<< Пред.           стр. 8 (из 15)           След. >>

Список литературы по разделу

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Рис. 32. Вероятностный график, построенный для анализа трех параметров X, Y и Z.
 
  Совместный анализ начинается с разбиения всех функций на интервалы. Составляется таблица, где изделия группируются по составу интервалов, в которых их присутствие обнаружилось по номерам.
  Крайними случаями будут:
  1. Все изделия одинаково размещаются по интервалам, начиная с того, у которого все параметры имеют наименьшее значения и вплоть до изделия с наибольшим значением всех параметров.
  2. Все изделия разместились в интервалах хаотически, не наблюдается повторяемости, что демонстрирует их взаимонезависимость.
  Все промежуточные ситуации демонстрируют взаимозависимость.
  Выявляются изделия, разместившиеся по интервалам идентично, затем с различиями на 1 интервал, далее на 2 близлежащих интервала и т.д. Доли таких изделий в выборке заносятся в итоговую таблицу для последующих расчетов.
 
 5.10. Выбор теоретических функций распределения
 
  Наиболее часто используемой, а во многих источниках единственной, является теоретическая функция Гаусса. По ГОСТу - нормальное распределение (НР). Ему посвящена обширная библиотека профессиональной литературы, его меры математическое ожидание М(х) = и дисперсия D = ?2 являются "универсальными", используемыми в практике безотносительно к виду распределения.
  Прочие 200 теоретических распределений, разработанные для конкретных типов прикладных задач, включая несовместимые с НР, редко применяются или вовсе не известны специалистам. Особенно опасными, с катастрофическими последствиями, являются расчеты прочности и надежности по некорректным мерам. Близки к ним по разрушительности некоторые экономические расчеты.
  Противопоказания по применению НР проясняются при чтении, самом поверхностном, вывода формулы нормального распределения. Собственно вывод занимает десятки страниц математических выкладок. Методическая их основа относительно доступна и является необходимой при корректном использовании НР в качестве инструмента.
  Задачи, для которых формировалось НР, связаны с погрешностями измерений. Измерения рассматривались с относительно небольшим разбросом. Разность экстремальных значений делилась на среднее для оценки коэффициента вариации К<< 1.
  Рассматриваемые задачи ограничивались исходными допущениями:
  1. Все отклонения случайной величины Х от некоторого значения А вызвано действием множества воздействий, число которых N стремится к бесконечности.
  2. Каждое воздействие проявляется в отклонении ??, которое стремится к нулю.
  3. Отклонения из-за каждого воздействия взаимонезависимы.
  Для "доходчивости" названных допущений в университетах США использовали доску, по которой скатывались шарики, задевая множество штырьков, достаточно малых.
  Можно представить в воображении толпу студентов, спешащих к двери автобуса. Видя впереди дверь (координата А), надо обходить очередную спину справа или слева (+? и -?) вплоть до проезжей части. Скорее всего, дверь окажется в стороне от протянутых рук. При многократных попытках попасть в автобус можно отмечать, сколько метров осталось до вожделенной двери, когда удалось выбраться из толпы.
  Далее следуют преобразования, которые могут анализировать любители математики. Практиков интересуют итоги. Формулу удалось получить для функции распределения плотности вероятностей f(х). Эта функция не интегрируется, поэтому F(х) получают исключительно посредством численного интегрирования. Для этого теперь есть типовые программы, по которым, в частности, считается масштаб вероятностного графика для НР.
  Величина А становится математическим ожиданием М(х) при устремлении к бесконечности N. Конечное число значений определяет .
  Дисперсия, т.е. ?2, опять таки при устремлении к бесконечности числа реализаций N является пределом
 
  где ? - отклонение из-за одной причины.
  Если каждое отклонение из-за одной причины бесконечно мало, но причин бесконечно много и есть конечный предел (в практике это далеко не всегда имеет место), то можно оперировать названной мерой.
  Наличие этого предела легко узнаваемо в эмпирических данных по характерному "колоколу". Отклонения симметричны относительно центра, так, что среднее значение равно медианому и модальному значениям, а мера ? "нормирует" отклонения по инженерному правилу "3?":
 
 
  2% 14% 34% 34% 14% 2%
  -3? -2? -1? 0 1? 2? 3?,
 
 оставляя вне этих интервалов всего 0,27% реализаций.
  В состав задач, вписывающихся в НР, кроме ошибок измерений, входят вариации параметров продукции с относительно малым разбросом, прежде всего, в массовом и автоматизированном производствах. Вертикальная шкала вероятностного графика симметрична относительно уровня 0,5 и, если ее измерять в количестве ?, является линейной.
 
