Эконометрика (оценить тесноту связи между факторами при помощи коэффициентов корреляции рангов Спирмена и Кендела и другие задачи)

Московское Представительство

Ленинградского Государственного Областного Университета им. Пушкина

Индивидуальное задание

по курсу «Эконометрика»

Выполнил: Макаров А.В.

Студент 3-его курса

Группы П-31д

Дневного отделения

Преподаватель: Мезенцев Н.С.

Москва 2002г.

Задача 1.

При помощи коэффициентов корреляции рангов Спирмена и Кендела

оценить тесноту связи между факторами на основании следующих данных:

Табл.1

|№ |Объем |Затраты |Rx |Ry |di |di2 |

| | |руб. | | | | |

|1 |12 |462 |2 |1 |1 |1 |

|2 |18,8 |939 |5 |5 |0 |0 |

|3 |11 |506 |1 |2 |-1 |1 |

|4 |29 |1108 |7 |7 |0 |0 |

|5 |17,5 |872 |4 |4 |0 |0 |

|6 |23,9 |765 |6 |3 |3 |9 |

|7 |35,6 |1368 |8 |8 |0 |0 |

|8 |15,4 |1002 |3 |6 |-3 |9 |

|Итого | | | | | |20 |

1)находим коэффициент Спирмена:

[pic] [pic].

Вывод: Коэффициент Спирмена равен 0,77.

По шкале Чеддока связь между факторами сильная.

2)находим коэффициент Кендела:

|x |y |Rx |Ry |+ |- |

|12,0 |462 |2 |1 |6 | |

|18,8 |939 |5 |5 |3 |3 |

|11,0 |506 |1 |2 | | |

|29,0 |1108 |7 |7 |1 |3 |

|17,5 |872 |4 |4 |2 |1 |

|23,9 |756 |6 |3 |1 | |

|35,6 |1368 |8 |8 | |1 |

|15,4 |1002 |3 |6 | | |

| | | | |P=13 |Q= -8 |

| | | | |S=P+Q=13-8=5 |

[pic] [pic]

Вывод: Коэффициент Кендела равен 0,19.

По шкале Чеддока связь между факторами слабая.

Задача 2.

Имеются исходные данные о предприятиях отрасли. Используя коэффициент

конкордации, оценить тесноту связи между приведёнными в таблице факторами.

Табл.1

[pic]

[pic]=302

[pic]

Вывод: Коэф. Конкордации равен 0,674. По шкале Чеддока связь заметная.

Задача 4.

Построить модель связи между указанными факторами, проверить её

адекватность, осуществить точечный и интервальный прогноз методом

экстраполяции.

4.1. Исходные данные отложить на координатной плоскости и сделать

предварительное заключение о наличии связи.

таб.1

диагр.1

|x |y |

|2,1 |29,5 |

|2,9 |34,2 |

|3,3 |30,6 |

|3,8 |35,2 |

|4,2 |40,7 |

|3,9 |44,5 |

|5,0 |47,2 |

|4,9 |55,2 |

|6,3 |51,8 |

|5,8 |56,7 |

[pic]

Вывод: Из диаграммы 1 видно, что связь между факторами x и y

прямая сильная линейная связь.

4.2.Рассчитайте линейный коэффициент корреляции. Используя t-критерий

Стьюдента, проверьте значимость коэффициента корреляции. Сделайте вывод о

тесноте связи между факторами х и у, используя шкалу Чеддока.

