<< Пред. стр. 1 (из 2) След. >>
Список литературы по разделу
Введение
Фасонные резцы относятся к классу сложнорежущих однолезвийных инструментов и применяются при обработке деталей, имеющих сложный профиль поверхностей. Наиболее часто фасонные резцы применяются для обработки деталей типа тел вращения на токарных и револьверных станках, автоматах и полуавтоматах. Иногда их используют на строгальных, долбежных или специальных станках при обработке фасонных поверхностей.
Преимущества фасонных резцов перед обычными заключаются в том, что они обеспечивают:
1) высокую производительность, благодаря значительной экономии машинного и вспомогательного времени. Экономия машинного времени достигается сокращением пути резания, экономия вспомогательного времени обеспечивается простотой установки и наладки резца при его смене;
2) высокую точность получаемых осевых и диаметральных размеров, которая определяется точностью изготовления и установки резца;
3) идентичность формы изготовляемых деталей;
4) меньшее количество брака;
5) простоту заточки (заточка фасонных резцов осуществляется по передней поверхности);
6) высокую долговечность, которая достигается благодаря большому количеству допускаемых переточек.
Основные недостатки фасонных резцов обусловлены достаточно высокой сложностью их проектирования и изготовления, высокой стоимостью и практически полным отсутствием универсальности. Фасонные резцы проектируется для обработки строго определенной поверхности конкретной детали, вследствие чего их применение экономически оправдано только в условиях крупносерийного и массового производства. Кроме того, фасонные резцы требуют точной и определенной установки на станке и не обеспечивают одинаковых условий для работы различных участков режущей кромки, что приводит к ее неравномерному износу.
Проектировочный расчет фасонных резцов заключается в профилировании резца, определении размеров тела вращения или призматического тела, на основе которого изготовляется резец, и назначении геометрических и конструктивных параметров инструмента. Большинство используемых при проектировании процедур основывается на методах аналитической геометрии. Следует отметить, что геометрические методы определения формы и размеров фасонного резца являются весьма универсальными. Так, эффект изменения формы режущей кромки по сравнению с формой детали, характерный для фасонных резцов, также имеет место для любого сложнорежущего лезвийного инструмента, имеющего передний угол, отличный от нуля (дисковых фасонных фрез, червячных фрез, долбяков и т.д.). С этой точки зрения, задача проектирования фасонного резца имеет высокую методическую ценность, так как помогает студентам понять общие закономерности профилирования сложнорежущего инструмента.
Данное учебное пособие представляет собой руководство по проектированию круглых и призматических фасонных резцов, предназначенных для наружной обработки деталей типа тел вращения. Основное место в учебном пособии отводится описанию аналитического метода расчета геометрических параметров фасонного резца. Предлагаемый в пособии метод расчета основан на работах [3; 5; 6, С.55-60; 9, С.148-153; 10, С.44-52; 11, С.44-52; 15, С.302-313]. Принимая во внимание, что в настоящее время в промышленности наиболее широкое применение находят фасонные резцы с расположением оси или базы крепления, параллельным оси детали, в настоящем пособии основное внимание уделяется рассмотрению именно этого типа резцов.
Учебное пособие должно способствовать успешному выполнению курсового проекта по металлорежущим инструментам студентами специальности 1202 и направления 5529 технического университета. Кроме того, пособие может оказаться полезным инженерно-техническим работникам, занимающимся вопросами проектирования сложнорежущего инструмента.
1. Назначение и основные типы фасонных резцов
Фасонные резцы, применяемые в современном машиностроении, можно разделить на группы по различным признакам. Многообразие типов резцов обусловлено разнообразием формы и специфическими требованиями к обрабатываемым деталям, а также условиями обработки. Схема классификации фасонных резцов по различным основаниям представлена на рис. 1.1. На рис. 1.2 представлены схемы, иллюстрирующие использование различных классов резцов при обработке деталей типа тел вращения.
Рис. 1.1. Схема классификации фасонных резцов
По конструктивной форме резцы делят на стержневые, призматические и круглые. Стержневые фасонные резцы (рис. 1.2, а) по своей конструкции и способу закрепления подобны обычным резцам общего назначения, но в отличие от них имеют фасонную режущую кромку, соответствующую форме поверхности обрабатываемой детали. Они просты в изготовлении и эксплуатации, но допускают небольшое количество переточек. Применять их целесообразно для изготовления небольших партий деталей и в качестве инструмента второго порядка при изготовлении режущих инструментов сложного профиля.
Призматический фасонный резец (рис. 1.2, б) представляет собой призматическое тело, одна из боковых граней которого имеет фасонную поверхность, выполняющую роль задней поверхности. Крепятся призматические резцы в державках. Чаще всего применяется крепление типа ласточкина хвоста. Призматические резцы обладают повышенной прочностью и жесткостью режущей части, высокой надежностью крепления, повышенной точностью обработки. Кроме того, призматические резцы лучше отводят теплоту, проще в установке на станках по сравнению с круглыми [14, С.127]. Существенным недостатком этих резцов является невозможность обработки внутренних поверхностей вращения.
Круглые фасонные резцы (рис. 1.2, в) представляют собой тела вращения, снабженные угловым пазом для создания передней поверхности и отверстием или хвостовиком для закрепления в державке. Эти резцы позволяют обрабатывать как наружные (рис. 1.2, в), так и внутренние поверхности (рис. 1.2, г), они более технологичны в изготовлении, чем призматические, и допускают большое число переточек.