 5.10.1. Распределение Вейбулла
 
  Вейбулловское распределение (ВР) - термин гостированный. По Колмогоровской классификации ВР надо называть третьим предельным распределением. Класс предельных распределений развит в ХХ веке. Первые публикации с теоретическим выводом и эмпирическими данными появились в 1936 году в журнале "Текстильная промышленность". Автор - А.С. Турчанинов - был забыт. Принято цитировать исследования Вейбулля прочности канатов от 1940 г., которые не содержали теоретического вывода.
  Вводить Турчаниновский термин "Ассимтотические" распределения уже поздно. Здесь используются только названия статистических мер из первоисточника, поскольку общепринятых наименований и обозначений для них нет в литературе до сих пор.
  Главной сферой применения этих распределений является прочность и надежность. Первыми объектами исследований были всяческие катастрофы. Позднее от наводнений перешли к находкам, выигрышам, выздоровлениям и т.п. Однако при моделировании и сегодня рассматривают цепь, в которой естественно существует самое "слабое звено". Поскольку все началось с практического наблюдения - чем длиннее нить или канат, тем меньше предельная нагрузка. Это явление стали называть "масштабным фактором" и находить его в самых неожиданных ситуациях.
  В теоретическом выводе применяется понятие дефекта, который проявляется в разрушении объекта, или в отклонении измеряемого параметра, никак не ограниченном. Дефект - это несоответствие объекта установленным требованиям.
  Если моделировать ВР на вышеупомянутой наклонной доске, то шарики придется разгонять до большой скорости, и штырьки на их пути нужны высокие, такие, что одно соударение сразу меняет траекторию, оставаясь для шарика первым и последним. Шарики разместятся внизу доски несимметрично.
  При выводе формулы ВР предполагается наличие в объекте множества дефектов, каждый из которых может вызвать наблюдаемое отклонение. Например, множество трещин, и любая из них способна расти вплоть до разрушения. Далее рассматривается вероятность отклонения из-за 1 дефекта, а затем ассимтотическое представление формулы при переходе к множеству дефектов. В отличие от НР, для ВР есть формула функции распределения. По ней, в частности, рассчитывается масштаб вертикальной оси вероятностного графика ВР. Он ориентирован относительно уровня 0,632. Это число следует из выражения 1 - 1/е, поэтому отмечается индексом Хе. Хе - характеристическое значение. В литературе можно встретить, например, обозначение "а" с названием "параметр положения". Аналитический теоретический расчет Хе весьма сложен. По вероятностному графику Хе просто считывается, как абсцисса точки пересечения с уровнем 0,632.
  Равные участки по вертикальной оси определяют параметр К - меру рассеяния. В литературе его называют параметр положения (в). Масштаб нессиметричен: вверх откладывается всего один интервал 1/К и уже - уровень 0,999986.
  Вниз откладывается неограниченное число таких интервалов, и каждое очередное значение будет меньше предыдущего на порядок - 0.1; 0,01; 0,001 и т.д. Разность между соседними уровнями, например, 0,1 и 0,01, будучи перенесена на горизонтальную ось, равна 1/К. Аналитический расчет К нуждается в весьма пространной формуле.
  Мера рассеяния К принципиально отличается от меры ?. Именно К определяет действие масштабного фактора. Вводят базовый объем Vе (площадь, длину), на котором измеряются все данные для эмпирического распределения, а затем рассчитываются меры распределения элементов с другими размерами.
  Например, трубопровод надо испытывать на образцах 1м, а рассчитывать функцию распределения на длине 1000 км - чтобы не было "неожиданных" разрывов и пожаров.
  При расчете статистических мер для искомых размеров V, учитывается, что параметр К остается прежним, а новое характеристическое значение определяется, исходя из формулы:
 lgVe - lgV = K(lg Xe1 - lgXe2),
 
