<< Пред.           стр. 9 (из 15)           След. >>

Список литературы по разделу

 
  На рис. 39 представлена функция распределения F(q), представляющая состав партий, поступающих на предприятие. Отмечен уровень qп, обеспечивающий работоспособность предприятия. Контроль представлен оперативной характеристикой P(q) в виде квантилей. На перпендикулярах, восстановленных из квантилей, указаны значения Р: 0,9; 0,75; 0,5; 0,25; 0,1, делящие функцию на 4 интервала. Промежуточные границы опущены, точность признается достаточной при 4 интервалах.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Рис. 39. Функция распределения F(q).
  Из таблиц для указанных значений Р найдены значения квантилей qр. Именно эти значения отложены на горизонтальной оси вероятностного графика.
  По граничным значениям Р(q) определяются средние значения вероятности приемки в интервале (см. табл. 14).
 
 Таблица 14. Средние значения вероятности приемки в интервалах.
 № интервала 1 2 3 4 P(q) (0,9+0,75)/2=0,825 (0,75+0,5)/2=0,625 (0,5+0,25)/2=0,375 (0,25+0,1)/2=0,175 q, % 2,1 5,4 12,6 19,3 lg q 0,32 0,73 1,1 1,28
 
  Для расчета результатов разбраковки партий по плану контроля с приведенной оперативной характеристикой составляют табл. 13.
  Таблица 15. Результаты разбраковки партий.
  № интервала 1 2 3 4 N·?F(q) =Х 1500 800 600 200 X·P(q) 1237 500 225 35 X·[1-P(q)] 263 300 375 165 qп
 
  Табл. 13 разделена на две части уровнем qп. Уровень qп непременно является границей между интервалами, независимо от квантилей оперативной характеристики. Ширина интервалов здесь выбирается произвольно, от их числа зависит точность и трудоемкость расчетов.
  Расчет производится на 10000 партий с тем, чтобы "на финише" по пропорции сосчитать результат для реального числа партий.
  Во второй строке таблицы записываются число партий в каждом интервале ?F(q), которое определяется по вероятностному графику, как разность ординат у точек пересечения функции F(q) с границами интервалов. Найденные доли умножаются на 10000.
  В третьей строке умножается число партий в интервале (2 строка) на среднюю вероятность приемки из предыдущей таблицы.
  В четвертой строке определяется число забракованных партий - как разность значений во второй и третьей строках.
  Столбцы, в которых отмечены принятые или приемлемые партии - слева от qп. Выделена курсивом четвертая строка, содержащая партии, забракованные или отвергнутые напрасно, ибо их уровень меньше qп.
  Столбцы, содержащие забракованные или отвергнутые партии, находятся справа от qп. Выделена курсивом третья строчка с напрасно принятыми партиями, ибо их уровень больше qпред.
  Итак, из 10000 партий оказались:
 - ошибочно забракованными:
  263+300=563,
 - ошибочно принятыми:
 225+35=260
 при имеющемся плане контроля или правилах выбора приобретаемых партий.
  При необходимости прецизионных расчетов используются P(q) в виде непрерывных функций, которые есть в профессиональных источниках. Число интервалов увеличивают до необходимого значения.
 
