Планирование и прогнозирование
Задача №5
Имеется временной ряд показателя объема валовой продукции в регионе в сопоставимых ценах за 7 лет. Используя метод скользящей средней, сделать прогноз валового выпуска продукции в регионе на последующий год. (Р = 2)
Таблица 5.1
| 1 год |
2 год |
3 год |
4 год |
5 год |
6 год |
7 год |
| ВРП, млн. руб. |
130 |
80 |
60 |
120 |
100 |
900 |
80 |
Решение:
Определим величину интервала скольжения, скользящая средняя вычисляется по формуле:
 ,
где  - реальное значение показателя в момент времени  ,
Р – интервал скольжения,
 - значение скользящей средней для момента времени  .
Определим сглаженный временной ряд при Р = 2:
 
Представим результаты расчетов в таблице:
Таблица 5.2
| 1 год |
2 год |
3 год |
4 год |
5 год |
6 год |
7 год |
8 год (прогноз) |
| ВРП, млн. руб. фактический ряд |
130 |
80 |
60 |
120 |
100 |
900 |
80 |
- |
| ВРП, млн. руб. сглаженный ряд |
130 |
80 |
105 |
70 |
90 |
110 |
500 |
490 |
Ответ: прогнозируемый объем валового выпуска продукции в регионе в 8 году исследования составит 490 млн. руб.
Задача №6
Использую метод наименьших квадратов описать линейную зависимость валового выпуска продукции в стране от численность занятых и определить прогноз ВВП при условии, что численность занятых в стране увеличится на 12%. с момента последнего наблюдения.
Таблица 6.1
| 1год |
2год |
3год |
4год |
| ВВП, млрд. р. |
80 |
86 |
83 |
85 |
| Численность, млн. чел. |
32 |
34 |
35 |
36 |
Решение:
При n = 4 рассчитаем необходимые значения:
Составим систему уравнений, подставив рассчитанные выше значения:
Теперь для определения  необходимо решить систему уравнений с двумя неизвестными:
Решение системы уравнений следующее:
Тогда линейная зависимость валового выпуска продукции в стране от численности занятых принимает вид:
Далее определим расчетные значения валового выпуска в стране:
Затем для расчета ошибки прогноза определим отклонение фактических значений валового выпуска продукции от расчетных. Результаты представим в виде таблицы.
Таблица 6.2
| Год |
1 |
2 |
3 |
4 |
| Yфактическое
|
80 |
86 |
83 |
85 |
| Yрасчетное
|
81,057 |
83,229 |
84,315 |
85,401 |
| Yрасчетное
– Yфактическое
|
1,057 |
-2,771 |
1,315 |
0,401 |
Вычислим ошибку прогноза:
При условии, что численность занятых в стране увеличится на 12% с момента последующего наблюдения, вычислим Yt
.
 Вывод: при увеличении численности занятых на 12% с момента последнего наблюдения объем валового выпуска продукции в стране составит 90,093 млрд. руб., то есть произойдет увеличение на 5,992%:.
 , 105,992% - 100% = 5,992%.
При сохранении тенденции развития может иметь отклонение ± 1,887.
Задача №7
Используя метод экспоненциального сглаживания составить прогноз ВВП на последующий год, при условии, что задан временной ряд показателя валовой продукции (yt
) в регионе за 4 года в млн. руб. в сопоставимых ценах:
Таблица
| Год |
1 |
2 |
3 |
4 |
| yt
, млн. руб. |
25 |
37 |
32 |
45 |
Решение:
Расчеты произведем в MicrosoftExcel, для чего создадим таблицу (таблица 7.1). В первом столбце приведены значения аргумента: номера годов с первого по четвертый. В следующем столбце приводятся ежегодные фактические данные валового продукта в регионе, уt
. Далее следуют столбцы параметров линейной модели расчета прогноза:  .
Таблица 7.1
| Год |
Факт, уt
|
А |
В |
Расчет
|
Ошибка, е (t) |
| 1 |
25 |
| 2 |
37 |
| 3 |
32 |
| 4 |
45 |
Начальные значения вычислим путем построения линейного тренда по данным за года 2, 3, 4. Построение осуществим с помощью «Мастер диаграмм», с последующим построением линейного тренда (график 1).
График 1
В качестве параметра линейного уравнения только что построенного тренда выбираем  ,  . Найдем  из линейной модели  ,  .
Полученные значения  занесем в заголовок таблицы, также занесем в столбик «Расчет» (таблица 7.2).
Таблица 7.2
| Год |
Факт, уt
|
А |
В |
Расчет
|
Ошибка, е (t) |
| 26 |
4 |
| 1 |
25 |
25,8 |
2,2 |
30 |
- 5 |
| 2 |
37 |
| 3 |
32 |
| 4 |
45 |
Вычислим ошибку прогноза по первому году по формуле:  , затем поместим ее значение в таблицу 7.2.
Для того чтобы рассчитать новые параметры прогнозирования, необходимо рассчитать параметр сглаживания  . Воспользуемся формулой для приближенной оценки:
 ,
где m – число наблюдений в ретроспективном динамическом ряду.
 .