  где Хе1 - значение, найденное для базовых размеров Ve,
  Хе2 - искомое значение для размеров V.
  Поскольку это распределение часто подменяют другими, более привычными, целесообразно сравнить его с популярными функциями:
  1. Если параметр формы К >> 4 т.е. дефекты проявляются слабо, имеет место аналогия с НР, так, что в центре распределения в диапазоне вероятностей от 0,01 до 0,99 распределения неразличимы.
  2. При 2 < К < 4 распределение Вейбулла аналогично логарифмически-нормальному в диапазоне 0,01 - 0,99. Вероятностный график этого распределения строится при нормальном масштабе по вертикали и логарифмическом по горизонтали.
  3. При К = 1 и при постоянных размерах имеет место частный случай ВР - экспонентциальное распределение (ЭР). Это распределение стало практически единственным в теории надежности, благодаря особо упрощенным расчетам. Хе в этом применении называют Тср - средним временем безотказной работы, а ? = 1/Т - интенсивностью отказов.
  Если К < 1, то ВР не сравнимо с прочими теоретическими распределениями. Это проявление весьма "опасных" дефектов.
  Применительно к прочности, К будет расти при увеличении пластичности материала. Хрупкие материалы имеют малое К.
  Сегодня ВР имеет множество применений и понятие дефекта надо воспринимать условно. Скажем, распределение расходов населения в России характеризуется: К << 1.
  У ВР, как уже отмечалось, вероятностный график с логарифмическим масштабом горизонтальной оси. При относительно малом размахе можно ввести линейный масштаб, но это уже будет первое предельное распределение.
 
 
 ГЛАВА 6. Статистические расчеты на вероятностных графиках.
 
  Приобретение расчетных навыков при решении маркетинговых задач начинается с выбора практических методик и приемов преобразования информации, как правило, взятых из отраслей, ныне далёких от маркетинга. Нередко необходимы преобразованные понятия для традиционно технических задач с маркетинговой интерпретацией. Между тем, многотипность терминологии вовсе не свидетельствует о несовместимости объектов моделирования и смысла многих расчетов. Ниже будут рассмотрены основные величины и варианты их представления, составляющие алгоритмы практических расчетов.
 
 6.1. Цена
 
  В литературе по маркетингу часто фигурирует как "монопризнак". Входит в состав показателей качества товара совместно с прочими, существенными для потребителя показателями. На рынке цена С - стохастическая величина, подлежит анализу F(C) аналогично другим показателям. FЭ(С) может быть построена по данным опроса потребителей - 1 и поставщиков - 2. FЭ(С)1 получают при опросе, например, 100 респондентов о цене, по которой они откажутся покупать товар. Размах от Сmin, при которой откажется всего один покупатель, самый бедный или скупой, до Сmax, при которой откажется 99 покупателей.
  FЭ(С)2 строят по итогам опроса поставщиков об удовлетворительной для них цене от Сmin, на которую согласен лишь один поставщик из 100, самый щедрый, до Сmax, с которой готовы на поставки 99 из 100.
  Строятся вероятностные графики для обеих функций, причем для FЭ(С)2 строится дополнительная функция 1 - FЭ(С)2 (см. рис. 33).
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Рис. 33. Вероятностные графики для F(С)1 и F(С)2.
 
