Ивасенко А.Г. и др. Финансовый менеджмент

1. Основные понятия

финансового менеджмента

1.1. Стоимость и капитал

Стоимость – центральное понятие финансового менеджмента. Стоимостью могут

обладать любые вещественные и нематериальные объекты (блага): предметы

потребления, производственные фонды, права на пользование ими, знания,

деловая репутация, личные связи и многое другое. Являясь сложной

экономической категорией, стоимость может трактоваться и как субъективная

полезность блага, и как объективно необходимые затраты для его

производства. В финансово-экономической практике используется более узкая

трактовка этого понятия: стоимость это способность блага быть обмененным на

деньги (трансформироваться в денежную форму). Размер денежной суммы,

которая может быть выручена в обмен на данное благо, определяет величину

его стоимости. При фактическом осуществлении сделок стоимость выступает в

форме цен, предлагаемых покупателями и запрашиваемых продавцами благ.

Совокупность благ, принадлежащих конкретному человеку, называется его

имуществом. Общая стоимостная оценка имущества характеризует уровень

благосостояния или богатства его владельца. Для увеличения своего богатства

собственник может вкладывать принадлежащее ему имущество в действующие или

вновь создаваемые предприятия. Предприятие (дело, бизнес) – это форма

осуществления деятельности, нацеленной на увеличение стоимости вложенного

имущества в интересах собственников этого имущества. Стоимость имущества,

вложенного (инвестированного) собственником в предприятие, формирует

собственный капитал этого предприятия. Для того чтобы превратить свое

имущество (или его часть) в капитал (капитализировать его), владелец

данного имущества должен как минимум соблюсти следующие условия:

( капитализируемое имущество должно быть отделено от другого личного

имущества владельца на длительное время (возможно – навсегда). Собственник

теряет возможность использования физических или иных свойств

капитализируемого имущества для непосредственного личного потребления;

( с момента капитализации право на пользование и распоряжение

инвестированным имуществом должно быть передано другому экономическому

субъекту – предприятию. Капитализированное имущество становится активами

предприятия. Предприятие обязуется использовать активы таким образом, чтобы

стоимость их максимально возросла.

Стимулом, подвигающим собственника на добровольный отказ от части своих

законных прав на принадлежащее ему имущество, является предоставляемое ему

взамен право на получение суммы прироста собственного капитала предприятия.

Такой прирост собственного капитала, обусловленный деятельностью

предприятия, нацеленной на увеличение стоимости его активов, называется

прибылью предприятия. Часть прибыли, остающаяся после уплаты предприятием

налога на прибыль, принадлежит владельцам предприятия. Эту часть называют

чистой прибылью. Владельцы могут ежегодно изымать у предприятия активы в

сумме, равной заработанной им за год чистой прибыли. Однако если

собственники предприятия сочтут более выгодным для себя отказаться от

текущего дохода в пользу более значительного увеличения собственного

капитала предприятия в будущем, то они могут оставить причитающуюся им

сумму чистой прибыли предприятию. В этом случае говорят о реинвестировании

прибыли. Богатство собственников будет возрастать не за счет получения ими

текущих доходов, а в результате увеличения их доли в капитале предприятия.

В свою очередь, предприятие получает возможность расширить масштабы своей

деятельности, а следовательно еще больше увеличить массу зарабатываемой им

прибыли (рис. 1.1.1).

Как видно из схемы, богатство собственника увеличивается в любом случае.

Однако при получении дивидендов увеличивается та часть имущества

собственника, которая находится в его непосредственном распоряжении и может

быть использована для личного потребления. В другом случае увеличивается

отчужденная часть его имущества, вложенная в собственный капитал

предприятия. Однако подобное отчуждение не означает полной утраты

собственности на это имущество. При необходимости владелец может продать

свою долю в собственном капитале предприятия и получить взамен деньги,

которые может использовать по своему усмотрению.

[pic]

Рис. 1.1.1. Изменение имущественного состояния предприятия

и собственников

С момента создания предприятие получает значительную независимость от

своих владельцев, которых, в принципе, не интересуют, какими способами

руководство предприятия собирается увеличивать стоимость капитала,

полученного в свое распоряжение. В соответствии со схемами, изображенными

на рис. 1.1.1, имущественное состояние предприятия в момент его создания

можно изобразить следующим образом (рис. 1.1.2).

Стоимость активов всегда равна стоимости вложенного в них капитала.

Главное предназначение активов предприятия – приносить ему доход.

Предприятие может распоряжаться своими активами любым не запрещенным

законом способом, чтобы максимизировать этот результат. В финансовом

менеджменте исключается возможность случайного приобретения предприятием

каких-либо активов. Любая закупка должна иметь предварительное финансовое

обоснование, основным критерием которого является максимизация дохода. Если

окажется, что приобретенный актив не способен обеспечить ожидаемый доход,

то он должен быть продан, а высвободившиеся деньги вложены в другой, более

доходный актив. Операции с активами, не приводящие к изменению стоимости

активов (активы продаются по той же цене, по которой они были куплены),

оставляют величину собственного капитала предприятия неизменной.

[pic]

Рис. 1.1.2. Структура имущества предприятия при его создании

Специфика деятельности большинства отраслей бизнеса обусловливает

необходимость разделения совокупных активов предприятия на две части:

длительно эксплуатируемые (свыше 1 года) и приобретаемые на срок до 1 года.

В первом случае говорят о внеоборотных активах, или основном капитале

предприятия (в его состав входят основные средства, незавершенное

строительство, долгосрочные финансовые вложения). Имущество такого рода

составляет основу бизнеса, придает ему стабильность и устойчивость.

Предприятие не сможет быстро расстаться с вне-оборотными активами без

значительной потери их стоимости, т. е. это активы, имеющие низкую

ликвидность. С другой стороны, в условиях успешной работы ни у одного

нормального руководителя не возникнет желания превратить их стоимость в

«живые деньги». Распродажа основного капитала предприятия свидетельствует о

серьезных проблемах. Вложение капитала в основные фонды – очень

ответственный шаг, поэтому ему предшествует длительная и трудоемкая

процедура разработки и анализа инвестиционных проектов.

Другой вид активов – оборотные средства, или оборотные активы. Данные

активы обеспечивают текущие потребности предприятия в сырье, материалах,

товарах и достаточно быстро завершают финансовый кругооборот,

трансформируясь из денежной в материальную форму и обратно в деньги. Их

ликвидность значительно выше, чем у основных фондов. Тем не менее в каждый

данный момент времени определенная часть вложенного в предприятие капитала

должна быть связана (иммобилизована) в остатках каких-либо оборотных

активов – запасов, дебиторской задолженности и др. Снижению величины этих

остатков способствует ускорение оборачиваемости текущих активов. В этом

случае одна и та же сумма вложенного в предприятие капитала принесет ему

больший доход.

После создания предприятия может оказаться, что его собственного капитала

недостаточно для покрытия потребностей в основных фондах и оборотных

активах. В этом случае предприятие имеет право выступать от своего лица в

качестве заемщика необходимых ему ресурсов. Следует четко понимать, что

ответственность по полученным кредитам целиком и полностью лежит на самом

предприятии, а не на его владельцах (за исключением индивидуальных частных

предприятий и полных товариществ). В случае неспособности предприятия

погасить свои долги оно может быть объявлено банкротом и собственники

потеряют свои вклады в его капитал, но не более того. С позиций финансового

менеджмента банкротство может быть представлено как переход права

собственности на предприятие от его первоначальных владельцев к кредиторам.

Риску потери своего имущества противостоит соблазн увеличения доходов за

счет использования заемных средств. Если цена привлекаемых ресурсов

(например, величина процентов по кредиту) ниже уровня доходности,

обеспечиваемого активами предприятия, то выгода для собственников

становится очевидной. Они заинтересованы в увеличении доли заемных средств

и понуждают руководство предприятия к привлечению таких ресурсов. Эффект от

использования заемных источников называют эффектом финансового рычага, или

финансовым левериджем.

Структура заемного капитала неоднородна. Для финансов имеет

принципиальное значение срок, на который привлекаются ресурсы. Наиболее

выгодными для предприятия являются долгосрочные займы и кредиты, к которым

в российской практике относятся обязательства со сроком погашения свыше 1

года (в развитых странах долгосрочными считаются обязательства сроком свыше

5 и даже 10 лет). Долгосрочные источники являются полноценным

инвестиционным ресурсом, который может быть вложен в масштабные проекты,

способные окупить затраты к моменту погашения задолженности. В этом смысле

долгосрочные источники идентичны собственному капиталу. В финансовой

практике они называются долгосрочным заемным капиталом, или долгосрочными

пассивами. Сумма собственного и долгосрочного заемного капиталов называется

постоянным, или долгосрочным, капиталом.

Краткосрочные обязательства (со сроком погашения до 1 года) обычно

привлекаются для покрытия дополнительной потребности в оборотных средствах.

В принципе, никто не может запретить предприятию затеять длительный

инвестиционный проект, финансируемый за счет цепочки краткосрочных займов.

Однако с финансовой точки зрения такая стратегия представляется авантюрной.

Покрытие хотя бы части основного капитала предприятия краткосрочными

заемными средствами – один из наиболее верных показателей его финансовой

неустойчивости. Краткосрочные заимствования подразделяются на процентные

(например, банковские ссуды) и беспроцентные (кредиторская задолженность

поставщикам, рабочим и служащим, бюджету и т.п.). Общая сумма краткосрочных

обязательств называется краткосрочными пассивами, краткосрочным заемным

капиталом или просто краткосрочным капиталом. В сумме с долгосрочным

заемным капиталом данные источники образуют пассивы предприятия, или его

заемный капитал.

Таким образом, для предприятия, использующего эффект финансового рычага,

общая величина его активов будет всегда равна сумме собственного капитала и

пассивов. Данное равенство отражает основное балансовое уравнение, лежащее

в основе финансового менеджмента: А = СК + П. Схематично его можно

представить следующим образом (рис. 1.1.3).

[pic]

Рис. 1.1.3. Схема основного балансового уравнения

В практике отечественного бухгалтерского учета всю правую часть

балансового уравнения (СК + П) принято называть пассивом и рассматривать

как единое целое. Формально никакой разницы при этом не возникает. Однако с

финансовой точки зрения собственный капитал имеет совершенно иную природу и

принципиально отличается от заемных источников. Владельцы становятся

богаче, если увеличивается собственный капитал предприятия. С ростом

заемного капитала увеличивается общая сумма активов предприятия. Однако

само по себе это увеличение еще не означает обогащения собственников

предприятия, так как активы, приобретаемые за счет заемных средств,

«обременены» обязательствами, величина которых равна сумме вновь

приобретенных активов. В будущем, если предприятие сумеет воспользоваться

эффектом финансового рычага и новые активы принесут дополнительный доход,

владельцы смогут ощутить увеличение стоимости своей доли в активах

предприятия.

Разница между общей стоимостью активов и общей величиной заемного

капитала называется чистыми активами. Из основного балансового уравнения

следует, что чистые активы должны равняться величине собственного капитала

предприятия. На практике это равенство, как правило, не соблюдается:

официальной методикой расчета величины чистых активов акционерных обществ

предусмотрено исключение из итога актива некоторых статей (например, суммы

НДС по приобретенным ценностям, задолженности учредителей по взносам в

уставный капитал и др.). Величина пассивов также корректируется – в

частности, к ней добавляется сумма целевого безвозмездного финансирования,

полученного предприятием. Поэтому рассчитанные таким образом чистые активы

обычно бывают меньше общей величины собственного капитала. Если размер

чистых активов опустится ниже уровня уставного капитала (у действующего

предприятия уставный капитал – это только часть собственного капитала), то

акционерное общество должно перерегистрировать свой устав, доведя в нем

размер уставного капитала до величины чистых активов.

Несколько видоизменив схему, представленную на рис. 1.1.3, можно наглядно

представить методику формирования еще одного важнейшего финансового

показателя – наличие собственных оборотных средств (СОС), или величина

собственного оборотного капитала (синоним – чистый оборотный капитал).

Обведенная штрихпунктирной линией часть схемы на рис. 1.1.4 отображает

величину имеющихся у предприятия СОС. Как видно из схемы, название

«собственные оборотные средства» не совсем точно отражает природу этого

показателя. Речь идет о той части оборотных активов предприятия, которая

покрывается не только собственным капиталом, но и долгосрочными пассивами,

т. е. постоянным капиталом.

[pic]

Рис. 1.1.4. Схема формирования собственного оборотного капитала

Рассмотрим аналитический баланс предприятия (таблица). Используя данные

баланса, рассчитаем наличие СОС на начало и конец года:

на начало года – 1-й способ (80 – 40) = 40 млн. руб.;

2-й способ (60 + 30 – 50) = 40 млн. руб.

на конец года – 1-й способ (92 – 49) = 43 млн. руб.;

2-й способ (60 + 40 – 57) = 43 млн. руб.

Аналитический баланс, млн. руб.

|Статьи |На |На |Статьи |На |На |

| |ло |ц |капитала и |ло |ц |

| |50 |57 | |60 |60 |

|е | | |капитал | | |

| |80 |92 | |30 |40 |

|Баланс |130 |149 | |40 |49 |

| | | | | | |

| | | |Баланс |130 |149 |

Результаты расчетов показывают, что в отчетном году наличие СОС

увеличилось на 3 млн. руб. (43 – 40), т. е. еще большая часть оборотных

активов предприятия покрывалась долгосрочными финансовыми источниками. Это

свидетельствует о росте ликвидности и финансовой устойчивости предприятия:

наиболее ликвидная часть его активов превышает сумму краткосрочных

обязательств на 43 млн. руб., или почти в 2 раза (92/49). Если возникнет

срочная необходимость погасить какое-либо обязательство, предприятие

достаточно быстро и без значительной потери стоимости сможет направить на

эти цели часть своих оборотных средств, высвободив их, например, из запасов

сырья.

Однако возможна иная трактовка полученного результата: предприятие было

вынуждено направить на финансирование оборотных средств дополнительно 3

млн. рублей из своих инвестиционных ресурсов (долгосрочного капитала).

Иммобилизация этих ресурсов в остатках текущих активов означает сокращение

инвестиционных программ предприятия, отказ от выполнения проектов,

реализация которых могла бы обеспечить ему в будущем значительный прирост

дохода. Другими словами, увеличение СОС означает замедление их

оборачиваемости, снижение эффективности использования долгосрочного

капитала предприятия.

Несмотря на полную противоположность, обе вышеприведенные трактовки

полученных результатов верны. Уникальность показателя СОС заключается в

том, что в нем находят отражение два важнейших финансовых понятия –

доходность и риск. Увеличивая размер собственного оборотного капитала,

предприятие снижает риск потери платежеспособности. Оборотные средства –

наиболее ликвидная часть активов, поэтому их «чистая» величина, свободная

от краткосрочных обязательств, значительно увеличивает мобильность

предприятия в целом, его способность переориентировать свой капитал на

новые рынки или виды деятельности. С другой стороны, поддерживая

значительные размеры СОС в течение длительного времени, предприятие

утрачивает возможность доходного вложения своего долгосрочного капитала.

Это может свидетельствовать об отсутствии инвестиционной политики,

недостаточном внимании к вопросам развития производства.

Снижение наличие СОС может означать вложение чистых оборотных активов в

инвестиционную деятельность, направление их на реализацию масштабных

проектов с высоким уровнем ожидаемого дохода. Однако при этом уменьшается

степень покрытия краткосрочных обязательств оборотными активами, что

увеличивает риск возможного банкротства. Отрицательная величина СОС

свидетельствует о финансовой неустойчивости предприятия, так как имеющихся

в его распоряжении текущих активов уже недостаточно для покрытия срочных

обязательств. Поэтому требования кредиторов могут быть направлены и на его

основной капитал – здания, оборудование, транспортные средства.

1.2. Прибыль и денежный поток

Содержание первого параграфа подводит к пониманию очень простой и важной

истины – увеличение богатства владельцев бизнеса проявляется в приросте

собственного капитала. В финансово-экономической литературе и деловой

практике этот прирост называют прибылью. Единственный способ достижения

такого прироста (за исключением привлечения новых взносов в уставный

капитал) – это увеличение стоимости активов предприятия. Иными словами,

прибыль – это прирост собственного капитала, обусловленный увеличением

стоимости активов предприятия. Основная идея, заложенная в этом положении,

может быть проиллюстрирована следующим простым примером (предположим, что

предприятие не пользуется заемными средствами) (рис. 1.2.1).

[pic]

Рис. 1.2.1. Механизм образования прибыли

Как видно из схемы, первоначальная величина активов предприятия

составляла 1000. Реализовав товар дороже его себестоимости, предприятие

увеличило стоимость своих активов до 1200. Эта операция нарушила равновесие

баланса, так как у предприятия не возникло соответствующего обязательства

на величину разницы между себестоимостью и продажной ценой. Для

восстановления равновесия в состав собственного капитала была введена новая

статья «Прибыль», сумма которой (200) равна этой разнице. В результате

собственный капитал предприятия составил 1200. Владельцы предприятия стали

богаче на величину полученной прибыли.

Важно понять суть технического приема, использованного для фиксации

прибыли: она выполняет роль гирьки, которую бросают на противоположную

чашку весов, чтобы уравновесить их. Удорожание активов, проявившееся в том,

что их продажная цена оказалась выше затрат по приобретению,

трансформировалось в увеличение статьи, отражающей долю собственников в

капитале предприятия. Сумма реинвестированной (капитализированной)

собственниками прибыли будет отражена в бухгалтерском балансе предприятия

как нераспределенная прибыль. В совокупности с уставным капиталом (величина

которого не изменяется без перерегистрации учредительных документов)

нераспределенная прибыль составляет собственный капитал предприятия. Если

реинвестирование прибыли производится собственниками из года в год, то

каждая новая сумма добавляется к уже отраженной в балансе, т. е. происходит

накопление нераспределенной прибыли. Таким образом, собственный капитал

можно представить как совокупность двух частей: относительно неизменной

(уставный капитал) и переменной (накопленная нераспределенная прибыль).

Изменения переменной части собственного капитала не обязательно

происходят только в сторону ее увеличения. Если в отчетном году понесен

убыток, то его сумма вычитается из величины ранее накопленной

нераспределенной прибыли. Если же размер убытка превышает сумму

реинвестированной ранее прибыли, то превышение убытка отражается по той же

самой статье (накопленная прибыль), но с отрицательным знаком. Такой

результат свидетельствует о «проедании» предприятием своего уставного

капитала. В случае повторяющихся из года в год убытков предприятие (если

оно еще не обанкротится к тому времени) должно официально уменьшить свой

уставный капитал на величину накопленных убытков.