Найдем новые параметры прогнозирования по формулам:
 ,
 .
Подставив известные значения, получим:
Внесем рассчитанные данные В(1) и А(1) в таблицу 7.2, которые поместим в третий и четвертый столбцы.
Вновь вычислим прогноз на второй год, для этого суммируем данные первого года из третьего и четвертого столбцов:  . Занесем полученное значение в таблицу 7.3.
Таблица 7.3
| Год |
Факт, уt
|
А |
В |
Расчет
|
Ошибка, е (t) |
| 26 |
4 |
| 1 |
25 |
25,8 |
2,2 |
30 |
- 5 |
| 2 |
37 |
28 |
| 3 |
32 |
| 4 |
45 |
Прогноз на второй год составил 28 млн. руб. Продолжая расчеты необходимо найти ошибку прогноза по второму году.
Найдем новые параметры прогнозирования по второму году:
Вычислим прогноз на третий год, для этого суммируем данные второго года из третьего и четвертого столбцов:  .
Занесем все полученные значения в таблицу 7.4.
Таблица 7.4
| Год |
Факт, уt
|
А |
В |
Расчет
|
Ошибка, е (t) |
| 26 |
4 |
| 1 |
25 |
25,8 |
2,2 |
30 |
- 5 |
| 2 |
37 |
35,56 |
5,44 |
28 |
9 |
| 3 |
32 |
41 |
| 4 |
45 |
Прогноз на третий год составил 41 млн. руб. Продолжая расчеты необходимо найти ошибку прогноза по третьему году.
Найдем новые параметры прогнозирования по третьему году:
Вычислим прогноз на четвертый год, для этого суммируем данные третьего года из третьего и четвертого столбцов:  .
Занесем все полученные значения в таблицу 7.5.
Таблица 7.5
| Год |
Факт, уt
|
А |
В |
Расчет
|
Ошибка, е (t) |
| 26 |
4 |
| 1 |
25 |
25,8 |
2,2 |
30 |
- 5 |
| 2 |
37 |
35,56 |
5,44 |
28 |
9 |
| 3 |
32 |
33,44 |
2,2 |
41 |
- 9 |
| 4 |
45 |
35,64 |
Прогноз на четвертый год составил 35,64 млн. руб. Продолжая расчеты необходимо найти ошибку прогноза по четвертому году.
Найдем новые параметры прогнозирования по четвертому году:
Вычислим прогноз на пятый год, для этого суммируем данные четвертого года из третьего и четвертого столбцов:  .
Занесем все полученные значения в таблицу 7.6.
Таблица 7.6
| Год |
Факт, уt
|
А |
В |
Расчет
|
Ошибка, е (t) |
| 26 |
4 |
| 1 |
25 |
25,8 |
2,2 |
30 |
- 5 |
| 2 |
37 |
35,56 |
5,44 |
28 |
9 |
| 3 |
32 |
33,44 |
2,2 |
41 |
- 9 |
| 4 |
45 |
43,5024 |
5,5696 |
35,64 |
9,36 |
| 5 |
- |
49,072 |
Прогноз валового продукта в регионе на четвертый год составил 49,072 млн. руб.
Построим график (график 2) демонстрирующий значения фактические и прогнозные по данным таблицы 7.6 (по второму и пятому столбцам).
График 2
Вычислим ошибку прогноза по формуле:
Так как параметр сглаживания один, то есть модель однопараметрическая, то m = 1.
Ответ: прогнозное значение объема валового выпуска продукции в регионе составит 49,072 млн. руб. и может иметь отклонение ± 9,567.
Задача №9
На основе данных межотраслевого баланса составить прогноз объема валовой продукции по каждой отрасли при условии, что объем конечного спроса по первой отрасли в прогнозном периоде увеличится на 10%, по второй – на 7%, по третьей – на 5%. Межотраслевой баланс за отчетный период
| 1отрасль |
2 отрасль |
3 отрасль |
Yi |
Xi |
| 1отрасль |
32,4 |
12 |
13,6 |
45 |
103 |
| 2отрасль |
20 |
12 |
0 |
20 |
52 |
| 3отрасль |
12,6 |
7 |
9,4 |
18 |
47 |
| Zj |
38 |
21 |
24 |
| Xj |
103 |
52 |
47 |
где, Xi, Xj – объем валовой продукции по отрасли; Zj – объем добавленной стоимости; Yi - объем конечного спроса.
Матрица коэффициентов полных материальных затрат: 
Решение:
Согласно формуле определения прогнозного объема валового выпуска продукции по отрасли:
 ,
где  - матрица коэффициентов полных материальных затрат, Yпрогнозное
- прогнозный объем конечного спроса продукции.
Ответ: При условии, что объем конечного спроса по первой отрасли в прогнозном периоде увеличится на 10%, тогда прогноз увеличения объема валовой продукции составит 9, 14%:
При условии увеличения в прогнозном периоде объема конечного спроса по второй отрасли на 7%, прогноз увеличения объема валовой продукции составит 7,78%:
При увеличении объема конечного спроса по третьей отрасли в прогнозном периоде на 5%, прогноз увеличения объема валовой продукции будет следующим – 4, 57%:
|