  Наложение F(С)2 на F(С)1 выявляет интервал цен, которые реальны для сделок. Справа от этого интервала цены непомерно велики для покупателя, а слева чересчур малы для поставщиков. Каждый поставщик заинтересован в накоплении данных для F(С)1. Кроме того, рационально определить для себя, какая часть партии будет продана в зависимости от цены, т. е. построить свою F(С)2.
  Используя этот график, он будет управлять числом сделок с покупателями из модели F(С)1.
  Цена принципиально отличается от прочих показателей отсутствием средств измерений и методик определения погрешностей оценивания. В составе показателей качества должны быть оценки погрешностей для всех признаков. Необходимо ввести гипотетический "эталон" цены СЭТ и, соответственно, погрешность оценивания:
 
 ?С = СЭТ - Сi.
  При многократных попытках оценивания одного объекта накапливается эмпирическое распределение погрешностей FЭ(?Сi), доступное анализу ошибок измерений, общепринятому в технике.
  Цены, фактически, отражают общепринятую шкалу, используемую для количественного выражения субъективного восприятия участников сделки.
  Теоретические функции для цен могут быть от HP для малых размахов до ВР с К<<1 при размахах более порядка.
  Ценовая шкала обычно имеет размерность - рубли или условные единицы. Для бартерных и любых нетрадиционных сделок или исследований могут использоваться товары с потребительскими и метрологическими свойствами по аналогии с золотом.
 
 6.2. Объем
  Объемы партии N поставок, например, часто используются в технико-экономических расчетах. N - детерминированная величина во многих документах. Стохастические величины N - это, в основном, объемы продаж, загрузки складов, выпуска продукции, ремонтов, число покупателей и т.п.
  Объемы продаж формируют распределение, которое строят на вероятностном графике для оценки эффективности рекламы или потерь из-за конкурентов. Функции F(N) строятся регулярно по мере комплектования данных.
  Выборки должны быть составлены до и после рекламной компании, при условии, что исследуемые воздействия наблюдается при неизменных факторах.
  Загрузку продавцов или привлекательность выкладки товаров оценивают по числу посетителей, стоящих у витрины, прилавка и т.п. Объем выборки здесь - это число наблюдений, в которых подсчитывались привлеченные посетители - Nj.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Рис. 34. F(N) - распределение числа посетителей около витрины до рекламы и после рекламы.
 
  Основным объектом расчетов являются товарные запасы в торговле и объемы комплектующих или продукции на предприятиях. Загрузка всех складов подлежит оптимизации, поскольку хранение сопряжено с большими затратами и рисками потерь. Объемы всех складов имеют нижние пределы, обусловленные уровнем непредсказуемости потребителей - объемами и сроками их заказов.
  Некоторые потребительские ценности не складируются, например, услуги. Фактически "на складе" оказываются исполнители услуг. К примеру, ремонтники находятся в режиме ожидания заявок потребителей. Требуется не упустить потенциальных клиентов, и, с другой стороны, не затягивать отдых ремонтников.
  В рассматриваемых задачах необходимы функции распределения объемов заказанной продукции или услуг, предоставленных потребителю в идентичных, на сколько это возможно, условиях. Функции распределения поставок F(Nj) применяются для расчетов объемов склада при заданных рисках дефицита, т.е. неудовлетворенности самого большего заказа, а также риска неликвидности, т.е. доли продукции, которая не востребована потребителям и подлежит утилизации.
 
