Форфейтные операции

КУРСОВАЯ РАБОТА

По теме:

« Форфейтная операция»

по дисциплине:

« Финансовые вычисления»

Москва 1999 г.

Совокупные издержки покупателя.

Последовательность погашения векселей можно рассматривать, как

ноток платежей. Совокупные издержки покупателя с учетом фактора времени,

как известно, можно получить, рассчитав современную величину этого потока

платежей. Cумма векселя может быть получена двумя путями:

вариант а — проценты по кредиту начисляются на остаточную сумму долга;

вариант б — проценты начисляются на сумму погашения основного долга по

векселю.

Определим совокупные издержки покупателя для этих двух вариантов с

учетом того, что условия сделки сбалансированы, т.e. с необходимой

корректировкой цены с помощью множителя 1/[pic]

Вариант а. Для этого варианта современная величина платежей по

векселям составит

[pic] ; t=1,2,…,n, (1)

где v — дисконтный множитель по рыночной ставке q.

Формула (1) предполагает, что цена товара не скорректирована.

Величину [pic] можно рассчитать и при условии, что цена товара уже

уточнена, тогда отпадает необходимость и корректирующем множителе 1/[pic]

ПРИМЕР : При условии, что ставка, которая характеризует средний

уровень ссудного процента на рынке, равна 15% годовых, что соответствует

ставке за полугодие :

[pic]

[pic]300 v=1,07238

[pic] [pic]

[pic]

Подставим все эти данные в формулу (1) и получим :

[pic]

[pic] тыс. руб

Вариант б. При начислении процентов на сумму векселя используем след

формулу :

[pic] (2)

ПРИМЕР

[pic]

[pic][pic] тыс. руб.

По варианту б видно что при условии что q>i такой способ начисления

процентов дает сумму немного меньше чем при варианте а.

Минимизация издержек

Очевидно , что величина [pic] зависит от таких параметров сделки, как

n,i,[pic] при заданном значении q. В свою очередь параметр [pic]зависит от

n,i и , что важно , от учетной ставки d. Чтобы продолжить анализ и

проследить полное влияние факторов , вернемся к выражениям (1) и (2) .

Раскрыв скобки в формуле (1) получим :

[pic]

т.к [pic]

Также можно доказать ,что

[pic] , t=1,2,…n

Находим для варианта а:

[pic]

Находим для варианта б:

[pic]

Введем в полученные уравнения значения [pic]и [pic] :

[pic] (3)

[pic] (4)

Используя полученные функции, проследим некоторые важные в

практическом отношении свойства [pic]. Прежде всего можно отметить, что при

q >i всегда наблюдается соотношение [pic]>[pic]. Иначе говоря, совокупные

издержки покупателя меньше при начислении процентов по варианту б. Причем

чем больше п и q, тем больше разность [pic]-[pic]

Влияние исходной цены Р просто и очевидно: [pic] пропорционально Р.

Что же касается учетной ставки, то на первый взгляд представляется, что

учетная ставка — дело только договоренности между продавцом и банком и не

имеет отношения к покупателю. Однако, как было показано, при d > [pic]

возникает необходимость в корректировке условий сделки (ее удорожании) и,

следовательно, для покупателя в конечном счете небезразлично, по какой

ставке будут учитываться векселя. Нетрудно установить, что влияние учетной

ставки однозначно по направлению — чем выше d, тем больше сумма приведенных

издержек покупателя при всех прочих неизменных условных. В табл. 1

иллюстрируется влияние роста d на приведенные издержки покупателя [pic]

(вариант 1). Следует добавить, что влияние d становится все более заметным

при увеличении п и q.

Влияние ставки процентов i на величину приведенных издержек

неоднозначно. В некоторых случаях ее рост приводит к увеличению [pic] ,в

других - к уменьшению. Однако в любом случае это влияние малоощутимо в

практически приемлемых диапазонах значений q , d и n. Оно становится

заметным лишь при больших значениях п. В табл. 1 приводятся данные,

характеризующие [pic] для разных значений i (варианты 2 и 3).