«Увеличение стоимости активов», вследствие которого возникает прибыль, –

достаточно общее понятие. В частности, оно предполагает удорожание

имущества за счет действия внешних факторов, например курс имеющейся у

предприятия иностранной валюты растет независимо от усилий самого

предприятия. Тем не менее данный актив становится дороже и предприятие

получает прибыль. Теоретически можно представить такую ситуацию, когда

предприятие получает прибыль, ничего не «предпринимая», только за счет

влияния внешних факторов. Экономическая теория развеивает эти надежды. В

условиях рынка невозможно длительное время получать выгоду, пользуясь лишь

своим преимущественным положением в какой-либо области: уникальной

структурой активов, монопольным владением технологиями и т. п. Конкуренция

очень быстро уравняет стартовые возможности всех предприятий данной отрасли

или географического региона. Данная истина очевидна для предпринимателей и

менеджеров, поэтому создаваемые и управляемые ими предприятия не прекращают

активных операций, стремясь выжать из каждой операции максимально возможную

прибыль.

Другой аксиомой бизнеса является необходимость предварительных расходов

для получения в будущем отдачи от них. Таким образом, деятельность

предприятия разбивается на большое число параллельно осуществляемых

хозяйственных операций (транзакций), сопровождаемых расходами, которые

впоследствии должны окупиться из полученных доходов. Суммировав совокупные

доходы от этих операций за определенный период времени (например, год) и

сопоставив их с валовыми расходами предприятия за этот же период, можно

определить сумму прибыли за период. Эта сумма будет в точности равна

величине прибыли, рассчитанной как прирост стоимости собственного капитала.

Несколько видоизменив рис. 1.2.1, получим следующую схему формирования

прибыли (рис. 1.2.2).

[pic]

Рис. 1.2.2. Формирование прибыли как разницы между доходами и расходами

Следовательно, в финансовом менеджменте прибыль предприятия трактуется,

во-первых, как увеличение собственного капитала, происходящее за счет

удорожания активов; во-вторых, как превышение валовых доходов предприятия

за отчетный период над его валовыми расходами. По сути, эти трактовки

идентичны, так как удорожание любого актива происходит вследствие

превышения доходов от его продажи над расходами по его приобретению и

подготовке к продаже. В любом случае предпосылкой получения прибыли служит

способность предприятия осуществлять продажу своих активов. Момент

реализации – это точка, в которой фиксируется реальное увеличение стоимости

актива. Отсутствие продаж делает бессмысленными попытки определения

реальной стоимости актива: в результате всегда будет получаться некая

теоретическая величина, справедливость которой может быть подтверждена

только одним способом – получением согласия покупателя приобрести актив за

определенную цену.

Различные подходы к определению прибыли обусловливают структуру

финансовой отчетности предприятия. В ее состав входят два основных отчета:

бухгалтерский баланс и отчет о прибылях и убытках. В каждом из них

отражается сумма реинвестированной прибыли. В балансе показывается

накопленная за весь период работы предприятия величина нераспределенной

прибыли, а в отчете о прибылях и убытках рассчитывается сумма чистой, а

затем и реинвестированной прибыли отчетного года. Нераспределенная прибыль

в отчете о прибылях и убытках должна равняться разнице между суммой

накопленной прибыли по балансу на конец года и аналогичным показателем

баланса на начало отчетного года. Взаимосвязь между двумя основными формами

финансовой отчетности представлена на схеме (рис. 1.2.3). На схеме отчеты

представлены упрощенно, без достаточной детализации. Тем не менее схема

отражает не только характер связей между двумя отчетами, но и их внутреннюю

структуру. Так, для отчета о прибылях и убытках характерна ступенчатая

форма представления информации. В этом отчете отражается последовательный

переход от общей выручки предприятия к различным показателям прибыли: от

реализации, от финансово-хозяйственной деятельности, валовой прибыли

отчетного периода, чистой и реинвестированной прибыли.

[pic]

Рис. 1.2.3. Схема взаимосвязи между балансом

и отчетом о прибылях и убытках

Во всех рассмотренных выше примерах содержится допущение, отождествляющее

издержки предприятия и его доходы, с одной стороны, и движение денежных

средств – с другой. Такое допущение придает наглядность примерам, однако

сильно упрощает реальную ситуацию. В теории бухгалтерского учета существует

принцип временной определенности фактов хозяйственной деятельности. Для

краткости его часто называют принципом начислений. Суть этого принципа

сводится к тому, что расходы считаются совершенными, а доходы полученными

не тогда, когда предприятие тратит соответствующие денежные суммы или они

поступают на его расчетный счет (в кассу), а лишь в случае хозяйственной

операции, обусловившей возникновение расходов или доходов. Например, расход

материалов на производство фиксируется в учете в том месяце, когда реальные

материалы были получены со склада и переработаны в производстве. Момент

оплаты счета поставщика за эти материалы не обязательно совпадет с этим

периодом – счет может быть оплачен ранее (предоплата) или значительно

позднее (коммерческий кредит). Аналогичная ситуация наблюдается по

отношению к заработной плате работников, относимой на издержки в момент ее

начисления, а не выплаты. Точно так же получение выручки от реализации

происходит не в момент зачисления денег на счет продавца, а в момент

отпуска товара и предъявления счета покупателю.

В структуре себестоимости продукции существуют затраты, которые вообще не

влекут за собой денежных выплат. К их числу относятся амортизационные

отчисления по основным фондам и нематериальным активам. Сами амортизируемые

объекты были приобретены ранее, за счет инвестиций долгосрочного капитала,

то есть деньги на их покупку уже затрачены. Тем не менее бухгалтерия

ежемесячно увеличивает себестоимость реализуемой продукции на сумму

отчислений от первоначальной стоимости этих объектов. Это позволяет, с

одной стороны, отражать в учете физический и моральный износ основного

капитала, а с другой – формировать денежный фонд для возможной замены

устаревших объектов в будущем. Расходы из этого фонда уже не понадобится

включать в себестоимость продукции, так как они будут представлять собой

новые инвестиции. Следовательно, сумма начисляемого износа уменьшает

прибыль предприятия, но никак не влияет на объем его денежных расходов.

С учетом вышесказанного становится ясно, что определение финансового

результата конкретной хозяйственной операции – отнюдь не такая простая

задача, как это может показаться на первый взгляд. Даже при условии

идеальной постановки бухгалтерского учета, реализуя свою продукцию или

товары, предприятие фактически не располагает информацией об истории всех

денежных выплат, связанных с этой операцией. Данные о фактической

себестоимости товара отражают сложный конгломерат различных начислений,

усреднений и других бухгалтерских уловок, но ни в коем случае не сумму всех

денежных выплат, относящихся к этому товару. Не менее половины издержек,

включаемых в себестоимость товара, относятся к косвенным, не имеющим к нему

прямого отношения: общехозяйственные расходы, затраты на охрану и т. п.

Огромное влияние на финансовый результат оказывает выбор предприятием

учетной политики: способ оценки материальных запасов и определения их

фактической себестоимости, методы начисления амортизации, варианты

распределения косвенных затрат, способы оценки незавершенного производства

и т. п. Тем не менее выявление в бухгалтерском учете величины прибыли

базируется именно на рассмотренных выше принципах. Предполагается, что

бухгалтерский учет все-таки способен решить принципиально неразрешимую

задачу точного выявления всех денежных расходов, относящихся к данной

операции, поэтому фактическая себестоимость отражает все реальные издержки,

а отраженная в учете прибыль есть действительная величина прироста

собственного капитала предприятия.

Если бы такое предположение имело только теоретическое значение, то

доказательство его справедливости или ошибочности могло бы растянуться на

века, точно так же как и дискуссия об истинной природе стоимости. Однако

наряду с теоретическим существует очень важный практический аспект данной

проблемы: целый ряд экономических субъектов связывают с цифрами,

отраженными в отчетности предприятия, очень конкретные финансовые

последствия для своего благосостояния. К числу таких субъектов относятся

прежде всего собственники предприятия, а также его кредиторы, контрагенты,

представители налоговых органов и ряд других категорий граждан и

организаций. Всех их объединяет единственное и очень понятное желание –

получить от данного предприятия деньги. Валовая прибыль, отраженная в

отчете о прибылях и убытках, служит исходной базой для расчета суммы налога

на прибыль; чистая прибыль – предмет дележа между собственниками

предприятия; отраженные в балансе краткосрочные пассивы скрывают за собой

конкретные обязательства перед вполне конкретными лицами, кредитовавшими

предприятие отнюдь не из филантропических побуждений. Окончательное

подтверждение достоверности своих отчетных данных предприятие может сделать

единственным путем – осуществить все положенные по закону выплаты в форме

денежных перечислений. Для этого оно должно быть способно трансформировать

в денежную форму все свои отраженные в отчетности доходы. В противном

случае ему грозит банкротство по причине неплатежеспособности.

Движение денежных средств, получаемых и расходуемых предприятием в

наличной и безналичной форме, называют в финансовом менеджменте денежными

потоками. Эти потоки бывают двух видов: положительные и отрицательные.

Положительные потоки (притоки) отражают поступление денег на предприятие,

отрицательные (оттоки) – выбытие или расходование денег предприятием.

Перевод денег из кассы на расчетный счет и подобные ему внутренние

перемещения денег не рассматриваются в качестве денежных потоков. Денежный

поток возникает при условии пересечения им условной «границы» предприятия.

Разница между валовыми притоками и оттоками денежных средств за

определенный период времени называется чистым денежным потоком. Он также

может быть положительным или отрицательным (притоком или оттоком).

В отличие от прибыли и издержек денежные потоки всегда конкретны. Если

показатель бухгалтерской прибыли базируется на многочисленных, часто очень

условных расчетах, денежный поток всегда очевиден – достаточно сальдировать

притоки и оттоки (каждый элемент которых подтверждается банковской выпиской

или кассовым документом), чтобы получить итоговую величину чистого

денежного потока. Данный показатель интернационален – везде в мире понятен

язык денег. Попытки внести в денежные взаимоотношения элементы национальной

или идеологической специфики обречены на провал: не удалось отказаться от

денег Кубе, запретившей их хождение в 60-х гг.; безуспешны многочисленные

попытки создания тотальных плановых систем, в которых деньгам отводится

вспомогательная роль средства расчетов; полностью скомпрометировали себя (в

том числе и в России) различные бартерные схемы, предполагающие

повсеместный натуральный обмен между экономическими субъектами. Поэтому в

финансах любой актив или хозяйственная операция оцениваются прежде всего с

точки зрения величины и направленности денежных потоков, порождаемых

активом или операцией. Транзакция, не оказывающая влияния на денежные

потоки предприятия, не представляет интереса для финансов. Однако очень

трудно привести пример операций, не влекущих за собой изменений в денежных

потоках.

Все денежные потоки предприятия объединяются в три основные группы:

потоки от операционной, инвестиционной и финансовой деятельности. Главными

источниками денежных поступлений являются производство и реализация

продукции – для завода, розничная торговля – для магазина и т. п. Многие

предприятия одновременно осуществляют несколько видов деятельности,

совмещая производство с посредническими операциями или оказанием других

услуг. Тем не менее деятельность такого рода часто обозначается единым

термином – производственная, или операционная. Денежные потоки от этой

деятельности (выручка от реализации, оплата счетов поставщиков, выплата

заработной платы) как наиболее регулярные обслуживают текущие операции,

повторяющиеся из месяца в месяц.

Наряду с осуществлением рутинных хозяйственных операций предприятие

периодически сталкивается с необходимостью приобретения нового или

реализации устаревшего оборудования, осуществления долгосрочных инвестиций

иного характера. Кроме этого, важное значение имеет деятельность, связанная

с привлечением дополнительного собственного или заемного капитала. Каждая

из этих операций порождает соответствующие денежные потоки, которые,

несмотря на свой менее регулярный характер, могут оказывать значительное

влияние на величину совокупного денежного потока предприятия.

Притоки от операционной деятельности формируются за счет выручки от

реализации продукции (работ, услуг), погашения дебиторской задолженности,

получаемых от покупателей авансов. Операционные оттоки – это оплата счетов

поставщиков и подрядчиков, выплата заработной платы, платежи в бюджет и

внебюджетные фонды, уплата процентов за кредит. Этот перечень включает в

себя практически все текущие операции предприятия, связанные с

использованием оборотных средств.

Под инвестиционной деятельностью в мировой практике понимается

деятельность предприятия по осуществлению долгосрочных вложений, причем

учитываются не только реальные, но и долгосрочные финансовые инвестиции.

Денежные оттоки от инвестиционной деятельности включают в себя оплату

приобретаемых основных фондов, капитальные вложения в строительство новых

объектов, приобретение предприятий или пакетов их акций (долей в капитале)

с целью получения дохода либо для осуществления контроля за их

деятельностью, предоставление долгосрочных займов другим предприятиям.

Соответственно инвестиционные притоки формируются за счет выручки от

реализации основных фондов или незавершенного строительства, стоимости

проданных пакетов акций других предприятий, сумм возврата долгосрочных

займов, сумм дивидендов, полученных предприятием за время владения им

пакетами акций, или процентов, уплаченных должниками за время пользования

долгосрочными займами.

К финансовой деятельности относятся операции по формированию капитала

предприятия. Финансовые притоки – это суммы, вырученные от размещения новых

акций или облигаций, краткосрочные и долгосрочные займы, полученные в

банках или у других предприятий, целевое финансирование из различных

источников. Оттоки включают в себя возврат займов и кредитов, погашение

облигаций, выкуп собственных акций, выплату дивидендов. Данный раздел

концентрируется на внешних источниках финансирования, относительно

независимых от основной деятельности предприятия. Следует обратить внимание

на то, что к финансовым операциям относятся как долгосрочные, так и

краткосрочные займы и банковские кредиты, полученные предприятием (в том

числе и задолженность по векселям). Однако все расходы по выплате процентов

за кредит (независимо от его срока) относятся к операционной деятельности

предприятия.

Группировка денежных потоков предприятия по видам деятельности

значительно повышает аналитичность отчетной информации. Финансовый менеджер

(или кредитор) может видеть, какие именно источники приносят предприятию

наибольшие денежные поступления и какие – потребляют их в большем объеме. У

нормально функционирующего предприятия совокупный чистый денежный поток

должен стремиться к нулю, т. е. все заработанные в отчетном периоде

денежные средства должны быть эффективно инвестированы. Однако к достижению

такого результата ведут различные пути: операционная деятельность может

принести значительный чистый приток наличности, который предприятие

использует для расширения основных фондов. Но возможна и противоположная

ситуация – реализуя часть своего основного капитала, предприятие тем самым

перекрывает чистый денежный отток от операционной деятельности. Последний

вариант крайне нежелателен для предприятия, так как основным источником

денежных средств должна служить его основная, операционная деятельность, а

не распродажа имущества.

Деление денежных потоков на операционную, инвестиционную и финансовую

составляющие обусловлено исключительно потребностями финансового

менеджмента. Данный подход не предусматривает выделения «производительных»

и «непроизводительных» расходов. Если крупное промышленное предприятие

содержит на своем балансе розничный магазин, то сумма выручки от реализации

в нем товаров будет включена в состав общего операционного потока всего

предприятия. Широко распространенное в статистической отчетности выделение

«основной» и «не основной» деятельности при расчете денежных потоков не

учитывается. Также не предусматривается отражение «социальной» деятельности

предприятия. Любое приобретение основных фондов будет показано как

инвестиционная деятельность, любые денежные траты будут отнесены к

производственным или финансовым оттокам. Единственная форма

«непроизводительного» расходования средств – выплата дивидендов из чистой

прибыли предприятия. В данном случае отражается факт получения

собственниками предприятия причитающейся им части результатов его

деятельности – чистой прибыли.

Эти принципы не совсем согласуются с российской практикой, когда

государство предписывает предприятиям, из каких конкретно источников –

себестоимости продукции или чистой прибыли – предприятие должно

финансировать те или иные расходы. Иными словами, государство кроме свой

законной доли в конечном продукте (налог на прибыль) урывает в процессе

дележа изрядный кусок того, что должно принадлежать только собственникам –

чистой прибыли. Данный подход настолько глубоко укоренился в общественном

сознании, что вопрос о его правомерности возникает очень редко. Например,

расходы предприятия на рекламу в пределах официальной нормы считаются

производительными расходами и могут быть исключены из налогооблагаемой

базы, а все что потрачено на рекламу сверх этой нормы, сумму налога на

прибыль снизить уже не может, т. е. должно оплачиваться из чистой прибыли.

Аналогичный подход сложился к так называемым «социальным» расходам

предприятия. Следовательно, вкладывая свои деньги в собственный капитал

предприятия, инвестор должен помнить, что официально установленная ставка

налога на прибыль не отражает всех реальных расходов, которые должно будет

понести предприятие, прежде чем сможет рассчитаться с ним по дивидендам.

Неудивительно отсутствие энтузиазма у потенциальных инвесторов российских

предприятий.

Одной из разновидностей денежных потоков является ликвидный денежный

поток, представляющий собой изменение чистой кредитной позиции предприятия

за год. Чистая кредитная позиция – это разница между суммой краткосрочных и

долгосрочных кредитов банка и наличием у предприятия денежных средств. Она

показывает, располагает ли предприятие избыточными денежными средствами для

покрытия обязательств, остающихся после погашения банковских ссуд. Если

обозначить долгосрочные банковские кредиты Дк, краткосрочные – Кк, а

остаток денежных средств – Дс, то чистая кредитная позиция (Чкп) может быть

определена по формуле

Чкп = (Дк + Кк) – Дс. (1.2.1)

Обозначив остатки на начало года нижним индексом 0, а остатки на конец

года – нижним индексом 1, получим формулу для определения ликвидного

денежного потока (Лдп):

Лдп = – (Чкп1 – Чкп0). (1.2.2)

Данный показатель увязывает движение денежных средств с эффективностью

использования банковских займов. В определенной степени он характеризует

ликвидность предприятия. Его значение будет приблизительно равно

совокупному денежному потоку от операционной и инвестиционной деятельности,

так как исключается влияние основных финансовых факторов.

В соответствии с международными учетными стандартами отчет о денежных

потоках входит в состав финансовой отчетности предприятия на правах

основного документа наряду с бухгалтерским балансом и отчетом о прибылях и

убытках. Схема взаимосвязей между этими тремя отчетами представлена на рис.

1.2.4. Российские предприятия составляют Отчет о движении денежных средств

(ф. № 4). Этот документ пока не получил статуса основного отчета, методика

его составления недостаточно конкретизирована. Поэтому он еще не стал таким

же ценным источником информации, как его зарубежный аналог – Отчет о

денежных потоках. Несомненна ценность достоверной и детализированной

информации о движении денежных средств.

