Данные взяты из финансовых отчетов компании, размещенных на сайте компании[1] и охватывают период 6 лет с 2004 по 2011 год в помесячной разбивке.

Содержательный смысл переменных X₁, X₂, X₃, Х₄ ,Х₅ в таблице 3.1 и 5 приложения:

Х1 — Индекс роста промышленного производства по отрасли металлургия, %;

Х2 — Индекс промышленного производства по РФ;                                          Х3 -Экспорт черных металлов, млн. тн;                                                         Х4 -Инвестиции в основной капитал, млрд. рублей;                                       Х5 — Экспорт Российской Федерации, млрд. долл.;                                              Y — Выручка предприятия, млн. руб.

Y1 — Рентабельность активов по чистой прибыли, %

Рассчитаем коэффициенты парной корреляции между каждой парой переменных. Значения коэффициентов парной корреляции приведены в таблице 3.2.

Таблица 3.2

Интерпретация связи факторов с выручкой предприятия представлена в таблице 3.3.

Таблица 3.3

Среди факторов Х1, Х2, Х3, Х4, Х5 отберем два (Xi и Xj), которые могут быть включены в двухфакторную модель линейной регрессии:

Y = a₀+a₁X_i + a₂X_j

При этом будем исходить из критериев:

|r (Xi ,Xj)| < 0,75

|r (Xi ,Xj)| < |r (Xi ,Y)|

|r (Xi ,Xj)|< |r (Xj ,Y)|

Будем сравнивать коэффициенты корреляции по абсолютной величине, не обращая внимания на их знак.

Как видно из таблицы, наибольшая связь результативного фактора имеется с факторами Х4 и Х5. Однако у этих факторов очень высокая взаимная связь.

|r (X3,X5)| =0,22 < 0,75

|r (X3,X5)| =0,22  < 0,26= |r (X3,Y)|

|r (X4,X5)| =0,22  < 0,88= |r (X5 ,Y)|

Этот вариант является оптимальным.

Таким образом, среди пяти факторов было отобрано такие два фактора, статистическая зависимость между которыми достаточно слабая (чем слабее, тем лучше), но связь каждого из них с показателем Y сильнее, чем между собой.

Рассчитаем параметры уравнения двухфакторной линейной регрессии Y = a₀+a₁X₂+a₂X₄ с помощью Метода наименьших квадратов (МНК).

В соответствии с этим методом, для расчета параметров данного уравнения, необходимо построить и решить систему нормальных уравнений, которая имеет вид:

na0 + a1 Σxi + a2Σxj= Σy;

a0 Σxi + a1 Σxi2 + a2 Σxi xj= Σyxi;

a0 Σxj + a1 Σxi xj + a2 Σxj2= Σyxj;

Чтобы составить такую систему, вначале необходимо рассчитать все суммы (Σxi , Σxi , Σy,…и т.д.), являющиеся коэффициентами при неизвестных в системе, заполнив вспомогательную таблицу (приложение).

[1] Финансовая отчетность по РСБУ [Электронный ресурс] — Режим доступа: http://mmk.ru/for_investor/financial_statements/dynamics/, свободный. — (Дата обращения — 05.05.2012)