 
 6.3. Время
 
  Время является детерминированной величиной в технико-экономической документации. Совместно с объемом время является фундаментальной величиной в прогнозирующих расчетах, в проектах и планах, в испытаниях и т.п.
  Время в стохастических моделях измеряется в логарифмическом масштабе - это обусловлено природой всех реальных процессов. Задачи с функциями распределения, имеющими временную ось F(t), являются наиболее сложными в связи с отсутствием оперативных оценок достоверности. При этом временной показатель является важнейшим в производственных задачах.
  Размерность времени t - часы, циклы, годы и т.п. используется в распределениях сроков продажи, ремонта, хранения, поиска, испытаний и т.д. Главная проблема при анализе эмпирических распределений - формирование полных выборок. Момент начала отсчета времени во всех реализациях должен быть один, что далеко не всегда возможно, причем, все длительности, краткие и длинные, должны быть зафиксированы. Потери реализаций образуют неполные усеченные выборки, что является источником методических погрешностей.
  Среди рассматриваемых функций главными "героями" научных публикаций являются показатели надежности. В испытаниях и в эксплуатации определялись периоды до отказа, а по ним рассчитывалось, в основном, среднее время безотказной работы, или время между отказами, или до первого отказа. Изредка применяют гамма-процентный ресурс - это период, в течение которого отказывает известная доля изделий, например, 5%. Указанные показатели рассчитываются, исходя из экспоненциального распределения. На графике изображается экспонентциальная функция в виде прямой с неизменным наклоном, поскольку К=1 (см. выше).
  Если К=1, то за период 10Т откажет вся партия (выборка), а за период 0,1Т отказы составят 0,1 от всей партии. Здесь Т - средняя наработка до отказа. Между тем, реальные данные аппроксимируются распределением с параметром К<<0,5; это является причиной чрезмерно грубых ошибок в расчетах с допущением К=1.
  Аналогичны функции распределения продаж (реализаций). Эмпирическое распределение продаж накапливается, как периоды между исходным моментом, началом отсчета и моментами обслуживания покупателей. Теоретические функции распределения составляют арсенал многих расчетных методик, доныне не используемых. Вероятностные графики для общеизвестных показателей надежности и для необоснованно отторгнутых показателей торговли идентичны. Равно как и показателей обслуживания, независимо от его вида.
  В прикладных задачах широко используются удельные характеристики, типа отношении объема к деньгам или времени. В частности, труд оценивается по производительности - шт/час или ставке - руб/час. Для товаров есть цены - кг/руб или расходы - кг/час. Все данные названного вида могут составить выборки для построения вероятностных графиков.
  Публикации со статистическим анализом обычно ограничиваются поиском средних или иных статистических мер с численной (точечной) оценкой доверительных интервалов. Между тем, отклонения реализаций от теоретической функции столь многозначны, что их распределения вносят существенные методические погрешности. Поэтому анализ изменения статистической меры из-за исследуемого фактора (полезный сигнал) ограничен по чувствительности на фоне рассеяния численных оценок (помехи). Вероятностный график привносит признаки, достаточные для распознавания весьма малой реакции статистического ансамбля на внешнее воздействие. С этой целью многократно строятся функции распределения в течение действия исследуемого процесса, а также доверительные интервалы. Затем определяются тренды построений по методикам, присущим вероятностному графику.
  Алгоритм расчетов на вероятностном графике состоят из геометрических приемов вплоть до этапа, на котором преобразуется вертикальный масштаб: из линейного, отображающего коэффициент показателя формы К, в нелинейный, т.е. вероятностный масштаб. Определяются отрезки, углы, координаты и т.п. На финишных этапах действуют правила из теории вероятностей для квантилей, уровней значимости, областей экстремальных значений и т.п.
  Каждая практическая задача отличается неповторимым "ключом" к решению. Поиск подхода к любой задаче, из "арсенала" решаемых на вероятностном графике, упрощается по мере освоения приемов и правил, наиболее распространенных. Ниже приводятся подходы к решению типовых статистических задач.
 