[pic]

Рис. 1.2.4. Взаимосвязь основных финансовых отчетов

Очень важно понять, что денежные потоки ни в коем случае не должны

противопоставляться таким экономическим категориям, как прибыль или

себестоимость. Прибыльное предприятие (если эта прибыль получена в

результате его реальной деятельности, а не в ходе манипуляций с

отчетностью) в состоянии генерировать достаточные денежные потоки для

погашения обязательств и новых инвестиций. Убыточный бизнес может какое-то

время удовлетворять все свои потребности в наличности (за счет распродажи

запасов и оборудования, бездумных заимствований или несвоевременного

погашения кредиторской задолженности), однако в конце концов он неизбежно

столкнется с дефицитом денежных средств. Концентрируя основное внимание на

денежных потоках предприятия, финансовый менеджмент не абстрагируется от

других экономических показателей его деятельности. Задача финансового

менеджмента состоит в выявлении причин расхождений между движением

стоимости и движением денег, оценке вскрытых фактов и выработке мероприятий

по устранению имеющихся недостатков. Решению этой задачи способствует

использование концепции финансовых ресурсов.

1.3. Финансовые ресурсы

Бухгалтерский баланс обеспечивает раздельное представление капиталов

предприятия и объектов их вложения – активов. В этом отчете содержится

статичная оценка положения, сложившегося на конкретную дату. Однако активы

не могут существовать отдельно от капитала, так же как и наличие капитала

всегда предполагает его вложение в конкретные активы. Также очевидна

динамическая природа взаимодействия двух этих категорий. Оборотные активы

очень быстро изменяют свою вещественную форму, превращаясь из запасов в

дебиторскую задолженность, затем принимая денежную форму и т. д. В

результате этих превращений возникает прибыль, которая увеличивает

собственный капитал предприятия. Осуществляемые предприятием хозяйственные

операции обусловливают непрерывное изменение заемного капитала – возникает

и гасится кредиторская задолженность, привлекаются новые банковские ссуды,

эмитируются долгосрочные обязательства. Внеоборотные активы не меняют своей

вещественной формы, однако происходит постоянное снижение их стоимости,

отраженной в балансе. По мере начисления износа часть этой стоимости

«перетекает» из первого во второй раздел баланса, увеличивая оценку

запасов. В результате увеличивается себестоимость продукции и снижается

прибыль.

Если рассматривать все эти изменения с точки зрения влияния, оказываемого

ими на чистый денежный поток предприятия, то их можно охарактеризовать как

движение финансовых ресурсов (фондов). Под приростом финансовых ресурсов

при этом понимается возникновение любого потенциального источника

увеличения чистого денежного потока. Сокращение такого источника называется

вложением финансовых ресурсов. Например, продавая свои запасы, предприятие

получает от покупателя деньги, увеличивая тем самым чистый денежный поток.

Следовательно, уменьшение запасов означает прирост финансовых ресурсов. Но

точно к такому же результату приводит возникновение или увеличение

кредиторской задолженности перед поставщиком – предприятие получает

возможность не расходовать свои деньги в течение определенного времени, т.

е. сокращает денежный отток, что равносильно увеличению притока. «Сэкономил

– это все равно, что заработал». Значит, увеличение кредиторской

задолженности также равносильно приросту финансовых ресурсов. Когда придет

время погашать задолженность, предприятию придется раскошелиться,

следовательно, снижение кредиторской задолженности уменьшает чистый

денежный поток. Поэтому снижение кредиторской задолженности отражает

вложение финансовых ресурсов. С дебиторской задолженностью обратная

ситуация: ее увеличение равнозначно сокращению чистого денежного потока

(вложению финансовых ресурсов), а снижение долга дебиторов означает

дополнительный приток денег (прирост финансовых ресурсов).

Можно вывести общее правило: увеличение статей собственного капитала и

пассива, а также уменьшение статей актива отражают прирост финансовых

ресурсов. Увеличение активных статей и снижение статей из правой стороны

баланса свидетельствует об использовании (вложении или инвестировании)

финансовых ресурсов (рис. 1.3.1). Не все финансовые ресурсы предприятия

находят полное отражение в бухгалтерском балансе: в нем показывается только

нераспределенная (реинвестированная) часть прибыли, в то время как реальным

ресурсом является общая величина заработанной предприятием чистой прибыли.

Поэтому в качестве статьи прироста финансовых ресурсов следует брать общую

сумму чистой прибыли из Отчета о прибылях и убытках, а сумму выплаченных

дивидендов отражать как вложение финансовых ресурсов. Еще один важный

источник финансовых ресурсов – амортизация основного капитала, сумма

которой вообще не может быть определена из бухгалтерского баланса. Основной

капитал отражается в нем по остаточной стоимости, то есть за минусом

начисленного износа. Следовательно, стоимость основного капитала в балансе

будет ежемесячно уменьшаться, даже если в его натуральном составе не будет

происходить никаких изменений. Одновременно на эти же суммы будет

увеличиваться сумма оборотного капитала. Схема отражения в отчетности

амортизационных отчислений приведена на рис. 1.3.2.

[pic]

Рис. 1.3.1. Финансовые ресурсы предприятия и их изменения

[pic]

Рис. 1.3.2. Влияние амортизации на прибыль, денежный поток

и движение основного капитала

Из рисунка видно, что на сумму амортизации увеличивается стоимость

оборотных средств. Это происходит вследствие включения амортизационных

отчислений в себестоимость реализуемых изделий (отражаемую по статье

«Запасы»). В результате этого прибыль предприятия также снижается на сумму

начисленного износа (500). Однако чистый денежный поток больше чистой

прибыли на сумму амортизационных отчислений, так как начисление износа не

предполагает каких-либо денежных расходов со стороны предприятия. Принятый

порядок отражения в отчетности величины износа, с одной стороны, не

позволяет показывать в балансе такой важный вид финансовых ресурсов, как

амортизация; с другой – искажает данные о движении основного капитала,

увеличивая объем выбытия и снижая объем ввода новых объектов на сумму

начисленного износа. Для устранения этого недостатка данные о начисленной

за год амортизации должны выделяться отдельной строкой как источник

прироста финансовых ресурсов. На эту же сумму следует увеличивать

остаточную стоимость основного капитала.

Понимание взаимосвязи финансовых ресурсов и денежных потоков позволяет

лучше уяснить принципы построения отчетности о денежных потоках.

1.4. Виды отчетов о денежных потоках

Существует два основных подхода к построению отчета о денежных потоках –

использование прямого и косвенного методов. В первом случае анализируются

валовые денежные потоки по их основным видам: выручка от реализации, оплата

счетов поставщиков, выплата заработной платы, закупка оборудования,

привлечение и возврат кредитов, выплата процентов по ним и т. п. Источником

информации для составления такого отчета служат данные бухгалтерского

учета. Обороты по соответствующим счетам (реализация, расчеты с

поставщиками, краткосрочные кредиты и т. д.) корректируются на изменение

остатков запасов, дебиторской и кредиторской задолженности и таким образом

доводятся до сумм, отражающих только те операции, которые оплачены «живыми

деньгами». Данный метод считается наиболее точным, но и наиболее

трудоемким. В его использовании заинтересованы прежде всего кредитные

организации, которых больше всего беспокоит способность предприятия

генерировать денежные потоки, достаточные для погашения займов. Однако с

позиций аналитика такой подход недостаточно информативен, потому что не

позволяет проследить трансформацию чистой прибыли в чистый денежный поток и

не проясняет взаимосвязи между денежными потоками и финансовыми ресурсами.

В этом смысле более предпочтительным представляется косвенный метод

представления информации о денежных потоках. Данный метод базируется на

рассмотренных выше принципах анализа финансовых ресурсов. Не обеспечивая

той же степени точности и детализации, что и прямой метод, он дает много

полезной информации для анализа. Косвенный метод не дает отражения валовых

денежных потоков, потому что использует только очищенные нетто-значения:

исходной базой расчета выступает чистая прибыль, которая путем

последовательных корректировок доводится до величины чистого денежного

потока. Пользователь такого отчета может проследить весь путь, который

финансовые ресурсы проходят для того, чтобы превратиться в денежную форму.

Это позволяет обнаружить любые препятствия и «закупорки», мешающие

предприятию увеличить свою способность генерировать денежные потоки. Иногда

прямой и косвенный методы расчета денежного потока противопоставляют друг

другу следующим образом: прямой метод исходит из принципа «сверху вниз» –

от выручки к денежному потоку; косвенный же метод базируется на принципе

«снизу вверх» – от чистой прибыли к денежному потоку. При этом имеется в

виду расположение показателей выручки и чистой прибыли в отчете о прибылях

и убытках. Выручка показывается в самом верху этого отчета, а чистая

прибыль – один из самых последних показателей, отражаемых в нижней части

отчета.

Несмотря на различия в технике составления, отчет о денежных потоках,

независимо от применяемого метода, должен отражать поступление и выбытие

денег в разрезе основных видов деятельности – операционной, инвестиционной

и финансовой. Принципы отнесения отдельных денежных потоков к конкретным

видам деятельности изложены в § 1.2. Схематично состав и структура денежных

потоков представлена на рис. 1.4.1.

При использовании косвенного метода, который рассматривает не валовые

денежные потоки, а их нетто-величины, к операционной деятельности относятся

также чистая прибыль и амортизация.

Следует помнить, что максимизация чистого денежного притока не может

рассматриваться в качестве основной финансовой цели предприятия. В идеале

его величина должна стремиться к нулю, так как высвобожденные денежные

средства, обладая 100 %-ной ликвидностью, имеют нулевую (и даже

отрицательную) доходность. Поэтому длительное размещение финансовых

ресурсов в налично-денежной форме означает для предприятия значительные

потери потенциального дохода. Наоборот, значительный приток денег от

операционной деятельности свидетельствует о разумном использовании

потенциала предприятия. Однако крайне осторожная финансовая стратегия,

предусматривающая сокращение заемных ресурсов при заметном росте

дебиторской задолженности, может привести к тому, что в начале следующего

хозяйственного цикла предприятие будет располагать меньшим объемом

финансовых ресурсов (табл. 1.4.1).

[pic]

Рис. 1.4.1. Состав денежных потоков по отдельным видам деятельности

Таблица 1.4.1

Развернутый расчет величины чистого денежного потока

(косвенный метод)

|№ |Показатели |Сумма|

|п/п | |, |

| | |млн. |

| | |р. |

| |Операционная деятельность | |

|1 | Чистая прибыль |1,1 |

|2 | Амортизация |0,8 |

|3 | Прирост дебиторской задолженности|-0,4 |

|4 | Снижение запасов |1,5 |

|5 | Снижение кредиторской |-0,7 |

| |задолженности | |

|6 | Итого денежный поток от |2,3 |

| |операционной деятельности | |

| |Инвестиционная деятельность | |

|7 | Приобретение основных фондов |-1,5 |

|8 | Итого денежный поток от |-1,5 |

| |инвестиционной деятельности | |

| |Финансовая деятельность | |

|9 | Снижение краткосрочных банковских|-0,7 |

| |кредитов и займов | |

|10 | Снижение краткосрочных финансовых|0,3 |

| |вложений | |

|11 | Увеличение добавочного капитала |0,1 |

|12 | Выплата дивидендов |-0,2 |

|13 | Итого денежный поток от |-0,5 |

| |финансовой деятельности | |

|14 | Совокупный чистый денежный поток |0,3 |

Наибольшую тревогу вызывает увеличение дебиторской и снижение

кредиторской задолженности. В совокупности они уменьшили чистый денежный

поток на 1,1 млн. руб. Данная цифра сопоставима с объемом вложений в

расширение основных фондов предприятия (1,5 млн. руб.). Учитывая низкий

удельный вес основного капитала в структуре активов предприятия – около 24

% (5,7/20,9), – можно заключить, что его увеличение станет одной из

приоритетных задач развития предприятия. Вместе с тем отсутствие ясной

денежной политики привело к недополучению 1,1 млн. руб. денежных

поступлений, которые могли почти вдвое увеличить объем инвестиций. В

результате инвестиционные ресурсы предприятия в объеме 0,3 млн. руб. были

иммобилизованы в остатках собственных оборотных средств. Заработав чистую

прибыль в сумме 1,1 млн. руб., предприятие получило дополнительный денежный

приток в размере всего 0,3 млн. руб.

Как было отмечено выше, суть прямого метода сводится к подробной

детализации практически каждой статьи отчета о прибылях и убытках, начиная

с выручки от реализации. Каждая статья доходов или расходов корректируется

таким образом, чтобы от величины, полученной методом начислений, перейти к

сумме по кассовому методу, то есть из начисленных сумм исключаются (или

добавляются к ним) любые величины, не связанные с реальным движением

«живых» денег. Например, общая выручка от реализации должна быть уменьшена

(увеличена) на сумму прироста (снижения) дебиторской задолженности

покупателей по неоплаченным ими счетам и увеличена (уменьшена) на сумму

прироста (снижения) кредиторской задолженности перед покупателями по

предварительной оплате ими счетов. Очевидно, что данный способ требует

больших затрат труда и хорошего знания особенностей работы конкретного

предприятия. Для его выполнения необходимо привлечение данных

бухгалтерского учета, поэтому одна из его разновидностей называется

«бухгалтерской». Тем не менее с определенной степенью точности его можно

составить по данным бухгалтерского баланса и отчета о прибылях и убытках

(табл. 1.4.2).

Предположим, что в рассматриваемом нами примере весь прирост дебиторской

задолженности относится к счетам поставщиков, а изменение запасов и

кредиторской задолженности – только к материальным затратам на

производство. В результате отчет о денежных потоках будет иметь следующую

форму (табл. 1.4.3).

Таблица 1.4.2

Отчет о прибылях и убытках

|№|Показатели |Сумма,|

|п| | |

|/| |млн. |

|п| |руб. |

|1| Выручка от реализации |50,0 |

|2| Себестоимость товаров |-32,0 |

|3| Коммерческие и управленческие |-16,53|

| |расходы | |

|4| Прибыль от реализации |1,47 |

|5| Сальдо уплаченных и полученных |-0,15 |

| |процентов | |

|6| Сальдо прочих операционных доходов|0,55 |

| |и расходов | |

|7| Прибыль от финансово-хозяйственной|1,87 |

| |деятельности | |

|8| Сальдо прочих внереализационных |-0,3 |

| |доходов и расходов | |

|9| Прибыль отчетного года |1,57 |

|1| Налог на прибыль |0,47 |

|0| | |

|1| Чистая прибыль |1,1 |

|1| | |

|1| Дивиденды |-0,2 |

|2| | |

|1| Нераспределенная (реинвестируемая)|0,9 |

|3|прибыль | |

| | Справочно | |

|1| Начислено амортизации основных |0,8 |

|4|фондов за год | |

Таблица 1.4.3

Расчет величины денежного потока (прямой метод)

|№ |Показатели |Сумм|

|п/| |а |

|п | | |

| |Операционная деятельность | |

|1 | Выручка от реализации |50,0|

| | корректируется на | |

|2 | прирост дебиторской задолженности |-0,4|

|3 | Итого приток от реализации |49,6|

|4 | Себестоимость товаров |-32,|

| | |0 |

| | корректируется на | |

|5 | снижение запасов |1,5 |

|6 | снижение кредиторской задолженности|-0,7|

|7 | Итого отток на оплату товаров |-31,|

| | |2 |

|8 | Коммерческие и управленческие |-16,|

| |расходы |53 |

| | корректируются на | |

|9 | начисленная амортизация |0,8 |

|10| Итого отток на оплату коммерческих |-15,|

| |и управленческих расходов |73 |

|11| Уплаченные проценты |-0,1|

| | |5 |

|12| Прочие операционные доходы |0,55|

|13| Прочие внереализационные расходы |-0,3|

|14| Налог на прибыль |-0,4|

| | |7 |

|15| Итого денежный поток от |2,3 |

| |операционной деятельности | |

| |Инвестиционная деятельность | |

|16| Приобретение основных фондов |-1,5|

|17| Итого денежный поток от |-1,5|

| |инвестиционной деятельности | |

Продолжение табл. 1.4.3

|№ |Показатели |Сумм|

|п/| |а |

|п | | |

| |Финансовая деятельность | |

|18| Сокращение краткосрочных банковских|-0,7|

| |кредитов и займов | |

|19| Сокращение краткосрочных финансовых|0,3 |

| |вложений | |

|20| Увеличение добавочного капитала |0,1 |

|21| Выплата дивидендов |-0,2|

|22| Итого денежный поток от финансовой |-0,5|

| |деятельности | |

|23| Совокупный чистый денежный поток |0,3 |

Можно заметить, что в сравнении с косвенным методом изменению подвергся

лишь первый раздел отчета – операционная деятельность. Тем не менее

итоговая сумма как по этому, так и по всем остальным разделам, абсолютна

идентична сумме, полученной косвенным методом. Безусловно, принятые нами

допущения упрощают реальную картину, поэтому на практике приходится

прибегать к бухгалтерским данным, чтобы выполнить отдельные корректировки.

Отсутствие в отчете величины чистой прибыли делает его менее аналитичным в

сравнении с отчетом, полученным косвенным методом. Поэтому идеальным

считается вариант, когда отчет о денежном потоке составляется обоими

способами.

Еще одна разновидность методов расчета денежного потока – «бухгалтерский»

прямой метод, при котором анализируются только данные бухгалтерского учета,

а полученный результат сверяется с финансовыми отчетами. Следует признать,

что при добросовестном составлении отчета таким методом полученные в нем

цифры будут наиболее точно отражать реальность. Однако проверить

правильность отчета достаточно трудно, так как его данные не с чем

сравнить: из всех расчетных показателей увязать с балансом можно только

итоговую величину чистого денежного потока. Примерно таким способом

заполняется отчет о движении денежных средств, включенный в состав

официальной бухгалтерской отчетности российских предприятий.

В дополнение к выполненным расчетом определяется величина ликвидного

денежного потока (формулы 1.2.1 и 1.2.2 из § 1.2). Данный показатель

уточняет результаты предыдущих расчетов, концентрируясь на динамике

«процентной» задол-женности перед банками и другими кредиторами. Используя

данные нашего примера, получим:

Дк0 = 0, Дк1 = 0, Кк0 = 9,6, Кк1 = 8,9, Дс0 = 0,2, Дс1 = 0,5.

Следовательно:

Чкп0 = (0 + 9,6) – 0,2 = 9,4 млн. руб.;

Чкп1 = (0 +8,9) – 0,5 = 8,4 млн. руб.;

Лдп = – (8,4 –9,4) = 1,0 млн. руб.

