Общая теория статистики (Контрольная)

Задание 1.

С целью выявления зависимости между экономическими показателями

провести группировку 50 ремонтных предприятий железнодорожного транспорта

(см. Таб. 1) с равными интервалами, выделив 5 групп.

Исходные данные:

Таб. 1

|51 |8 |130 | |76 |10 |134 |

|52 |11 |148 | |77 |6 |136 |

|53 |36 |155 | |78 |7 |133 |

|54 |2 |124 | |79 |1 |127 |

|55 |2 |125 | |80 |7 |128 |

|56 |29 |135 | |81 |1 |118 |

|57 |14 |126 | |82 |5 |124 |

|58 |14 |136 | |83 |15 |137 |

|59 |8 |124 | |84 |6 |110 |

|60 |8 |128 | |85 |17 |139 |

|61 |5 |110 | |86 |8 |148 |

|62 |8 |150 | |87 |1 |123 |

|63 |1 |110 | |88 |10 |138 |

|64 |6 |122 | |89 |21 |189 |

|65 |18 |140 | |90 |11 |139 |

|66 |4 |110 | |91 |2 |122 |

|67 |9 |139 | |92 |2 |124 |

|68 |2 |121 | |93 |1 |113 |

|69 |1 |111 | |94 |8 |117 |

|70 |5 |132 | |95 |6 |126 |

|71 |1 |129 | |96 |3 |130 |

|72 |7 |139 | |97 |3 |112 |

|73 |9 |148 | |98 |2 |133 |

|74 |25 |144 | |99 |25 |195 |

|75 |16 |146 | |100 |5 |176 |

Решение задачи:

1. Группировка производится по группировочному признаку. Определим величину

(шаг) интервала группировки по формуле:

[pic]

k = 5 , число групп в группировке (из условия)

Xmax, Xmin – максимальное и минимальное значение группировочного

признака

l – величина (шаг) интервала группировки.

[pic]

2. Определим нижнюю и верхнюю интервальные границы для каждой группы:

номер

границы

группы нижняя

верхняя

1 1.0

8.0

2 8.0

15.0

3 15.0

22.0

4 22.0

29.0

5 29.0

36.0

3. Составим рабочую таблицу, куда сведем первичный статистический материал:

| 1 | 2 | 3 | 4 |

| 1.0 - 8.0|51 |8 |130 |

| |54 |2 |124 |

| |55 |2 |125 |

| |59 |8 |124 |

| |60 |6 |128 |

| |61 |5 |110 |

| |62 |8 |150 |

| |63 |1 |110 |

| |64 |6 |122 |

| |66 |4 |110 |

| |68 |2 |121 |

| |69 |1 |111 |

| |70 |5 |132 |

| |71 |1 |129 |

| |72 |7 |139 |

| |77 |6 |136 |

| |78 |7 |133 |

| |79 |1 |127 |

| |80 |7 |128 |

| |81 |1 |118 |

| |82 |5 |124 |

| |84 |6 |110 |

| |86 |8 |148 |

| |87 |1 |123 |

| |91 |2 |122 |

| |92 |2 |124 |

| |93 |1 |113 |

| |94 |8 |117 |

| |95 |6 |126 |

| |96 |3 |130 |

| |97 |3 |112 |

| |98 |2 |133 |

| |100 |5 |176 |

|ИТОГО : | 33 |140 |4165 |

| | | | |

|8.0 - 15.0 |52 |11 |148 |

| |57 |14 |126 |

| |58 |14 |136 |

| |67 |9 |139 |

| |73 |9 |148 |

| |76 |10 |134 |

| |83 |15 |137 |

| |88 |10 |138 |

| |90 |11 |139 |

|ИТОГО : | 9 |103 |1245 |

| | | | |

|15.0 - 22.0 |65 |18 |140 |

| |75 |16 |146 |

| |85 |17 |139 |

| |89 |21 |189 |

|ИТОГО : | 4 |72 |614 |

| | | | |

|22.0 - 29.0 |56 |29 |135 |

| |74 |25 |144 |

| |99 |25 |195 |

|ИТОГО : | 3 |79 |474 |

| | | | |

|29.0 - 36.0 |53 |36 |155 |

|ИТОГО : | 1 |36 |155 |

4. Разработаем аналитическую таблицу взаимосвязи между числом вагонов

находящихся на ремонте и чистой прибылью :

Табл. 2

| 1.0 - 8.0 |33 |140 |4,2 |4165 |126,2 |

| 8.0 - 15.0 |9 |103 |11,4 |1245 |138,3 |

|15.0 - 22.0 |4 |72 |18,0 |614 |153,5 |

|22.0 - 29.0 |3 |79 |26,3 |474 |158,0 |

|29.0 - 36.0 |1 |36 |36,0 |155 |155,0 |

Исследовав показатели работы 50-ти предприятий железнодорожного

транспорта, можно сказать, что чистая прибыль предприятия находится в

прямой зависимости от числа вагонов находящихся в ремонте.

