Доклад: Системы 2-х, 3-х линейных уравнений, правило Крамера

Системы 2-х , 3-х линейных уравнений, правило Крамера

ОГЛАВЛЕНИЕ.

1.Краткая теория .

2. Методические рекомендации по выполнению заданий.

3.Примеры выполнения заданий.

4.Варианты заданий.

5.Список литературы.

1. КРАТКАЯ ТЕОРИЯ .

Пусть дана система линейных уравнений

(1)

Коэффициенты a₁₁ ,₁₂ ,..., a_1n , ... , a_n1 , b₂ , ... , b_n считаются заданными .

Вектор -строка íx₁ , x₂ , ... , x_n ý - называется решением системы (1), если при подстановке этих чисел вместо переменных все уравнения системы (1) обращаются в верное равенство.

Определитель n-го порядка D=çAê=ça _ij ç, составленный из коэффициентов при неизвестных , называется определителем системы (1). В зависимости от определителя системы (1) различают следующие случаи.

a). Если D¹0, то система (1) имеет единственное решение, которое может быть найдено по формулам Крамера : x₁ =, где

определитель n-го порядка D_i ( i=1,2,...,n) получается из определителя системы путем замены i-го столбца свободными членами b₁ , b₂ ,..., b_n .

б). Если D=0 , то система (1) либо имеет бесконечное множество решений , либо несовместна ,т.е. решений нет.

2. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ

1. Рассмотрим систему 3-х линейных уравнений с тремя неизвестными.

(2).

1. В данной системе составим определитель и вычислим.

2. Составить и вычислить следующие определители :

.

3. Воспользоваться формулами Крамера.

3. ПРИМЕРЫ.

1. .

.

Проверка:

Ответ: ( 3 ; -1 ).

2.

Проверка:

Ответ: x=0,5 ; y=2 ; z=1,5 .

4. ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ.

ВАРИАНТ 1.

Решить системы:

ВАРИАНТ 2.

Решить системы:

ВАРИАНТ 3.

Решить системы:

ВАРИАНТ 4.

Решить системы:

ВАРИАНТ 5.

Решить системы:

ВАРИАНТ 6.

Решить системы:

ВАРИАНТ 7.

Решить системы:

ВАРИАНТ 8.

Решить системы:

Литература

1. Г.И. КРУЧКОВИЧ. “Сборник задач по курсу высшей математике”, М. “Высшая школа”, 1973 год.

2. В.С. ШИПАЧЕВ. “Высшая математика”, М. “Высшая школа”, 1985 год.