Формирование эконом-математической модели

| | | | | | | | | |

|й | | | | | | | | |

|нс | | | | | | | | |

|и | | | | | | | | |

|я | | | | | | | | |

| | | | | | | | | |

|и в | | | | | | | | |

|е за| | | | | | | | |

|1989| | | | | | | | |

|год | | | | | | | | |

|млн.| | | | | | | | |

|руб.| | | | | | | | |

|) | | | | | | | | |

| | | | | | |пот- |ый |рас- |

|Отрасли | |ь |ка |о |и | |т |о |

| | | 2 3 | 1 | 7 | 6 9 11| | | |

| | |4 5 |8 |10 |12 | | | |

| |2 | | | | | | | |

|Промыш- |3 |252191,|21954,7 |45395,5 |57176,5 |376718,|231120|607838,7|

| | |1 | | | |0 |,7 | |

|ленность |4 | | | | | | | |

| |5 | | | | | | | |

|Электро- |1 |18907,2|56932,4 |9573,1 |8649,8 |94062,5|169808|263871,4|

| | | | | | | |,9 | |

|энергетик|8 | | | | | | | |

|а | | | | | | | | |

|Сельское |7 |16942,2|143080,6|141310,1|5660,2 |306993,|141847|448840,4|

| | | | | | |1 |,3 | |

|хоз-во |10 | | | | | | | |

|Прочие |6 | | | | | | | |

|виды |9 |63792,8|29752,1 |24192,9 |90138,8 |207876,|208720|416596,8|

| | | | | | |6 |,2 | |

|деят-ти |11 | | | | | | | |

| |12 | | | | | | | |

|Все | |351833,|251719,8|220471,6|161625,3 |985650,|751497|1737147 |

|матер.зат| |7 | | | |2 |,1 | |

|Вся | |256005,|12151,6 |228368,8|254971,5 |751497,| | |

|чист.прод| |7 | | | |6 | | |

|-ия | | | | | | | | |

|Вся | |607838,|263871,4|448840,4|416597,1 |1737147| | |

|продукция| |4 | | | | | | |

Межотраслевой баланс составлен в денежном выражении и состоит из

разделов.

В первом разделе отражаются межотраслевые потоки продукции в

процессе текущего производственного потребления. Этот раздел имеет

одинаковую классификацию, что обеспечивает его шахматную структуру. Второй

раздел содержит конечный продукт. В третьем разделе показывается вновь

созданная стоимость.

На основе данных отчетного межотраслевого баланса рассчитываются

коэффициенты затрат делением величины межотраслевых поставок на валовую

продукцию отрасли.

| | | | | | |

|Отрасли | |ь |ка |о |и |

| | | 2 3 | 1 | 7 | 6 9 11|

| | |4 5 |8 |10 |12 |

| |2 | | | | |

|Промыш- |3 |0,4149 |0,0832 |0,1011 |0,1372 |

|ленность |4 | | | | |

| |5 | | | | |

|Электро- |1 |0,0311 |0,2158 |0,0213 |0,0208 |

|энергетик|8 | | | | |

|а | | | | | |

|Сельское |7 |0,0279 |0,5422 |0,3148 |0,0136 |

|хоз-во |10| | | | |

|Прочие |6 | | | | |

|виды |9 |0,1050 |0,1128 |0,0539 |0,2164 |

|деят-ти |11| | | | |

|Конечн| |продукт |

|ый | | |

|Конечн|Рост кон.|Конечный |

|ый | |продукт |

|продук|продукции|с учетом |

|т | |прироста |

|231120|24% |55468,968 |

|,7 | | |

|263871|26% |68606,564 |

|,4 | | |

|448840|28% |125675,312 |

|,4 | | |

|416596|25% |104149,2 |

|,8 | | |

Определенные коэффициенты прямых затрат используются как параметры для

составления системы линейных уравнений. Неизвестными считаются размеры

валовой продукции по отраслям:

Х1 - промышленность

Х2 - электроэнергетика

Х3 – сельское хозяйство

Х4 – прочие виды деятельности

Система линейных уравнений

Х1 = 0,4149*Х1+0,0832*Х2+0,1011*Х3+0,1372*Х4+55468,968

Х2 = 0,0311*Х1+0,2158*Х2+0,0213*Х3+0,0208*Х4+68606,564

Х3 = 0,0279*Х1+0,5422*Х2+0,3148*Х3+0,0136*Х4+125675,312

Х4 = 0,1050*Х1+0,1128*Х2+0,0539*Х3+0,2164*Х4+104149,2

Система линейных уравнений решается методом подстановок.