 6.4. Комплектовочные задачи
 
  В этих задачах рассматриваются составные части (СЧ), которые нужно соединить в комплекты, причем соединение определяется количественным признаком, например, размером. СЧ надо разбраковывать так, чтобы каждая была пригодна для включения в один комплект. Между комплектами нет взаимозаменяемости.
  В технике этот подход называют селективной сборкой или групповой взаимозаменяемостью. В медицине он тоже известен: есть группы крови и группы риска. В маркетинге подобные задачи решают при поставках, скажем, телевизоров с самыми разными размерами экранов для покупателей, у которых вкусы несовместимые по габаритам покупки.
  Для решения задачи планирования поставок телевизоров нужно построить функцию распределения размеров экрана, востребованных населением. Необходима также функция распределения размеров экрана телевизоров, поставляемых в продажу. Теоретическая функция требуется для планирования партий с распределениями такими, чтобы каждая последующая эмпирическая функция в поставках телевизоров совпадала с предыдущей. Несовмещение распределений проявится в накоплении на складе нереализованных телевизоров и потери части покупателей. Необходим анализ функции по интервалам во избежание сюрпризов.
  Обычно комплектовочные задачи содержат более двух соединяемых объектов с разнообразными признаками. Размах значений всех признаков существенно больше, чем разность предельных отклонений для комплекта. Поэтому комплектация не обеспечивает взаимозаменяемость. На практике применяется два варианта решения комплектовочных задач:
  1. Неполная взаимозаменяемость. Все комплекты подлежат разбраковке на финишных стадиях. Комплекты с параметрами вне предельных, бракуют. Затраты на брак могут окупаться, если комплектующие относительно дешевы и доля экстремальных значений для них невелика. Выход годных, как правило, нормируют. Частным случаем является полная взаимозаменяемость со 100% выходом годных.
  2. Групповая взаимозаменяемость. До комплектования производится селекция СЧ на несколько групп. Каждый комплект формируется из СЧ одной группы. Взаимозаменяемость налицо только в пределах группы. Каждая группа характеризуется групповыми предельными значениями (допусками). Число групп и долю комплектов каждой группы в объеме партии, а также объем незавершенного производства необходимо рассчитывать предварительно.
  В незавершенном производстве остаются объекты, не попавшие ни в один комплект. Их используют, по мере возможности, в других производствах или утилизируют.
  В торговле накапливаются на складах товарные остатки - итоги "несобираемости комплектов" из товаров и покупателей.
  Для примера рассматривается процесс сборки радиоприемника, состоящего из тринадцати объектов-деталей и ЭРЭ. Регулировочных элементов в приемнике нет, поскольку он мал. Требования к точности и стабильности жесткие. Прецизионные комплектующие чрезмерно дороги, значит надо покупать те, что с широкими допусками и гораздо дешевле.
  Расчеты упрощаются, если все параметры ЭРЭ взаимно независимы и у каждого элемента один параметр, существенно влияющий на выходной показатель качества. У ЭРЭ бывает несколько таких параметров, но тогда для них необходимо произвести дополнительную селекцию, используя функцию с несколькими горизонтальными осями, как это было показано выше.
  Для всех ЭРЭ строятся функции распределения FЭ(х)и FТ(х). Все функции разбиваются на ряд интервалов (см. рис. 35). Ширина интервала такова, что в его пределах изменения не выводят выходной параметр из поля допуска. В зависимости от сложности схемы принимается решение о виде моделирования: расчет выходного показателя по формуле с параметрами ЭРЭ или изготовление макета, в котором можно менять любой параметр. В расчете не обойтись без допущений. В частности, что все независимые параметры комплектующих имеют НР. Отсюда отклонение выходного показателя рассчитываются по средним квадратическим отклонениям параметров комплектующих:
 
 
 
  Здесь Аi - коэффициенты влияния. В размерных цепях они равны единице. В схемах с нелинейностями их приходится определять экспериментально - на модели. Для этого все параметры должны быть равны номиналу, кроме одного, которому вводят приращения, измеряя выходной параметр. Искомый коэффициент влияния будет равен отношению приращения на выходе к приращению варьируемого параметра. Предполагается, что измеряемая зависимость квазилинейная.
  Коэффициенты влияния применяются не только в комплектовочных задачах. Они определяют вклад каждого признака (фактора) в изменение свойств комплекта (системы). Найденные значения вносятся в таблицу "по росту". Наибольшие значения выявляют доминирующие признаки. Все прочие признаются пренебрежимо малыми.
  Функции распределения доминирующих признаков используются для последующих расчетов. На горизонтальных осях откладываются интервалы с шириной, обеспечивающей заданную точность расчетов. Интервалы нумеруют, начиная от номинала или среднего значения. Нечетные номера присваиваются интервалам справа, т.е. для наибольших значений, а четные - для интервалов слева от номинала, т.е. для меньших значений. Такой непривычный подход к нумерации вынуждается тем, что число интервалов у разных признаков различается и требуется "привязка" к квантилям. Так, первый и второй интервалы будут всегда центральными, а пятый, очевидно, будет в области наибольших значений.
 
 
 
 
 
 Рис. 35. Построение и нумерация интервалов на вероятностном графике функции распределения параметров элементов FТ(х).
 