Задание 2.

Рассчитать коэффициенты вариации по группировочному признаку на основании

исходных данных и по аналитической группировке согласно своего варианта из

задания 1. Объяснить (если есть) расхождения в значениях полученных

коэффициентов.

Решение:

Расчет коэффициента вариации проводится по следующей формуле:

[pic]

где: G – среднее квадратическое отклонение;

x - средняя величина

1) [pic]

n – объем (или численность) совокупности,

х - варианта или значение признака (для интервального ряда принимается

среднее значение)

Рассчитаем показатели вариации для примера, рассмотренного в задании

1. Расчет проводится по группировочному признаку. Во-первых, рассчитаем все

показатели по исх. данным (см. табл. 1):

[pic]

2) Среднее кв. отклонение рассчитываем по формуле:

[pic]

вернемся к форм. ( 1 ) [pic]

3) Теперь рассчитаем коэффициент вариации по аналитической таблице (см.

табл. 2)

Рассчитаем серединные значения интервалов:

4,5 11,5 18.5

25,5 32,5

1 8 15 22

29 36

[pic] , где

f - частота, т.е. число, которое показывает, сколько встречается каждая

варианта:

[pic] ваг.

Расчет среднего квадратического отклонения по аналитической группировке:

[pic]

Вывод: в обоих случаях расчета, коэффициент вариации (V) значительно

больше 30 %. Следовательно, рассмотренная совокупность неоднородна и

средняя для нее недостаточно типична.

Задание 3.

Провести 20 % механическую выборку из генеральной совокупности,

представленной в таблице (использовать все 100 предприятий), по показателю,

который является результативным признаком в аналитической группировке

задания 1 в соответствии с вариантом. С вероятностью 0,997 рассчитать

границы изменения средней величины в генеральной совокупности. Рассчитать

среднюю данного признака по генеральной совокупности (по табл.) и сравнить

с результатом, полученным на основании расчета по выборочной совокупности.

Начало отбора начинать с номера предприятия совпадающего с номером варианта

(8).

Табл.

|1 |2 | |1 |2 |

|8 |203 | |53 |155 |

|13 |163 | |58 |136 |

|18 |131 | |63 |110 |

|23 |134 | |68 |121 |

|28 |130 | |73 |148 |

|33 |117 | |78 |133 |

|38 |133 | |83 |137 |

|43 |125 | |88 |138 |

|48 |141 | |93 |113 |

| | | |98 |133 |

2) Для расчета границ изменения средней характеристики генеральной

совокупности по материалам выборки воспользуемся формулами:

[pic] ( 1 )

[pic]

( 2 )

[pic]

( 3 )

Х – средняя генеральной совокупности;

Х – средняя выборочной совокупности;

- предельная ошибка выборки;

t - коэффициент доверия = 0,997 (по условию);

М – средняя ошибки выборки

G2 – дисперсия исследуемого показателя;

n – объем выборочной совокупности;

N – объем генеральной совокупности;

n/N – доля выборочной совокупности в объеме генеральной (или %

отбора, выраженный в коэффициенте)

Решение:

1) В данном варианте задания средняя чистая прибыль на одно предприятие по

выборочной совокупности равна

Х=136,8 млн.руб.;

2) дисперсия равна = 407,46;

3) коэф-т доверия =3, т.к. вероятность определения границ средней равна

=0,997 (по усл);

4) n/N = 0,2, т.к. процент отбора составляет 20 % (по условию).

5) Рассчитаем среднюю ошибку по ф. (3):

[pic]

6) Рассчитаем предельную ошибку и определим границы изменения средней по ф.

(2)

[pic]

Т.о. с вероятностью 0,997 можно утверждать, что чистая прибыль на одно

предприятие в генеральной совокупности будет находиться в пределах от 124,5

млн.руб. до 149,1 млн.руб., включая в себя среднюю по выборочной

совокупности.

7) Теперь рассчитаем среднюю по генеральной совокупности (по 100

предприятиям) и сравним ее с полученной интервальной оценкой по

выборке:

[pic]

где а1 + а2 +. . . +а100 – сумма числа вагонов, находящихся в

ремонте

(штук в сутки) на 1, 2, 3 . . .,100 предприятиях.