 6.5.2. Обратные задачи
 
  В качестве исходных данных остаются необходимыми вероятностные графики с функциями распределения F(q) и предельными уровнями qп .
  Решение включает в себя внесение на поле графика нескольких оперативных характеристик - "кандидатов" для выбора самой подходящей. Вносятся на график характеристики, у которых квантиль на уровне 0,5 приближается к qп.
  Таким образом, сравниваемые характеристики размещаются "симметрично" относительно qп. Различаются они по ошибкам разбраковки. На первом этапе рассматриваются ошибки ориентировочно. Сравнивать оперативные характеристики достаточно по двум интервалам (см. рис. 40): первый - от 0,9 до 0,5, второй - 0,5 до 0,1 при ? = ? = 0,1. Тогда средняя вероятность приемки в первом интервале:
 (0,9+0,5)/2=0,7,
 во втором интервале:
 (0,5+0,1)/2=0,3.
  При малых ? и ? названные значения будут около 0,75 и 0,25. Т.е. в зоне действия или в зоне ошибок разбраковки (ЗОР) оперативной характеристики от q? до q? есть часть партий, из которой три четверти классифицируется правильно, а одна четверть - ошибочно, либо ошибочно принятые, либо ошибочно отвергнутые. Вне зоны P(q) ошибок нет.
  Далее используются обозначения:
  РГ - доля годных или приемлемых партий, в том числе РГ/Г - доля годных, признанных годными и РГ/Б - доля годных, признанных браком.
  РБ - доля бракованных партий, в том числе РБ/Б - доля брака, признанного браком и РБ/Г - доля бракованных партий, признанных годными.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Рис. 40. Построение функции распределения до контроля.
  После выбора одного или нескольких вариантов делается точный расчет с достаточным числом интервалов. После расчета итогов разбраковки партий по интервалам осуществляется последний этап - прогнозирование функции распределения FВ(q). FB(q) - функция распределения партий, выбранных потребителем или принятых контролерами (см. рис. 41).
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Рис. 41. Построение функции распределения после контроля.
  Искомая функция строится по рассчитанным вероятностям приемки в каждом интервале, начиная с крайнего правого. Если, например, крайний справа квантиль оперативной характеристики пересекается с функцией до контроля F(q) на уровне 0,8, то после контроля из оставшейся доли партии 0,2, будет принято, около 0,1 партии, и искомая функция будет иметь значение:
  1 - 0,2 ? 0,1 = 0,98.
  Двигаясь влево, надо дополнять предыдущие значения очередной интервальной "приемкой" вплоть до уровня 0,9, где принято почти всё и функции F(q) и FB(q) стремятся к пересечению. Расчет справедлив, если отбраковка "щадящая" - не более 10% партий всего.
  После построения FВ(q) выбирается именно тот вариант, который обеспечивает долю забракованных (отвергнутых) партий, равную заданной.
  Рассмотренная методика расчетов базируется на стохастическую модель контроля качества, для которой уровень дефектности q определяется в логарифмическом масштабе. Однако, модель сохраняет корректность для уровней с относительно малой вариацией с размахом менее половины qП. К примеру, цены партий редко варьируются более, чем вдвое. Для подобных признаков используется линейный масштаб горизонтальной оси и нормальный масштаб для вертикальной оси. Здесь учитывается свойство Вейбулловского распределения "совпадать" с нормальным при К > 4 в диапазоне вероятностей от 0,01 до 0,99.
 
 6.6. Стоимостной анализ контроля
 
  Применение выборок обусловлено, в основном, экономическими соображениями. Исследователи стремятся уменьшить затраты на контроль при сохранении заданной точности.
  Минимизация затрат на контроль базируется на понятии полной стоимости Сm, которая включает в себя стоимость контроля и потерь из-за приемки партий с неудовлетворительным качеством.
  Алгоритм расчета полной стоимости составляется, исходя из условий конкретной задачи:
 1. Среднего уровня дефектности партий - .
 2. Стоимости контроля единицы продукции - СК.
  3. Стоимости ремонта или затрат на замену товара из-за дефекта, пропущенного при контроле - СР.
  Могут суммироваться потери в сфере престижа. Расчет полной стоимости производят путем последовательных приближений (итераций), определяя часть полной стоимости для принятых партий, а также часть для забракованных партий. Расчетные зависимости представлены на рис. 42.
  График показывает, что при малых уровнях q, полная стоимость наименьшая при отсутствии контроля, вплоть до q1. В диапазоне от q1 до q2 выгоднее выборочный контроль . Форма кривой зависит от n и приближается к при росте n --> N. Если уровень q превышает q2, то выгоднее сплошной контроль .
  Соотношение n и N выбирается окончательно, исходя из заданных стоимостей единиц продукции, контроля, ремонта или замены изделия из-за дефекта. К выбранному соотношению ищется комплект табулированных значений из справочника.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Рис. 42. График стоимостного анализа контроля.
  При выборе плана контроля приходится учитывать реальные данные о контрольных операциях, а также условиях поставки и предъявления на контроль партий - упаковка, технологическая тара, транспортеры и т.п. Поэтому рабочая методика расчетов нуждается в "привязке" к реальной ситуации.
 
