МАГНИТНОЕ ПОЛЕ
Лекция № 8 МАГНИТНОЕ ПОЛЕ
В 1820 г. датский физик Х.Эрстед обнаружил, что вокруг проводников с током возникает силовое поле, которое назвали магнитным. Это поле оказывает ориентирующее действие на внесенные в него магнитные стрелки и проводники с током. Оно действует также на движущиеся заряды. Магнитное поле - поле силовое, поэтому его можно изобразить графически с помощью
а) в) с)
Рис. 8.1
линий магнитной индукции, линий, касательные к которым в каждой точке совпадают с вектором . Направление линий индукции может быть определенно с помощью правила правого винта. На рисунках (8.1а,в,с) показаны линии индукции прямого тока, соленоида и постоянного магнита. Линии индукции всегда замкнуты и охватывают проводник с током. Поля, силовые линии которых замкнуты, называются вихревыми. Магнитное поле - поле вихревое. Замкнутость силовых линий магнитного поля говорит об отсутствии в природе магнитных зарядов. Наряду с вектором магнитной индукции для описания магнитного поля вводится величина, называемая напряженностью магнитного поля . Для среды однородной и изотропной связь между и дается соотношением
, (8.1)
где 0 - магнитная постоянная, - магнитная проницаемость среды. В вакууме = 1.
Закон Био - Савара - Лапласа и его применение.
В 1820г. французские ученые Био и Савар провели исследование магнитных полей токов различной формы. Они установили, что во всех случаях индукция магнитного поля пропорциональна току , создающему поле, и зависит от расстояния до точки, в которой она определяется. Проанализировав экспериментальные данные, Лаплас дал формулу для определения индукции
|
поля, создаваемого элементом тока длиной dl (рис.8.2). Форма записи была подобрана так, чтобы при интегрировании из нее получились значения индукции магнитного поля, совпадающие с экспериментальными данными:
, (8.2)
где - вектор, совпадающий с элементарным участком тока и направленный в ту сторону, в которую течет ток,
|
I
Рис.8.2
- радиус – вектор, проведенный от элементарного тока в точку, в которой определяется магнитная индукция . Вектор перпендикулярен плоскости, проходящей через и . Модуль вектора определяется выражением:
, (8.2 а)
где - угол между и . Для магнитного поля справедлив принцип суперпозиции, по которому магнитная индукция результирующего поля, создаваемого несколькими токами или движущимися зарядами, равна векторной сумме магнитных индукций полей, создаваемых каждым током или движущимся зарядом в отдельности:
. (8.3)
Магнитное поле в центре кругового проводника с током (рис. 8.3). Все элементы кругового проводника с током создают в центре магнитное поле одинакового направления, совпадающего с направлением.
|
По (8.3 ) .
Интегрируем это выражение по всей длине проводника. Тогда:
Следовательно, магнитная индукция поля в центре кругового тока:
|
I
Рис.8.3
Действия магнитного поля на токи и движущиеся заряды. Закон Ампера Экспериментально доказано, что на проводники с током со стороны магнитного поля действует сила. Величина силы, действующей на элемент тока dl, помещенного в магнитное поле, дается законом, установленным Ампером. Математическая запись закона имеет вид:
, (8.4)
где I – сила тока, - индукция магнитного поля в том месте, где помещен элемент , Сила Ампера всегда перпендикулярна плоскости, в которой лежат векторы и . Направление силы Ампера можно определить правилом левой руки: если расположить левую руку так, чтобы вектор «вонзался» в ладонь, а четыре вытянутых, сложенных вместе пальца были направлены по направлению тока в проводнике, то отставленный в сторону большой палец укажет направление силы.
Закон Ампера позволяет так же определить единицу магнитной индукции В. Если элемент проводника с током перпендикулярен направлению магнитного поля (), то закон Ампера запишется так: dF = Idl,
откуда:
(8.5)
Единица магнитной индукции – тесла (Тл).
Взаимодействие параллельных токов. С помощью закона Ампера можно установить силу
|
Рис.8.4
|
взаимодействия двух параллельных бесконечно длинных прямых токов (рис.5.4).
Направление токов, указаны на рис.5.4 , расстояние между токами R. Каждый из токов I создает в окружающем пространстве магнитные поля индукции и . Магнитная индукция поля, созданного первым током I1, по модулю равна:
.
Направление вектора , определяется по правилу правого винта.
|
В поле первого проводника с током индукцией , находится проводник с током I2. По закону Ампера на этот проводник будет действовать сила
. (8.6)
Угол (угол между ), а sin =. В формулу (5.6) подставим значения :
.
Аналогично можно получить выражение силы F12, действующей на проводник с током I1, находящейся в поле второго проводника В2:
. (8.7)
Сравнив выражения (8.6) и (8.7), получим:
F12 = F21 .
Магнитное поле движущегося заряда. Любой проводник с током создает в окружающем пространстве магнитное поле. Электрический ток – это упорядоченное движение зарядов, т.е. в создании магнитного поля участвуют все движущиеся заряды. Можно утверждать, что любой движущийся в вакууме или среде заряд создает в пространстве магнитное поле. Установлено, что свободно движущийся с нерелятивистской скоростью ( = const) электрический заряд создает магнитное поле, индукция которого:
, (8.8)
где r – радиус вектор, проведенный от заряда q к точке наблюдения М.
Рамка с током в однородном магнитном поле. Действие магнитного поля на движущиеся заряды. Сила Лоренца.
На заряды, движущиеся в магнитном поле, действует сила, которую называют силой Лоренца. Эта сила определяется величиной заряда q, скоростью его движения и магнитной индукцией в той точке, где находится заряд в данный момент от взаимной ориентации векторов и. Направление векторов и определяют направление силы Лоренца:
(8.9)
Модуль силы Лоренца: , (8.10)
где - угол между и .
Осн. 2 [93-291, 302-315], 7 [333-339], 8 [297-303].
Доп. 49 [247-302].
Контрольные вопросы:
1. Какие свойства электромагнитных волн вам известны?
2. Какова связь между интенсивностью бегущей электромагнитной волны и вектором Умова-Пойнтинга?
R
МАГНИТНОЕ ПОЛЕ