Вывод: Сравнивая среднюю генеральную совокупность равную 140,27 с

интервальной оценкой по выборке 124,5 < x < 149,1 делаем выбор, что

интервал с заданной вероятностью заключает в себе генеральную среднюю.

Задание 4.

По данным своего варианта (8) рассчитайте:

> Индивидуальные и общий индекс цен;

> Индивидуальные и общий индексы физического объема товарооборота;

> Общий индекс товарооборота;

> Экономию или перерасход денежных средств населения в результате изменения

цен на товары в отчетном периоде по сравнению с базисным

Исх. данные:

|Вид |БАЗИСНЫЙ ПЕРИОД |ОТЧЕТНЫЙ ПЕРИОД ("1") |

|товара |("0") | |

|1 |2 |3 |4 |5 |

|А |4,50 |500 |4,90 |530 |

|Б |2,00 |200 |2,10 |195 |

|В |1,08 |20 |1,00 |110 |

Решение:

Индекс – это показатель сравнения двух состояний одного и того же явления

(простого или сложного, состоящего из соизмеримых или несоизмеримых

элементов); включает 2 вида:

V Отчетные, оцениваемые данные ("1")

V Базисные, используемые в качестве базы сравнения ("0")

1) Найдем индивидуальные индексы по формулам:

[pic] [pic]

(где: р, q – цена, объем соответственно; р1, р0 - цена отчетного,

базисного периодов соответственно; q1, q2 - объем отчетного, базисного

периодов соответственно)

. для величины [pic] (цены) по каждому виду товара

[pic]

. для величины q (объема) по каждому виду товаров:

[pic]

2) Найдем общие индексы по формулам:

[pic] [pic][pic]

представляет собой среднее значение индивидуальных

индексов (цены, объема), где j – номер товара.

[pic]

3) Общий индекс товарооборота равен: [pic]

[pic]

4) Найдем абсолютное изменение показателя (экономии или перерасхода):

[pic]

получаем: [pic]

Вывод: наблюдается перерасход денежных средств населения в результате

изменения цен на товары в отчетном периоде по сравнению с базисным, в

среднем на 5,54%.

Задание 5.

Определить, как изменяться цены на товары, если их стоимость в среднем

увеличится на 3,2 %, а физический объем реализации в среднем не изменится.

Решение:

Для базисного периода для цен характерен следующий индекс:

[pic]

Для отчетного периода известно увеличение стоимости на 3,2 %, т.е.:

[pic]

Вывод: из полученного видно, что цены на товары в следствие увеличения их

стоимости на 3,2% соответственно возрастут на 3,2%.

Задание 6.

Рассчитать коэффициент корреляции по исходным данным своего варианта,

используя задание 1.

Решение:

Коэффициент корреляции оценивает тесноту связи между несколькими

признаками. В данном случае требуется оценить связь между двумя признаками.

Поэтому необходимо рассчитать парный коэффициент корреляции. Воспользуемся

следующими формулами:

[pic] [pic]

где:

[pic] - индивидуальные значения факторного и результативного

признаков;

[pic] - средние значения признаков;

[pic] - средняя из произведений индивидуальных значений признаков;

[pic] - средние квадратические отклонения признаков

1) Коэффициент рассчитаем по исходным данным варианта (50 предприятий),

которые представлены в табл. 1

[pic] [pic] [pic] [pic]

2) Расчет средней из произведений проведем в таблице M, заполняя данные о

факторном и результативном признаке из таблицы № 1:

