Контрольная работа: Использование эвристических и экономико-математических методов при решении задач управления

Министерство образования и науки Украины

Севастопольский национальный технический университет

Факультет Экономики и менеджмента

Кафедра Финансов и кредита

МОДУЛЬ № 2

на тему: Использование эвристических и экономико-математических методов при решении задач управления

по дисциплине «Экономический анализ»

СОДЕРЖАНИЕ

1 Вводная часть

2 Расчетная часть

2.1 Решение методом экспертных оценок

2.2 Решение симплекс методом

3 Аналитическая записка

1 ВВОДНАЯ ЧАСТЬ

Целью данной работы является изучение возможностей эвристических и экономико-математических методов для принятия управленческих решений.

В данной работе были поставлены задачи, решение которых было найдено путем использования такого эвристического метода, как метода экспертных оценок, а также используя линейное прогнозирование (симплекс-метод). В первой части работы необходимо найти с помощью экспертных оценок типы сыров, которые пользуются наибольшим спросом. Именно данные метод представляет собой обобщение оценок экспертов, а особенностью метода является последовательность, индивидуальность опроса экспертов. Такая методика исключает непосредственный контакт экспертов между собой и, следовательно, групповое влияние, возникающее при совместной работе и состоящее в приспособлению к мнению большинства.

Во второй части работы (2ая и 3я задача) определить структуру комплекса оборудования и получения максимальной выгоды при наличии ограниченных исходных данных. Преимущество данного метода перед другими устанавливают, во-первых, с помощью критерия оптимальности F. Для промышленных и с\х предприятий оптимальным считается план, обеспечивающий выпуск заданного объема продукции при минимальных затратах, а также получение максимальной прибыли при ограниченном объеме ресурсов. В данном случае имеется предприятие, совокупность нового оборудовании и получение максимальной прибыли, которая должна покрыть расходы на покупку оборудования.

Объектом анализа является дальнейшее развитие деятельности предприятия по производству сыров, которое находится в данный момент в состоянии кризиса, а также оптимизация производственных процессов.

В работе была использована методика, предложенная в конспекте лекций по экономическому анализу. Расчеты были произведены с помощью программы Microsoft Exсel.

Условие задачи: сырзавод производит 8 типов сыров. На протяжении нескольких последних лет, данное предприятие несет убытки и находится в состоянии кризиса. С целью выхода из кризиса, установлена политика выбора таких типов сыров, которые пользуются наибольшим спросом. Данные сыры будут производится, а производство сыров, которые пользуются в меньшей степени спросом, необходимо прекратить. Остатки готовой продукции сыров, которые пользуются наименьшим спросом, необходимо распродать в кратчайшие сроки.

Для осуществления поставленной цели было принято решение произвести дегустацию сыров покупателями в магазинах. По итогам дегустации был выбран 1 тип сыра, однако в связи с необходимостью выбора ещё 2 видов сыров, был произведен отбор из 7 типов сыров путем экспертных оценок. Таким образом, в 8 магазинах (8 экспертов) был произведен опрос после дегустации и были получены соответствующие оценки спроса на данные сыры. Ранги, присвоенные этим сырам, приведены ниже в таблице. Оценивание происходит по 9-бальной системе, где 9 баллов присваивается типу сыра, который пользуется наибольшим спросом, а 1 балл наименьшим.

Таблица 1. Данные о мнениях (выставленных рангах) экспертов

Эксперты	Варианты типов сыров
«Дружба»	«Весё-лый»	«Лазурный»	«Майский»	«Неженка»	«Пупырчатый»	«Традици-онный»
1	1	2	1	2	2	9	6
2	2	4	2	3	2	7	5
3	1	5	1	4	2	9	4
4	2	4	2	3	3	8	6
5	3	3	1	4	4	9	6
6	1	5	3	4	4	7	5
7	3	4	4	2	2	6	4
8	1	3	1	3	4	9	5

После определения типов сыров, которые пользуются наименьшим спросом, предприятие решает на часть вырученных денежных средств от продажи остатков данных типов сыров закупить новое оборудование для улучшения и облегчения производства. Новое оборудование предполагается закупить в течение месяца, путем постепенного их приобретения. Предполагается, что:

- первый комплекс оборудования включает в себя: прессы сырные вертикальные - 1000 грн, кассеты для прессования полутвердых сыров - 500 грн., ванна сыродельная - 3000 грн;

- второй комплекс оборудования: прессы сырные вертикальные - 1500 грн, кассеты для прессования полутвердых сыров – 400 грн, ванна сыродельная – 4000 грн.

Исходя из распределения ресурсов, полученных от продажи остатков готовой продукции, на покупку прессов сырных вертикальных предприятие может направить 22000 т грн., на кассеты для прессования полутвердых сыров - 9000 грн, на сыродельные ванны – 56000 грн. Необходимо определить структуру оптимального комплекса оборудования и максимальную прибыль.

