Анализ цепи во временной области различными методами

Анализ цепи во временной области различными методами

Содержание

Задание к курсовой работе

Нормировка параметров цепи

1. Анализ цепи во временной области методом переменных состояния при постоянных воздействиях

2. Анализ цепи операторным методом при апериодическом воздействии

  • 3. Качественный анализ цепи частотным методом при апериодическом воздействии
  • 4. Анализ цепи частотным методом при периодическом воздействии
  • Вывод
  • ЗАДАНИЕ К КУРСОВОЙ РАБОТЕ
  • 1. Анализ цепи во временной области методом переменных состояния при постоянных воздействиях;
  • 2. Анализ цепи операторным методом при апериодическом воздействии;
  • 3. Качественный анализ цепи частотным методом при апериодическом воздействии;
  • 4. Анализ цепи частотным методом при периодическом воздействии.
  • НОРМИРОВКА ПАРАМЕТРОВ ЦЕПИ
  • Далее индекс «*» опускается
  • 1. Анализ цепи во временной области методом переменных состояния при постоянных воздействиях
  • Составление уравнений состояния цепи для
  • Сведем динамическую цепь к резистивной (заменим С-элемент источником напряжения, а L-элемент заменим на источник тока):
  • Выразим переменные состояния (ic и UL), используя метод узловых напряжений
  • Определяем коэффициенты:
  • После подстановки численных значений получаем:
  • Все переменные выражаем через переменные состояния и воздействия:
  • Уравнения состояния цепи:
  • Нахождение точных решений уравнений состояния
  • Общий вид решений уравнений состояния:
  • 1) Независимые начальные условия
  • 2) Определяем вынужденные составляющие при
  • 3) Определяем корни характеристического многочлена
  • 4) Определяем постоянные интегрирования
  • Точное решение уравнений состояния:
  • Построение точных решений уравнений состояния:
  • 2. Анализ цепи операторным методом при апериодическом воздействии
  • Операторная схема замещения:
  • Определение функции передачи.
  • Применим метод пропорциональных величин для нахождения функции передачи
  • Функция передачи:
  • Нахождение нулей и полюсов функции передачи и нанесение их на плоскость комплексной частоты
  • - полюсы функции передачи;
  • Конечных нулей функция передачи не имеет;
  • 2.1. Определение из функции передачи переходной и импульсной характеристики для выходного сигнала
  • 1) импульсная характеристика :
  • Обратное преобразование Лапласа:
  • 2) переходная характеристика :
  • Обратное преобразование Лапласа:
  • 2.2. Определение изображения по Лапласу входного одиночного импульса
  • Получим изображение сигнала путем дифференцирования
  • Для получения самого сигнала, дважды проинтегрируем в s-области:
  • 2.3. Определение тока на выходе цепи, используя функцию передачи на выходе цепи
  • Построение графиков переходной и импульсной характеристик цепи, а также входного и выходного сигналов
  • 3. Качественный анализ цепи частотным методом при апериодическом воздействии
  • Нахождение и построение амплитудно-фазовой (АФХ), амплитудно-частотной (АЧХ) и фазочастотной (ФЧХ) характеристик функции передачи цепи
  • АЧХ:
  • ФЧХ:
  • Определение полосы пропускания цепи по уровню
  • Полоса пропускания определена по графику (см. выше)
  • с-1
  • Нахождение и построение амплитудного и фазового спектров апериодического входного сигнала и определение ширины спектра по уровню
  • Комплексный спектр входного сигнала:
  • Приведем выражение в скобках к синусу по Эйлеру (умножим и разделим на ):
  • Амплитудный спектр входного сигнала:
  • Фазовый спектр входного сигнала:
  • Ширина спектра определяется по графику:
  • с-1;
  • 3.1. Сопоставляя соответственно спектры входного сигнала с частотными характеристиками цепи, дадим заключение об ожидаемых искажениях сигнала на выходе цепи.
  • Можно установить, что приблизительно одна десятая часть амплитудного спектра входного сигнала укладывается в полосу пропускания, а фазочастотная характеристика в этой полосе имеет гиперболическую зависимость, в отличие от прямолинейной фазочастотной характеристики входного сигнала. Таким образом, при прохождении через цепь входной сигнал будет в значительной степени искажен. На выходе цепи можно ожидать сигнал, значительно более слабый, чем поданный на вход, и более выраженный по своей продолжительности. Этот качественный вывод подтверждается точным расчетом в п.2 (см. Рис.4)
  • 4. Анализ цепи частотным методом при периодическом воздействии
  • Разложим в ряд Фурье заданный входной периодический сигнал. Построим его амплитудный и фазовый спектры.
  • Для получения амплитудного и фазового дискретного спектра выделим модуль и фазу, для этого выражение сведем к синусу по Эйлеру (умножим и разделим на ):
  • Амплитудный дискретный спектр:
  • Фазовый дискретный спектр:
  • 0

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    1.111

    0,856

    0,354

    0,041

    0,011

    0,052

    0,03

    0

    -1.745

    -3.491

    -5.236

    -3,84

    -8.727

    -10.472

    • Построение входного периодического сигнала и его аппроксимации отрезком ряда Фурье
    • Число гармоник ряда Фурье определяется шириной спектра по уровню : 2 гармоники (см. Рис.10)
    • Построение амплитудного и фазового спектров выходного периодического сигнала, используя рассчитанные в п.3.1 АЧХ и ФЧХ функции передачи цепи. Запись тока на выходе цепи в виде отрезка ряда Фурье
    • АЧХ:
    • ФЧХ:
    • Амплитуды и начальные фазы гармоник выходного напряжения:
    • , c-1

      0

      0

      0,372

      0

      0.413

      0

      1

      3,491

      0,033

      -2,742

      0.028

      -4.487

      2

      6,981

      0,008

      -2,947

      0.003

      -6.438

      3

      10,480

      0,004

      -3,013

      0.0002

      -8.249

      • В соответствии с принятым критерием ширины спектра:
      • Построение графика тока на выходе цепи в виде суммы гармоник найденного отрезка ряда Фурье
      • ВЫВОД
      • При исследовании линейной цепи, можно сделать заключение, что при прохождении треугольного импульса через цепь он искажается: растягивается во времени, изменяется его амплитуда. На выходе при периодическом воздействии импульса получены слабовыраженные колебания тока.