 
 6.7. Контроль по количественному признаку
 
  В составе контролируемых показателей качества к количественным относится не более трети. Остальные показатели недоступны измерениям из-за отсутствия соответствующих методов и средств, или они не измеряются по экономическим причинам.
  Обычно количественных признаков более всего у самых престижных и дорогих товаров.
  Необходимым условием контроля по количественному признаку является наличие контрольно-измерительного средства (КИС) и методики измерений. Основные показатели КИС - погрешности измерений, или точность. Погрешности определяют, сравнивая наблюдаемые Хi и эталонное Хн значения:
 Xi - Xн = ?i
 
 Размахом R(?i) определяют точность измерений.
  Под чувствительностью КИС подразумевается наименьшая разность между измеряемыми значениями, которая различается КИС:
 (Xi - XJ)min
  Для контроля задается предельное значение XП или граница поля допуска Xg, относительно которой разбраковываются все объекты, предъявленные в качестве контролируемой совокупности. Принципиальным отличием рассматриваемого вида контроля является решение о качестве одного объекта, но не партии, как это было рассмотрено выше.
  По аналогии с предыдущим рассматриваются прямые и обратные задачи для контроля по количественному признаку.
 
 6.7.1. Погрешности контрольно-измерительных средств (КИС)
 
  Функцию распределения F(x) предпочтительнее строить по эмпирическим данным, собранным при измерениях прецизионным прибором. Прочие варианты поиска F(x) привнесут свою методическую погрешность. Предельные значения или допуски ограничивают измеряемую величину с двух сторон, или с одной - "не более чем ...", либо "не менее, чем ...".
  В качестве показателей точности могут быть справочные данные о КИС, обычно, в численной форме. Эти данные могут быть использованы для приближенных оценок погрешности контроля. Не ограничены по достоверности расчеты при наличии функции распределения погрешностей контроля F(?), построенная по эмпирическим данным.
  Справочные данные о КИС указаны без статистических мер, обычно они регламентируют точность: ?0,5% или ?1В, и т.п. Можно предполагать, что все плюсы и минусы означают ?3?, хотя в паспортах на приборы об этом ничего не говорится. Остается считать справедливым это предположение в ориентировочных расчетах.
  Если признать точность ?3?, то можно построить функцию распределения погрешностей F(?) для грубых расчетов по двум точкам. Для этого откладываются от предельного значения справа и слева табличные отклонения, пусть ?0,5%; восстанавливаются два перпендикуляра, симметричные относительно предельного значения.
  Строятся две горизонтальные прямые на уровнях ?3? (см. рис. 43).
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Рис. 43. Построение графика F(?) для контроля по количественному признаку.
 
  Прямая F(?) проводится через две точки пересечения.
  Если искомая функция строится по данным измерений испытуемым КИС, то планируются один из двух вариантов:
  1. У КИС - индикатор с многозначным считыванием, например, у цифрового прибора. Для измерений требуется объект с параметром, равным предельному значению, или близким к нему. Окрестность предельного значения исследуется, поскольку при отличающихся показаниях могут быть другие погрешности. Избранный объект измеряется многократно, к примеру, 100 раз. Измерения проводятся длительное время в меняющихся условиях. Полученные результаты откладываются в соответствующем масштабе. Строится F(?) по обычной для вероятностных графиков методике.
  2. КИС имеет индикатор с малым числом различаемых значений, в пределе два: "годен" и "брак". Здесь требуется не менее десяти объектов. Эти объекты имеют значения параметра, близкие к предельному XП. Каждое значение измеряется многократно, с тем, чтобы накопились наблюдения обоих типов: и "годен" и "брак". Потребуется для каждого объекта число измерений от ?10 до ?100. Каждый объект измеряется прецизионным прибором, и результаты отмечаются на горизонтальной оси.
  Для каждого измеренного значения определяется отношение числа признания годным или браком к количеству измерений. Полученные отношения будут близки 0,5 около XП и к 0,1 на периферии. Найденные значения откладываются на вероятностном графике, и по ним проводятся две аппроксимирующих прямых, представляющих собой F(?) и дополнительную ей функцию.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Рис. 44. Графики функций F(?) и 1-F(?).
 