Предприятие в отчетном году значительно улучшило свою чистую кредитную

позицию, создав ликвидный денежный поток в сумме 1,0 млн. руб. Величина

этого потока примерно равна сумме потоков от операционной и инвестиционной

деятельности (2,3 – 1,5).

Признавая достоинства и недостатки каждого из рассмотренных методов

расчета денежного потока, можно сделать вывод, что для целей финансового

менеджмента вполне приемлем один из самых простых и наиболее аналитичный

косвенный метод. Сам процесс составления отчета таким методом позволяет

более глубоко понять внутреннюю структуру финансовой отчетности, выявить

ошибки, допущенные при ее составлении. К тому же косвенный метод отражает

тесную взаимосвязь понятий «денежные потоки» и «финансовые ресурсы».

Денежные потоки, так же как и финансовые ресурсы, прибыль, чистые активы,

собственный оборотный капитал, – основополагающие финансовые категории,

фундамент теории и практики финансового менеджмента. Без твердого их

усвоения невозможно дальнейшее изучение этого интересного и, безусловно,

очень полезного курса.

2. Временная стоимость денег

2.1 Основные понятия, связанные

с финансовыми операциями

Одно из важнейших свойств денежных потоков – их распределенность во

времени. При анализе относительно краткосрочных периодов (до 1 года) в

условиях стабильной экономики данное свойство оказывает незначительное

влияние, которым часто пренебрегают. Определяя годовой объем реализации по

предприятию, просто складывают суммы выручки за каждый из месяцев отчетного

года. Аналогично поступают со всеми остальными денежными потоками, что

позволяет оперировать их итоговыми значениями. Однако в случае более

длительных периодов или в условиях высокой инфляции возникает серьезная

проблема обес-

печения сопоставимости данных. Одна и та же номинальная сумма денег,

полученная предприятием с интервалом в 1 год и более, в таких условиях

получает неодинаковую ценность. Очевидно, что 1 млн. руб. в начале 1992 г.

был значительно весомее миллиона «образца» 1993 и более поздних лет. Как

правило, в таких случаях производят корректировку отчетных данных с учетом

инфляции. Но проблема не сводится только к учету инфляции. Один из

основополагающих принципов финансового менеджмента – признание временной

ценности денег, т. е. зависимости их реальной стоимости от величины

промежутка времени, остающегося до их получения или расходования. В

экономической теории данное свойство называется положительным временным

предпочтением.

Наряду с инфляционным обесцениванием денег существует еще как минимум три

важнейшие причины данного экономического феномена. Во-первых, «сегодняшние»

деньги всегда ценнее «завтрашних» из-за риска неполучения последних, и этот

риск будет тем выше, чем больше промежуток времени, отделяющий получателя

денег от этого «завтра». Во-вторых, располагая денежными средствами

«сегодня», экономический субъект может вложить их в какое-нибудь доходное

предприятие и заработать прибыль, в то время как получатель будущих денег

лишен этой возможности. Расставаясь с деньгами «сегодня» на определенный

период времени (допустим, давая их взаймы на 1 месяц), владелец не только

подвергает себя риску их невозврата, но и несет реальные экономические

потери в форме неполученных доходов от инвестирования. Кроме того,

снижается его платежеспособность, так как любые обязательства, получаемые

им взамен денег, имеют более низкую ликвидность, чем «живые» деньги. Таким

образом, возрастает риск потери ликвидности, и это третья причина

положительного временного предпочтения. Естественно, большинство владельцев

денег не согласны бесплатно принимать на себя столь существенные

дополнительные риски. Поэтому при предоставлении кредита устанавливают

такие условия его возврата, которые должны полностью возместить все

моральные и материальные неудобства, возникающие у человека, расстающегося

(пусть даже и временно) с деньгами.

Количественной мерой величины этого возмещения является процентная

ставка. С ее помощью может быть определена как будущая стоимость

«сегодняшних» денег (например, если их собираются ссудить), так и настоящая

(современная, текущая, или приведенная) стоимость «завтрашних» денег

(например, тех, которыми обещают расплатиться через год после поставки

товаров или оказания услуг). В первом случае говорят об операции наращения,

поэтому будущую стоимость денег часто называют наращенной. Во втором случае

выполняется дисконтирование, или приведение будущей стоимости к ее

современной величине (текущему моменту) – отсюда термин дисконтированная –

приведенная, или текущая, стоимость. Операции наращения денег по процентной

ставке более просты и понятны, так как с ними приходится сталкиваться

довольно часто тем, кто берет или дает деньги взаймы. Однако для

финансового менеджмента значительно более важное значение имеет

дисконтирование денежных потоков, приведение их будущей стоимости к

современному моменту времени для обеспечения сопоставимости величины

распределенных по времени платежей. В принципе, дисконтирование – это

наращение «наоборот», однако для финансовых расчетов важны детали, поэтому

необходимо более подробно рассмотреть как прямую, так и обратную задачи

процентных вычислений. Прежде чем рассматривать их применительно к денежным

потокам, следует усвоить наиболее элементарные операции с единичными

суммами (разовыми платежами).

Процентная ставка показывает степень интенсивности изменения стоимости

денег во времени. Абсолютная величина этого изменения называется процентом

и измеряется в денежных единицах (например, рублях), обозначаемых I. Если

обозначить будущую сумму S, а современную (или первоначальную) P, то

I = S – P. Процентная ставка i – относительная величина, измеряемая в

десятичных дробях или %, она определяется делением процентов на

первоначальную сумму:

[pic]. (2.1.1)

Можно заметить, что формула расчета процентной ставки идентична расчету

статистического показателя «темп прироста». Действительно, если абсолютная

сумма процента (I) представляет собой прирост современной величины, то

отношение этого прироста к самой современной величине и будет темпом

прироста перовначальной суммы. Наращение первоначальной суммы по процентной

ставке называется декурсивным методом начисления процентов.

Кроме процентной существует учетная ставка d (другое название – ставка

дисконта), величина которой определяется по формуле

[pic], (2.1.2)

где D – сумма дисконта.

Сравнивая формулы (2.1.2) и (2.1.3), можно заметить, что сумма процентов

I и величина дисконта D определяются одинаковым образом – как разница между

будущей и современной стоимостями. Однако смысл, вкладываемый в эти

термины, неодинаков. Если в первом случае речь идет о приросте текущей

стоимости, своего рода «наценке», то во втором определяется снижение

будущей стоимости, «скидка» с ее величины. (Diskont в переводе с немецкого

означает «скидка».) Неудивительно, что основной областью применения учетной

ставки является дисконтирование, процесс, обратный по отношению к

начислению процентов. Тем не менее иногда учетная ставка используется и для

наращения. В этом случае говорят об антисипативных процентах.

При помощи рассмотренных выше ставок могут начисляться как простые, так и

сложные проценты. При начислении простых процентов наращение первоначальной

суммы происходит в арифметической прогрессии, а при начислении сложных

процентов – в геометрической. Вначале более подробно рассмотрим операции с

простыми процентами.

Начисление простых декурсивных и антисипативных процентов производится по

различным формулам:

декурсивные проценты

[pic]; (2.1.3)

антисипативные проценты

[pic], (2.1.4)

где n – продолжительность ссуды, измеренная в годах.

Для упрощения вычислений вторые сомножители в формулах (2.1.3) и (2.1.4)

называются множителями наращения простых процентов: (1 + ni) – множитель

наращения декурсивных процентов; 1/(1 – nd) – множитель наращения

антисипативных процентов.

Например, ссуда в размере 1 млн. руб. выдается сроком на 0,5 года под 30

% годовых. В случае декурсивных процентов наращенная сумма (Si) будет равна

1,15 млн. руб. (1(1 + 0,5 ( 0,3), а сумма начисленных процентов (I) – 0,15

млн. руб. (1,15 – 1). Если же начислять проценты по антисипативному методу,

то наращенная величина (Sd) составит 1,176 млн. руб. (1(1/(1 – 0,5 ( 0,3),

а сумма процентов (D) – 0,176 млн. руб. Наращение по антисипативному методу

всегда происходит более быстрыми темпами, чем при использовании процентной

ставки. Поэтому банки используют этот метод для начисления процентов по

выдаваемым ими ссудам в периоды высокой инфляции. Однако нужно отметить

существенный недостаток антисипативного метода: как видно из формулы

(2.1.4), при n = 1/d, знаменатель дроби обращается в нуль и выражение

теряет смысл.

Вообще, начисление процентов с использованием ставки, предназначенной для

выполнения прямо противоположной операции – дисконтирования, – носит

оттенок некой «неестественности» и иногда порождает неразбериху

(аналогичную той, которая может возникнуть у розничного торговца, если он

перепутает правила определения скидок и наценок на свои товары). С позиции

математики никакой сложности здесь нет, преобразовав (2.1.1), (2) и (4),

получаем

[pic] (2.1.5)

Соблюдая это условие, можно получать эквивалентные результаты, начисляя

проценты как по формуле (2.1.3), так и по формуле (2.1.4).

Антисипативным методом начисления процентов обычно пользуются в чисто

технических целях, в частности для определения суммы, дисконтирование

которой по заданным учетной ставке и сроку даст искомый результат. В

следующем параграфе будут рассмотрены подобные ситуации.

Как правило, процентные ставки устанавливаются в годовом исчислении,

поэтому они называются годовыми. Особенность простых процентов в том, что

частота процессов наращения в течение года не влияет на результат, т. е.

нет никакой разницы – начислять 30 % годовых один раз в год или по 15 %

годовых – два раза. Простая ставка 30 % годовых при одном начислении в году

называется эквивалентной простой ставке 15 % годовых при начислении один

раз в полгода. Данное свойство объясняется тем, что процесс наращения по

простой процентной ставке представляет собой арифметическую прогрессию с

первым членом

a1 = P и разностью d = (P ( i).

P, P + (P ( i), P + 2(P ( i), P + 3(P ( i), …, P + (k – 1)(P ( i)

Наращенная сумма S есть не что иное, как последний k-й член этой

прогрессии (S = ak = P + nPi), срок ссуды n равен k – 1. Поэтому, если

увеличить n и одновременно пропорционально уменьшить i, то величина каждого

члена прогрессии, в том числе и последнего, останется неизменной.

Однако продолжительность ссуды n (или другой финансовой операции,

связанной с начислением процентов) необязательно должна равняться году или

целому числу лет. Напротив, простые проценты чаще всего используются при

краткосрочных (длительностью менее года) операциях. В этом случае возникает

проблема определения длительности ссуды и продолжительности года в днях.

Если обозначить продолжительность года в днях буквой K (этот показатель

называется временной базой), а количество дней пользования ссудой – t, то

использованное в формулах (2.1.3) и (2.1.4) обозначение количества полных

лет n можно будет выразить как t/K. Подставив это выражение в (2.1.3) и

(2.1.4), получим:

для декурсивных процентов

[pic]; (2.1.6)

для антисипативных процентов

[pic]. (2.1.7)

В различных случаях могут применяться свои способы подсчета числа дней в

году (соглашение по подсчету дней). Год может приниматься равным 365 или

360 дням (12 полных месяцев по 30 дней в каждом). Сложность представляют

подсчеты в високосный год. Например, обозначение ACT/360 (actual over 360)

указывает на то, что длительность года принимается равной

360 дням. Однако возникает вопрос, а как при этом определяется

продолжительность ссуды? Например, если кредит выдается 10 марта со сроком

возврата 17 июня этого же года, как считать его длительность – по календарю

или исходя из предположения, что любой месяц равен 30 дням? Безусловно, в

каждом конкретном случае может быть выбран свой оригинальный способ

подсчета числа дней, однако на практике выработаны некоторые общие

принципы, знание которых может помочь сориентироваться в любой конкретной

ситуации.

Если временная база (K) принимается равной 365 (366) дням, то проценты

называются точными. Если временная база равна 360 дням, то говорят о

коммерческих, или обыкновенных, процентах. В свою очередь подсчет

длительности ссуды может быть или приближенным, когда исходят из

продолжительности года в 360 дней, или точным – по календарю или по

специальной таблице номеров дней в году. Определяя приближенную

продолжительность ссуды, сначала подсчитывают число полных месяцев и

умножают его на 30. Затем добавляют число дней в неполных месяцах. Общим

для всех способов подсчета является правило: день выдачи и день возврата

кредита считаются за 1 день (назовем его граничный день). В приведенном

выше условном примере точная длительность ссуды составит по календарю 99

дней (21 день в марте + 30 дней в апреле + 31 день в мае + 16 дней в июне +

1 граничный день). Тот же результат будет получен, если использовать

таблицу номеров дней в году (10 марта имеет порядковый номер 69, а 17 июня

– 168). Если же использовать приближенный способ подсчета, то длительность

ссуды составит 98 дней (21 + 2 ( 30 + 16 + 1).

Наиболее часто встречаются следующие комбинации временной базы и

длительности ссуды (цифры в скобках обозначают соответственно величину t и

K):

1) точные проценты с точным числом дней (365/365);

2) обыкновенные (коммерческие) проценты с точной длительностью ссуды

(365/360);

3) обыкновенные (коммерческие) проценты с приближенной длительностью

ссуды (360/360).

Различия в способах подсчета дней могут показаться несущественными,

однако при больших суммах операций и высоких процентных ставках они

достигают весьма приличных размеров. Предположим, что ссуда в размере 10

млн. руб. выдана 1 мая с возвратом 31 декабря этого года под 45 % годовых

(простая процентная ставка). Определим наращенную сумму этого кредита по

каждому из трех способов. Табличное значение точной длительности ссуды

равно 244 дням (365 – 121); приближенная длительность – 241 дню (6 ( 30 +

30 + 30 + 1).

1) 10 ( (1 + 0,45 ( 244/365) = 13,008 млн. руб.;

2) 10 ( (1 + 0,45 ( 244/360) = 13,05 млн. руб.;

3) 10 ( (1 + 0,45 ( 241/360) = 13,013 млн. руб.

Разница между наибольшей и наименьшей величинами

(13,05 – 13,008) означает, что должник будет вынужден заплатить

дополнительно 42 тыс. рублей только за то, что согласился (или не обратил

внимания) на применение второго способа начисления процентов.

Обратной задачей по отношению к начислению процентов является расчет

современной стоимости будущих денежных поступлений (платежей), или

дисконтирование. В ходе дисконтирования по известной будущей стоимости S и

заданным значениям процентной (учетной) ставки и длительности операции

находится первоначальная (современная, приведенная или текущая) стоимость

P. В зависимости от того, какая именно ставка – простая процентная или

простая учетная – применяется для дисконтирования, различают два его вида:

математическое дисконтирование и банковский учет.

Метод банковского учета получил свое название от одноименной финансовой

операции, в ходе которой коммерческий банк выкупает у владельца (учитывает)

простой или переводный вексель по цене ниже номинала до истечения

означенного на этом документе срока его погашения. Разница между номиналом

и выкупной ценой образует прибыль банка от этой операции и называется

дисконт (D). Для определения размера выкупной цены (а следовательно, и

суммы дисконта) применяется дисконтирование по методу банковского учета.

При этом используется простая учетная ставка d. Выкупная цена (современная

стоимость) векселя определяется по формуле

[pic], (2.1.8)

где t – срок, остающийся до погашения векселя, в днях. Второй сомножитель

этого выражения (1 – (t/k ) ( d) называется дисконтным множителем

банковского учета по простым процентам. Как правило, при банковском учете

применяются обыкновенные проценты с точной длительностью ссуды (второй

вариант). Например, владелец векселя номиналом 25 тыс. руб. обратился в

банк с предложением учесть его за 60 дней до наступления срока погашения.

Банк согласен выполнить эту операцию по простой учетной ставке 35 %

годовых: выкупная цена векселя

P = 25000(1 – 60/360 ( 0,35) = 23541,7 руб.;

сумма дисконта

D = S – P = 25000 – 23541,7 = 1458,3 руб.

При математическом дисконтировании используется простая процентная ставка

i. Расчеты выполняются по формуле

[pic]. (2.1.9)

Выражение 1/(1 + (t/k)i) называется дисконтным множителем математического

дисконтирования по простым процентам.

Этот метод применяется во всех остальных (кроме банковского учета)

случаях, когда возникает необходимость определить современную величину

суммы денег, которая будет получена в будущем. Например, покупатель

обязуется оплатить поставщику стоимость закупленных товаров через 90 дней

после поставки в сумме 1 млн. руб. Уровень простой процентной ставки

составляет 30 % годовых (обыкновенные проценты). Следовательно, текущая

стоимость товаров будет равна

P = 1/(1 + 90/360 ( 0,3) = 0,93 млн. руб.

Применив к этим условиям метод банковского учета, получим

P = 1(1 – 90/360 ( 0,3) = 0,925 млн. руб.

Второй вариант оказывается более выгодным для кредитора. Следует помнить,

что каких-то жестких требований выбора того либо иного метода выполнения

финансовых расчетов не существует. Никто не может запретить участникам

финансовой операции выбрать в данной ситуации метод математического

дисконтирования или банковского учета. Существует, пожалуй, единственная

закономерность – банками, как правило, выбирается метод, более выгодный для

кредитора (инвестора).

Основная область применения простых процентной и учетной ставок –

краткосрочные финансовые операции, длительность которых составляет менее 1

года. Вычисления с простыми ставками не учитывают возможности

реинвестирования начисленных процентов, потому что наращение и

дисконтирование производятся относительно неизменной исходной суммы P или

S. В отличие от них сложные ставки процентов учитывают возможность

реинвестирования процентов, так как в этом случае наращение производится по

формуле не арифметической, а геометрической прогрессии, первым членом

которой является начальная сумма P, а знаменатель равен (1 + i)

P, P(1 + i), P(1 + i)2, P(1 + i)3, …, P(1 + i)n,

где число лет ссуды n меньше числа членов прогрессии k на 1 (n = k – 1).

Наращенная стоимость (последний член прогрессии) находится по формуле

[pic], (2.1.10),

где (1 + i)n – множитель наращения декурсивных сложных процентов.

С позиций финансового менеджмента использование сложных процентов более

предпочтительно, так как признание возможности собственника в любой момент

инвестировать свои средства с целью получения дохода – краеугольный камень

всей финансовой теории. При использовании простых процентов эта возможность

часто не учитывается, поэтому результаты вычислений получаются менее

корректными. Тем не менее при краткосрочных финансовых операциях по-

прежнему широко применяются вычисления простых процентов. Некоторые

математики считают это досадным пережитком, оставшимся с тех пор, когда у

финансистов не было под рукой калькуляторов и они были вынуждены прибегать

к более простым, хотя и менее точным способам расчета. Представляется

возможным и несколько иное объяснение данного факта. При длительности

операций менее одного года (n < 1) начисление простых процентов

обеспечивает получение результатов даже более выгодных для кредитора, чем

использование сложных процентов. Выше уже отмечалась закономерность выбора

банками именно таких, более выгодных для кредитора способов. Поэтому было

бы наивно недооценивать вычислительные мощности современных банков и

интеллектуальный потенциал их сотрудников, полагая, что они используют

грубые методы расчетов только из-за их низкой трудоемкости. Трудно

представить себе банкира, хотя бы на секунду забывающего о собственной

выгоде.