РЕШЕНИЕ:

Х1 - 0,4149*Х1 - 0,0832*Х2 - 0,1011*Х3 - 0,1372*Х4 = 55468,968

Х2 - 0,0311*Х1 - 0,2158*Х2 - 0,0213*Х3 - 0,0208*Х4 = 68606,564

Х3 - 0,0279*Х1 - 0,5422*Х2 - 0,3148*Х3 - 0,0136*Х4 = 125675,312

Х4 - 0,1050*Х1 - 0,1128*Х2 - 0,0539*Х3 - 0,2164*Х4 = 104149,2

1) 0,5851*Х1 - 0,0832*Х2 - 0,1011*Х3 - 0,1372*Х4 = 55468,968

- 0,0311*Х1 + 0,7842*Х2 - 0,0213*Х3 - 0,0208*Х4 = 68606,564

- 0,0279*Х1 - 0,5422*Х2 + 0,6852*Х3 - 0,0136*Х4 = 125675,312

- 0,1050*Х1 - 0,1128*Х2 - 0,0539*Х3 + 0,7836*Х4 = 104149,2

0,0832*Х2 + 0,1011*Х3 + 0,1372*Х4 + 55468,968

Х1=

0,5851

-0,05316*(0,0832*Х2+0,1011*Х3+0,1372*Х4+55468,968)+0,7842*Х2-0,0213*Х3-

0,0208*Х4 = 68606,564

-0,004423*Х2 - 0,005377*Х3 - 0,007296*Х4 - 2948,885 + 0,7842*Х2 - 0,0213*Х3-

0,0208*Х4 = 68606,564

0,7798*Х2 - 0,0267*Х3 - 0,0281*Х4 = 71555,45

-0,04763*(0,0832*Х2+0,1011*Х3+0,1372*Х4+55468,968)-0,5422*Х2+0,6852*Х3-

0,0136*Х4 = 125675,312

-0,003964*Х2 -0,004818*Х3 - 0,006538*Х4 - 2642,411 - 0,5422*Х2 + 0,6852*Х3-

0,0136*Х4 = 125675,312

-0,5462*Х2 + 0,6803*Х3 - 0,0201*Х4 = 128317,723

-0,17937*(0,0832*Х2+0,1011*Х3+0,1372*Х4+55468,968)-0,1128*Х2-

0,0539*Х3+0,7836*Х4 = 104149,2

-0,014924*Х2 - 0,018141*Х3 - 0,024618*Х4 - 9949,522 - 0,1128*Х2 -

0,0539*Х3+ 0,7836*Х4 = 104149,2

-0,1277*Х2 - 0,0720*Х3 + 0,7590*Х4=114098,7

2) 0,7798*Х2 - 0,0267*Х3 - 0,0281*Х4 = 71555,45

-0,5462*Х2 + 0,6803*Х3 - 0,0201*Х4 = 128317,723

-0,1277*Х2 - 0,0720*Х3 + 0,7590*Х4=114098,7

0,0267*Х3 + 0,0281*Х4 + 71555,45

Х2=

0,7798

-0,700436*(0,0267*Х3 + 0,0281*Х4 + 71555,45) + 0,6803*Х3 - 0,0201*Х4 =

128317,723

-0,018702*Х3 – 0,019682*Х4- 50120,01+ 0,6803*Х3 - 0,0201*Х4 = 128317,723

0,6616*Х3 – 0,0398*Х4 = 178437,7368

-0,16376*(0,0267*Х3 + 0,0281*Х4 + 71555,45) - 0,0720*Х3 +

0,7590*Х4=114098,7

-0,004372*Х3 – 0,004602*Х4 – 11717,92 - 0,0720*Х3 + 0,7590*Х4=114098,7

-0,0764*Х3 + 0,7544*Х4 = 125816,6161

3) 0,6616*Х3 – 0,0398*Х4 = 178437,7368

-0,0764*Х3 + 0,7544*Х4 = 125816,6161

0,0398*Х4 + 178437,7368

Х3=

0,6616

-0,115478*(0,0398*Х4 + 178437,7368) + 0,7544*Х4 = 125816,6161

-0,004596*Х4-20605,57 + 0,7544*Х4 = 125816,6161

0,7498*Х4 = 146422,1830

Х4 = 195280,6132

0,0398*195280,6132 + 178437,7368

Х3=

0,6616

Х3 = 281453,9075

0,0267*281453,9075 + 0,0281*195280,6132 + 71555,45

Х2=

0,7798

Х2 = 108435,0533

0,0832*108435,0533 + 0,1011*281453,9075 + 0,1372*195280,6132 +

55468,968

Х1=

0,5851

Х1 = 204645,795

Результаты расчетов:

Х1 = 204645,7949 - промышленность

Х2 = 108435,0533 - электроэнергетика

Х3 = 281453,9075 – сельское хозяйство

Х4 = 195280,6132 – прочие виды деят-ти

Проверка:

Х1 = 0,4149*Х1+0,0832*Х2+0,1011*Х3+0,1372*Х4+55468,968

Х2 = 0,0311*Х1+0,2158*Х2+0,0213*Х3+0,0208*Х4+68606,564

Х3 = 0,0279*Х1+0,5422*Х2+0,3148*Х3+0,0136*Х4+125675,312

Х4 = 0,1050*Х1+0,1128*Х2+0,0539*Х3+0,2164*Х4+104149,2

Х1 = 84907,1860 + 9022,0428 + 28466,1114 + 26801,5835 + 55468,968

204645,7949=204645,7949

Х2 = 6365,6375 + 23395,7444 + 6002,9943 + 4054,6087 + 68606,564

108435,0533= 108435,0533

Х3 = 5704,0654 + 58797,4008 + 88611,1852 + 2653,2285 + 125675,312

281453,9075 = 281453,9075

Х4 = 1477,6300 + 12226,2986 +15170,6179 + 42252,71884 + 104149,2

195280,6132 = 195280,6132

По результатам решения составляется плановый межотраслевой баланс,

в который сначала заносятся сведения о валовой продукции отраслей по строке

“Валовая продукция” и сведения о конечном продукте в отраслях.

Межотраслевые связи рассчитываются умножением величины валового продукта

по отрасли на коэффициенты прямых затрат. Например, чтобы рассчитать размер

промежуточного продукта промышленности для сельского хозяйства нужно

валовую продукцию промышленности по плану умножить на соответствующий

коэффициент прямых затрат. Чистая продукция определяется как разница

валовой продукции и суммы промежуточных затрат.

| | | | | | | | | |

| | | | | | | | | |

| | | |- |е | |пот- |ый | |

|Отрасли | |ь |ик |во |и | |т |ия |

| | | 2 3 | 1 | 7 | 6 9 | | | |

| | |4 5 |8 |10 |11 12 | | | |

| |2 | | | | | | | |

|Промыш- |3 |84907,2|9022,04|28466,1|26801,6 |149196,|55468,|204645,|

| | | |28 |115 | |9 |97 |79 |

|ленность|4 | | | | | | | |

| |5 | | | | | | | |

|Электро-|1 |6365,6 |23395,7|6003,0 |4054,6 |39819,0|68606,|108435,|

| | | | | | | |56 |05 |

|энергети|8 | | | | | | | |

|ка | | | | | | | | |

|Сельское|7 |5704,1 |58797,4|88611,2|2653,2 |155765,|125675|281453,|

| | | | | | |9 |,3 |91 |

|хоз-во |10| | | | | | | |

|Прочие |6 | | | | | | | |

|виды |9 |21477,6|12226,3|15170,6|42252,7 |91127,3|104149|195280,|

| | | | | | | |,2 |61 |

|деят-ти |11| | | | | | | |

| |12| | | | | | | |

|Все | |118454,|103441,|138250,|75762,1 |435909,|353900|789815,|

|матер.за| |5 |5 |9 | |1 | |4 |

|Чистый | |86191,3|4993,6 |143203,|119518,5 |353906,| | |

|доход | | | |0 | |3 | | |

|Валовая | |204645,|108435,|281453,|195280,61 |789815,| |Итого |

|продукци| |79 |053 |908 | |4 | | |

|я | | | | | | | | |

Далее необходимо рассчитать коэффициенты полных затрат, для этого

преобразуем формулу Х = аij*Xj + Yi следующим образом:

X – aij*Xj = Yi, полагая, что Xj =

E*Xj

E*Xj – aij*Xj = Yi

X*(E – a) = Yi

X = (E – a) * Yi

Выражение (E – a) представляет из себя обратную матрицу.

