Паутинообразная модель моделирования динамики рыночных цен

Государственная Академия Управления имени Серго Орджоникидзе

Курсовая работа

на тему

Паутинообразная модель

моделирования динамики рыночных цен

Выполнили: студент МЭО IV-2

Рудаков Е.

Проверил :

_________________________________________________________________

Москва 1997

План

Допущения..................................................3

Паутинообразная модель с запаздыванием спроса.............5

Паутинообразная модель с запаздыванием предложения........8

Заключение.................................................10

Литература.................................................11

Допущения

При рассмотрении паутинообразной модели для моделирования динамики

рыночных цен важно ввести некоторые допущения. Для этой модели требуется

построить функцию предложения, которая, если допустить, что имеется один

продукт, может изменяться только его цена, а все остальные факторы, от

которых зависит спрос на данный товар (цены на другие товары, основные

производственные фонды, характер применяемой технологии, налоги и дотации,

природно-климатические условия) остаются неизменными, зависимостью

предложения Q от цены p:

Q=S(p) (1)

Особенностью данной функции предложения является то, что для многих

видов товаров она монотонно возрастает (S’(p)>0). Рост предложения при

увеличении цены можно объяснить тем, что увеличивается оптимальный объем

выпуска товара предприятием при увеличении его цены, а так же тем, что для

производства высокорентабельного товара в отрасль включаются новые

предприятия. При этом на плоскости Q0p кривая предложения задается

уравнением p=MC(Q) и представляет собой геометрическое место точек

минимумов линий постоянной прибыли (линия S на рис.1).

Следующая используемая функция — это функция спроса, которая имеет

вид:

Q=D(p) (2)

[pic]

в случае, когда потребитель предъявляет спрос на определенный товар, исходя

из своих предпочтений и бюджетных ограничений. Причем если может изменяться

только цена товара, а все остальные факторы, от которых зависит спрос на

него (цены других товаров, денежный доход, накопленные сбережения и т.п.),

остаются неизменными. Характерная особенность этой функции — ее монотонное

убывание для многих видов товаров, при этом ее график (кривая D на рисунке

1) представляет собой геометрическое место точек на плоскости Q0p, в

которых цена принимает максимально возможное значение на линиях постоянной

полезности.

Функции спроса и предложения являются основными составляющими модели

рынка товаров, поскольку они — по предположению — представляют собой

решения оптимизационных задач, которые возникают перед участниками

(“покупателями и “товаропроизводителями”).

Пересечение графиков спроса и предложения происходит в точке

равновесия (точка А на рис.1), а соответствующая этой точке цена p=pe

называется равновесной. Если цена на рынке выше равновесной, то предложение

превышает спрос и возникает затоваривание. В этой ситуации

товаропроизводители (продавцы) многих видов товаров готовы пойти на

снижение цены с целью привлечения большего числа покупателей (например,

если речь идет о скоропортящихся товарах). Следовательно, при значениях

цены выше равновесной происходит давление на нее в сторону уменьшения.

Если же цена на рынке ниже равновесной, то спрос превышает

предложение, и товар становится дефицитным. В этой ситуации часть

покупателей готова заплатить за товар более высокую цену, но снизить риск и

с уверенностью приобрести товар (например, если образуется очередь

покупателей, то стоящие в ее конце могут не получить товара). Таким

образом, при значениях цены ниже равновесной происходит давление на нее в

сторону увеличения. Эти две тенденции приводят к тому, что на рынках многих

видов товаров, как правило, устанавливается равновесие, при котором спрос

равен предложению.

В силу свойств кривых спроса и предложения равновесное решение

является устойчивым в том смысле, что если цена строго фиксирована и равна

равновесной P=Pe , то товаропроизводитель, максимизируя прибыль, поставляет

на рынок товар в количестве S(pe)=Qe; одновременно потребитель, стремясь

максимизировать полезность, предъявляет спрос D(pe)=Qe. При установлении на

рынке совершенной конкуренции равновесной цены объем товаров , предлагаемый

товаропроизводителем и доставляющий ему максимум прибыли по данной цене, в

точности равен спросу потребителя.

Динамические неравновесные модели рынка используются для анализа

изменения переменных (цена, спрос, предложение) во времени в случае, когда

цена в начальный момент отличается от равновесной. При этом процесс

установления равновесной цены может быть описан различными моделями при

использовании одних и тех же функций спроса (2) и предложения (1).

Различают два подхода — непрерывный, в котором динамика цен

описывается дифференциальным уравнением

dp/dt = a(D(P)-S(p)),

и дискретный, когда переменные на промежутке времени [t,t+1) принимаются

неизменными. В последнем случае последовательным интервалам времени [t,t+1)

соответствуют значения цены pt, спроса Dt и предложения St. В зависимости

от используемых гипотез в дискретной модели динамики цен происходит либо

запаздывание предложения — в этом случае приходим к процессу

S(Pt+1)=D(Pt), (3)

либо запаздывание спроса — в этом случае получаем процесс

D(Pt+1)=S(Pt). (4)

Здесь предполагается, что функции предложения и спроса удовлетворяют

следующим условиям:

S’(P)>0, D’(P)d последовательность yt неограниченно возрастает и амплитуда

колебаний цен увеличивается (рис.5).