  Составляется таблица для расчетов (см. табл. 13). Каждая строка таблицы принадлежит одному признаку. Столбцы таблицы присваиваются комплектам. Проектируются комплекты путем пробных сочетаний из интервалов, поочередно отбираемых из всех признаков в таблице. Вносимое в таблицу сочетание интервалов проверяется путем измерений выходного параметра на макете. Каждое сочетание интервалов, которое по всем признакам реализует выходной параметр в поле допуска, вносится в таблицу, либо налицо "несобираемость", не отражаемая в таблице. Для каждой будущей группы есть несколько столбцов в таблице:
  - первый столбец - перечень доминирующих параметров;
  - второй столбец - номера интервалов для каждого параметра, сочетающихся в "собираемый" комплект, т.е. входящих в поле допуска выходного параметра;
  - третий столбец - доля значений, попадающих в названный интервал, найденная по теоретической функции распределения;
  - для четвертого столбца используется умножение на N=10000. Означает это переход к заданному объему партии каждого комплектующего ЭРЭ - 10000 штук. К фактическому объему партии станет возможным перейти после расчета, применяя пропорции N?10000;
  - пятый столбец содержит всего одно число - наименьшее для четвертого столбца. Означает оно число полных комплектов в анализируемой группе;
  - шестой столбец содержит разности данных в четвертом и пятом столбцах, т.е. число элементов, оставшихся "лишними" в столбцах группы.
  Столбцы с первого по шестой повторяются для всех вариантов сочетаний, которые обеспечивают работоспособные комплекты.
  После заполнения таблицы производится коррекция. Число в каждой группе стремятся увеличить, а количество групп - сократить. Редкие сочетания изымаются. Часть групп может быть объединена. При необходимости смещаются интервалы на вероятностных графиках.
  Итоговое число групп и число комплектов в каждой группе - главные результаты расчета. Суммарное число комплектов вычитается из 10000 для вычисления объема незавершенного производства.
  Четвертым результатом расчетов являются групповые допуски, считываемые с вероятных графиков (см. рис. 35) - это окончательные границы интервалов.
 
 Таблица 13. Таблица для расчета комплектовочных задач.
 
 Параметр №
 интервала
 ?F(x)
 ?F?10000 Число собранных комплектов
 Остаток
  Х1 1 0,2 2000 400 1600 Х2 2 0,15 1500 1100 Х3 8 0,06 600 200 Х4 7 0,04 400 0 Х5 3, 4 0,33 3300 2900 Х6 5, 6 0,19 1900 1500 Хi ... ... ... ... ...
  В обычных маркетинговых расчетах не требуется оптимизация групп. Там рассматриваются комплекты товара и сообщества покупателей, полностью удовлетворенных. Рассчитываются, в основном, товарные остатки.
  Реальное число комплектов NК может быть любым, объемы групп для них рассчитываются из пропорции на 10000 и NК. Типичная задача из числа рассматриваемых - планирование ассортимента в магазине "Радиотовары" для секции "Аудио". Расчет на 10000 покупок с нынешними размахами по звуковому давлению, частотным характеристикам, питанию и т.п. Группирование покупателей, объемы групп и допуски на избранные параметры. Объем незавершенных продаж здесь - доля поставок, оставшихся на складе и доля покупателей, ушедших к конкурентам.
 
 
 