|№ |. |т | | |№ |. |т | |

| |, |млн.руб.| | | |, | | |

|51 |8 |130 |1040 | |76 |10 |134 |1340 |

|52 |11 |148 |1628 | |77 |6 |136 |816 |

|53 |36 |155 |5580 | |78 |7 |133 |931 |

|54 |2 |124 |248 | |79 |1 |127 |127 |

|55 |2 |125 |250 | |80 |7 |128 |896 |

|56 |29 |135 |3915 | |81 |1 |118 |118 |

|57 |14 |126 |1764 | |82 |5 |124 |620 |

|58 |14 |136 |1904 | |83 |15 |137 |2055 |

|59 |8 |124 |992 | |84 |6 |110 |660 |

|60 |8 |128 |1024 | |85 |17 |139 |2363 |

|61 |5 |110 |550 | |86 |8 |148 |1184 |

|62 |8 |150 |1200 | |87 |1 |123 |123 |

|63 |1 |110 |110 | |88 |10 |138 |1380 |

|64 |6 |122 |732 | |89 |21 |189 |3969 |

|65 |18 |140 |2520 | |90 |11 |139 |1529 |

|66 |4 |110 |440 | |91 |2 |122 |244 |

|67 |9 |139 |1251 | |92 |2 |124 |248 |

|68 |2 |121 |242 | |93 |1 |113 |113 |

|69 |1 |111 |111 | |94 |8 |117 |936 |

|70 |5 |132 |660 | |95 |6 |126 |756 |

|71 |1 |129 |129 | |96 |3 |130 |390 |

|72 |7 |139 |973 | |97 |3 |112 |336 |

|73 |9 |148 |1332 | |98 |2 |133 |266 |

|74 |25 |144 |3600 | |99 |25 |195 |4875 |

|75 |16 |146 |2336 | |100 |5 |176 |880 |

| |

|61686 |

[pic]

Расчет коэффициента корреляции проведем по первой из предложенных в начале

решения двух формул:

[pic]

Вывод: т.к. полученный коэффициент корреляции больше значения 0,8, то

можно сделать вывод о том, что теснота связи между исследуемыми признаками

достаточно тесная.

Задание 7.

По данным своего варианта (см. табл. N) рассчитать индексы сезонности,

построить график сезонности и сделать выводы.

Исх. данные:

Табл. N

| | | |за месяц|и, % |

| |1991 |1992 |1993 | | | |

|1 |2 |3 |4 |5 |6 |7 |

|Январь |4600 |2831 |3232 |10663 |3554 |90,3 |

|Февраль |4366 |3265 |3061 |10692 |3564 |90,6 |

|Март |6003 |3501 |3532 |13036 |4345 |110,5 |

|Апрель |5102 |2886 |3350 |11338 |3779 |96,1 |

|Май |4595 |3054 |3652 |11301 |3767 |95,8 |

|Июнь |6058 |3287 |3332 |12677 |4226 |107,4 |

|Июль |5588 |3744 |3383 |12715 |4238 |107,8 |

|Август |4869 |4431 |3343 |12643 |4214 |107,1 |

|Сентябрь |4065 |3886 |3116 |11067 |3689 |93,8 |

|Октябрь |4312 |3725 |3114 |11151 |3717 |94,5 |

|Ноябрь |5161 |3582 |2807 |11550 |3850 |97,0 |

|Декабрь |6153 |3598 |3000 |12751 |4250 |108,0 |

|В среднем|5073 |3482 |3244 | |3953 |100,0 |

Сезонными колебаниями называют устойчивые внутригодовые колебания в ряду

динамики. Они характеризуются индексами сезонности, совокупность которых на

графике образует сезонную волну.

Воспользуемся следующей формулой расчета индексов сезонности:

[pic]

Vt - фактические (средние) данные по месяцам (среднемесячный

результат, вычисленный за 3 года по одноименным

месяцам);

Vo - общая или постоянная средняя (среднемесячный уровень по

36-ти месяцам)

Теперь на основании полученных индексов сезонности (ст. 7 табл. N) построим

график сезонности:

Вывод: Сезонность имела три волны подъема количества отправленных

вагонов с одной станции:

V главный – в марте м-це

V второй (слабее) – в июне-июле м-цах

V третий (слабее) - в декабре м-це.

Уменьшение наблюдается:

V в начале года (январь-февраль м-цы)

V во второй половине весны (апрель-май м-цы)

V осенью (сентябрь-ноябрь м-цы)

Задание выполнено 10 ноября 1997 года.

_____________________Фролова Е.В.

Литература:

Дружинин Н.К. Математическая статистика в экономике. – М.: Статистика,

1971.

Елисеева И.И. моя профессия – статистик. – М.: Финансы и статистика, 1992.

Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики: Учебник / Под ред. Чл.-

корр. РАН И.И.Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 1996.

Кривенкова Л.Н., Юзбашев М.М. Область существования показателей вариации и

ее применение // Вестник статистики. – 1991. - №6. – С.66-70

Работа над ошибками.

Задание 4

п.2) Найдем общие индексы цен по формуле Пааше – расчет производится на

основе данных о количестве проданных товаров в базисном и отчетном периоде

(по каждому j-му товару)

[pic]

[pic][pic]

п.3) Найдем общий индекс товарооборота:

[pic]

Проверка:

[pic]

Из проверки видно, что расчет общего индекса товарооборота произведен

верно.

п.4) Найдем абсолютное изменение показателя (экономия - перерасход):

[pic]

Получаем:

[pic]Т.к. полученная величина положительно, то мы имеем перерасход средств.