  Построенные функции F(?) и 1-F(?) имеют среднее квадратическое отклонение, которое определяет случайную погрешность измерений. Отклонение медианы этих функций, т.е. от ХП определяет систематическую погрешность измерений с "+" или "-". Размах, определяемый обычно ?3??, характеризует зону ошибок контроля, поскольку именно в этом интервале F(x) есть риск ошибочной разбраковки.
  Среди задач, связанных с контролем по количественному признаку, можно выделить прямые и обратные по аналогии с альтернативным контролем. Оперативная характеристика P(q) аналогична функции F(?). Это следует из анализа влияния погрешностей на итоги контроля, т.е. зависимостей вероятности приемки от X. Они совпадают с F(?) и 1- F(?).
  В любой точке
 Pг/б + Pг/г = 1 и Pб/г + Pб/б =1
 
 При ХП
 Pб/г = Pг/б = Pг/г = Pб/б = 0,5.
 
  Между границами поля допуска Pг/б уменьшается от 0,5 до 0,001 и далее, при удалении от предельных значений к центру ХП, Pг/г растет от 0,5 до 0,999 и т.д.
  Вне границ поля допуска Pб/г уменьшается от 0,5 до 0,001 по мере удаления от центра ХП, а Pб/б растет от 0,5 до 0,999.
 
 6.7.2. Прямые и обратные задачи
 
  В прямых задачах необходимо определить ошибки разбраковки в процессе контроля по количественному признаку. Исходными данными являются функция распределения контролируемого параметра Х и функция распределения погрешностей КИС. Последняя функция обычно задана численными мерами, в основном, размахом. Заданы предельные значения ХП.
  Обе функции строятся на вероятностном графике (рис. 45).
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Рис. 45. Определение ошибок разбраковки.
  Для расчетов применяются интервалы, симметричные относительно границы ХП. Число интервалов выбирается, исходя из необходимой точности расчетов - 2, 4, 6, 12 и т.п.
  Ширина интервалов - произвольная, на рис. 45 выбрана равной ?.
  Расчет проводится для 10000 изделий с помощью табл. 16.
  В первой строке таблицы - номера интервалов, начиная от центра распределения ХП и до нижнего наименьшего значения.
  Во второй строке указаны доли из партии, попавшей в интервал № ni. Они найдены по вертикальному масштабу как разность между точками пересечения F(x) с границами интервалов, умноженная на 10000. В последующих строках записаны значения из второй строки, умноженные на уровень по F(?) из третьей строки.
 
 Таблица 16. Данные об изделиях в партии.
 № интервала 6 5 4 ХП 3 2 1 ?F(х)?10000 = Х 20 100 300 500 800 1200 F(?) 0,02 0,16 0,5 0,5 0,84 0,98 Х?Pг/г 250 672 1176 Х?Pг/б 250 128 24 Х?Pб/б 19 84 150 Х?Pб/г 1 16 150
  Также указывается итог умножения на уровень 1- F(?).
  В приведенном примере из 10000 изделий ошибочно приняты:
 1 + 16 + 150 = 167;
 ошибочно забракованы:
 250 + 128 + 24 = 402
 при использовании КИС с погрешностями F(?). Здесь расчетные значения F(?) отнесены к границам очередного интервала, ближайших к значению XП - для упрощения. В точном варианте нужен расчет среднего между границами интервала значения F(?). Например, не 0,5, а 0,34. Основной смысл этого расчета - иллюстрировать влияние на ошибки разбраковки взаиморасположения F(x) и F(?). При разбраковке относительно предела ХП в области экстремальных значений ошибки будут несущественны даже при грубых измерениях. Если предел оказывается в области центра группирования, то ошибки разбраковки чрезмерны даже при точных измерениях - это непривычно для многих.
  По таблице 16 может быть построена функция распределения FПК(х) после контроля. Для этого используются данные об изделиях, признанных годными, начиная с крайнего левого интервала для наименьшего значения. Для наибольшего значения все операции будут повторены "зеркально".
  В таблице 16 шестой интервал устанавливает смещение квантиля вниз до уровня 4?10-5, на пятом интервале - до 13?10-4, и т.д. до третьего интервала после которого функции пересекаются (рис. 46).
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Рис. 46. Функция распределения FПК(х) после контроля.
 