При s=d последовательность yt последовательно принимает равные по

абсолютной величине значения (рис.6). Как видим, характер динамики цен

зависит в данной модели от отношения угловых коэффициентов функций спроса и

предложения. Поэтому теоретически равновесное положение паутинообразной

модели может быть и неустойчивым.

Паутинообразная модель с запаздыванием предложения

Сформулируем гипотезы одной из модификаций паутинообразной модели (3)

с запаздыванием предложения (модель В).

Гипотеза 1. При определении объема предложения в каждый период

времени товаропроизводитель ориентируется на спрос в предыдущий период.

[pic]

Эта гипотеза приводит к росту (снижению) предложения в случае, когда

спрос больше (меньше) предложения.

Гипотеза 2. Цена предлагаемого товара устанавливается

товаропроизводителем на уровне, определяемом в соответствии с функцией

предложения.

Здесь товаропроизводитель действует формально: он знает, что кривая

предложения в некотором смысле оптимальна. Поэтому он полагает, что при

определении уровня цен с помощью функции предложения предлагаемый объем

товара будет оптимальным.

Гипотеза 3. Объем потребления не может превосходить ни объема

предложения, ни объема спроса.

Эта гипотеза означает, что если предложение меньше спроса, то

потребление равно предложению.

Если же спрос меньше предложения (т.е. имеет место избыточное

предложение товара), то потребление равно спросу, а непроданный товар

приводит к затовариванию. Таким образом в данной модели связь между

потреблением Ct, спросом Dt и предложением St в каждый период времени t

можно представить в виде

Ct=min(St,Dt). (7)

Последнее означает, что график кривой потребления модели В

представляет собой линию SAD (рис.7).

Модель можно представить в виде блок-схемы, изображенной на рис.8. Из

этой блок-схемы видно, что в рассматриваемой модели происходит отставание

предложения: S(Pt+1)=D(Pt).

[pic]

Подчеркнем, что гипотеза (1), выражающая реакцию производителя на

несоответствие спроса Dt предложению St, и гипотеза (2) определяют модель

предложения товаров.

Рассуждая формально, приходим к следующему. При заданных S1 и P1,

удовлетворяющих условию S1=S(P1), определяется спрос D1, после чего для

объема потребления получаем C1=min(S1,D1).

В случае дисбаланса между спросом S1 и предложением D1

товаропроизводитель предлагает в следующий момент времени товар в объеме

S2=D1, который он рассчитывает продать по цене P2, определяемой из условия

S2=S(P2), Далее процесс повторяется; графически его удобно представить в

виде динамической спирали, изображенной на рис.9.

Рассмотрим описанный итерационный процесс более подробно. На первом

шаге, при цене P1, имеет место избыточный спрос, вследствие чего

потребление равно предложению. Так как в этом случае реализован товар в

объеме S1, что меньше равновесного значения Qe, то товаропроизводитель

теряет часть прибыли, поскольку и цена, как оказалось, занижена, и

предложено товара меньше, чем могло бы быть продано.

Упущенная выгода заставляет товаропроизводителя увеличить цену товара

и объем его предложения. Предполагая при этом, что спрос не изменится, он

принимает решение увеличить выпуск до объема D1. Предложение при таком

объеме является, как надеется товаропроизводитель, оптимальным в случае,

когда цена P2 удовлетворяет уравнению S(P2)=D1. Это значит, что на втором

шаге продавец (он же товаропроизводитель) устанавливает цены, используя

кривую предложения.

Так как цене P2 соответствует спрос D2, то в силу D2d.

[pic]

Если же s

как и в модели А, происходит колебание цен с постоянной амплитудой. Как

видим, изменение гипотез модели А привело не только к смене направления

“наматывая” спирали, но, следовательно, и к изменению условия сходимости

итерационного процесса на противоположное.

Итак, если итерационный процесс динамики цен в одной из рассмотренных

моделей (А или В) сходится, то в другой — расходится.

Заключение

В заключении рассмотрим вопрос о соответствии моделей А и В реальному

процессу потребления товаров. Сравнение основных допущений удобно провести,

сведя их в табл.1.

Как видим, обе рассмотренные модели рынка одного товара уязвимы,

поскольку они достаточно просты и не учитывают многих факторов,

способствующих установлению равновесной цены.

Литература

1. Лебедев В.В. Математическое моделирование социально-экономических

процессов, М.: Изограф — 1997

-----------------------

[1] Вальрас Леон Мари Эспри (1834-1910) — швейцарский экономист.