При расчете табличных значений [pic] приняты следующие параметры:

Р = 1000, q = 0,1. В варианте 1 п = 10, i = 0,06; в варианте 2 n= 10, d

= 0,07; в варианте 3 п = 8; d = 0,05.

Таблица 1

Суммарные приведенные издержки импортера

|Вариант 1 |Вариант 2 |Вариант 3 |

|d |[pic] |i |[pic] |i |[pic] |

|0,04 |775 |0,04 |1005 |0,04 |856 |

|0,05 |839 |0,05 |1006 |0,05 |855 |

|0,06 |916 |0,06 |1007 |0,06 |854 |

|0,07 |1007 |0,07 |1008 |0,07 |853 |

|0,08 |1118 |0,08 |1009 |0,08 |852 |

|0,09 |1258 |0,09 |1010 |0,09 |852 |

|0,10 |1436 |0,10 |1010 |0,10 |851 |

|0,11 |1675 |0,11 |1011 |0,11 |850 |

|0,12 |2008 |0,12 |1012 |0,12 |850 |

Наиболее интересной и практически важной является зависимость

совокупных издержек от количества последовательно погашенных векселей п.

Нетрудно обнаружить, что при одних сочетаниях исходных параметров (i, d, q)

значение [pic] может расти, при других - падать. Более того, при некоторых

сочетаниях параметров существует такое количество векселей, при котором

совокупные издержки покупателя становятся минимальными. Строгий

аналитический подход для определения оптимального п приводит к громоздким

математическим выражениям. Проще рассчитать ряды показателей [pic] для

заданного набора параметров и выбрать оптимальное значение п.

В табл. 2 приводятся характеристики суммарных издержек [pic] в зависимости

от п для трех вариантов условий. Во всех вариантах P= 1000, q = 0,1. В

варианте 1 d = 0,05, i = 0,04; в варианте 2 d = 0,06, i= 0,04; в варианте 3

d = 0,07, i = 0,06. По данным табл. 1 и из дополнительных расчетов следует,

что чем меньше учетная ставка по сравнению со ставкой, принятой при

дисконтировании, тем больше значение п, соответствующее минимальной

величине издержек. Например, при низком значении учетной ставки d = 0,04

минимум издержек приходится на п = 13. Повышение d до 0,06 сдвигает

оптимальное для импортера число п до 8. При d=0,07 оптимальное п равно 5.

Графическая иллюстрация влияния d на точку оптимума приведена на рисунке.

Изменение ставки i практически не отражается на положении точки

оптимума. Например, если в варианте 2 ставка процентов была бы не 0,04, а

0,06, то оптимальным опять оказалось бы п =8.

Влияние п различно по направлению. Поэтому практически удобнее в

каждом конкретном случае выполнить ряд расчетов по оценке [pic] для

различных значений п.

Влияние ставки q однозначно - чем она выше, тем меньше величина

совокупных издержек. Ее повышение при всех прочих равных показателях

отодвигает точку оптимума. Так, если в варианте 2 принять q = 0,15 вместо q

= 0,1, то точка оптимума сдвинется до п = 12. Соответствующие значения

[pic] показаны в табл. 2 в скобках (вариант 2).

Таблица 2

Суммарные приведенные издержки покупателя [pic]

|n |d = 5%, i= 4% |d = 6%, i = 4%|d =7 %, i=6% |

|4 |904 |931 (837) |960 |

|5 |890 |923 (814) |959 |

|6 |877 |917 (793) |961 |

|7 |865 |913 (776) |966 |

|8 |856 |911 (761) |975 |

|9 |848 |912 (749) |989 |

|10 |842 |916 (740) |1007 |

|11 |837 |923 (733) |1031 |

|12 |835 |933 (730) |1062 |

|13 |834 |947 (731) |1102 |

|14 |836 |965 (734) |1153 |

|15 |841 |989 (743) |1219 |

|16 |848 |1019 (756) |1304 |

|17 |858 |1057 (775) |1417 |

|18 |871 |1105 (800) |1570 |

|19 |888 |1165 (835) |1787 |

|20 |910 |1242 (881) |2112 |