Нахождения равновесной в модели Эрроу-Гурвица

Реферат №4

по Экономико-Математическому Моделированию

[pic]

|Студент группы |Научный руководитель |

|М-2-4 |Бабешко Л.О. |

|Иванников Сергей | |

Москва 1996

Вариант №8

Односторонняя модель Эрроу-Гурвица

Здесь будет рассмотрена модель, в которой в виде участвующих субъектов

участвуют:

Два предприятия, использующие один и тот же ресурс (труд L) и производящие

один и тот же вид продукции Y.

Производственная функция здесь имеет вид:

[pic] где [pic]

[pic]- спрос на труд со стороны предприятия i

[pic] - параметры производственной функции.

Функция полезности с точки зрения потребителей имеет вид:

[pic]

Потребители стремятся максимизировать функцию полезности, производители -

функцию прибыли, выражаемую следующей формулой:

[pic]

где [pic]- цена производимого продукта

[pic]- объем выпуска фирмы i

[pic]- цена ресурса (труда)

В модели рассматривается рынок совершенной (абсолютной) конкуренции.

Исходные данные модели Эрроу-Гурвица

1. [pic]- цена на продукцию в предшествующем периоде, [pic]

2. [pic]- цена на ресурс в предшествующем периоде, [pic]

3. [pic]- предложение труда

4. [pic]- спрос предшествующего периода на продукцию фирмы i, [pic]

5. [pic]- параметры функции полезности и производственной функции

6. [pic]- коэффициент корректировки цен.

Реакция предприятия на цены

А. [pic]- размер спроса на ресурсы

Б. [pic]- размер предложения продукта

[pic] [pic] [pic]

[pic] [pic]

[pic]

Реакция потребителей на цены

Потребитель определяет объем спроса пропорционально разнице между

предельной полезностью и предельными затратами:

[pic]; [pic]

[pic]

[pic]- коэффициент пропорциональности, ускоряющий процесс сходимости

итераций.

[pic]- избыточный спрос на продукт

[pic]- избыточный спрос на ресурс

Корректировка цен:

[pic]

Если [pic], то цены увеличиваются,

если [pic], то цены падают,

если [pic], то цены не меняются - система в состоянии равновесия

Практический пример

Исходные данные модели Эрроу-Гурвица

[pic]

Необходимо определить состояние равновесия с точностью 1,5

Реакция предприятия на цены

[pic]

Реакция потребителя на цены

[pic]

Равновесие не достигнуто, так как избыточный спрос спревышает требуемую

величину в 1,5. Цена возрастает.

Проведем интерацию №1

[pic]

Равновесие не достигнуто

Проведем интерацию №2

[pic]

[pic] - равновесие достигнуто с заданной точностью

Результат:

|Интерации|P |W |Ld |yS |yd |ED |

|- |30.8 |2.5 |37.95 |6.16 |10.8 |4.64 |

|1 |33.4 |1.88 |78.85 |8.88 |10.8 |1.92 |

|2 |34.51 |1.67 |106.71 |10.33 |10.8 |0.47 |

Равновесие было достигнуто после проведения второй интерации.

В работе использовались лекции по ЭММ доцента Л.О.Бабешко