 6.5. Контроль качества
 
  Контроль качества принято относить к производству продукции или изделий, к поставкам товаров и предоставлению услуг и т.п. Известны термины, типа "качество труда". Итак, "контроль качества" (КК) - понятие емкое, используемое во многих отраслях, вводимое в бесчисленные задачи, включая маркетинговые.
  Официальная трактовка КК - проверка соответствия контролируемого объекта установленным требованиям при его использовании по назначению. Для контроля необходимы требования к объекту, изложенные в технической документации: нормативной, проектной и т.п. Требования включают в себя показатели качества - количественные и качественные. Первые предпочтительнее, поскольку лишь они обеспечивают объективность контроля, доступность воспроизведению, анализу, расчетам и т.п. Однако, качество не всегда доступно исчерпывающей количественной оценке. Каждый объект имеет количественные и качественные признаки, отличающие его от всех аналогов. Часть этих признаков выбирают в качестве показателей качества.
  Нередко контроль путают с диагностированием, благо, оба термина имеют похожие определения. Однако, различия очевидны. Диагностические признаки составляют оптимизационные модели производства или эксплуатации, используются технологами и конструкторами в процессе решения технических задач. Показатели, подлежащие контролю, имеют юридическую силу, обязательны в НТД, предназначаются для принятия решения о классификации объекта в качестве годного или брака. Диагностические признаки - "для себя", а контролируемые признаки - "для них".
  В зависимости от местоположения контрольных операций различают приемочный или сдаточный контроль, входной, выходной, пооперационный и т.п.
  Применяются три вида контроля:
  1. Контроль по альтернативному признаку. Объекты контроля делят на годные и бракованные, а решение о контролируемой совокупности принимают, исходя из доли обнаруженного брака.
  2. Контроль по качественному признаку. Объекты контроля разбраковываются на несколько групп, а решение о контролируемой совокупности принимают по соотношениям объектов в группах.
  3. Контроль по количественному признаку. Объекты контроля подвергают измерению показателя качества, а решение о контролируемой совокупности принимают по отклонениям относительно предельных значений.
  Примером реализации всех видов контроля является преподавательская работа. Зачеты и посещаемость - контроль по альтернативному признаку. Экзамены - контроль по качественному признаку - четыре группы для студентов: от "неудовлетворительно" до "отлично". Контроль по количественному признаку - подсчет "тысяч", переведенных студентами с иностранного языка.
  Контроль по альтернативному признаку оперирует с выборками, так что нередко его называют "выборочным" контролем.
  При контроле требуется найти в выборке дефекты - каждое отдельное состояние объекта, выходящее за границы предельных значений.
  Итогом контроля выборки является отношение числа дефектов Х к объему, либо единице измерения - кг, м, мкм и т.п. - уровень дефектности q:
 
 
 
  Если выборка представительна, то
 
 
  Размерность уровня дефектности q - в процентах. Все правила контроля сведены в документ, называемый планом контроля. У плана контроля есть математическая модель однозначно с ним связанная - оперативная характеристика P(q).
  Оперативная характеристика P(q) - это теоретическая функция, представляющая собой зависимость вероятности приемки P от уровня дефектности q. В математической модели объем N устремляется к бесконечности, уровень дефектности меняется от нуля до некоторого предела, а вероятность приемки при этом убывает от единицы до нуля.
  На практике под вероятностью приемки подразумевают долю принятых партий из общего числа, предъявленных на контроль. Объемы партий и выборок табулированы. Расчетные значения оперативной характеристики представлены в таблицах в виде десяти квантилей.
  В академических изданиях можно найти графические данные для расчетов, сколь угодно точных. Теоретическими вероятностями приемки P(q) оперируют во всех расчетах для партии и выборок включительно, подразумевая адекватность модели - оперативной характеристики реальному плану контроля.
  На рис. 36а показана оперативная характеристика P(q) в непрерывном, т.е. теоретическом виде. Интервалы обеспечивают табличную форму для расчетов. В практических задачах достаточны приближенные расчеты, для них интервалы укрупняют, оставляя пять или два с усредненным между интервальными границами (рис. 36б).
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 а) б)
 Рис. 36. а) график оперативной характеристики Р(q); б) построение 5 интервалов оперативной характеристики Р(q) на функции распределения дефектов F(q) для приближенных расчетов.
 
  Форма оперативной характеристики определяется соотношением объемов партии и выборки. При "идеальном" контроле, в котором выявляются все дефекты, P(q) вырождается в ступеньку (см. рис. 37), поскольку все партии принимаются, если у них дефектов меньше предельного уровня qП и все бракуются, если больше. Для реальных планов контроля оперативные характеристики составляют семейство убывающих плавно кривых. Для них предусмотрено несколько степеней контроля, различающихся по "крутизне".