| Модуляция. Модулированные колебания.
1) Пусть есть сигнал 
если  - константы Þ чисто гармонический "не модулированный" сигнал - т.н. несущую с частотой 
Если  или  подвергаются медленному (в сравнении с  ) изменению, то сигнал называют модулированным. Низкочастотный сигнал, задающий это изменение, называют модулирующим. Процесс формирования модулированного сигнала называют модуляцией.
Изменение при модуляции амплитуды - это амплитудная модуляция (АМ)
Изменение при модуляции угла  - это угловая модуляция; ее делят на
частотную модуляцию (изменение частоты  ) и фазовую (изменение фазы  )
В общем случае модуляция превращает гармонический сигнал в негармонический (при любом способе модуляции). Если полоса модулирующего сигнала  , то полоса модулированного сигнала 
------------------------------------------------------------------------------------------------------
2) Амплитудная модуляция. Амплитудно-модулированные колебания.
 Здесь :
 - несущая
 - "смещенный" модулирующий сигнал
(будет огибающей при  )
 - амплитудно-модулированный сигнал
нормальная модуляция перемодуляция (искажение огибающей)
при 
Но: мощность  Þ если в отсутствии модуляции (т.е. при  ) мощность передатчика  , то при модуляции
 Þ  при 
 Þ  при
Средняя мощность 
 Þ  при Þ
не очень выгодная модуляция, т.к. пиковая мощность  , а средняя мощность только ; достоинство - простота модуляции и демодуляции (детектирование)
Спектр АМ сигнала вычисляли :
 верхняя и нижняя боковые частоты с 
- и полоса сигнала расширилась до  (!)
В пределе ()  Þ мощность в боковых полосах 
Для сложного модулирующего сигнала - свертка в частотной области ! - т.к. есть перемножение во временной области 
 - симметрично по
 - спектр несущей
 - спектр АМ сигнала
Недостатки АМ - удвоение полосы сигнала и потери мощности на несущую (не содержит информации, но излучается даже без модуляции !), плохое использование выходного каскада передатчика.
Варианты:
------------------------------------------------------------------------------------------------------
DSB-модуляция (double-sideband)
 
- соответствует АМ при 
 - полоса удваивается, но экономится мощность
(нет потерь на несущую)
Для передатчика с заданной  имеем 
(ранее для АМ имели  при )
При простоте модулятора существенный недостаток DSB - крайняя сложность демодуляции.
------------------------------------------------------------------------------------------------------
SSB - модуляция (single-sideband)
- достоинство - минимально возможная полоса (= полосе модулирующего сигнала), высокий КПД (нет несущей), эффективное использование мощности передатчика 
Недостаток - сложность модулятора; зато - простота демодуляции :
Но: в приемнике надо иметь очень стабильный генератор 
Сейчас - SSB - основной тип модуляции для связи в КВ диапазоне (3-30MHz).
------------------------------------------------------------------------------------------------------
3) Угловая модуляция - два связанных варианта - частотная модуляция (ЧМ) и фазовая модуляция (ФМ).
Пусть имеем сигнал вида  с фазой , в общем случае зависящей от времени
Если  - то это гармонический сигнал с 
Если  - имеем линейный по времени набег фазы - эквивалентно  Þ колебания с линейно нарастающей фазой есть колебания со смещенной частотой - т.к. есть связь  и 
В общем случае  , полная фаза колебаний
 , а мгновенная частота 
------------------------------------------------------------------------------------------------------
Пусть мы воздействуем модулирующим сигналом  на мгновенную частоту так, что  ( - крутизна частотной модуляции, или коэффициент преобразования напряжение-частота)
Если  , то 
 - т.н. девиация частоты (ее максимальное отклонение)
Тогда  Þ  Þ модуляция частоты в пределах  чистым тоном частоты  есть модуляция фазы в пределах  тем же тоном.
Величина  - индекс модуляции (максимальное отклонение фазы); определяется только девиацией и модулирующей частотой
------------------------------------------------------------------------------------------------------
Обратно, если чистым тоном модулируется фаза так, что
 , то
 или  с 
Þ для модуляции чистым тоном фазовая и частотная модуляции эквивалентны
------------------------------------------------------------------------------------------------------
Но: в общем случае эквивалентности нет - например, если 
Для ЧМ имеем фиксированный сдвиг частоты  Þ линейно нарастающий сдвиг фазы 
Для ФМ имеем постоянный сдвиг фазы  Þ  - частота не изменяется
------------------------------------------------------------------------------------------------------
Для определения спектра ЧМ (ФМ) сигнала при гармонической модуляции распишем:
Если модуляция не глубокая (  ), то
 Þ
Т.о. при спектр мощности точно соответствует АМ - три линии в спектре :
 - но фаза нижней боковой полосы сдвинута (по отношению к АМ) на 180 градусов - как следствие, биения возникают не в амплитуде, а в фазе сигнала
Амплитуда боковых полос в  раз меньше амплитуды несущей Þ общая мощность в боковых полосах =  ; но достоинство - полная мощность сигнала не меняется
При увеличении индекса модуляции  возникают ряды
 Þ
в спектре ЧМ (ФМ) появляются частоты 
При больших  ширина спектра  , причем несущая подавлена до уровня остальных составляющих :
Основное применение ЧМ - высококачественное радиовещание (при девиации частоты ~100KHz - т.е. с  ) в диапазоне УКВ (60-100MHz) и в каналах передачи звука в телевещании. Причина - низкая чувствительность к паразитной амплитудной модуляции и к помехам.
------------------------------------------------------------------------------------------------------
Простейший способ ЧМ-модуляции - прямое воздействие на частоту генератора:
------------------------------------------------------------------------------------------------------
Детектирование:
а) простейший вариант: ЧМ®АМ
б) стандартный способ:
Пусть на входе 
Фазовый фильтр вносит сдвиг фазы  - линейный по 
Тогда 
На выходе перемножителя 
После НЧ-фильтра частота  подавлена и выходной НЧ-сигнал будет
 - крутизна преобразования частота-напряжение
------------------------------------------------------------------------------------------------------
Фазовое детектирование (демодуляция)
Как выяснили,  Þ подав ФМ-сигнал на ЧМ-детектор, на выходе получим производную от модулирующего сигнала Þ введя далее интегрирующее звено, получим ФМ-детектор:
 - интегратор одновременно будет выполнять функции НЧ-фильтра (давит высокочастотные составляющие)
|