  Все комплектующие изделия проходят выходной контроль на заводах изготовителях, и входной контроль на сборочных предприятиях. В массовом производстве используются автоматизированные КИС. Функции распределения их параметров имеют вид такой же, какой был рассмотрен выше для КИС.
 
 В обратных задачах исходными данными являются функция распределения параметра F(x) и заданные ошибки разбраковки.
 Решения включают в себя выбор КИС по функции F(?), которые обеспечивают заданные ошибки.
 Расчет аналогичен рассмотренному ранее в п. 6.13.2. На графике F(x) строится ЗОР с предельным значением Х? в центре и двумя интервалами. Поскольку в ориентировочном расчёте доли Рг/б и Рг/г, а также Рб/г и Рб/б соотносятся как 0,25 и 0,75, то заданную ошибку умножают на 4. Произведение определяет искомые интервалы по вертикальной оси.
 6.7. Финансовые задачи
 
  Поскольку одна из трех функций, выполняемых деньгами - мера, рыночные финансовые операции рационально совмещать теоретически с количественным контролем. К примеру, анализ равновесия рынка реализуется на вероятностном графике с двумя функциями распределения - купли и продаж (рис. 47).
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
  а) б)
 Рис. 47. Вероятностные графики функций распределения купли и продажи:
  а) ситуация 1; б) ситуация 2.
  Функция купли F(СК) строится по эмпирическим данным, полученным при опросе покупателей о цене, при которой они откажутся от покупки. При цене С/К откажется один покупатель, при цене - половина, а при цене С//К никто не согласится покупать.
  Функция продаж или торговая строится по данным опроса продавцов товара на рынке. Она составлена из долей от группы продавцов, согласных продавать по цене, которая растет от С/П, удовлетворившей всего одного продавца, до цены , устраивающей половину продавцов и далее до С//П , по которой готовы к продаже все.
  Показанная на рис. 47а ситуация 1 - промежуточная. Торговли не будет, пока продавцы не умерят свой аппетит, и покупатели не смирятся с большими расходами. Если на рынке продавцы с F(CП) в ситуации 2 (рис. 47б), то они всё продадут к удовольствию всех покупателей. Однако продавцам очевидна упущенная выгода, поскольку налицо покупатели, готовые платить больше. Эти продавцы покинут рынок или поднимут цену.
  Баланс в рассматриваемой модели установится при селекции субъектов рынка в группы, в которых интересы совместимы, а риск незавершенных сделок ? станет наименьшим.
  Здесь риск незавершенных сделок ? - доля покупателей или продавцов - участников рынка, которых не удовлетворили предъявленные условия покупки или продажи, в частности, цена.
  Очевидно, максимум сделок совершается при совмещении центров распределения рассматриваемых функций. Свободный рынок будет стремиться к совмещению средних значений, означающему балансную цену СБ, которая удовлетворяет половину покупателей и продавцов (см. рис. 48).
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Рис. 48. Вероятностный график функций
  распределения купли и продажи при балансной цене СБ.
  При адаптации покупателей и продавцов к рынку, достаточному для совпадения мер рассеивания рассматриваемых функций, риск незавершенных сделок устремляется к нулю. Эта ситуация несколько идеализирована, однако к реальности она гораздо ближе, чем детерминированный баланс рынка.
  Статистический баланс рынка удобно рассматривать по таблице, содержащей несколько цен, которые означают интервалы с групповыми границами. Пример приведен в таблице 17 (также см. рис. 49).
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Рис. 49. Вероятностный график функций
 распределения сбалансированной купли и продажи.
 