Сама по себе сложная процентная ставка i ничем не отличается от простой и

рассчитывается по такой же формуле (2.1.1). Сложная учетная ставка

определяется по формуле (2.1.2). Так же как и в случае простых процентов,

возможно применение сложной учетной ставки для начисления процентов

(антисипативный метод)

[pic] (2.1.11)

где множитель перед Р – множитель наращения сложных антисипативных

процентов.

Однако практическое применение такого способа наращения процентов весьма

ограничено, скорее это из разряда финансовой экзотики.

Как уже отмечалось, наиболее широко сложные проценты применяются при

анализе долгосрочных финансовых операций (n > 1). На большом промежутке

времени в полной мере проявляется эффект реинвестирования, начисления

«процентов на проценты». В связи с этим вопрос измерения длительности

операции и продолжительности года в днях в случае сложных процентов стоит

менее остро. Как правило, неполное количество лет выражают дробным числом

через количество месяцев (3/12 или 7/12), не вдаваясь в более точные

подсчеты дней. Поэтому в формуле начисления сложных процентов число лет

практически всегда обозначается буквой n, а не выражением t/K, как это

принято для простых процентов. Наиболее щепетильные кредиторы, принимая во

внимание большую эффективность простых процентов на коротких отрезках

времени, используют смешанный порядок начисления процентов в случае, когда

срок операции (ссуды) не равен целому числу лет: сложные проценты

начисляются на период, измеренный целыми годами, а проценты за дробную

часть срока – по простой процентной ставке

[pic] (2.1.12)

где a – число полных лет в составе продолжительности операции; t – число

дней в отрезке времени, приходящемся на неполный год; K –временная база.

В этом случае вновь возникает необходимость выполнения календарных

вычислений по рассмотренным выше правилам. Например, ссуда в 3 млн. руб.

выдается 1 января 1997 г. по 30 сентября 1999 г. под 28 % годовых

(процентная ставка). В случае начисления сложных процентов за весь срок

пользования деньгами наращенная сумма составит

S = 3(1 + 0,28)^(2 + 9/12) = 5,915 млн. руб.

Если же использовать смешанный способ (например, коммерческие проценты с

точным числом дней), то получим

S = 3(1 + 0,28)^2(1 + 272 / 360 ( 0,28) = 6 млн. руб.

Таким образом, щепетильность кредитора в данном случае оказалась вовсе не

излишней и была вознаграждена дополнительным доходом в сумме 85 тыс. руб.

Важная особенность сложных процентов – зависимость конечного результата

от количества начислений в течение года. Здесь опять сказывается влияние

реинвестирования начисленных процентов: база начисления возрастает с каждым

новым начислением, а не остается неизменной, как в случае простых

процентов. Например, если начислять 20 % годовых 1 раз в год, то

первоначальная сумма в 1 тыс. руб. возрастет к концу года до 1,2 тыс. руб.

(1(1+ 0,2)). Если же начислять по 10 % каждые полгода, то будущая стоимость

составит 1,21 тыс. руб. (1(1 + 0,1)(1 + 0,1)), при поквартальном начислении

по 5 % она возрастет до 1,216 тыс. руб. По мере увеличения числа начислений

(m) и продолжительности операции эта разница будет очень сильно

увеличиваться. Если разделить сумму начисленных процентов при

ежеквартальном наращении на первоначальную сумму, то получится 21,6 %

(0,216/1 ( 100), а не 20 %. Следовательно, сложная ставка 20 % при

однократном и 20 % (четыре раза по 5 %) при поквартальном наращении

приводят к различным результатам, т. е. не являются эквивалентными. Цифра

20 % отражает уже не действительную (эффективную), а номинальную ставку.

Эффективной процентной ставкой считается значение 21,6 %. В финансовых

расчетах номинальную сложную процентную ставку принято обозначать буквой j.

Формула наращения по сложным процентам при начислении их m раз в году имеет

вид

[pic], (2.1.13)

Например, ссуда в сумме 5 млн. руб. выдана на 2 года по номинальной

сложной процентной ставке 35 % годовых с начислением процентов два раза в

год. Будущая сумма к концу срока ссуды составит

S = 5(1 + 0,35/2)^(2 ( 2) = 9,531 млн. руб.

При однократном начислении ее величина составила бы лишь 9,113 млн. руб.

(5(1 + 0,35)^2; зато при ежемесячном начислении возвращать пришлось бы уже

9,968 млн. руб. (5 ( 1 + (0,35/12)^

^(12 ( 2)).

При начислении антисипативных сложных процентов, номинальная учетная

ставка обозначается буквой f, а формула наращения принимает вид

[pic]. (2.1.14)

Выражение 1/[pic]^mn – множитель наращения по номинальной учетной ставке.

Дисконтирование по сложным процентам также может выполняться двумя

способами – математическое дисконтирование и банковский учет. Последний

менее выгоден для кредитора, чем учет по простой учетной ставке, поэтому

используется крайне редко. В случае однократного начисления процентов его

формула имеет вид

[pic], (2.1.15)

где (1 – d)n – дисконтный множитель банковского учета по сложной учетной

ставке.

При m > 1 получаем

[pic], (2.1.16)

где f – номинальная сложная учетная ставка; [pic] – дисконтный множитель

банковского учета по сложной номинальной учетной ставке.

Более широко распространено математическое дисконтирование по сложной

процентной ставке i. Для m = 1 получаем

[pic], (2.1.17)

где 1/(1 + i)n – дисконтный множитель математического дисконтирования по

сложной процентной ставке.

При неоднократном начислении процентов в течение года формула

математического дисконтирования принимает вид

[pic], (2.1.18)

где j – номинальная сложная процентная ставка; 1/[pic] – дисконтный

множитель математического дисконтирования по сложной номинальной процентной

ставке.

Например, требуется определить современную стоимость платежа в размере 3

млн. руб., который должен поступить через 1,5 года. Процентная ставка

составляет 40 %:

при m = 1 P = 3/(1 + 0,4)^1,5 = 1,811 млн. руб.;

при m = 2 (начисление 1 раз в полугодие) P = (3/(1 + 0,4/2)^

^(2 ( 1,5) = 1,736 млн. руб.;

при m = 12 (ежемесячное начисление) P = (3/(1 + 0,4/12)^

^(12 ( 1,5) = 1,663 млн. руб.

По мере увеличения числа начислений процентов в течение года (m)

промежуток времени между двумя смежными начислениями уменьшается – при m =

1 этот промежуток равен одному году, а при m = 12 – только 1 месяцу.

Теоретически можно представить ситуацию, когда начисление сложных процентов

производится настолько часто, что общее его число в году стремится к

бесконечности, тогда величина промежутка между отдельными начислениями

будет приближаться к нулю, т. е. начисление станет практически непрерывным.

Такая, на первый взгляд гипотетическая ситуация имеет важное значение для

финансов, поэтому при построении сложных аналитических моделей (например,

при разработке масштабных инвестиционных проектов) часто применяют

непрерывные проценты. Непрерывная процентная ставка (очевидно, что при

непрерывном начислении речь может идти только о сложных процентах)

обозначается буквой ? (читается «дельта»), часто этот показатель называют

силой роста. Формула наращения по непрерывной процентной ставке имеет вид

[pic], (2.1.19)

где e – основание натурального логарифма (? 2,71828...); edn – множитель

наращения непрерывных процентов.

Например, на сколько возрастет через три года сумма 250 тыс. руб., если

сегодня положить ее на банковский депозит под 15 % годовых, начисляемых

непрерывно?

S = 250 ( e^(0,15 ( 3) = 392,1 тыс. руб.

Для непрерывных процентов не существует различий между процентной и

учетной ставками, поскольку сила роста – универсальный показатель. Однако

наряду с постоянной силой роста может использоваться переменная процентная

ставка, величина которой меняется по заданному закону (математической

функции). В этом случае можно строить очень мощные имитационные модели,

однако математический аппарат расчета таких моделей достаточно сложен и не

рассматривается в настоящем пособии, так же как и начисление процентов по

переменной непрерывной процентной ставке.

Непрерывное дисконтирование с использованием постоянной силы роста

выполняется по формуле

[pic], (2.1.20)

где 1/edn – дисконтный множитель дисконтирования по силе роста.

Например, в результате осуществления инвестиционного проекта планируется

получить через два года доход в размере 15 млн. руб. Чему будет равна

приведенная стоимость этих денег в сегодняшних условиях, если сила роста

составляет 22 % годовых?

P = 15/e^(0,22 ( 2) = 9,66 млн. руб.

2.2. Элементарные финансовые расчеты

В предыдущем параграфе были изложены основные принципы применения

процентных вычислений в практических финансовых расчетах. Приведенные в

этой главе примеры относились к банковской деятельности, так как в этой

сфере механизм их действия наиболее нагляден и понятен. Однако сфера

использования финансовых вычислений значительно шире, чем расчет параметров

банковских кредитов. Хорошее владение основами финансовой математики

позволяет сравнивать между собой эффектив-

ность отдельных операций и обосновывать наиболее оптимальные управленческие

решения. Для анализа финансовых показателей в настоящее время применяются

самые изощренные математические методы. Наличие докторской степени по

математике пока не является обязательным требованием для финансового

менеджера большинства предприятий, однако знание элементарных свойств

финансовых показателей и основных взаимосвязей между ними необходимо

начиная с первого дня практической работы.

Большую помощь финансисту оказывают специальные компьютерные программы, а

также финансовые калькуляторы, позволяющие автоматизировать вычисление

многих показателей. Для начисления сложных процентов и дисконтирования

широко используются финансовые таблицы. В этих таблицах приводятся значения

множителей наращения (дисконтных множителей) для заданных n и i. Для

нахождения наращенной стоимости достаточно умножить известную

первоначальную сумму на табличное значение множителя наращения. Аналогично

можно найти приведенную величину будущих денег, умножая их сумму на

дисконтный множитель из таблицы. Рассмотрим некоторые другие элементарные

способы использования результатов финансовых вычислений.

В условиях нестабильной экономики банки и другие кредиторы с целью

снижения своего процентного риска могут устанавливать переменные ставки

процентов для различных финансовых операций. Например, по ссуде в размере 2

млн. руб. общей продолжительностью 120 дней в течение первых двух месяцев

будут начисляться 30 % годовых, а начиная с 61 дня ежемесячно простая

процентная ставка будет увеличиваться на 5 % (обыкновенные проценты).

Фактически ссуда разбивается на несколько составляющих, по каждой из

которых установлены свои условия. Необходимо найти наращенные суммы по

каждой из составляющих, а затем сложить их. Вспомним, что аналогом

процентной ставки в статистике является показатель «темп прироста». При

начислении простых процентов следует говорить о базисных темпах прироста,

так как первоначальная сумма P остается неизменной. Данная задача в

статистических терминах может быть интерпретирована как сложение базисных

темпов прироста с последующим умножением на первоначальную сумму займа.

Общая формула расчета будет иметь следующий вид:

[pic], (2.2.1)

где N общее число периодов, в течение которых проценты начисляются по

неизменной ставке. Подставив в это выражение условия нашего примера,

получим

S = 2(1 + (60 60 ( 0,3) + (30/360 ( 0,35) + (30/360 ( 0,4)) =

= 2,225 млн. руб.

Соответственно для сложных процентов речь пойдет уже не о базисных, а о

цепных темпах прироста, которые должны не складываться, а перемножаться

[pic]. (2.2.2)

Подставив условия примера, получим

S = 2(1 + 0,3)60/360(1 + 0,35)30/360(1 + 0,4)30/360 = 2,203 млн. руб.

Данную задачу можно решить несколько иным путем – рассчитав сначала

средние процентные ставки. Расчет средних процентных ставок (или расчет

средних доходностей) – вообще очень распространенная в финансах операция.

Для ее выполнения полезно опять вспомнить о математико-статистической

природе процентных ставок. Так как начисление простых процентов происходит

в арифметической прогрессии, средняя простая ставка рассчитывается как

средняя арифметическая взвешенная

[pic], (2.2.3)

где N – общее число периодов, в течение которых процентная ставка

оставалась неизменной

Сложные проценты растут в геометрической прогрессии, поэтому средняя

сложная процентная ставка рассчитывается как средняя геометрическая

взвешенная. В качестве весов в обоих случаях используются продолжительности

периодов, для которых действовала фиксированная ставка

[pic]. (2.2.4)

Снова используем данные нашего примера. В случае начисления простых

процентов получим

?пр = ((0,3 ( 60) + (0,35 ( 30) + (0,4 ( 30))/120 = 0,3375 = 33,75 %,

S = 2(1 + 0,3375 ( 120/360) = 2,225 млн. руб.

Таким образом, средняя процентная ставка составила 33,75 % и начисление

процентов по этой ставке за весь срок ссуды дает такой же результат, как и

тот, что был получен по формуле (2.2.1). Для сложных процентов выражение

примет вид

?сл = ((1 + 0,3)60(1 + 0,35)30(1 + 0,4)30)1/120 – 1 = 0,33686 = 33,69 %,

S = 2(1 + 0,33686)120/360 = 2,203 млн. руб.

Начисление процентов по средней процентной ставке 33,69 % также дает

результат, эквивалентный тому, что был получен по формуле (2.2.2).

Понимание различий механизмов наращения простых и сложных процентов

помогает избежать довольно распространенных ошибок. Например, следует

помнить, что такой процесс, как инфляция, развивается в геометрической, а

не в арифметической прогрессии, т. е. к нему должны применяться правила

начисления сложных, а не простых процентов. Темпы прироста цен в этом

случае будут цепными, а не базисными, так как в каждом последующем месяце

рост цен относится к предыдущему месяцу, а не к началу года или какой-либо

иной неизменной базе. Например, если инфляция в январе составила 5 %, в

феврале 4 %, а в марте 9 %, то общая инфляция за квартал будет равна не 18

% (сумма месячных показателей), а 19,03 % (1,05 ( 1,04 ( 1,09 – 1).

Среднемесячный уровень инфляции за этот квартал составит

(1,05 ( 1,04 ( 1,09)1/3 – 1 = 5,98 %. Вместе с тем, если среднемесячная

инфляция за год составила 5,98 %, то это не значит, что общая инфляция за

год в 12 раз больше (71,76 %). На самом деле годовая инфляция в этом случае

составит свыше 100,7 % (1,059812 – 1).

В предыдущей главе обращалось внимание на сложности, возникающие при

попытке понять смысл антисипативного начисления процентов. Рассмотрим

ситуацию, в которой необходимо прибегнуть именно к этому способу. Например,

коммерсант предлагает вместо оплаты наличными выписать на стоимость

закупленных материалов вексель в сумме 500 тыс. рублей со сроком оплаты

через 90 дней, который может быть учтен в банке по простой учетной ставке

25 % годовых (коммерческие проценты с точным числом дней ссуды). Для

определения суммы, которую понадобится проставить в этом векселе,

необходимо начислить проценты на стоимость товаров, используя

антисипативный метод. Сумма векселя составит 533,333 тыс. рублей (500 (

1/(1 – – 90/360 ( 0,25). Если продавец в тот же день учтет вексель в

банке (на оговоренных условиях), то получит на руки ровно 500 тыс. руб.

(533,333(1 – 90/360 ( 0,25)). Таким образом, начисление антисипативных

процентов используется для определения наращенной суммы, которая затем

будет дисконтироваться по той же самой ставке, по которой производилось

начисление. Такое чисто техническое использование наращения по учетной

ставке преобладает в практических расчетах.

Наряду с расчетом будущей и современной величины денежных средств часто

возникают задачи определения других параметров финансовых операций: их

продолжительности и величины процентной или учетной ставок. Например, может

возникнуть вопрос: сколько времени понадобится, чтобы данная сумма при

заданном уровне процентной ставки удвоилась, или при каком уровне учетной

ставки в течение года исходная сумма возрастет в полтора раза? Решение

подобных задач сводится к преобразованию соответствующей формулы наращения

(дисконтирования) таким образом, чтобы вычислить значение неизвестного

параметра. Например, если надо рассчитать продолжительность ссуды по

известным первоначальной и будущей суммам, а также уровню простой

процентной ставки, то, преобразуя формулу начисления простых декурсивных

процентов (S = P(1 + ni)), получим формулу (2.2.5) из табл. 2.2.1. По такой

же формуле будет определяться срок до погашения обязательства при

математическом дисконтировании.

Определение срока финансовой операции для антисипативного начисления

процентов и банковского учета производится по формуле (2.2.6) из табл.

2.2.1. Например, нужно определить, через какой период времени произойдет

удвоение суммы долга при начислении на нее 20 % годовых простых: а) при

декурсивном методе начисления процентов; б) при использовании

антисипативного метода. Временная база в обоих случаях принимается равной

365 дням (точные проценты). Применив формулы (2.2.5) и (2.2.6), получим:

а) t = (2 – 1)/0,2 ( 365 = 1825 дней (5 лет);

б) t = (1 – 1/2)/0,2 ( 365 = 912,5 дней (2,5 года).

Таблица 2.2.1

Формулы расчета продолжительности финансовых операций

и процентных (учетных) ставок по ним

|Способ |Продолжительно|Процентная |

|начисления |сть ссуды |(учетная) ставка|

|процентов | | |

| 1. Простые | [pic] | [pic] |

|декурсивные |(2.2.5) |(2.2.12) |

|проценты (t – | | |

|длительность в | | |

|днях, K – | | |

|временная база)| | |

| 2. Простые | [pic] | [pic] |

|антисипативные |(2.2.6) |(2.2.13) |

|проценты (t – | | |

|длительность в | | |

|днях, K – | | |

|временная база)| | |

| 3. Сложные | [pic] | [pic] |

|декурсивные |(2.2.7) |(2.2.14) |

|проценты | | |

|проценты по | | |

|эффективной | | |

|ставке i (n – | | |

|длительность, | | |

|лет) | | |

| 4. Сложные |[pic] (2.2.8) |[pic] (2.2.15) |

|декурсивные | | |

|проценты по | | |

|номинальной | | |

|ставке j (n – | | |

|длительность, | | |

|лет) | | |

| | [pic] | [pic] |

|5. Дисконтирова|(2.2.9) |(2.2.16) |

|ние по сложной | | |

|эффективной | | |

|учетной ставке | | |

|d (n – | | |

|длительность, | | |

|лет) | | |

| |[pic] |[pic] (2.2.17) |

|6. Дисконтирова|(2.2.10) | |

|ние по сложной | | |

|номинальной | | |

|учетной ставке | | |

|f (n – | | |

|длительность, | | |

|лет) | | |

| Непрерывное | [pic] | [pic]|

|наращение |(2.2.11) |(2.2.18) |

|(дисконтировани| | |

|е) по | | |

|постоянной силе| | |

|роста d (n – | | |

|длительность, | | |

|лет) | | |

Эти же формулы можно применить для определения срока до погашения

обязательств при дисконтировании. Например, по векселю номиналом 700 тыс.