Таблица 2 – Исходные данные для симплекс-метода

	Количество единиц, содержащихся в 1 наборе техники	Покупка, грн.
1 пакет	2 пакет
Прессы сырные вертикальные	1	1,5	22000
Кассеты для прессования полутвердых сыров	0,5	0,4	9000
Ванна сыродельная	3	4	56000

2 РАСЧЕТНАЯ ЧАСТЬ

2.1 Решение методом экспертных оценок

Решение: был произведен отбор из 7 типов сыров путем экспертных оценок. Таким образом, в 8 магазинах (8 экспертов) после дегустации были получены соответствующие оценки спроса на данные сыры. Ранги, присвоенные этим сырам, приведены выше в условии задачи. Ниже опишем матрицу рангов ответов экспертов по 7 типам сыров в таблице. Оценивание происходит по 9бальной системе, где 9 баллов присваивается типу сыра, который пользуется наибольшим спросом, а 1 – наименьшим. Типы сыров, оцененные низшими, присваивается ранг 1, следующему 2, далее 3 и 4 и т.д. Если же эксперт поставил одинаковые баллы нескольким различным моделям, то это означает, что он присваивает им одинаковые ранги. Ответы экспертов сводятся в матрицу рангов, которая представлена в таблице 3.

Таблица 3 - Матрица рангов ответов экспертов по 7 подразделениям

Типы сыров				Эксперты
	1	2	3	4	5	6	7	8
«Дружба»	1	2	1	2	3	1	3	1
«Весёлый»	2	4	5	4	3	5	4	3
«Лазурный»	1	2	1	2	1	3	4	1
«Майский»	2	3	4	3	4	4	2	3
«Неженка»	2	2	2	3	4	4	2	4
«Пупырчатый»	9	7	9	8	9	7	6	9
«Традиционный»	6	5	4	6	6	5	4	5

Таблица 4 - Матрица переранжировки рангов

Типы сыров	Эксперты
1	2	3	4	5	6	7	8
1	1,5	2	1,5	1,5	2,5	1	3	1,5	14,5	-17,5	306,25
2	4	5	6	5	2,5	5,5	5	3,5	36,5	4,5	20,25
3	1,5	2	1,5	1,5	1	2	5	1,5	16	-16	256
4	4	4	4,5	3,5	4,5	3,5	1,5	3,5	29	-3	9
5	4	2	3	3,5	4,5	3,5	1,5	5	27	-5	25
6	6	7	7	7	7	7	7	7	55	23	529
7	7	6	4,5	6	6	5,5	5	6	46	14	196
Сумма	28	28	28	28	28	28	28	28	224	0	1341,5

Произведем переранжировку рангов и оформим в таблицу 4 (см. выше). Также в данной таблице рассчитаем среднее значение Хi по формуле

которое будет равно Хi=224/7=32; найдем значение

Формула коэффициента конкордации имеет вид:

Где t - число связанных рангов в каждом отдельно взятом столбце матрицы рангов,

W: 0,79 0,7. В данном случае согласованность считается хорошей.

Для определения значимости коэффициента конкордации исчисляется критерий X2 (Пирсона) с числом степеней свободы n-1:

37,97

Значение X2 сравнивается с табличным X2T. Величина X2 должна быть больше X2T.

Так как X2 > X2T при 5%-ном уровне значимости, то нулевую гипотезу случайности совпадений мнений экспертов следует считать отвергнутой.

Построим гистограмму (рис.1):

Рис.1 – Гистограмма распределения типов сыров по наличию спроса на них

Из данных рисунка 1 видно, что спрос на сыр распределяется следующим образом: Х1, Х3, Х5, Х4, Х3, Х7, Х6. Таким образом, можно сделать вывод о том, что наибольшим спросом пользуется сыр «Традиционный» и «Пупырчатый».

2 2 Решение симплекс-методом

Итак, в конечном итоге было выбрано 3 типа сыра, которые предприятие будет производить в дальнейшем. После продажи остатков оставшихся типов сыров, предприятию потребуется направить имеющиеся деньги на покупку нового оборудования для облегчения и усовершенствования производства. Напомним, что у нас имеется 2 комплекса оборудования, состоящего из 3 типов оборудования: прессы сырные вертикальные, кассеты для прессования полутвердых сыров и сыродельные ванны.

Таблица 5 – Исходные данные для симплекс-метода

	Количество единиц, содержащихся в 1 наборе техники	Покупка, грн.
1 пакет	2 пакет
Прессы сырные вертикальные	1	1,5	22000
Кассеты для прессования полутвердых сыров	0,5	0,4	9000
Ванна сыродельная	3	4	56000

1)составим экономико-математическую модель задачи:

2) Составим симплекс-матрицу и определим разрешающий элемент

	х1	х2	Свободный член	Q = В/разреш столбец (-Х2)
Y1	1	1,5	22000	22000/1=22000
Y2	0,5	0,4	9000	9000/0,5=18000 минимальное
Y3	3	4	56000	56000/3=18666,67
F	-1	-1	0

Поэтапно оптимизируем симплекс-матрицы:

3) Найдем опорное и оптимальное решение, которому соответствует симплекс–таблица с неотрицательными значениями всех свободных членов в строке F. Выберем разрешающий столбец. Для этого в F-cтроке выберем наибольший по модулю отрицательный элемент столбца свободного члена (мах по модулю отрицательное):

(-С1; -С2) = -1;

4) Выберем разрешающую строку, найдя для этого минимальное частное от деления элементов столбца свободных членов на соответствующем им элементы, и разрешающий столбец:

Q = мин (В1/А12; В2/А21..) =18000 (В2);

5) Найдем на пересечении разрешающего столбца и разрешающей строки разрешающий элемент -(А21);

6) Выполним преобразование исходной симплекс-таблицы с записью результатов в новую таблицу, начиная всегда с пересчета разрешённого элемента:

А21 =1/А21=1/0,5=2;

7) Произведем пересчет элементов разрешённой строки: А22=А22/А21=0,4/1,5=0,8;

В2=В2/А21=9000/0,5=18000.

8) Произведем пересчет элементов разрешённого столбца А11= -А11/А21= -1/0,5=-2

А31= -А31/А21= -3/0,5=-6

А41= -А41/А21=-( -1)/0,5=2

9) Произведем пересчет прочих элементов таблицы, внешних свободных членов и элементов F строки, которые вычисляются по правилу прямоугольника: проводится прямоугольник через элемент, подлежащий пересчету и через разрешённый элемент, и делается пересчет по формуле:

А12= А12 А22*А11/А21=1,5-0,4*1/0,5=-7

А32= А32 А31*А22/А21=4-3*0,4/0,5=1,6

А42= А42 А22*А41/А21=-1-0,4*(-1)/0,5=-0,2

В1= В1 В2*А11/А21=22000-9000*1/0,5=4000

В3= В3 В2*А31/А21=56000-9000*3/0,5=2000

В4= В4 В2*А41/А21=0-9000*(-1)/0,5=18000

1-е преобразование:

	У2	Х2	Свободный член	Q = В/разреш столбец (-Х1)
Y1	-2	0,7	4000	4000/0,7 =5714,286
Х1	2	0,8	18000	18000/0,8= 22500
У3	-6	1,6	2000	2000/1,6 = 1250 – минимальное
F	2	-0,2	18000

Т.к. матрица описывает не оптимальный план (в F-строке есть отрицательный элемент), то есть возможность увеличить целевую функцию). Этапы оптимизации такие же, как и в первом преобразовании.

2-е преобразование (последнее):

	У2	У3	Свободный член
У1	0,625	-0,4375	3125
х1	5	-0,5	17000
Х2	-3,75	0,625	1250
F	1,25	8	18250

Поскольку в строке целевой функции больше нет отрицательных элементов, можно говорить о том, что план оптимален и соответствует максимальному значению целевой функции при существующих ограничениях в ресурсах.

3 АНАЛИТИЧЕСКАЯ ЗАПИСКА

Таким образом, путем различных преобразований, используя различные экономико-математические методы, пришли к следующему выводу. Перед предприятием по производству сыра была поставлена цель определения типов сыров, которые пользуются наибольшим спросом. Выбор необходимо было сделать между 8 типами сыров. После выбора «победителя» дегустации путем экспертных оценок были определены ещё 2 типа сыров, которые пользуются наивысшим спросом. Такими сырами стали «Традиционный» и «Пупырчатый». Производство остальных сыров («Дружба», «Весёлый», «Лазурный», «Майский» и «Неженка») прекращено.

Также были поставлены задачи по определению максимальной прибыли при использовании определенного комплекса нового оборудования, а также структуры покупки нового оборудования, имея данные о стоимости оборудования, а также об отчислениях на закупку различных комплексов оборудования по различной цене.

После двух преобразований, используя симплекс-метод (линейное программирование), была получена оптимальная (итоговая) симплекс-таблица. По полученным данным можно сделать следующий вывод, что структура оптимальной закупки нового оборудования будет включать покупку первого и второго комплекса оборудования. При этом ресурсы, которые были направлены на покупку вертикальных сырных прессов, кассетов для прессования полутвердых сыров и сыродельных ванн расходуются полностью.

	У2	У3	Свободный член
У1	0,625	-0,4375	3125	Остаток средств при покупке вертикальных сырных прессов
х1	5	-0,5	17000	Комплекс оборудования 1
Х2	-3,75	0,625	1250	Комплекс оборудования 2
F	1,25	8	18250

Остаток средств при покупке вертикальных сырных прессов составит 1250 грн. Максимально возможная прибыль будет равна 18250 грн. Следовательно, можно сказать, что предприятию необходимо в кратчайшие сроки продать остатки продукции, которые в меньшей степени пользуются спросом, чтобы на вырученные деньги закупить новое оборудование и повысить качество продукции, ускорить процесс производства, чтобы покрыть убытки от закупки новых комплексов оборудования.

Все поставленные задачи можно считать решенными. Правильность их решения была проверена по средствам программ: Microsoft Exсel и SIMP.EXE.