 
 Таблица 17. Зависимость числа сделок от цены.
 № интервала 1 2 3 4 5 6 7 Число покупателей 98 84 50 34 14 2 0 Число продавцов 2 14 34 50 84 98 100 Число сделок 2 14 34 34 14 2 0 Цены С1 С2 С3 С4 С5 С6 С7
  Таблица демонстрирует ситуацию на рынке, сбалансированном по обеим статистическим мерам. Для чтения таблицы нужны представительные выборки - 100 покупателей и 100 продавцов, планирующих независимые друг от друга сделки. Каждый покупает или продает одну единицу продукции. Продавец, у которого, к примеру, семь единиц учитывается как семь продавцов. Предельное число сделок - 100, когда удовлетворены все участники.
  Столбцы таблицы содержат интервалы сравниваемых функций с шириной ?. Всего шесть интервалов, ограниченных границами - ценами. При цене, большей С7, сделок нет, товар не по карману покупателям, а продавцы согласны единогласно.
  При ценах от С7 до С6 нашлись два покупателя, согласных платить. Они выбирают среди 100 продавцов двух. Продавцы конкурируют, используя весь арсенал маркетинга и затрачивая максимум средств на свой имидж. При ценах от С6 до С5 выбирают покупку четырнадцать покупателей, поскольку двое из шестнадцати, уже ушли с рынка. Для них работают девяносто восемь продавцов, поскольку двое выбыли.
  Четырнадцать сделок состоится в итоге конкуренции между продавцами, которые вынуждены много тратить на рекламу и сервис, престижные магазины и презентации.
  При ценах от С5 до С4 достигается уровень, доступный половине покупателей, однако шестнадцать из них покинули рынок, оставив тридцать четыре. Их обслуживает восемьдесят четыре продавца. Затраты на конкуренцию продавцов относительно невелики, скромные магазины, ненавязчивый сервис, дешевая реклама. В интервале - тридцать четыре сделки.
  При ценах от С4 до С3 наблюдается "перелом" ситуации: рынок пополняется пятьюдесятью покупателями, привлеченными дешевизной. Но продавцов, согласившихся торговать на этом уровне цен, всего тридцать четыре, так что конкурируют уже покупатели. Уже покупателям надо искать продавца, не надеясь на торговые услуги. Дешевые магазины и мелкооптовые базы, продажи с колес. Всего тридцать четыре сделки в интервале.
  При ценах от С3 до С2 налицо восемьдесят четыре покупателя, которых устраивает достигнутый уровень. Однако, пятьдесят из них покинули рынок, заплатив больше из-за маркетингового прессинга.
  Продавцов, согласных работать в этом диапазоне всего четырнадцать, их перспектива - сезонные распродажи и прочее с наименьшими торговыми издержками. Всего четырнадцать сделок в интервале.
  При ценах от С2 до С1 практически все покупатели, т.е. девяносто восемь, довольны ценовой политикой. Но рынок опустел, уже девяносто восемь сделок состоялось по более высоким ценам. Осталось всего два продавца, работающих в убыток, с гуманитарной помощью, на распродажах и т.п.; ожесточенная конкуренция покупателей; в интервале всего две сделки.
  При цене менее С1 нет сделок, поскольку все продавцы безусловно против.
  Данные в таблице идеализированы, на практике функции распределения имеют произвольную форму, т.е. несовместимы. Необходимо строить эмпирические функции распределения для покупателей и продавцов и по вероятностному графику определять квантили - границы интервалов. В интервалах рассчитывается число сделок и число участников, не удовлетворенных ценами. Итоги суммируются - общее число сделок, а также количество потенциальных покупателей и продавцов, ничего не купивших и не продавших. Общеизвестная точка баланса из экономических учебников разместится в области центра группирования рассмотренных здесь функций. Можно считать ее наблюдением рынка "из космоса". Анализ рынка, и, тем более, управление рыночными отношениями, необходимо основывать на представленных здесь функциях распределения во избежание грандиозных ошибок. Причем, число интервалов должно быть достаточно для учета всех групп покупателей.
 

<< Пред.           стр. 9 (из 15)           След. >>

Список литературы по разделу