руб. банк выплатил 520 тыс. руб., произведя его учет по простой ставке 32 %

годовых. Чему равен срок до погашения векселя? Применив формулу (2.2.6),

получим

t = (1 – 520/700)/0,32 ( 360 = 289 дней.

Товар стоимостью 1,5 млн. руб. оплачивается на условиях коммерческого

кредита, предоставленного под 15 % годовых (простая процентная ставка,

временная база – 360 дней). Сумма оплаты по истечении срока кредита

составила 1 млн. 650 тыс. руб. Чему равен срок предоставленного кредита? Из

формулы (2.2.5) следует

t = (1,65/1,5 – 1)/0,15 ( 360 = 240 дней.

Например, сколько лет должен пролежать на банковском депозите под 20 %

(сложная процентная ставка i) вклад 100 тыс. руб., чтобы его сумма

составила 250 тыс. руб.? Подставив данные в формулу (2.2.7), получим

n = log2(250/100)/log2(1 + 0,2) ? 5 лет.

Если начисление процентов при этих же условиях будет производиться

ежемесячно, то в соответствии с формулой (2.2.8)

n = log2(250/100)/log2(1 + 0,2/12)12 ? 4,6 года.

Чтобы избежать использования вычислений логарифмов, разработаны

упрощенные способы приближенных вычислений срока финансовых операций. Один

из них – «правило 70» – позволяет определить период удвоения первоначальной

суммы при начислении сложных процентов по приближенной формуле 70 %/i.

Проверим его на нашем примере, заменив значение наращенной суммы 250 тыс.

руб. на 200 тыс. руб. По «правилу 70», эта сумма должна быть накоплена

через 3,5 года (0,7/0,2). Подставив соответствующие значения в формулу

(2.2.7), получим 3,8 года.

Еще одним важнейший параметр любой финансовой операции – процентная

(учетная) ставка. Кроме технической функции, выполняемой этим показателем в

ходе расчетов, он используется для оценки доходности – одного из

фундаментальных понятий финансового менеджмента. Часто можно услышать (или

прочитать) следующее: «на этой сделке я заработал 50 %» или «менеджеры

нашего фонда обеспечат годовую доходность по Вашим вкладам не ниже 100 % »

и т. п. Следует сразу оговориться, что сами по себе эти выражения вполне

корректны, однако объем содержащейся в них полезной информации значительно

меньше, чем может показаться на первый взгляд. Из содержания предыдущей

главы можно сделать вывод, что любое упоминание о процентных ставках

требует массу оговорок и уточнений. Попытаемся понять смысл первого

выражения. Во-первых, следует уточнить, к какому промежутку времени

относится полученный доход – месяцу, году или длительности самой сделки. В

последнем случае необходимо знать, чему равна эта длительность. Так как

ничего не известно ни о сумме ни о длительности сделки, то ее результат «50

% дохода» невозможно сравнить с доходностью какой-то другой операции, чтобы

сделать вывод об уровне ее эффективности. Если в ответ на это выражение кто-

нибудь заявит: «А я имею 25 % годовых по своему банковскому депозиту», то

определить, который же из этих двух инвесторов оказался более удачливым,

будет практически невозможно.

Сталкиваясь с упоминанием о процентных ставках, финансист должен

выяснить, о каких процентах – простых или сложных, дискретных или

непрерывных, – идет речь. Далее, необходимо точно определиться с временной

базой – рассчитываются ли годовые проценты или какие-то еще, если проценты

годовые, то возникает вопрос, каким образом определяется длительность

операции и продолжительность года. В случае начисления сложных процентов

должно быть оговорено количество начислений процентов в течение года. В

результате может оказаться, что методика определения доходности,

используемая одним из контрагентов, не совпадает с той, что «принята на

вооружение» другой стороной. Однако в этом уже не будет никакой трагедии,

так как, зная особенности обеих этих методик, финансисты достаточно быстро

приведут результаты своих расчетов в сопоставимый вид. Следовательно,

своевременно задавая необходимые вопросы, финансист тем самым предотвращает

возможные неприятные последствия использования несогласованных терминов.

Вряд ли в обозримом будущем удастся заставить всех рассчитывать доходность

по какой-либо единой методике, поэтому задача финансиста состоит не в том,

чтобы вынудить своего контрагента применять единственно «правильный»

способ, а в том, чтобы как можно скорее разобраться самому, что именно

понимает под термином «доходность» его собеседник, и после этого решить,

каким образом можно унифицировать расчеты. Вопросы определения доходности

заслуживают отдельного разговора, поэтому здесь будут рассмотрены наиболее

общие моменты расчета уровня процентных ставок в отдельных финансовых

операциях и нахождения эквивалентных им значений.

Вначале рассмотрим способы расчета величины процентных (учетных) ставок,

когда заданы другие параметры финансовой операции. Преобразовав формулы

декурсивного и антисипативного наращения простых процентов, получим

выражения (2.2.12) и (2.2.13) в табл. 2.2.1. Например, чему будет равна

простая процентная ставка по ссуде, выданной на 90 дней в размере

350 тыс. руб., и возвращенной по истечении срока в сумме 375 тыс. руб.

(временная база 360 дней)? Подставив эти данные в формулу (2.2.12), получим

i = (375 – 350) / (350 ( 90) ( 360 ? 28,6 %.

Вексель номиналом 1 млн. рублей учтен в банке за 60 дней до его погашения

в сумме 900 тыс. рублей. По какой простой учетной ставке было произведено

его дисконтирование? Используем для расчетов формулу (13)

d = (1 – 0,9) / (1 ( 60) ( 360 = 60 %.

Очевидно, что даная методика может (и должна) использоваться при анализе

любых финансовых операциях, а не только в процессе банковского

кредитования. Например, иностранная валюта в объеме 1000 единиц, купленная

по курсу 20 руб. за 1 единицу, через месяц была продана по курсу 20 руб. 50

коп. Определить доходность этой операции по годовой простой процентной

ставке (коммерческие проценты). Из формулы (12) получаем

i = (20 500 – 20 000)/(20 000 ( 30)360 = 30 %.

Аналогичный подход к расчету доходности используется и на фондовых

рынках. Например, Центральным банком России была рекомендована следующая

формула расчета доходности ГКО:

[pic] (2.2.19)

где N – номинал облигации; P – цена ее приобретения; t – срок до погашения.

По сути, эта формула повторяет формулу (2.2.12) применительно к точным

процентам (временная база – 365 дней). Например, облигация номиналом 10

тыс. руб. была приобретена за 8,2 тыс. руб. за 40 дней до погашения. Ее

годовая доходность, рассчитанная как простая процентная ставка, составит

r = (10/8,2 – 1)365/40 ( 100 ? 200,3 %.

Точно такой же результат можно получить, применив формулу (2.2.12).

Не следует отождествлять процентную ставку, указываемую в кредитном

договоре, с доходностью операции, рассчитанной в процентах. В первом случае

процентная ставка является реальным параметром финансовой операции,

однозначно определяющим величину платежа, который должен последовать в

случае исполнения договора. Доходность же – это производная величина, не

определяющая, а определяемая теми денежными потоками, которые порождает

кредитный договор (ценная бумага или другой финансовый инструмент). В

первой главе данного пособия подчеркивался абстрактный характер понятия

«прибыль предприятия». То же самое можно сказать о доходности – в явной

форме она не присутствует в ходе осуществления финансовой операции.

Рассчитывая доходность финансовой операции, инвестор получает субъективную

оценку ее величины, зависящую от целого ряда предпосылок, таких как способ

начисления процентов, выбор временной базы и т. п. Эти предпосылки нельзя

считать объективными и неизбежными – при всем уважении к Центральному банку

инвестор может определить доходность купленной им ГКО по ставке сложных, а

не простых процентов, не нарушив при этом ни физических, ни юридических

законов (и поступив совершенно правильно с позиции финансовой теории).

Рекомендация вычислять доходность по методике наращения простых процентов

используется на данном рынке как соглашение его участников (точно такое же,

как соглашение о подсчете точной временной базы). Выполнение условий этого

соглашения гарантирует участникам рынка сопоставимость результатов их

расчетов, т. е. помогает избежать путаницы, но не более этого. Степень

соответствия того либо иного метода расчета доходности идеалу в данном

контексте не имеет значения – это предмет научных дискуссий. Используя

неправильную или несовершенную методику расчета доходности, инвестор имеет

все шансы достаточно быстро разориться, точно так же как и предприятие,

завышающее прибыль вследствие неправильного калькулирования издержек. Но

конечной причиной банкротства станет отсутствие денег для покрытия

обязательств, до этого момента ни один кредитор не сможет вчинить иск о

банкротстве только на основании несогласия с методикой подсчета доходности,

которой пользуется должник.

Для финансового менеджмента сложные проценты представляют неизмеримо

бльшую ценность, чем простые. Очевидно, что при использовании методики

расчета простых процентов значение доходности искажается уже из-за того,

что данная методика не учитывает возможности реинвестирования полученных

доходов. Поэтому при прочих равных условиях безусловно предпочтителен

расчет доходности как ставки сложных процентов. Рассмотрим методику

определения величины этой ставки, когда известны другие параметры

финансовой операции. В результате преобразования исходных выражений

наращения (дисконтирования) по сложным процентам получим 2.2.14…2.2.18

(табл. 2.2.1).

В качестве иллюстрации рассчитаем доходность облигации из предыдущего

примера как ставку сложного процента (наращение 1 раз в году):

i = (10/8,2)365/40 – 1 ? 511,6 %.

Этот результат более чем в 2,5 раза превышает доходность, рассчитанную

как ставка простых процентов. Означает ли это, что инвестор, использующий

для расчета доходности сложные проценты, в два с половиной раза богаче

того, кто, купив в один день с ним точно такую же облигацию, применяет для

вычислений простые проценты? Тогда последнему следует срочно разучивать

новую формулу и точно так же богатеть.

Однако в случае сложных процентов не все так однозначно. Если

рассчитывать доходность как сложную номинальную ставку (16), то ее уровень

резко снизится. При m = 12 получим

j = 12((10/8,2)1/(12 ( 40/365)) – 1 ? 195,5 %.

При расчете доходности как силы роста – непрерывные проценты (19) – ее

уровень будет более точно соответствовать тому, что был рассчитан с помощью

простой процентной ставки,

d = ln(10/8,2)/(40/365) ? 203,6 %.

Чтобы не запутаться в обилии методов расчета процентных ставок, не

обязательно зазубривать каждую формулу. Достаточно четко представлять,

каким образом она получена. Кроме того, следует помнить, что любому

значению данной ставки может быть поставлено в соответствие эквивалентное

значение какой-либо другой процентной или учетной ставки. В предыдущей

главе был приведен подобный пример эквивалентности между простыми

процентной и учетной ставками (2.2.5). Эквивалентными называются ставки,

наращение или дисконтирование по которым приводит к одному и тому же

финансовому результату. Например, в условиях последнего примера

эквивалентными являются простая процентная ставка 200,3 % и сложная

процентная ставка 511,6 %, так как начисление любой из них позволяет

нарастить первоначальную сумму 8,2 тыс. руб. до 10 тыс. руб. за 40 дней.

Приравнивая между собой множители наращения (дисконтирования), можно

получить несложные формулы эквивалентности различных ставок. Для удобства

эти формулы представлены в табличной форме. В заголовки граф табл. 2.2.2

помещены простые процентная (i) и учетная (d) ставки. В заголовках строк

этой таблицы указаны все рассмотренные в данном пособии ставки. На

пересечении граф и столбцов приводятся формулы эквивалентности

соответствующих ставок. В таблицу не включены уравнения эквивалентности

простых процентных и сложных учетных ставок вследствие маловероятности

возникновения необходимости в таком сопоставлении.

Знание уравнений эквивалентности позволяет без труда переходить от одного

измерения доходности к другому. Например, доходность облигаций по простой

процентной ставке составила за полгода 60 %. По формуле (2.2.21) найдем,

что в пересчете на сложные проценты это составляет 69 %. Доходность

векселя, дисконтированного по простой учетной ставке 50 % за 3 месяца до

срока погашения, в пересчете на простую процентную ставку составит 57,14 %

(2.2.34), если же по процентной ставке принята точная временная база (365

дней), то, применив формулу (2.2.36), получим i = 57,94 %).

Например, предприятие может столкнуться с необходимостью выбора между

получением кредита на 5 месяцев под сложную номинальную ставку 24 %

(начисление процентов поквартальное) и учетом в банке векселя на эту же

сумму и с таким же сроком погашения. Небходимо определить простую учетную

ставку, которая сделает учет векселя равновыгодной операцией по отношению к

получению ссуды. По формуле (26) получим

d = 22,21 %.

Кроме формул, приведенных в табл. 2.2.2 и 2.2.3, следует отметить еще

одно полезное соотношение. Между силой роста и дисконтным множителем

декурсивных процентов существунт следующая связь:

[pic]. (2.2.38)

Таблица 2.2.2

Эквивалентность простых ставок

| |Простая процентная|Простая учетная |

| |ставка |ставка |

| |(iпр) |(dпр) |

| | [pic] | [pic] |

|Сложна|(2.2.20) |(2.2.22) |

|я |[pic] (2.2.21) |[pic] (2.2.23) |

|процен| | |

|тная | | |

|ставка| | |

|(iсл) | | |

| | [pic] | [pic] |

|Сложна|(2.2.24) |(2.2.26) |

|я |[pic] |[pic] (2.2.27) |

|номина|(2.2.25) | |

|льная | | |

|процен| | |

|тная | | |

|ставка| | |

|(j) | | |

| | [pic] | [pic] |

|Сила |(2.2.28) |(2.2.30) |

|роста |[pic] (2.2.29) |[pic] (2.2.31) |

|(d) | | |

| | [pic]|– |

|Проста|(2.2.32) | |

|я |[pic] (2.2.33) | |

|учетна| | |

|я | | |

|ставка| | |

|(dпр) | | |

|n = | | |

|t/K | | |

| | [pic] |– |

|Проста|(2.2.34) | |

|я |[pic] (2.2.35) | |

|учетна| | |

|я | | |

|ставка| | |

|(dпр) | | |

|ki = | | |

|kd = | | |

|360 | | |

| | [pic] |– |

|Проста|(2.2.36) | |

|я |[pic] (2.2.37) | |

|учетна| | |

|я | | |

|ставка| | |

|(dпр) | | |

|ki = | | |

|365 | | |

|kd = | | |

|360 | | |

Таблица 2.2.3

Эквивалентность сложных процентных ставок

| |Сложная процентная|Сложная учетная |

| |ставка |ставка |

| |(iсл) |(dсл) |

| | [pic] | [pic] |

|Сложна|(2.2.39) |(2.2.41) |

|я |[pic] (2.2.40) |[pic] (2.2.42) |

|номина| | |

|льная | | |

|процен| | |

|тная | | |

|ставка| | |

|(j) | | |

| | [pic]| Сложная |

|Сила |(2.2.43) |номинальная |

|роста |[pic] (2.2.44)|процентная ставка (j)|

|(d) | | |

| | | [pic] |

| | |(2.2.45) |

| | |[pic] (2.2.46) |

| | [pic]|– |

|Сложна|(2.2.47) | |

|я |[pic] | |

|учетна|(2.2.48) | |

|я | | |

|ставка| | |

|(dсл) | | |

По мере усложнения задач, стоящих перед финансовым менеджментом, сфера

применения непрерывных процентов будет расширяться, так как при этом

становится возможным использовать более мощный математический аппарат.

Особенно наглядно это проявляется в случае непрерывных процентных ставок.

В практике финансистов данный способ пока еще не занял должного места, что

в какой-то мере объясняется его непри-вычностью, может быть, чересчур

«отвлеченным» характером. Однако трезвый анализ показывает, что

предположение о непрерывности реинвестирования начисленных процентов не так

уж абстрактно и нереально. В самом деле, как для простых, так и для сложных

процентов, факт непрерывности их начисления ни у кого не вызывает сомнений

(годовая ставка 36 % означает 3 % в месяц, 0,1 % в день и т. д., т. е.

можно начислять проценты хоть за доли секунды). Но точно такой же аксиомой

для финансов является признание возможности мгновенного реинвестирования

любых полученных сумм. Что же мешает совместить два этих предположения? В

теории сумма начисленных процентов может (и должна) реинвестироваться сразу

по мере ее начисления, т. е. непрерывно. В данном утверждении ничуть не

меньше логики, чем в предположении, что реинвестирование должно

производиться дискретно. Почему реинвестирование 1 раз в год считается

более «естественным» чем 12 или 6 раз? Почему эта периодичность

привязывается к календарным периодам (год, квартал, месяц), почему нельзя

реинвестировать начисленные сложные проценты, скажем, 39 раз в год или 666

раз за период между двумя полнолуниями? На все эти вопросы ответ, скорее

всего, будет один – так сложилось, так привычно, так удобнее. Но выше уже

было отмечено, что практический расчет величины реальных денежных потоков

(например, дивидендных или купонных выплат) и определение доходности

финансовых операций – это далеко не одно и то же. Если привычнее и удобнее

выплачивать купон по облигации два раза в год, то так и следует поступать.

Но определять доходность этой операции более логично по ставке непрерывных

процентов.

Например, по вкладу в размере 10 тыс. руб. начисляется 25 простых

процентов в год. В конце первого года вклад возрастет до 12 500 руб.

Доходность, измеренная как по простой (формула 2.2.12), так и сложной

(2.2.14) процентной ставкам i, составит 25 % годовых. Однако, измеряя

доходность по номинальной ставке j (2.2.15) при m = 2, получим лишь 23,61

%, так как в этом случае будет учтена потерянная вкладчиком возможность

реинвестирования процентов хотя бы два раза в год. Если же измерить

доходность по силе роста (2.2.18), то она окажется еще ниже – всего 22,31

%, так как теоретически можно реинвестировать начисленные проценты не два

раза в год, а непрерывно.