1-а11 0-а12 … 0-а1n

E – a = … … … …

0-am1 0-am2 … 1-amn

| |0,585|-0,08|-0,10|-0,13|

| |1 |32 |11 |72 |

|Е - а = |-0,03|0,784|-0,02|-0,02|

| |11 |2 |13 |08 |

| |-0,02|-0,54|0,685|-0,01|

| |79 |22 |2 |36 |

| |-0,10|-0,11|-0,05|0,783|

| |50 |28 |39 |6 |

Решение системы связано с матрицей (Е – а), обозначим (Е – а) =А

А11 А12 … А1n

А = … … … …

Аm1 Аm2 … Аmn

Величины А – есть коэффициенты полных затрат.

|1,81 |0,45217|0,3071|0,333|

| |5 |79 |9 |

|0,08 |1,33101|0,0576|0,050|

| |2 |18 |7 |

|0,14 |1,07821|1,5206|0,080|

| |8 |49 |2 |

|0,26 |0,32623|0,1540|1,333|

| |5 |26 |6 |

X = A*Y

| |1,80766|0,4521748|0,3071792|0,333905| |55468,9| |204672,54|

| |96 |49 |12 |24 | |7 | | |

|Х = |0,08260|1,3310123|0,0576177|0,050732|*|68606,5|=|108423,12|

| |51 |18 |08 |94 | |6 | | |

| |0,14414|1,0782183|1,5206485|0,080179| |125675,| |281426,89|

| |3 |11 |38 |12 | |3 | | |

| |0,26389|0,3262346|0,1540258|1,333645| |104149,| |195275,33|

| |82 |01 |41 |24 | |2 | | |

|Х1(А) = |204672,5352 |

|Х2(А) = |108423,1202 |

|Х3(А) = |281426,8885 |

|Х4(А) = |195275,3261 |

Коэффициенты полных материальных затрат показывают сколько всего

нужно произвести продукции i-той отрасли для выпуска в сферу конечного

использования единицы продукции j-той отрасли.

|Плановый межотраслевой баланс |

|с учетом полных затрат |

| | | | |е | |пот- |й | |

|Отрасли | |ь |ка |во |и | | |ия |

| | | 2 3 | 1 | 7 | 6 9 11| | | |

| | |4 5 |8 |10 |12 | | | |

| |2| | | | | | | |

|Промыш |3|84918,3|9021,049|28463,3|26800,9 |149203,|55468,9|204672,|

| | | |94 |79 | |6 |7 |54 |

|ленность |4| | | | | | | |

| |5| | | | | | | |

|Электро- |1|6366,5 |23393,2 |6002,4 |4054,5 |39816,6|68606,5|108423,|

| | | | | | | |6 |12 |

|энергетик|8| | | | | | | |

|а | | | | | | | | |

|Сельское |7|5704,8 |58790,9 |88602,7|2653,2 |155751,|125675,|281426,|

| | | | | | |6 |3 |89 |

|хоз-во |1| | | | | | | |

| |0| | | | | | | |

|Прочие |6| | | | | | | |

|виды |9|21480,4|12225,0 |15169,2|42251,6 |91126,1|104149,|195275,|

| | | | | | | |2 |33 |

|деят-ти |1| | | | | | | |

| |1| | | | | | | |

| |2| | | | | | | |

|Все | |118470,|103430,1|138237,|75760,1 |435897,|353900 |789797,|

|матер.зат| |0 | |6 | |8 | |9 |

|Чистый | |86202,5|4993,0 |143189,|119515,2 |353900,| | |

|доход | | | |3 | |0 | | |

|Валовая | |204672,|108423,1|281426,|195275,33 |789797,| |Итого |

|продукция| |54 |2 |89 | |9 | | |

Разработанный межотраслевой баланс определяет совокупный валовый

продукт на плановый период, показывает межотраслевые связи и объемы

промежуточного продукта, производимого каждой отраслью. По сравнению с

отчетным балансом плановый баланс обеспечивает минимальный прирост валовой

продукции, кроме отрасли промышленности, где прирост составляет 1%. Все

данные показаны в таблице:

|т | |т | | |

|Х1 (а) |204645,7|Х1 (А) |204672,5|-26,740|

| |95 | |35 | |

|Х2 (а) |108435,0|Х2 (А) |108423,1|11,933 |

| |53 | |2 | |

|Х3 (а) |281453,9|Х3 (А) |281426,8|27,019 |

| |08 | |89 | |

|Х4 (а) |195280,6|Х4 (А) |195275,3|5,287 |

| |1 | |26 | |

Т.е. прирост конечной продукции в сельскохозяйственной деятельности

на 0,63%, обеспечивается приростом валовой продукции, прирост

сельскохозяйственной деятельности обеспечивается на 0,41%. Для увеличения

конечного продукта в сфере промышленности необходимо увеличить прирост

валового продукта на 0,34% , а прирост конечного продукта в прочих отраслях

на 0,49% обеспечивается приростом валового продукта этих отраслей.