Задача 2

Известно распределение вкладчиков районного отделения Сбербанка по размеру вклада:

Группы счетов по размеру вклада, тыс. руб.	Число вкладчиков, тыс. чел.
До 5	16
5-10	20
10-15	13
15-20	8
20-25	2
25 и более	1
Итого	60

Определите:

1) средний размер вклада;

2) дисперсию, среднее квадратическое отклонение размера вклада;

3) коэффициент вариации;

4) моду и медиану.

Постройте график распределения счетов по размеру вклада. Сделайте выводы.

Решение:

1) Распределение вкладчиков районного отделения Сбербанка по размеру вкладов интервального ряда – значения признака заданы в виде интервалов. При этом первый и последний интервалы – открытие: оба интервала не имеют одной из границ. Для вычисления среднего размера вклада построим вспомогательную таблицу:

Группы счетов по размеру вклада, тыс. руб. х	Число вкладчиков, тыс. чел. f	Середина интервала х/	x×f
До 5	16	2,5	40
5-10	20	7,5	150
10-15	13	12,5	162,5
15-20	8	17,5	140
20-25	2	22,5	45
25 и более	1	27,5	27,5
Итого	60		565

Средний размер вклада составит:

2) Дисперсию найдем по формуле:

Среднее квадратическое отклонение размера вклада равно:

 

3) Коэффициент вариации

4) Мода – наиболее часто встречающийся размер вклада находится в интервале 5-10. Определим ее как

Значение медианы рассчитывается по формуле:

Порядковый номер медианы определяем по формуле:

Тридцатая единица находится в интервале 5-10, тогда ее значение равно:

Построим график распределения счетов по размеру вклада.

Задача 3

Имеются следующие данные:

Товар	Выручка от продажи в текущем периоде, тыс. руб.	Индексы, %
цен	физического объема
пальто	340	103,4	102,4
костюмы	170	102,5	105,2

Определите:

1) общий индекс цен;

2) общий индекс физического объема проданных товаров;

3) общий индекс выручки от реализации;

4) какую роль имеет изменение цен в увеличении выручки от реализации.

Решение:

1) Найдем общий индекс цен:

;

2) Найдем общий индекс физического объема проданных товаров:

;

3) Найдем общий индекс выручки от реализации:

4) При увеличении цены на продукт происходит увеличение выручки от реализации, но при этом снижается прибыль.

Задача 4

Используя взаимосвязь показателей, определите уровни ряда динамики, недостающие в таблице по следующим данным о производстве продукции (в сопоставимых ценах):

Год	Производство продукции, млн. руб.	Базисные показатели динамики
Абс. прирост, млн. руб.	Темп роста, %	Темп прироста, %
2000	551
2001		28
2002			110,3
2003				12,3

Решение:

Уровни ряда динамики определим по  следующим формулам:

Абсолютный прирост составляет:

Темп роста:

Темп прироста:

Вычисляя значения по формулам будем иметь:

Заполним таблицу:

Год	Производство продукции, млн. руб.	Базисные показатели динамики
Абс. прирост, млн. руб.	Темп роста, %	Темп прироста, %
2000	551	-	-	-
2001	579	28	105,1	5,08
2002	607,8	56,8	110,3	10,3
2003	618,8	67,8	112,3	12,3

Задача 5

Имеются следующие данные по экономике страны:

Доходы населения от собственности, полученные от “остального мира”	60
Отлата труда резидентов и нерезидентов, выплаченная на экономической территории	180
Налоги на прибыль	25
Валовая прибыль экономики	100
Подарки родственников из-за границы	4
Гуманитарная помощь от “остального мира”	12
Первичные доходы, выплаченные за границу	15
Оплата труда резидентов – всего в течении года полученная за границей	210

Рассчитайте:

1)    валовой внутренний продукт;

2)    валовой национальный располагаемый доход;

3)    первичные доходы, полученные резидентом данной страны от “остального мира”.

Решение:

1) Рассчитаем валовой внутренний продукт (ВВП) по формуле:

ВВП = ОТР + Н + П + ПОК, где

ОТР – оплата труда работников;

Н – налоги;

П – прибыль;

ПОК – потребление основного капитала.

ВВП = 180+25+100 = 305 млрд.руб.

2) Найдем валовой национальный располагаемый доход (ВНРД) по формуле:

ВНРД = ВВП ± ΔОТР ± ΔДС – ПД, где

ДС – доходы от собственности;

ПД – первичные доходы.

ВНПД = 305 + 180 + 60 – 15 = 530

4)    ПД = ОТР + ДС = 210 + 60 = 270

Задача 6

Численность населения Москвы на начало 2000 г. составило 8631 тыс. чел. В течении 2000 г. родилось 73 тыс. чел., умерло 131 тыс. чел. Заключено 68,1 тыс. браков и зарегистрировано 45,8 тыс. разводов.

В течение 2000 г. в Москву прибыло 102 тыс. мигрантов, убыло 38 тыс.

Определите:

1) численность населения Москвы на конец 2000 г.;

2) абсолютный прирост (убыль) населения за год, в том числе за счет естественного движения и миграции, сложившейся в столице тип динамики численности населения;

3) среднегодовую численность населения города;

4) общие коэффициенты рождаемости и смертности, дайте их оценку;

5) коэффициент естественного прироста (убыли) населения;

6) коэффициент жизненности и оборота населения;

7) общие коэффициенты миграции (прибытия, убытия, миграции);

8) валовой оборот миграции в абсолютном выражении и на 1000 человек населения;

9) коэффициенты брачности, разводимости  и устойчивости брака.

На основе проведенного анализа сформулируйте выводы о демографической ситуации в столице страны на 2000 г.

Решение:

1)    численность населения  на конец 2000 г.:

 , где

- численность населения в базисном периоде;

N – число родившихся, М – число умерших

- число прибывших, - число убывших.

S₁ = 8631 + 73 – 131 + 102 – 38 = 8637

2)    абсолютный прирост (убыль) ΔS населения за год:

ΔS = S₁ – S₀ = 8637 - 8631 = 6

3)    среднегодовая численность населения города:

4)    общие коэффициенты рождаемости (n) и смертности (m), дать оценку:

5)    коэффициент естественного прироста (убыли) населения ():

6)    коэффициент жизненности () и оборота населения ():

7)    общие коэффициенты миграции (прибытия (), убытия (), миграции ()):

8)    валовой оборот миграции в абсолютном выражении и на 1000 человек населения:

Для абсолютного выражения: тыс. чел.

На 1000 человек:

9)    коэффициенты брачности (h), разводимости (u) и устойчивости брака ():

На основе проведенного анализа видно, что для столицы страны в 2000 г. характерен первый тип динамики численности населения, который свидетельствует о росте населения. 

Задача 7

Промышленное предприятие реализовало в базисном году продукции на 700 тыс. руб. При этом коэффициент оборачиваемости составил 8,25. В отчетном году стоимость оборотных средств увеличилась на 15%, а объем реализации составил 930 тыс.руб.

Определит, какую сумму оборотных средств высвободило предприятие в результате их оборачиваемости.

Решение:  

Коэффициент оборачиваемости вычисляется по формуле:

 

Тогда среднегодовая сумма оборотных средств

После увеличения стоимости оборотных средств

Время оборота найдем по формуле

До увеличения стоимости оборотных средств

После увеличения стоимости оборотных средств

Увеличение суммы оборотных средств на 15%  позволяет высвободить оборотных средств (38 - 33)*930/365 = 12,74 тыс. руб.