Особливості контролю знань з математики

Житомирський державний педагогічний університет імені Івана Франка

Курсова робота

на тему:

“Особливості контролю знань з математики із застосуванням ЕОМ”

студентки 43 групи

фізико-математичного факультету

Куліш О.І.

науковий керівник:

Спірін Олег Михайлович

2000 р.

Серед основних ознак знань велике значення має уміння самостійно

мислити, “бачити” задачу і знаходити підхід до її розв’язку, спроможність

орієнтуватися в новій ситуації. Оцінюючи уміння, ми оцінюємо мислення,

пам'ять, увагу і спроможність до самостійного мислення.

З усього різноманіття умінь виділимо такі, що найбільш перевіряються

при розв’язуванні завдань:

1. Уміння оперувати поняттями. Відомо, що не можна привести жодного

судження не оперуючи поняттями. Поняття – загальна і необхідна форма

всякого логічного мислення. Володіння поняттям пов’язано з аналізом,

синтезом, порівнянням, зіставленням, абстрагуванням, узагальненням і,

отже, із усіма розумовими процесами. Оцінюючи уміння, ми судимо про

розвиток мислення, пам’яті, уваги.

2. Уміння застосовувати теорію до розв’язування практичних і навчальних

задач. Відомо, що практика – це матеріальна, цілеспрямована

діяльність людей, освоєння і перетворення об’єктивної дійсності,

загальна основа розвитку людського суспільства і пізнання. Являючись

критерієм істини, практика відповідає на запитання: є знання або їх

немає.

3. Уміння самостійно мислити. Воно полягає в умінні виділити головне,

порівняти це головне з даною ситуацією і знайти розв’язок.

4. Знання мови математичних наук або уміння записати символами

математичні поняття і факти. Оцінювання цих умінь здійснюється по

кількісній ознаці – числу допущених помилок, числу правильних

відповідей, часу виконання завдання, а також по якісному – спеціально

підібраних завданнях оптимальної складності.

На основі критеріїв, що визначають об’єктивний контроль, встановлено,

що основною дидактичною вимогою ефективного використання ЕОМ для перевірки

знань з урахуванням обсягу, повноти, узагальненості, цілеспрямованості і

дієвості є оптимальний рівень складності завдань і вправ, запропонованих до

контролю. У запропонованій методиці використовується п'ять рівнів

складності задач.

Перший і другий рівні – початкові; вони відповідають першому

(“фактичному”) рівню знань, що полягає в накопиченні “фонду знань”, який

складається в основному з фактів. При розв’язуванні учні обмежуються

приведенням одиничних фактів, дають заучені характеристики термінів і явищ.

Третій рівень – операційний; він полягає в умінні здійснювати

найпростіші логічні операції по готовому зразку і характеризується

утворенням частносистемних асоціацій і наявністю зв’язку між знаннями,

засвоєними в межах однієї глави або одного розділу.

Четвертий рівень – аналітико-синтетичний; досягнувши його, учні

виявляють уміння узагальнювати, диференціювати стійкі знання, зв’язувати

раніше вивчене з новими знаннями, виділяти головні ідеї, основні положення

теми, розділу, розкривати різноманітні зв’язки і проводити аналогії.

П'ятий рівень – творчий; він потребує переносу знань у нові ситуації,

створення нестандартних алгоритмів пізнавальних і практичних дій.

Можна сказати, що оволодіння знаннями на першому – другому рівнях

пов’язано з формальною логікою, а на третьому – п’ятому – із діалектичною.

Між усіма цими рівнями немає яскравої і різкої межі при навчанні. Проте при

контролі бажано їх розрізняти.

Зупинимося докладніше на визначенні складності задач.

Очевидно, що при проведенні конкурсних іспитів необхідно висувати

вимоги, які за формою і змістом не виходять за рамки шкільної програми.

Запропоновані на вступних іспитах задачі по своєму змісту і стилю не

повинні бути далекими як від конкретного шкільного предмета, так і від тих

вимог, що подаються студентам при проходженні вузівських курсів.

Для виявлення системи знань з предмету відповідно до критерію обсягу

пропонується при підготовці контрольного матеріалу попередньо виділити

основні розділи, які підлягають контролю. Можна виділити такі розділи:

І. Дійсні числа. Відсотки. Прогресії.

II. Тотожні перетворення алгебраїчних виразів.

III. Раціональні рівняння і системи рівнянь. Раціональні нерівності і

системи нерівностей.

IV. Ірраціональні рівняння і системи рівнянь. Ірраціональні нерівності

і системи нерівностей.

V. Властивості елементарних функцій.

VI. Рішення задач за допомогою рівнянь і систем рівнянь.

VII. Властивості показникової функції. Показникові рівняння і системи

показникових рівнянь.

VIII. Логарифмічна функція і її властивості. Логарифмічні рівняння,

нерівності і системи логарифмічних рівнянь.

