Определение функций электрической цепи и расчет их частотных зависимостей

Содержание.

1.Введение

2.Анализ нагрузочной цепи
2.1.Выражений входного сопротивления и коэффициента передачи по напряжению.
2.2.Проверка полученных выражений.
2.3.Определение характера частотных характеристик нагрузочной цепи.

3.Анализ электрической цепи транзистора с нагрузкой.
3.1.Характер АЧХ и значения ФЧХ коэффициента передачи.
3.2.Составление матрицы проводимостей.
3.3.Получение операторных выражений.
3.4.Проверка выражений для входного сопротивления и коэффициен- та передачи транзисторя.
3.5.Нормировка элементов цепи и операторных выражений .
3.6.Расчет нулей и полюсов.
3.7.Вычисление АЧХ и ФЧХ на ПНЧ.
3.8.Вычисление АЧХ и ФЧХ на основе опраторных выражений.
3.9.Расчет АЧХ и ФЧХ на ЭВМ.
3.10.Построение частотных характеристик исследуемых фуекций.
3.11.Расчет эквмвалентной модели входного сопротивления.

4.Выводы.

5.Список литературы.

1.Введение.

Для расчета электрических цепей сущетвует много методов.Один из них - матричный метод.

Для его осуществления,строят операторную схему замещения цепи,а затем
,по операторной схеме составляют матрицу проводимости. Из этой матрицы можно получить значения нужные нам операторные выражения (в частности входное сопротивление и коффициент передачи).

При выполнении этого метода могут возникать ошибки,для их устранения используется различные проверки,как в самой матрице,так и полученных операторных выражениях.

При больших степенях в операторных выражениях коэффициенты при максимальной и минимальной очень сильно отличаются.Так как это неудобно,делают нормировку значений элементов.
Результатом иследования электрической эквивалентной цепи транзистора является амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) и фазо-частотная характеристика (ФЧХ) исследуемых функций цепи. Использууется так же полюсно-нулевое изображение (ПНИ).
Для проверки полученных данных использовался ЭВМ ' IBM '

2.Анализ нагрузочной цепи.

Нагрузочная цепь является четырехполюсников.
[pic]
Рис.2.1.Схема нагрузочной цепи.
В расчетах потребуется численные значения элементов цепи.
[pic]

2.1 Вывод выражений входного сопротивления и коэффициента передачи по напряжения .

Для получения операторных выражений входного сопротивления ZВх(р) и коэффициента передачи по напряжения КН(р) воспользуемся методом преобразований.Для этого изобразим нагрузки в виде ,в которой она представлена на рис.2.2.

В этой цепи
[pic] (2.1)
[pic] (2.2)
[pic] (2.3)

Исходя из схемы на рис.2.2. можно вывести формулу входного сопротивления :
[pic] (2.4)

Теперь, если подставить в формулу (2.4) формулы (2.1), (2.2) и (2.3), то получится выражение входного сопротивления нагрузки :
[pic] (2.5)

А коэффициент передачи имеет вид:
[pic] (2.6)
Подставим в выражение (2.6) формулы (2.1), (2.2) и (2.3):
[pic]
Подставим в выражение численные значения для входного сопротивления :

и для коэффициента передачи:

2.2 Проверка полученных данных
Проверим выражение для входного сопротивления на выполнение условий физической реализуемости.
1) Все коэффициенты являются положительными числами , т.к. значения больше нуля.Это потверждаеся выражение - у него все выражены выражаются положительными числами.
2) Наивысшие степени ,так же как наименьшие , у числителя и знаменателя отличаются на еденицу.
Из этого можно сделать вывод , что выражения не противоречит условиям физической реалиизуемости. Теперь проверим выражение на соответствие порядку цепи. Пусть m-наибольший степень числителя , а n-наибольший степень знаменателя ,тогда верны соотношения : m=k- n= где - общее число реактивностей в цепи ;

Кол-во емкостных контуров ,при подключении на вход источника напряжения ,или тока соответственно.

Количество индуктивных сечений ,при подключении на вход источника напряжения ,или тока соответственно. Для цепи ,представленной на рис. по формуле и получается =2 ,а
=3, это соответствует степеням числителя и знаменателя в выраже- нии для входного сопротивления.

Следушей проверкой будет проверка на соблюдение размерностей в выражении и.Учитывая ,что имеют разиерность в Омах, а - в симмен- сах, получим :

Полученные размерности сответствуют размерностям истинным. Найдем значения входного сопротивления и коэффициента передачи по формулам, соответственно, при =0 и = (.

