Задача

Дано: треугольник с вершинами в точках А [4; 0] B [3; 20] и C [5; 0].

Найти:

a) Уравнение прямой АВ ;

b) Уравнение высоты С D , проведенной к стороне АВ ;

c) Уравнение прямой СЕ , параллельной стороне АВ;

d) Площадь треугольника АВС

Решение:

А) Уравнение прямой АВ найдем по формуле:

, где

X ₁ , Y ₁ – координаты первой точки,

X ₂ , Y ₂ – координаты второй точки.

В) Уравнение высоты С D найдем, используя следующий алгоритм:

1. Найдем угловой коэффициент[1] , используя условие перпендикулярности прямых[2] :

, где

K ₁ – угловой коэффициент прямой АВ

K₂ – угловой коэффициент прямой С D

2. Найдем уравнение прямой с угловым коэффициентом k ₂ , проходящая через точку С [5; 0]:

, где

X ₁ , Y ₁ – координаты точки,

C) Уравнение прямой СЕ найдем, используя следующий алгоритм:

1. Найдем угловой коэффициент, используя условие параллельности прямых:

, где

K ₁ – угловой коэффициент прямой АВ

K ₂ – угловой коэффициент прямой СЕ

2. Найдем уравнение прямой с угловым коэффициентом k₂ , проходящая через точку С [5; 0]:

, где

X ₁ , Y ₁ – координаты точки,

D) Найдем площадь треугольника по формуле:

1. Найдем длину стороны АВ по формуле:

, где

X ₁ , Y ₁ – координаты точки А ,

X ₂ , Y ₂ – координаты точки В ,

2. Найдем длину стороны СD по формуле:

, где

X ₀ , Y ₀ – координаты точки С ,

А, B , C – коэффициенты прямой АВ (Ах+Ву+С – уравнение прямой).

Уравнение прямой АВ или

3. Найдем площадь S:

[1] Угловой коэффициент прямой — коэффициент k в уравнении y = kx + b прямой на координатной плоскости

[2] Высота треугольника (С D )— перпендикуляр, проведённый из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону (AB )