2.3. Определение современной

и будущей величины денежных потоков

Содержание двух предыдущих глав было посвящено вопросам, относящимся

исключительно к единичным, разовым платежам, хотя для финансового

менеджмента наибольший интерес представляет изучение денежных потоков.

Основные правила процентных вычислений, рассмотренные нами ранее, остаются

неизменными и для совокупности платежей, однако возникает необходимость

ввести несколько дополнительных понятий. В финансовом анализе для

обозначения денежных потоков в наиболее общем смысле используется термин

рента. Каждый от-

дельный рентный платеж называют членом ренты. Частным случаем ренты

является финансовая рента, или аннуитет, – такой поток платежей, все члены

которого равны друг другу, так же как и интервалы времени между ними. Часто

аннуитетом называют финансовый актив, приносящий фиксированный доход

ежегодно в течение ряда лет. В буквальном переводе «аннуитет» означает

выплату с интервалом в один год, однако встречаются потоки с иной

периодичностью платежей. Очевидно, что рента – это более широкое понятие,

чем аннуитет, так как существует множество денежных потоков, члены которых

не равны друг другу или распределены неравномерно.

В данном параграфе будут рассмотрены примеры и таких неравномерных

денежных потоков, но основное внимание будет уделено аннуитету как наиболее

методически разработанному виду рент. Форму аннуитетов имеют многие

финансовые потоки, например выплата доходов по облигациям или платежи по

кредиту, страховые взносы и др. Можно сказать, что финансы тяготеют к

упорядочению денежных потоков. Это и понятно, так как равномерность любых

процессов связана с их упорядоченностью, а следовательно – предсказуемостью

и определенностью. И хотя риск как мера неопределенности неотделим от

финансов, однако с увеличением этого риска происходит трансформация

финансовой деятельности в индустрию азартных игр. Различие между двумя

ценными бумагами – облигацией, имеющей высокий рейтинг, и лотерейным

билетом – состоит именно в том, что первая из них с достаточно высокой

вероятностью гарантирует ее владельцу возникновение упорядоченного

положительного денежного потока (аннуитета).

Принцип временной ценности денег делает невозможным прямое суммирование

членов ренты. Для учета влияния фактора времени к каждому члену ренты

применяются рассмотренные выше правила наращения и дисконтирования. Причем

в анализе денежных потоков применяется техника вычисления только сложных

процентов, т. е. предполагается, что получатель потока имеет возможность

реинвестировать получаемые им суммы. Если бы размеры рент всегда

ограничивались двумя-тремя членами, то необходимость создания специальных

способов расчета денежных потоков, возможно, и не возникла бы. Ни в теории

ни на практике таких ограничений нет, наоборот, существуют большие, очень

большие и даже бесконечные денежные потоки (вечные ренты), поэтому были

разработаны специальные методы, позволяющие анализировать ренту не по

каждому ее члену в отдельности, а как единую совокупность – рассчитывать ее

будущую и приведенную величины, а также определять размеры других важных

параметров ренты.

Как уже отмечалось ранее, в процессе начисления сложных процентов на

единичную сумму P возникает геометрическая прогрессия со знаменателем (1 +

i), наращенная сумма S представляет собой последний член этой прогрессии

P(1 + i)n. Денежный поток представляет собой совокупность таких единичных

сумм Pk, поэтому наращение денежного потока означает нахождение суммы всех

k последних членов геометрических прогрессий, возникающих по каждому из

них. В случае аннуитета задача упрощается, так как Pk в этом случае будет

постоянной величиной, равной P. Таким образом, возникает одна

геометрическая прогрессия с первым членом P и знаменателем (1 + i). Отличие

от сложных процентов для единичного платежа здесь заключается в том, что

требуется найти не последний член прогрессии, а ее сумму. В случае

дисконтирования аннуитета меняется лишь знаменатель прогрессии – он будет

равен не (1 + i), а 1/(1 + i). Приведенная стоимость аннуитета находится

как сумма вновь полученной геометрической прогрессии.

Наряду с членом ренты (обозначим его R) любой денежный поток

характеризуется рядом других параметров: период ренты (t) – временной

интервал между двумя смежными платежами; срок ренты (n) – общее время, в

течение которого она выплачивается; процентная ставка (i) – ставка сложного

процента, используемая для наращения и дисконтирования платежей, из которых

состоит рента; число платежей за 1 период ренты (p) используется в том

случае, если в течение первого периода ренты производится больше чем 1

выплата денежных средств; число начислений процентов в течение 1 периода

ренты (m) – при начислении (дисконтировании) по номинальной процентной

ставке (j).

В зависимости от числа платежей за период различают годовые и p-срочные

ренты. В первом случае за первый период ренты (равный, как правило, 1 году)

производится 1 выплата; во втором в течение периода производится p выплат

(p > 1). В случае очень частых выплат рента может рассматриваться как

непрерывная (p > ?); значительно чаще в финансовом анализе имеют дело с

дискретными рентами, для которых p – конечное целое число. Так же как и при

использовании сложной процентной ставки для единичных сумм, наращение

(дисконтирование) рент может производиться 1 раз за период, m раз за период

или непрерывно. По величине членов денежного потока ренты могут быть

постоянными (с равными членами) и переменными. По вероятности выплат ренты

делятся на верные и условные. В случае условной ренты выплата ее членов

ставится в зависимость от наступления какого-либо условия. По своей общей

продолжительности (или по числу членов) различают ограниченные (с конечным

числом членов) и бесконечные (вечные, бессрочные) ренты. По отношению к

фиксированному моменту начала выплат ренты могут быть немедленными и

отложенными (отсроченными). Ренты, платежи по которым производятся в конце

периода, называются обычными, или постнумерандо; при выплатах в начале

периода говорят о рентах пренумерандо.

Рассмотрим пример определения будущей величины ограниченной постоянной

ренты (аннуитета) постнумерандо, которая выплачивается 1 раз в год (p = 1)

и проценты по которой начисляются по сложной эффективной процентной ставке

i 20 % годовых также 1 раз в год (m = 1). Размер годового платежа R

составляет 3 тыс. руб., общий срок ренты n равен 5 годам.

Таблица 2.3.1

Наращение денежного потока

|№ периода |1 |2 |3 |4 |5 |Ито|

| | | | | | |го |

| 1. Член |3 |3 |3 |3 |3 |15 |

| 2. Время |4 |3 |2 |1 |0 |– |

|до | | | | | | |

| | | | | | | |

| |(1+0|(1+0,|(1+0,|(1+0,|(1+0|– |

|3. Множитель|,2)4|2)3 |2)2 |2)1 |,2)0| |

| | | | | | | |

| |6,22|5,18 |4,32 |3,6 |3 |22,|

|4. Наращенна| | | | | |32 |

Полученное значение (22,32 тыс. руб.) заметно больше арифметической суммы

отдельных членов ренты (15 тыс. руб.), однако она значительно меньше той

гипотетической суммы, которая могла быть получена, если бы мы захотели

нарастить по ставке 20 % все 15 тыс. руб. за весь срок ренты (15*; 1,25).

Наращенная сумма ренты S получена путем последовательного начисления

процентов по каждому члену ренты и последующего суммирования полученых

результатов. Введя обозначение k = номеру периода ренты, в наиболее общей

форме данный процесс можно выразить следующей формулой:

[pic]. (2.3.1)

В нашем примере член ренты R неизменен в течение всего срока, процентная

ставка i также постоянна. Поэтому наращенную величину ренты можно найти как

сумму геометрической прогрессии с первым членом 3000 и знаменателем (1 +

0,2)

[pic]

Следовательно, от общей формулы наращения ренты (2.3.1) можно перейти к

ее частному случаю – формуле наращения аннуитета

[pic]. (2.3.2)

Второй сомножитель этого выражения – ((1 + i)n – 1)/i называется

множителем наращения аннуитета. Так же как и в случае с начислением

процентов на единичные суммы, значения таких множителей табулированы, что

позволяет облегчить процентные вычисления денежных потоков.

Наращение денежных потоков происходит при периодическом внесении на

банковский депозит фиксированных сумм с целью накопления финансового фонда

к определенному моменту времени. Например, разместив долгосрочный

облигационный заем, предприятие готовится к погашению суммы основного долга

в конце срока займа путем периодического внесения на банковский счет

фиксированных платежей под установленный процент. Таким образом, к моменту

погашения облигационного займа предприятие накопит достаточные средства в

этом фонде. Аналогичные задачи решаются в ходе формирования Пенсионного

фонда или при накоплении суммы для оплаты обучения детей. Например,

заботясь о своей старости, человек может наряду с обязательными

отчислениями в государственный Пенсионный фонд вносить часть своего

ежемесячного заработка на банковский депозит под проценты. Наращение суммы

такого вклада будет происходить по описанному выше алгоритму. Таким же

путем предприятия могут формировать амортизационный фонд для плановой

замены оборудования.

Обратный по отношению к наращению процесс – дисконтирование денежного

потока имеет еще большую важность для финансового менеджмента, так как в

результате определяются показатели, служащие в настоящее время основными

критериями принятия финансовых решений. Рассмотрим этот процесс более

подробно. Предположим, что рассмотренный в нашем примере денежный поток

характеризует планируемые поступления от реализации инвестиционного

проекта. Доходы должны поступать в конце периода. Так как эти поступления

планируется получить в будущем, а инвестиции для выполнения проекта

необходимы уже сегодня, предприятие должно сопоставить величину будущих

доходов с современной величиной затрат. Как уже было сказано выше,

использование для сравнения арифметической суммы членов потока (15 тыс.

руб.) бессмысленно, так как эта сумма не учитывает влияние фактора времени.

Для обеспечения сопоставимости данных величина будущих поступлений должна

быть приведена к настоящему моменту. Иными словами, данный денежный поток

должен быть дисконтирован по ставке 20 %. Предприятие сможет определить

сегодняшнюю стоимость будущих доходов. При этом процентная ставка будет

выступать в качестве измерителя альтернативной стоимости этих доходов: она

показывает, сколько денег могло бы получить предприятие, если бы разместило

приведенную (сегодняшнюю) стоимость будущих поступлений на банковский

депозит под 20 %.

Дисконтирование денежного потока предполагает дисконтирование каждого его

отдельного члена с последующим суммированием полученных результатов. Для

этого используется дисконтный множитель математического дисконтирования по

сложной процентной ставке i. Операции наращения и дисконтирования денежных

потоков взаимообратимы, т. е. наращенная сумма ренты может быть получена

начислением процентов по соответственной сложной ставке i на современную

(приведенную) величину этой же ренты (S = PV(1+i)n). Процесс

дисконтирования денежного потока отражен в табл. 2.3.2.

Таблица 2.3.2

Дисконтирование денежного потока

|№ |1 |2 |3 |4 |5 |Итого |

| |3 |3 |3 |3 |3 |15 |

|тыс. | | | | | | |

|руб. | | | | | | |

| 2. |1 |2 |3 |4 |5 | |

| 3. |1/(1+|1/(1+|1/(1+|1/(1+|1/(1+|– |

|Множител|0,2)1|0,2)2|0,2)3|0,2)4|0,2)5| |

|ь | | | | | | |

| 4. |2,5 |2,08 |1,74 |1,45 |1,21 |8,98 |

|ная | | | | | | |

|, тыс. | | | | | | |

|руб. | | | | | | |

Из таблицы видно, что при альтернативных затратах 20 % сегодняшняя

стоимость будущих доходов составляет 8,98 тыс. руб. Именно эта величина и

должна сравниваться с инвестициями для определения целесообразности

принятия проекта или отказа от его реализации. Обобщая алгоритм, по

которому выполнялись расчеты, получаем общую формулу дисконтирования

денежных потоков

[pic]. (2.3.3)

Так как в нашем примере i и R – постоянные величины, то, снова применяя

правило суммирования геометрической прогрессии, получим частную формулу

дисконтирования аннуитета

[pic]. (2.3.4)

Второй сомножитель этого выражения – (1 – (1 + i)-n)/i называется

дисконтным множителем аннуитета.

Формулы (2.3.2) и (2.3.4) описывают наиболее общие случаи наращения и

дисконтирования аннуитетов: рассматриваются только ограниченные ренты,

выплаты и начисление процентов производятся один раз в году, используется

только эффективная процентная ставка i. Так же как и в случае единичных

сумм, все эти параметры могут меняться. Поэтому существуют модифицированные

формулы наращения и дисконтирования аннуитетов, учитывающие особенности

отдельных денежных потоков. Основные из них, относящиеся к ограниченным

денежным потокам, представлены в табл. 2.3.3.

В таблице не нашли отражения формулы расчета неограниченных денежных

потоков, т. е. вечных рент, или перпетуитетов. Существуют финансовые

инструменты, предполагающие бессрочную выплату доходов их держателям. Одним

из примеров таких ценных бумаг служат так называемые консоли

(консолидированные ренты), эмитируемые британским казначейством начиная с

XVIII в. В случае смерти владельца они передаются по наследству,

обеспечивая тем самым действительную «бесконечность» денежного потока.

Очевидно, что будущую стоимость ренты такого рода определить невозможно –

ее сумма также будет стремиться к бесконечности, однако приведенная

величина вечного денежного потока может быть выражена действительным

числом. Причем формула ее определения очень проста:

[pic], (2.3.17)

где R – член ренты (разовый платеж); i – сложная процентная ставка.

Таблица 2.3.3

Основные формулы наращения и дисконтирования

ограниченных аннуитетов

|Виды рент |Наращение |Дисконтирование |

| Годовая с|[pic] |[pic] |

|начислением |(2.3.5) |(2.3.11) |

|несколько | | |

|раз в году | | |

|(p = 1, | | |

|m > 1) | | |

| p-срочная|[pic] |[pic] |

|с |(2.3.6) |(2.3.12) |

|начислением | | |

|1 раз в году| | |

| | | |

|(p > 1, m = | | |

|1) | | |

| p-срочная|[pic] |[pic] |

|с |(2.3.7) |(2.3.13) |

|начислением | | |

|несколько | | |

|раз в году | | |

|(p > 1, | | |

|m > 1, p = | | |

|m) | | |

| p-срочная|[pic] |[pic] |

|с |(2.3.8) |(2.3.14) |

|начислением | | |

|несколько | | |

|раз в году | | |

|(p > 1, | | |

|m > 1, p ? | | |

|m) | | |

| Годовая с| [pic] | [pic] |

|начислением |(2.3.9) |(2.3.15) |

|непрерывных | | |

|процентов | | |

|(p = 1, d) | | |

| p-срочная|[pic] (2.3.10) | [pic] (2.3.16)|

|с | | |

|начислением | | |

|непрерывных | | |

|процентов | | |

|(p > 1, d) | | |

Например, по условиям страхового договора компания обязуется выплачивать

5 тыс. руб. в год на протяжении неограниченного периода, т. е. вечно. Чему

должна быть равна стоимость этого перпетуитета, если уровень процентной

ставки составит 25 % годовых? Текущая стоимость всех предстоящих платежей

по договору будет равна 20 тыс. руб. (5/0,25).

Если неограниченная рента выплачивается p раз в году и начисление

процентов по ней производится m раз за год, причем m = p, то формула

расчета ее приведенной стоимости принимает вид

[pic], (2.3.18)

где j – номинальная процентная ставка.

Предположим, рассмотренный выше перпетуитет будет выплачиваться дважды в

год по 2,5 тыс. руб., столько же раз будут начисляться проценты (25 % в

этих условиях становится номинальной ставкой). Его стоимость останется

неизменной 20 тыс. руб.

((2,5 + 2,5)/0,25).

В наиболее общем виде (m > 1, p > 1, m ? p) формула приведенной стоимости

перпетуитета записывается следующим образом:

[pic]. (2.3.19)

В принципе, ее можно использовать во всех случаях, подставляя

соответствующие значения параметров m, p, j, или i. Если предположить

четырехразовое начисление процентов по рассматриваемому перпетуитету, то в

соответствии с (19) его текущая стоимость составит: 19,394 тыс. руб.

(5/(2((1 + 0,25/4)4/2 – 1))).

Интересно отметить связь, существующую между годовой вечной и годовой

ограниченной рентами (аннуитетами). Преобразовав правую часть формулы

(2.3.4), получим

[pic]. (2.3.20)

Таким образом, современная величина конечной ренты, имеющей срок n

периодов, может быть представлена как разница между современными величинами

двух вечных рент, выплаты по одной из которых начинаются с первого периода,

а по второй – с периода (n+1).

В случае если член вечной ренты R ежегодно увеличивается с постоянным

темпом прироста g, то приведенная стоимость такой ренты определяется по

формуле

[pic], (2.3.21)

где R1 – член ренты в первом году.

Данная формула имеет смысл при g < i. Она применяется в оценке

обыкновенных акций.

При сравнении приведенной стоимости различных аннуитетов можно избежать

громоздких вычислений, запомнив следующее правило: увеличение числа выплат

по ренте в течение года (p) увеличивает ее текущую стоимость, увеличение

числа начислений процентов (m), наоборот, уменьшает. При заданных значениях

R, n, i (j, d) наиболее высокий результат даст дисконтирование p-срочной

ренты с одним начислением процентов в год (m = 1). Самый низкий результат

при этих же условиях будет получен по годовой ренте (p = 1) с непрерывным

начислением процентов. По мере увеличения p современная величина ренты

будет расти, по мере роста m она будет снижаться. Причем изменение p дает

относительно больший результат, чем изменение m. То есть любая p-срочная

рента даже с непрерывным начислением процентов (m > ?) будет стоить дороже,

чем годовая рента (p = 1) с одним начислением процентов в год (m = 1).

Например, по облигации предусмотрена ежегодная выплата 1 тыс. руб. в

течение 5 лет. Процентная ставка составляет 20 %. При начислении

декурсивных процентов один раз в год стоимость этой ренты по базовой

формуле (2.3.4) составит 2,99 тыс. руб. Если выплаты будут производиться

два раза в год по 500 руб., то по формуле (2.3.12) стоимость ренты будет

равна уже 3,13 тыс. руб. Но если по последнему варианту начислять проценты

два раза в год (2.3.13), текущая величина ренты снизится до 3,07 тыс. руб.

Если же двукратное начисление применить к исходному варианту при p = 1

(11), то приведенная стоимость ренты станет еще меньше – 2,93 тыс. руб.

Самым дешевым будет вариант годовой ренты (p = 1) с непрерывным начислением

процентов (2.3.15) – 2,86 тыс. руб.