Проверим полученные значения ,исходя из поведения цепи при пос- тоянном токе и при бесконечной частоте (при =0 - ток постоянный
-кондесаторы разрываются ,катушки закорачиваются ,а при =оо ток имеют бесконечную частоту-кондесаторы закорачиваются ,катушки разрываются).Полученные эквивалентные схемы изображены на рис и рис .
Эти значения соответсвуют значениям ,полученным из выражений для входного сопротивления и коэффициента передачи.

2.3 Характера частотных характеристик нагрузочной цепи.

[pic]
Рис.2.5. АЧХ входного сопротивления ZВх.н(()

Рис.2.6. ФЧХ входного сопротивления ZВх.н(()

3.Анализ электрической цепи транзистора с нагрузкой .
На изображена схему транзистора ,включенного по схеме с общей базой с нагрузкой на выходе.
[pic] рис. 3.1 Схему транзистора с нагрузкой.

3.1 Характер АЧХ и значения ФЧХ коэффициента передачи.
Значение модуля коэффициента передачи транзистора с нагрузкой можно показть формулой: Так как мы исследуем транзистор до МГц ,то не только зависит от частоты , но крутизна ,а она с увличением частоты убывает.Значит , качественный характер АЧХ коэффициента передачи транзистора похож на АЧХ входного сопротивления нагрузки,однако из-за уменьшения крутизны транзистора при высо ких частотах неровности АЧХ коэффициента передачи менее выражены , чем неровности АЧХ входного сопротивления нагрузки. Цепь транзистора с нагрузкой , включенного по схеме с базой не является инвертирующей , значит , значение ФЧХ коэффициента передачи на постоянном токе не отличаетсяот значения ФЧХ входного сопротивления нагрузки на постоянном токе,то есть.

3.2 Составление матрицы проводимости.

Для схемы ра рис.3.1 составим операторную схему замещения :

Для анализа электрической цепи транзистора с нагрузкой по методу узловых потенциалов составим матрицу проводимости.Матричное уравнение в канонической форме выглядит следущим образом :
[pic][pic] где Y-матрица проводимости , U1 ,U 2 ,U3 ,U4-соответствующие напряжения в узлах 1,2,3,4.

Исходя из схемы на рис. 3.2. составляем матрица проводимости :
[pic]
Коэффициент передачи цепи по напряжению
[pic]
Входное сопротивление
[pic]
Узловое напряжение k-того узла
[pic]
( -определитель матрицы [Y];
(ik -алгебраическое дополнение элемента y i k матрицы [Y]; i - номер узла к которому подключен источник Ji ; k - номер узла , для которого вычисляется узловое напряжение ;
[pic] где (-определитель матрицы [Y];

[pic]

3.5.Нормировка элементов цепи и операторных выражений
Пронормируем элементы цепи по частоте w0 = w( = 2(f( и сопротивлению R0
=75 Ом. Запишем основные формулы , которые будем использовать при нормировке элементов цепи .
[pic]

Используя эти формулы пронормируем сопротивления,реактивные элементы цепи и занесем в таблицу .

Таблица 3.1
Нормированные значения цепи элементы.

|RЭ |RБ |R1 |R2 |СЭ |СК1 |СК2 |С1 |С |L |
| | | | | | | | | | |

Пронормировав значение крутизны управляемого источника тока получим SH =

Также сделаем нормировку операторных выражений входного сопротивления () и коэффициента передачи .Учитывая ,что для Kт(н) (p) b и ZВх(н) (p):

3.6 Расчет нулей и полюсов.
Используя ЭВМ получим значения входного сопротивления ZВх(Н)(р) :
Нули :
Полюса :
Для коэффициента передачи транзистора КТ(Н)(р) :
Нули :
Полюса :
Подставим нормированные функции входного сопротивления ZВх(Н)(р) и коэффициента передачи транзистора КТ(Н)(р) в виде биноминальных произведений :
Карты нулей и полюсов для функций входного сопротивления ZВх(Н)(р) и коэффициента передачи транзистора КТ(Н)(р) показаны на рис. и рис. .Из-за большого разброса значений пришлось брать разные масштабы .

5.Вывод

В данной курсовой работе была исследована электрическая схема транзистора с нагрузкой.

Исследуя частотные характеристики цепи получили графики АЧХ и ФЧХ входного сопротивления ZВх(Н)(р) и коэффициента передачи транзистора
КТ(Н)(р) в диапозоне от 0 до ГГц.

В данной курсовой работе познакомились с матричным методом расчетных цепей.

6.Список литературы

1.Зернов И.В.,Карпов В.Г. "Теория радиотехнических цепей".

Энергия , 1965 г.
2.Попов В.П. "Основы теории цепей".

Высшая школа , 1895 г.

-----------------------
(2.7)