IX. Властивості тригонометричних функцій. Тотожні перетворення

тригонометричних виразів.

X. Тригонометричні рівняння.

XI. Планіметрія.

XII. Стереометрія.

Кожний розділ розбитий на два підрозділи. Наприклад, розділ III

ділиться на: раціональні рівняння і системи рівнянь; раціональні нерівності

і системи нерівностей. Розділ XI ділиться на: задачі без застосування

тригонометрії; задачі з застосуванням тригонометрії.

У кожному підрозділі виділені істотні поняття, теореми, наслідки,

формули і властивості, без знання котрих неможливо подальше вивчення

математики у вищій школі. Так, у розділі IV абітурієнт повинний знати:

- що при розв’язуванні ірраціональних рівнянь і нерівностей

розглядаються тільки арифметичні корені;

- визначення арифметичного кореня;

- що в області дійсних чисел корінь парного степеня з від’ємного

числа не існує;

- як розв’язуються ірраціональні рівняння;

- як виникають сторонні корені і як губляться корені;

- властивості нерівностей у застосуванні до знаходження області

визначення ірраціонального виразу;

- деякі штучні прийоми розв’язування ірраціональних рівнянь із

радикалами ступеня вище другий;

- приведення радикалів до подібного виду;

- звільнення від ірраціональності в знаменнику і чисельнику дробу.

Ступінь трудності задач, вправ, прикладів визначається набором

використовуваних елементів знань. Проте для розв’язування задач однакової

складності може знадобитися різний час. У процесі контролю з застосуванням

ЕОМ тимчасовий критерій використовується як параметр складності задачі,

вправи, прикладу. Трудомісткість розв’язування задач першого рівня

складності складає від 5 до 10 хв., другого – від 15 до 20, третього – від

25 до 30, четвертого і п’ятого – більш 30 хв.

При підготовці до розв’язування задач особливу увагу варто приділити

розборові тих задач і прикладів, що приводяться в шкільних підручниках по

кожному розділу і темі. Необхідно доводити розв’язок кожної задачі до

кінцевого числового результату.

Варіанти першого – третього рівнів складності повинні містити задачі,

що потребують для свого розв’язку знання фактичного матеріалу й уміння

робити найпростіші логічні операції; варіанти четвертого і п’ятого рівнів –

задачі, розв’язок яких припускає не тільки знання фактичного матеріалу, але

й уміння логічно мислити, використовувати алгебраїчні перетворення при

рішенні геометричних задач, наявність просторової уяви.

Помилки які допускаються при розв’язуванні задач можна умовно розбити

на три види:

а) помилки обчислень;

б) незнання формул;

в) незнання алгоритмів розв’язання задач конкретного типу.

Помилки обчислень особливо істотні при машинному опрацюванні

результатів іспиту, тому що при правильному виборі алгоритму розв’язування

задачі недбалість в обчисленнях хоча б в однім місці спричиняє за собою

визнання задачі цілком нерозв’язаною.

Незнання формул, невміння вибрати з них найбільш важливі, що призводять

до раціонального розв’язку, змушує вдаватись до менш раціональних шляхів

розв’язування задачі, що ускладнює розрахунок і часто збільшує можливість

одержання помилкової відповіді. Крім цього, на розв’язок задачі

витрачається багато часу.

Незнання алгоритмів розв’язання задач конкретного типу пов’язано з

відсутністю творчого підходу до розв’язування задач, невмінням логічно

мислити, синтезувати при розв’язанні проблемних задач різноманітні розділи

математики – алгебру, геометрію і тригонометрію.

Використання ЕОМ для опрацювання результатів контролю знань потребує

одержання числової відповіді в задачі. Це скорочує можливі помилки

операторів при введенні цих результатів у пам’ять ЕОМ. Тому у формулювання

завдань звичайно вводиться додаткова вимога, що визначає, який саме

розв’язок необхідно вибрати із сукупності отриманих.

Наведемо приклади можливих формулювань завдань:

- знайти найбільше (найменше) ціле значення х, що задовольняє

визначеній умові або системі умов;

- знайти більший (менший) корінь рівняння;

- знайти розв’язок х (у градусах) тригонометричного рівняння, що

задовольнять умовам А < х < В;

- знайти розв’язок (х, у) системи рівнянь, у відповіді записати х+у

при х<5.

Наявність таких обмежень не ускладнює поставлену задачу. Дійсно,

потрібно, як це звичайно робиться, розв’язати рівняння, систему рівнянь,

нерівність або систему нерівностей, а потім виділити той розв’язок, що

задається в додатковій умові. При виконанні письмової роботи доцільно

пам’ятати, що правильна відповідь задачі, приклада або вправи сама по собі

не заміняє розв’язок. Розв’язок повинний бути послідовним і чітким.