таб.2

|№ |[pic] |[pic] |[pic] |[pic] |xy |[pic|[pic] |[pic] |

| | | | | | |] | | |

|1 |2,1 |29,5 |4,41 |870,25|61,95 |27,9|1,59 |0,054 |

| | | | | | |1 | | |

|2 |2,9 |34,2 |8,41 |1169,6|99,18 |33,4|0,74 |0,022 |

| | | | |4 | |6 | | |

|3 |3,3 |30,6 |10,89 |936,36|100,98|36,2|-5,63 |0,184 |

| | | | | | |3 | | |

|4 |3,8 |35,2 |14,44 |1239,0|133,76|39,6|-4,49 |0,128 |

| | | | |4 | |9 | | |

|5 |4,2 |40,7 |17,64 |1656,4|170,94|42,4|-1,77 |0,043 |

| | | | |9 | |7 | | |

|6 |3,9 |44,5 |15,21 |1980,2|173,55|40,3|4,11 |0,092 |

| | | | |5 | |9 | | |

|7 |5,0 |47,2 |25 |2227,8|236 |48,0|-0,81 |0,017 |

| | | | |4 | |1 | | |

|8 |4,9 |55,2 |24,01 |3047,0|270,48|47,3|7,88 |0,143 |

| | | | |4 | |2 | | |

|9 |6,3 |51,8 |39,69 |2683,2|326,34|57,0|-5,22 |0,101 |

| | | | |4 | |2 | | |

|10 |5,8 |56,7 |33,64 |3214,8|328,86|53,5|3,15 |0,056 |

| | | | |9 | |5 | | |

|ИТОГО: |42,2 |426 |193,34|19025,|1902,0|426 | |0,840 |

| | | | |04 |4 | | | |

|Среднее|4,22 |42,56 |19,334|1902,5|190,20| | | |

|зн. | | | |04 |4 | | | |

4.2.1.Проверим тесноту связи между факторами, рассчитаем ЛКК:

[pic];[pic]

Вывод: по шкале Чеддока связь сильная.

4.2.2.Проверим статистическую значимость ЛКК по критерию Стьюдента:

1)Критерий Стьюдента: tвыбFкр., то с доверительной вероятностью 95% нулевая

гипотеза отвергается (т.е. принимается альтернативная). Изучаемая модель

адекватна и может быть использована для прогнозирования и принятия

управленческих решений.

4.7. Рассчитайте эмпирический коэффициент детерминации.

Решение:

[pic] (таб. 3)

[pic]-показывает долю вариации.

Вывод: т.е. 80% вариации объясняется фактором включенным в модель, а 20% не

включенными в модель факторами.

4.8. Рассчитайте корреляционное отношение. Сравните полученное значение с

величиной линейного коэффициента корреляции.

Решение:

[pic]

Эмпирическое корреляционное отношение указывает на тесноту связи между

двумя факторами для любой связи, если связь линейная, то [pic], т.е.

коэффициент ЛКК совпадает с коэффициентом детерминации.

4.9. Выполните точечный прогноз для [pic].

Решение:

[pic]

4.10-4.12 Рассчитайте доверительные интервалы для уравнения регрессии и для

результирующего признака [pic] при доверительной вероятности [pic]=90%.

Изобразите в одной системе координат:

а) исходные данные,

б) линию регрессии,

в) точечный прогноз,

г) 90% доверительные интервалы.

Сформулируйте общий вывод относительно полученной модели.

Решение:

[pic] -математическое ожидание среднего.

Для выполнения интервального прогноза рассматриваем две области.

1) для y из области изменения фактора x доверительные границы для линейного

уравнения регрессии рассчитывается по формуле:

[pic]

2) для прогнозного значения [pic]доверительный интервал для

[pic]рассчитывается по формуле:

[pic]

Исходные данные:

1) n=10

1) t=2,31(таб.)

2) [pic]

4)[pic]

5)[pic]: 27,91 42,56 57,02 66,72

6)[pic]19,334-4,222)=1,53.

Таб.4

|№| | | | | | | | | | | |

|1|2,1 |-2,12 |4,49 |3,03|1,74|2,31|4,68|18,8|27,91|9,10 |46,72 |

| | | | | | | | |1 | | | |

|2|4,22|0,00 |0,00 |0,1 |0,32|2,31|4,68|3,46|42,56|39,10 |46,02 |

|3|6,3 |2,08 |4,33 |2,93|1,71|2,31|4,68|18,4|57,02|38,53 |75,51 |

| | | | | | | | |9 | | | |

|4|7,7 |3,48 |12,11 |9,02|3 |2,31|4,68|32,4|66,72|34,29 |99,15 |

| | | | | | | | |3 | | | |

[pic]

Вывод: поскольку 90% точек наблюдения попало в 90% доверительный интервал

данная модель и ее доверительные границы могут использоваться для

прогнозирования с 90% доверительной вероятностью.

-----------------------

[pic]