Модель рассеяния электромагнитной волны параллелепипедом из диэлектрика с потерями

Модель рассеяния электромагнитной волны параллелепипедом из диэлектрика с потерями

Содержание

Введение....................................................................
.....................................

Основные уравнения...................................................................

..................

Фурье-компоненты рассеянной волны......................................................

Уравнения Виннера-
Хопфа....................................................................

......

Приближенные решения..................................................................

............

Примеры расчетов и примеры экспериментов.........................................

Заключение...............................................................

.....................................

МОДЕЛЬ РАССЕЯНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ВОЛНЫ

ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДОМ ИЗ ДИЭЛЕКТИКА С ПОТЕРЯМИ.

ВВЕДЕНИЕ.

В настоящей статье изучается задача рассеяния плоской волны параллелепипедом из диэлектрика с потерями, причем считается, что размеры параллелепипеда сравнительно больше по отношению к длине волны.
При исследовании используется метод Виннера-Хопфа. А именно, посредством обобщения решения задачи для полубесконечного тела, полученного в работе
Джоунса, попытаемся распространить результаты для полубесконечных пластин из диэлектрика с большим потерями так же, как было получено решение для параллелепипеда из проводника. Само собой разумеется, что полученные результаты совпадают с решением для случая идеального проводника, если считать удельную электрическую проводимость бесконечно большой. В качестве характерной особенности предлагаемого метода, по- видимому, можно указать на то, что этот метод, так же как и метод в случае параллелепипеда из проводника, оказывается чрезвычайно эффективным в применении к телам с поперечным сечением в виде продолговатого прямоугольника, большая сторона которого сравнительно велика по отношению к длине волны. Конечно, в случае больших размеров тел приближение геометрической оптики и приближение физической оптики могут практически применяться в качестве наиболее простых методов, однако, для того, чтобы знать в каком диапазоне размеров эти приближения являются верными, необходимо выполнить точные расчеты и провести эксперименты. В данной работе приводятся также и результаты модельных экспериментов, в которых использовались микроволны; проведено сравнительное изучение с результатами расчетов. Что касается среды с большими потерями, то в параллелепипеде закреплялся бетон, а в качестве проводника использовалась алюминиевая пластина, изготовленная в виде параллелепипеда.

На рис.1 представлено схематическое изображение параллелепипеда и геометрические данные рассматриваемой задачи. В данном случае исследуется задача рассеяния (двухмерная) плоской волны (Е-волны), падающей на параллелепипед из диэлектрика с большими потерями под углом
( к оси х. Ширина параллелепипеда равна 2а, толщина - 2b. Считаем, что изменение во времени описывается фактором [pic].

Рис.1. Схематическое изображение данных задаче

ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ.

Полное электромагнитное поле (t), рассеянная волна (S) и падающая волна (i) связаны следующим соотношением:

[pic] ( 1 )

Считаем, что падающая плоская волна в рассматриваемой задаче может быть задана в следующем виде:

[pic]

[pic] ( 2 )

[pic]
Здесь: [pic], [pic]- диэлектрическая проницаемость и магнитная проницаемость в вакууме.

В силу строения рассеивающего тела (двухмерности задачи) плоскость поляризации неизменна, уравнения Максвелла можно записать в следующем виде:

[pic] (3)

Здесь индекс j=0 относится к волновому уравнению в вакууме, а j=1 - к волновому уравнению в среде с потерями. Кроме того, величины (, ( представляют собой диэлектрическую проницаемость и удельную электрическую проводимость среды с потерями, [pic] обозначает комплексную относительную диэлектрическую проницаемость.

Решение уравнений (3) в данной задаче можно отыскивать так, чтобы удовлетворялись следующие граничные условия:

(В1) условия излучения вовне при r ( ( ;

(В2) непрерывность [pic]при | y |=b ;

(В3) непрерывность [pic] при | x |=a, | y |=b ;

(В4) непрерывность [pic] при | y |=b ;

(В5) условия концевой точки при | x |=a , | y |=b .

При решении задачи используется преобразование Фурье и обратное преобразование Фурье, которые определяются ниже следующим образом:

[pic] (4)

Здесь контур интегрирования С в обратном преобразовании представляет собой контур интегрирования в интеграле с бесконечными пределами, находящийся в общей области Д( , которая может быть получена на основании предположения о том, что в вакууме имеются незначительные потери (JmK0a, а значок (-) - на то, что рассматриваемое поле имеет смысл только при x (, а функция [pic] определена при x