrad

A=l^(-2)-(sin(fi)-k)^2

S=r*(((1+1/l)^2-k^2)^0.5-A^0.5-cos(fi))

V=r*w*((sin(fi)-k)*cos(fi)/A^0.5+sin(fi))

j=r*w^2*((((cos(fi))^2-sin(fi)*(sin(fi)-k))*A+((cos(fi))^2)*(sin(fi)-k)^2)*A^(-1.5)+cos(fi))

print #1, fiGrad,

print #1, using "-#.######";S,:print #1, ,

print #1, using "-##.###";V,:print #1, ,

print #1, using "-####.###";j

next

print #1,

return

Додаток 2

Аксіальний КШМ (е = 0)

Дезаксіальний КШМ (е = 0,001 м)

Дезаксіальний КШМ (е = 0,002 м)

Дезаксіальний КШМ (е = 0,003 м)

Дезаксіальний КШМ (е = 0,004 м)

Дезаксіальний КШМ (е = - 0,001 м)

Дезаксіальний КШМ (е = - 0,002 м)

Дезаксіальний КШМ (е = - 0,003 м)

Дезаксіальний КШМ (е = - 0,004 м)

Додаток 3

Програма розрахунку динамічних характеристик аксіального КШМ

Програма розрахунку динамічних характеристик дезаксіального КШМ

pi=3.14159265359

kp=pi/180: коефіцієнт переводу градусів в радіани

r=0.04 : l=0.25

n=3000

data 8328,26445,17881,13472,10288,8083,6614,5389,4654,3919,3307,2694,2205,

1837,1592,1225,1102,857,735,-490,-441,-367,-294,-245,0,122,245,490,857,1225, 1715,2205,2939,3429,4287,5389,8328

w=pi*n/30

open "ZAD_2.TXT" for output as #1

e=0.001

gosub 100

e=0.002

gosub 100

e=0.003

gosub 100

e=0.004

gosub 100

end

100 k=25*e

print #1, "e="; using "#.###";e

print #1,

print #1, " j"," p1"," p2"," N"

restore

for fiGrad=0 to 360 step 10

fi=kp*fiGrad

read p1

A=l^(-2)-(sin(fi)-k)^2

S=r*(((1+1/l)^2-k^2)^0.5-A^0.5-cos(fi))

V=r*w*((sin(fi)-k)*cos(fi)/A^0.5+sin(fi))

j=r*w^2*((((cos(fi))^2-sin(fi)*(sin(fi)-k))*A+((cos(fi))^2)*(sin(fi)-k)^2)*A^(-1.5)+cos(fi))

p2=-0.663*j

z=(r*sin(fi)-e)/l

t=z/sqr(1-z^2)

p=p1+p2

N=p*t

print #1, fiGrad,

print #1, using "-####.##";j,:print #1, ,

print #1, using "-#####.##";p1,:print #1, ,

print #1, using "-####.##";p2,:print #1, ,

print #1, using "-####.##";N

next

print #1,

return

Додаток 4

Аксіальний КШМ (е=0)

Дезаксіальний КШМ (e=0.001 м)

Дезаксіальний КШМ (e=0.002 м)

Дезаксіальний КШМ (e=0.003 м)

Дезаксіальний КШМ (e=0.004 м)

Дезаксіальний КШМ (e=-0.001 м)

Дезаксіальний КШМ (e=-0.002 м)