Анализ цепи во временной области различными методами
Анализ цепи во временной области различными методами
Содержание
Задание к курсовой работе
Нормировка параметров цепи
1. Анализ цепи во временной области методом переменных состояния при постоянных воздействиях
2. Анализ цепи операторным методом при апериодическом воздействии
- 3. Качественный анализ цепи частотным методом при апериодическом воздействии
- 4. Анализ цепи частотным методом при периодическом воздействии
- Вывод
- ЗАДАНИЕ К КУРСОВОЙ РАБОТЕ
- 1. Анализ цепи во временной области методом переменных состояния при постоянных воздействиях;
- 2. Анализ цепи операторным методом при апериодическом воздействии;
- 3. Качественный анализ цепи частотным методом при апериодическом воздействии;
- 4. Анализ цепи частотным методом при периодическом воздействии.
- НОРМИРОВКА ПАРАМЕТРОВ ЦЕПИ
- Далее индекс «*» опускается
- 1. Анализ цепи во временной области методом переменных состояния при постоянных воздействиях
- Составление уравнений состояния цепи для
- Сведем динамическую цепь к резистивной (заменим С-элемент источником напряжения, а L-элемент заменим на источник тока):
- Выразим переменные состояния (ic и UL), используя метод узловых напряжений
- Определяем коэффициенты:
- После подстановки численных значений получаем:
- Все переменные выражаем через переменные состояния и воздействия:
- Уравнения состояния цепи:
- Нахождение точных решений уравнений состояния
- Общий вид решений уравнений состояния:
- 1) Независимые начальные условия
- 2) Определяем вынужденные составляющие при
- 3) Определяем корни характеристического многочлена
- 4) Определяем постоянные интегрирования
- Точное решение уравнений состояния:
- Построение точных решений уравнений состояния:
- 2. Анализ цепи операторным методом при апериодическом воздействии
- Операторная схема замещения:
- Определение функции передачи.
- Применим метод пропорциональных величин для нахождения функции передачи
- Функция передачи:
- Нахождение нулей и полюсов функции передачи и нанесение их на плоскость комплексной частоты
- - полюсы функции передачи;
- Конечных нулей функция передачи не имеет;
- 2.1. Определение из функции передачи переходной и импульсной характеристики для выходного сигнала
- 1) импульсная характеристика :
- Обратное преобразование Лапласа:
- 2) переходная характеристика :
- Обратное преобразование Лапласа:
- 2.2. Определение изображения по Лапласу входного одиночного импульса
- Получим изображение сигнала путем дифференцирования
- Для получения самого сигнала, дважды проинтегрируем в s-области:
- 2.3. Определение тока на выходе цепи, используя функцию передачи на выходе цепи
- Построение графиков переходной и импульсной характеристик цепи, а также входного и выходного сигналов
- 3. Качественный анализ цепи частотным методом при апериодическом воздействии
- Нахождение и построение амплитудно-фазовой (АФХ), амплитудно-частотной (АЧХ) и фазочастотной (ФЧХ) характеристик функции передачи цепи
- АЧХ:
- ФЧХ:
- Определение полосы пропускания цепи по уровню
- Полоса пропускания определена по графику (см. выше)
- с-1
- Нахождение и построение амплитудного и фазового спектров апериодического входного сигнала и определение ширины спектра по уровню
- Комплексный спектр входного сигнала:
- Приведем выражение в скобках к синусу по Эйлеру (умножим и разделим на ):
- Амплитудный спектр входного сигнала:
- Фазовый спектр входного сигнала:
- Ширина спектра определяется по графику:
- с-1;
- 3.1. Сопоставляя соответственно спектры входного сигнала с частотными характеристиками цепи, дадим заключение об ожидаемых искажениях сигнала на выходе цепи.
- Можно установить, что приблизительно одна десятая часть амплитудного спектра входного сигнала укладывается в полосу пропускания, а фазочастотная характеристика в этой полосе имеет гиперболическую зависимость, в отличие от прямолинейной фазочастотной характеристики входного сигнала. Таким образом, при прохождении через цепь входной сигнал будет в значительной степени искажен. На выходе цепи можно ожидать сигнал, значительно более слабый, чем поданный на вход, и более выраженный по своей продолжительности. Этот качественный вывод подтверждается точным расчетом в п.2 (см. Рис.4)
- 4. Анализ цепи частотным методом при периодическом воздействии
- Разложим в ряд Фурье заданный входной периодический сигнал. Построим его амплитудный и фазовый спектры.
- Для получения амплитудного и фазового дискретного спектра выделим модуль и фазу, для этого выражение сведем к синусу по Эйлеру (умножим и разделим на ):
- Амплитудный дискретный спектр:
- Фазовый дискретный спектр:
- Построение входного периодического сигнала и его аппроксимации отрезком ряда Фурье
- Число гармоник ряда Фурье определяется шириной спектра по уровню : 2 гармоники (см. Рис.10)
- Построение амплитудного и фазового спектров выходного периодического сигнала, используя рассчитанные в п.3.1 АЧХ и ФЧХ функции передачи цепи. Запись тока на выходе цепи в виде отрезка ряда Фурье
- АЧХ:
- ФЧХ:
- Амплитуды и начальные фазы гармоник выходного напряжения:
- В соответствии с принятым критерием ширины спектра:
- Построение графика тока на выходе цепи в виде суммы гармоник найденного отрезка ряда Фурье
- ВЫВОД
- При исследовании линейной цепи, можно сделать заключение, что при прохождении треугольного импульса через цепь он искажается: растягивается во времени, изменяется его амплитуда. На выходе при периодическом воздействии импульса получены слабовыраженные колебания тока.
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
||
1.111 |
0,856 |
0,354 |
0,041 |
0,011 |
0,052 |
0,03 |
||
0 |
-1.745 |
-3.491 |
-5.236 |
-3,84 |
-8.727 |
-10.472 |
, c-1 |
||||||
0 |
0 |
0,372 |
0 |
0.413 |
0 |
|
1 |
3,491 |
0,033 |
-2,742 |
0.028 |
-4.487 |
|
2 |
6,981 |
0,008 |
-2,947 |
0.003 |
-6.438 |
|
3 |
10,480 |
0,004 |
-3,013 |
0.0002 |
-8.249 |