Задание

Фирма рассматривает два варианта осуществления инвестиций, различающихся вероятностями получения дохода. Вероятности получения дохода по вариантам инвестиций представлены в таблице:

Варианты инвестиций	Размер чистой прибыли в у.е.
-3	-2	-1	0	1	2	3	4
«А»	0	0	01	02	03	02	02	0
«Б»	0,1	0,1	0,1	0,1	0,1	0,1	0,2	0,2

Определить размер ожидаемой прибыли по инвестиционным альтернативам. Оценить степень риска  по размеру стандартного отклонения и коэффициента вариации.

Решение.

Для значений размера чистой прибыли введем обозначение x_i, для вероятностей введем обозначение p_i.

Коэффициент вариации используют для сравнения рассеивания двух и более признаков, имеющих различные единицы измерения. Коэффициент вариации представляет собой относительную меру рассеивания, выраженную в процентах. Он вычисляется по формуле:

,

где V – коэффициент вариации, s стандартное отклонение, - средняя величина (математическое ожидание чистой прибыли).

Средняя величина , где п – объем выборки.

Стандартное отклонение .

Для каждого из вариантов вычисления организуем в вспомогательных таблицах.

Для варианта «А»:

xi	pi	xi×pi
-3	0	0	-4.2	17.64
-2	0	0	-3.2	10.24
-1	0.1	-0.1	-2.2	4.84
0	0.2	0	-1.2	1.44
1	0.3	0.3	-0.2	0.04
2	0.2	0.4	0.8	0.64
3	0.2	0.6	1.8	3.24
4	0	0	2.8	7.84
Сумма	1	=1.2		= 45.92

Средняя величина (математическое ожидание) чистой прибыли =1.2 у.е.

Стандартное отклонение  у.е..

Коэффициент вариации .

Для варианта «Б»:

xi	pi	xi×pi
-3	0.1	-0.3	-4.1	16.81
-2	0.1	-0.2	-3.1	9.61
-1	0.1	-0.1	-2.1	4.41
0	0.1	0	-1.1	1.21
1	0.1	0.1	-0.1	0.01
2	0.1	0.2	0.9	0.81
3	0.2	0.6	1.9	3.61
4	0.2	0.8	2.9	8.41
Сумма	1	=1.1		= 44.88

Средняя величина (математическое ожидание) чистой прибыли =1.1 у.е.

Стандартное отклонение  у.е..

Коэффициент вариации .

В результате необходимо сделать тот вывод, что первый вариант инвестиций предпочтительнее, т.к. ниже степень риска (стандартное отклонение, конечно, больше у варианта «А», зато коэффициент вариации значительно ниже), а ожидаемый доход в случае выбора варианта «А» выше.