2.4. Основные параметры денежных потоков

Несмотря на то что общее количество формул, приведенных в трех предыдущих

главах, уже приблизилось к сотне, можно смело утверждать, что это лишь

малая часть того, что имеется в арсенале финансовых вычислений. Буквально

по каждому из рассмотренных способов осталась масса незатронутых вопросов:

ренты пренумерандо, переменные денежные потоки, использование простых

процентов в анализе рент и так далее, почти до бесконечности. Тем не менее,

усвоив базовые понятия финансовых расчетов, можно заметить, что все

дальнейшие рассуждения строятся по довольно универсальному алгоритму.

Определяется математическая природа понятия и основные ограничения,

накладываемые на него при практическом использовании. Например, сложные

проценты наращиваются в геометрической прогрессии. Они применяются по

большей части в расчетах по долгосрочным финансовым операциям. Затем

находится решение основных задач, связанных с данным понятием – начисление

и дисконтирование по сложным процентным и учетным ставкам. После этого

разрабатывается методика расчета остальных параметров уравнений,

описывающих данное понятие, и решается проблема нахождения эквивалентных

значений отдельных параметров. При этом основным методом решения задач

служат преобразование или приравнивание друг к другу множителей наращения

(дисконтирования) различных показателей. Поняв эти закономерности, можно

отказаться от заучивания всех возможных формул и попытаться применить

данную методику для решения конкретных финансовых задач, держа при этом в

памяти лишь полтора-два десятка основополагающих выражений (например,

формулы расчета декурсивных и антисипативных процентов и т. п.).

Используем данный алгоритм для финансового анализа денежных потоков, в

частности для расчета отдельных параметров финансовых рент. Например,

предприятию через три года предстоит погасить задолженность по

облигационному займу в сумме 10 млн. руб. Для этого оно формирует

погасительный фонд путем ежемесячного размещения денежных средств на

банковский депозит под 15 % годовых сложных процентов с начислением один

раз в год. Чему должна быть равна величина одного взноса на депозит, чтобы

к концу третьего года в погасительном фонде вместе с начисленными

процентами накопилось 10 млн. руб.?

Планируемые предприятием взносы представляют собой трехлетнюю p-срочную

ренту, p = 12, m = 1, будущая стоимость

которой должна быть равна 10 млн. руб. Неизвестным является ее единственный

параметр – член ренты R. В качестве базовой используем формулу (2.3.6) из

табл. 3.3.3. Данное уравнение следует решить относительно R/12 (так как

планируются ежемесячные взносы). Обозначим r = R/12. Преобразовав базовую

формулу, получим

[pic]

Следовательно, размер ежемесячного взноса должен составить примерно 225

тыс. руб. (более точная цифра – 224,908).

Размер долга по займу (10 млн. руб.) был задан как условие предыдущего

примера. На самом деле, часто данный параметр также является вычисляемой

величиной, так как наряду с основной суммой займа должник обязан

выплачивать проценты по нему. Предположим, что 10 млн. руб. – это основная

задолженность по облигационному займу, кроме этого необходимо ежегодно

выплачивать кредиторам 10 % основной суммы в виде процентов. Чему будет

равна сумма ежемесячного взноса в погасительный фонд с учетом процентных

выплат по займу? Так как проценты должны выплачиваться ежегодно и их

годовая сумма составит 1 млн. руб. (10 млн. руб. ( 10 %), нам опять следует

рассчитать член ренты r (R/12) по ренте сроком n = 1 год, p = 12, m =1, i =

15 %. По базовой формуле (2.3.6) его величина составит

[pic]

Ежемесячно в погасительный фонд будет необходимо вносить около 78 тыс.

руб. (более точная цифра – 78,0992) для ежегодной выплаты процентов в сумме

1 млн. руб. Таким образом, общая сумма ежемесячных взносов в погасительный

фонд составит 303 тыс. руб. (225 + 78).

Условиями займа может быть предусмотрено присоединение суммы начисленных

за год процентов к основному долгу и погашение в конце срока наращенной

величины займа. Таким образом, в конце срока эмитенту займа придется

возвратить

13 млн. 310 тыс. руб. (10(1 + 0,1)3). Величину ежемесячного взноса в

погасительный фонд найдем, используя все ту же базисную формулу (2.3.6)

[pic]

Таким образом, ежемесячно необходимо вносить на банковский депозит около

300 тыс. руб., более точно – 299,35).

Аналогичный подход может быть применен к формированию амортизационного

фонда. Известно, что амортизация основных фондов – важнейшая составная

часть чистого денежного потока предприятия, остающаяся в его распоряжении.

В каждом рубле получаемой предприятием выручки содержится доля

амортизационных отчислений. Поэтому нет ничего противоестественного в том,

чтобы предприятие, «расщепляя» поступающую выручку, перечисляло на

банковский депозит сумму амортизации по каждому платежу от покупателя. В

этом случае накопление амортизационного фонда происходило бы значительно

быстрее за счет начисления процентов. Предположим, что по основным фондам

первоначальной стоимостью 50 млн. руб. предприятие начисляет амортизацию по

годовой ставке 12,5 % (линейный метод). Срок службы оборудования – 8 лет.

Ежегодно начисляется 6,25 млн. руб. амортизационных отчислений. Но если

предприятие располагает возможностью размещения денежных средств хотя бы

под 10 % годовых, то для накопления 50 млн. руб. в течение 8 лет ему

понадобится ежегодно размещать на депозите лишь по 4,37 млн. руб.

Преобразовав формулу (2.3.2) из предыдущей главы, получим

[pic]

Если же взносы на депозит производить ежемесячно (p = 12), то, снова

применяя формулу (2.3.6) и деля полученный результат на 12, найдем

[pic]

Ежемесячный взнос на депозит должен составить около 350 тыс. руб. (более

точно – 348,65). При этом ежемесячные амортизационные отчисления по

линейному методу составят

520,8 тыс. руб. (6,25/12). Задачу можно сформулировать иначе: за сколько

лет предприятие возместит первоначальную стоимость основных средств,

размещая на депозите сумму амортизационных отчислений по линейному методу

(520,8 тыс. руб. в месяц или 6,25 млн. руб. в год)? Для решения этой задачи

(нахождение срока ренты n) снова понадобится формула (2.3.6), но теперь она

будет преобразована следующим образом:

[pic]

Полученное дробное число лет в соответствии с правилами выполнения

финансовых расчетов должно быть округлено до ближайшего целого. Однако при

p > 1 округляется произведение np, в нашем случае оно составляет 71,52

(5,96 ( 12). Округлив его до 71 и разделив на 12, получим n = 5,92 года.

При любых способах округления полученное значение на 2 года меньше, чем

срок амортизации основных фондов по линейному методу. Предприятие таким

способом может накопить сумму для замены изношенного оборудования на 2 года

быстрее.

Необходимость выплачивать проценты кредитору на остаток банковской ссуды

или коммерческого кредита ставит перед предприятиями задачу разработки

оптимального плана погашения долга. Дело в том, что, оставляя неизменной

сумму основной задолженности в течение всего срока займа, предприятие будет

вынуждено выплатить максимально возможную сумму процентов по этому займу.

Если же оно периодически будет направлять часть средств на погашение

основного долга, то сможет сэкономить на процентах, которые начисляются на

остаток задолженности. Возможны различные стратегии амортизации займов.

Например, предприятие может периодически уплачивать фиксированную сумму в

погашение основной задолженности. Тогда в каждом новом периоде ему

понадобится меньше денег на оплату процентов, т. е. общие расходы по

обслуживанию долга за период (срочная уплата) будут снижаться. Погашая

ежегодно 2 млн. руб. из общей суммы трехлетнего займа 6 млн. руб.,

выданного под 20 % годовых, предприятие в первый год выплатит 1200 тыс.

руб. процентов (6000 ( 0,2). Срочная уплата за этот период составит 3200

тыс. руб. (2000 + 1200). За второй год проценты составят уже 800 тыс. руб.

(4000 ( 0,2), срочная уплата – 2800 тыс. руб. (2000 + 800) и т.д. Сумма

выплачиваемых процентов будет снижаться в арифметической прогрессии с

первым членом 1200 тыс. руб. (p ( i) и разностью – 400 тыс. руб. (-p (

i/n), n означает число членов прогрессии, в данном примере оно равно 3.

Сумма этой прогрессии будет равна 2400 тыс. руб. (3 ( 1200 – 2 ( 3 (

400/2), а это значительно меньше суммы процентов, которую пришлось бы

уплатить предприятию в случае единовременного погашения основного долга в

конце срока ссуды – 4368 тыс. руб. (6000(1 + + 0,2)3 – 6000).

Возможен другой вариант, когда величина срочной уплаты на протяжении

всего срока займа остается неизменной, но постепенно меняется ее структура

– уменьшается доля, идущая на погашение процентов и увеличивается доля,

направляемая в уплату по основному долгу. В этом случае сначала необходимо

определить размер срочной уплаты, рассчитываемой как величина члена ренты,

текущая стоимость которой равна первоначальной сумме долга при

дисконтировании по процентной ставке, установленной по займу. Преобразовав

формулу приведения аннуитета (4) из предыдущей главы, найдем значение R

[pic]

Для полного погашения задолженности по ссуде понадобится произвести три

погасительных платежа по 2848 тыс. руб. каждый. Не вдаваясь в подробности

расчета структуры срочной уплаты по каждому году, отметим, что в сумме

предприятию придется заплатить по займу 8544 тыс. руб., т. е. общая сумма

процентов составит 2544 тыс. руб. (8544 – 6000), что заметно выше, чем по

первому варианту.

Сопоставление различных вариантов погашения займа только по критерию

общей величины выплаченных процентов не вполне корректно – сравниваются

различные денежные потоки, для которых кроме абсолютных сумм имеет

значение, в каком конкретно периоде времени деньги были уплачены или

получены. Рассмотрим подробнее, что из себя представляет каждый из этих

потоков (табл. 2.4.1). Вследствие действия принципа временной ценности

денег сложение членов этих потоков становится бессмысленной операцией –

платежи, производимые с интервалом в один год, несопоставимы. Поэтому в 5-й

строке табл. 2.4.1 рассчитана дисконтированная по ставке 20 % величина

каждого из потоков. Так как в последней графе этой таблицы представлен

аннуитет, то его расчет произведен по формуле (2.3.4) из предыдущего

параграфа. Два остальных потока состоят из неравных членов, их

дисконтирование произведено по общей формуле (2.3.3). Как видно из

результатов расчетов, наибольшую отрицательную величину (-6472,2) имеет

приведенная сумма платежей по первому потоку, она даже превышает сумму

полученного займа. Следовательно, погашая долг на таких условиях,

предприятие реально несет финансовые потери. Два последних варианта не

ухудшают финансового положения предприятия.

Таблица 2.4.1

Сравнение вариантов выплаты займа

|Члены потока|Варианты погашения займа, тыс. |

| |руб. |

| 1. |+6000 |+6000 |+6000 |

| 2. Платеж|-1200 |-3200 |-2848,4 |

| 3. Платеж|-1440 |-2800 |-2848,4 |

| 4. Платеж|-7728 |-2400 |-2848,4 |

| |-6472,2 |-6000 |-6000 |

Сравнивая между собой приведенные величины денежных притоков и оттоков по

финансовой операции, определяют такой важнейший финансовый показатель, как

чистая приведенная стоимость (NPV – от английского net present value).

Наиболее общая формула определения этого показателя

[pic] (2.4.1)

где I0 – первоначальные инвестиции в проект (оттоки денег); PV –

приведенная стоимость будущих денежных потоков по проекту.

При использовании этой формулы все денежные притоки (доходы) обозначаются

положительными цифрами, оттоки денежных средств (инвестиции, затраты) –

отрицательными.

В нашем примере первоначально предприятие получало приток денежных

средств (сумма займа – 6 млн. руб.), а затем в течение трех лет производило

денежные расходы, т. е. оттоки средств. Поэтому к первоначальному моменту

приводились не поступления, а затраты. Обычно при реализации инвестиционных

проектов наблюдается обратная картина: сначала предприятие вкладывает

средства, а затем получает периодические доходы от этих вложений. Поэтому,

преобразуя (2.4.1) с учетом правил дисконтирования денежных потоков

(формула (2.3.4) из предыдущей главы), получаем

[pic], (2.4.2)

где n – общий срок финансовой операции (проекта); Rk – элемент

дисконтируемого денежного потока (член ренты) в периоде k; k – номер

периода.

Под процентной ставкой i (в данном случае ее называют ставкой сравнения)

понимается годовая сложная эффективная ставка декурсивных процентов. Срок

операции n в общем случае измеряется в годах. Если же реальная операция не

отвечает этим условиям, т. е. интервалы между платежами не равны году, то в

качестве единицы измерения срока принимаются доли года, измеренные, как

правило, в месяцах, деленных на 12. Например, инвестиции в сумме 500 тыс.

руб. принесут в первый месяц 200 тыс. руб. дополнительного дохода, во

второй – 300 тыс. руб. и в третий – 700 тыс. руб. Ставка сравнения равна 25

Чистая приведенная стоимость данного проекта составит

1 млн. 147 тыс. руб.

[pic]

Довольно распространенной является ошибка, когда в подобных случаях

пытаются рассчитать месячную процентную ставку делением годовой ставки на

12, а срок проекта измеряют в целых месяцах (вместо 1/12 года берут 1

месяц. вместо 2/12 – 2 и т. д.). В этом случае будет получен неправильный

результат, так как возникнет эффект ежемесячного реинвестирования

начисляемых сложных процентов. Чтобы получить эквивалентный результат, для

нахождения месячной ставки необходимо предварительно пересчитать годовую

эффективную ставку i в номинальную j при m = 12 по формуле j = m((1 + i)1/m

– 1) (см. 2.2). В данном случае эквивалентной является номинальная годовая

ставка 22,52 %, разделив которую на 12 можно получить значение для

помесячного дисконтирования денежного потока.

Если денежный поток состоит из одинаковых и равномерно рапределенных

выплат (т. е. представляет собой аннуитет), можно упростить расчет NPV,

воспользовавшись формулами дисконтирования аннуитетов из табл. 2.3.3

предыдущего параграфа. Например, если бы в рассматриваемом проекте было

предусмотрено получение в течение трех месяцев по 400 тыс. руб. дохода

ежемесячно (т. е. R = 4800), то следовало рассчитать приведенную стоимость

аннуитета сроком 3/12 года и числом выплат p = 3. Применив формулу (2.3.12)

из предыдущего параграфа, получим

[pic]

Кроме правильного вычисления чистой приведенной стоимости необходимо

понимать ее финансовый смысл. Положительное значение этого показателя

указывает на финансовую целесообразность осуществления операции или

реализации проекта. Отрицательная NPV свидетельствует об убыточности

инвестирования капитала таким образом. В примере с проектом получено очень

хорошее значение NPV, свидетельствующее о его инвес-тиционной

привлекательности. Возвратившись к данным табл. 2.4.1, можно видеть, что

два последних варианта погашения долга дают нулевую NPV, т. е. в финансовом

плане само по себе пользование заемными средствами не принесет предприятию

ни вреда, ни пользы. Если же оно изберет первый вариант (возврат основной

суммы долга по окончании его срока), то получит отрицательную NPV -472,2

тыс. руб., следовательно, такой план погашения задолженности приведет к

финансовым потерям.

О достоинствах и особенностях чистой приведенной стоимости будет очень

подробно говориться в последующих главах. Остается только заметить: ее

значение для финансового менеджмента настолько высоко, что многократно

окупает затраты труда по изучению и осмыслению всех вышеприведенных формул

финансовых вычислений. Вторым столь же важным финансовым показателем

является внутренняя норма доходности (IRR – от английского internal rate of

return). Рассмотрим еще один инвестиционный проект. Внедрение новой

технологии требует единовременных затрат в сумме 1,2 млн. руб. Затем в

течение четырех лет предприятие планирует получать дополнительный денежный

поток от этих инвестиций в размере: первый год – 280 тыс. руб., второй год

– 750 тыс. руб., третий год – 1 млн. руб. и четвертый год – 800 тыс. руб.

Рассчитаем NPV этого проекта при ставке сравнения 30 % годовых

[pic]

Реализация проекта может принести предприятию

194,4 тыс. руб. чистой приведенной стоимости при условии использования

ставки сравнения 30 %. А при какой процентной ставке проект будет иметь

нулевую NPV, т. е., какой уровень доходности приравняет дисконтированную

величину денежных притоков к сумме первоначальных инвестиций? Взглянув на

формулу расчета NPV, можно сделать вывод, что увеличение ставки i снижает

величину каждого члена потока и общую их сумму, следовательно, чем больше

будет уровень ставки, приравнивающей NPV к нулю, тем более мощным будет сам

положительный денежный поток. Иными словами, мы получаем характеристику

финансовой эффективности проекта, которая как бы заложена внутри него

самого. Поэтому данный параметр и называется внутренней нормой доходности

(иногда используются термины «внутренняя норма рентабельности», «внутренняя

процентная ставка» и др.). Итак, IRR – это такая годовая процентная ставка,

которая приравнивает текущую стоимость денежных притоков по проекту к

величине инвестиций, т. е. делает NPV проекта равным нулю.

Из определения IRR следует, что для ее расчета можно использовать формулу

определения NPV (2.4.2), решив это уравнение относительно i. Однако данная

задача не имеет прямого алгебраического решения, поэтому величину IRR можно

найти или путем подбора значения, или использования какого-либо

итерационного способа (например, метод Ньютона–Рафсона). Широкое

распространение вычислительной техники упростило решение подобных задач,

поэтому в настоящем пособии не будет рассмотрен математический аппарат

расчета IRR «вручную». Наличие ПК с пакетом электронных таблиц практически

снимает проблему. Подберем с помощью компьютера значение i, отвечающее

заданным требованиям, оно составит около 37,9 %. Следовательно, данный

инвестиционный проект обладает доходностью 37,9 %. Сравнивая полученное

значение с доходностью альтернативных проектов, можно выбрать наиболее

эффективный из них.

3. Альтернативные издержки

в финансовом менеджменте

3.1. Сущность альтернативных издержек

Для финансового менеджмента наибольший интерес представляют данные о

будущих денежных потоках предприятия, возникающих в результате принятия

того или иного управленческого решения. В процессе управления управляющая

подсистема должна оказывать воздействие на объект управления. Фактические

денежные потоки, отраженные в учете предприятия, результируют ранее

принятые управленческие решения. Информация об этих потоках является

элементом обратной связи между субъектом и объектом управления. Она имеет

значительную ценность для обоснования управленческих решений, но

результатом этих решений станет изменение будущих, а не сегодняшних

денежных потоков. Для оценки финансово-экономической эффективности

принимаемых решений необходимо производить сопоставления будущих денежных

притоков с будущими оттоками, обусловленными принятием и реализацией данных

решений.

-----------------------

Увеличение

Уменьшение