По установке относительно заготовки фасонные резцы подразделяют на радиальные (рис. 1.2, б) и тангенциальные (рис. 1.2, д). У радиальных резцов вершина устанавливается в осевой плоскости заготовки, а подача осуществляется в направлении, перпендикулярном оси заготовки, то есть по радиусу.
а б в
г д
е ж з
Рис. 1.2. Использование фасонных резцов для обработки деталей типа тел вращения
При обработке радиальными резцами происходит постепенное срезание в виде непрерывной стружки всего подлежащего удалению объема металла одним режущим лезвием, причем режущая часть периметра постепенно увеличивается и к концу работы достигает всей длины лезвия резца. Вследствие этого радиальный резец работает в тяжелых условиях резания. При обработке тангенциальными резцами осуществляется движение подачи, направленное по касательной к фасонной поверхности обрабатываемого изделия. Вершина тангенциального резца устанавливаются на расстоянии от оси обрабатываемой детали, равном минимальному радиусу обработанной поверхности. Режущая кромка такого резца, как правило, снабжается скосом под некоторым углом ? (см. рис. 1.2, д). Тангенциальные резцы обрабатывают профиль детали не сразу по всему контуру, а постепенно, что приводит к снижению силы резания. Следствием этого является возможность обработки такими резцами нежестких заготовок большой длины. Однако вследствие сложности их настройки и эксплуатации, тангенциальные резцы применяются в промышленности не столь широко, как радиальные.
По расположению оси отверстия или базы крепления резца по отношению к оси детали выделяют два типа фасонных резцов: с параллельным расположением оси или базы крепления резца относительно оси заготовки (рис. 1.2, в, г) и с наклонным расположением оси или базы крепления резца относительно оси заготовки (рис. 1.2, е, ж). На практике в основном применяются фасонные резцы с параллельным расположением оси отверстия или базы крепления. Наклонное расположение оси отверстия или базы крепления применяется в исключительных случаях, когда форма детали на отдельных участках профиля не обеспечивает получения оптимальных задних углов при параллельном расположении. Так, применение резцов с осью или базой крепления, наклоненной к оси заготовки под углом 10?-20? рекомендуется в случаях, когда на детали имеются участки с углом профиля 90?. В этом случае на участке А-В (рис. 1.2, е) образуются положительные задний и передний углы, что снижает износ режущего лезвия фасонного инструмента.
Альтернативным способом увеличения задних углов при обработке заготовки, имеющей прямолинейные участки, перпендикулярные к ее оси, является использование круглых резцов с винтовыми образующими. Из-за сложности изготовления резцы с винтовыми образующими находят гораздо меньшее применение по сравнению с традиционными конструкциями, имеющими кольцевые образующие.
По расположению передней поверхности резца относительно оси обрабатываемой детали фасонные резцы делятся на следующие типы: с передней поверхностью, параллельной оси детали (рис. 1.2, а-г); с передней поверхностью, расположенной под углом к оси детали (рис. 1.2, з). У резцов с передней поверхностью, параллельной оси детали, по центру детали располагается только одна точка режущей кромки, если смотреть на резец со стороны торца заготовки. Поэтому такие резцы еще называют фасонными резцами с точкой по центру детали. Фасонные резцы с точкой по центру детали не обеспечивают получение точных конических поверхностей. Фасонные резцы с передней поверхностью, расположенной под углом к оси детали, позволяют увеличить точность обработки деталей, имеющих конические участки. У таких резцов по оси детали, если смотреть на них со стороны торца заготовки, располагается весь участок режущей кромки, обрабатывающий коническую поверхность. Поэтому фасонные резцы передней поверхностью, расположенной под углом к оси детали, называют также резцами с базовой линией по центру детали.
По конструкции самого инструмента фасонные резцы выделяют цельные, составные и сборные резцы. Как правило, фасонные резцы изготовляются из быстрорежущих сталей, однако их стойкость может быть существенно повышена путем использовании твердых сплавов в конструкциях составных и сборных резцов.
В настоящее время в промышленности наиболее широкое применение находят круглые и призматические фасонные резцы для обработки наружных поверхностей деталей типа тел вращения, имеющие ось или базу крепления, параллельную оси детали (рис. 1.2, б ,в, з). Поэтому в настоящем пособии основное внимание уделяется рассмотрению именно этого типа резцов.
2. Геометрические особенности фасонных резцов
Фасонные резцы, так же как и обычные (проходные, подрезные и т.д.), должны иметь соответствующие передние и задние углы, чтобы обеспечить рациональные углы резания. Причем все, что касается передних и задних углов обычных резцов, целиком может быть перенесено и на фасонные резцы.
Задний угол круглого фасонного резца образуется за счет установки оси резца выше оси обрабатываемой детали на величину h0 (см. рис. 2.1)
(2.1)
где R1 - радиус резца для точки 1; ?1- задний угол для точки T1.
Передний угол круглого фасонного резца образуется в процессе заточки. Для этого переднюю грань резца опускают ниже его оси на величину H0:
, (2.2)
где R1 - радиус резца для точки T1; ?1 - передний угол для точки T1.
Рис. 2.1. Геометрические параметры круглого фасонного резца
Задний угол призматического фасонного резца достигается наклонной установкой тела резца под этим углом к плоскости резания (см. рис. 2.2). Передний угол образуется заточкой передней поверхности под углом ? к образующей задней поверхности. Угол ? определяется по формуле
. (2.3)
Характерной особенностью фасонных резцов является то, что передние и задние углы у них для различных точек профиля неодинаковы. Покажем это на примере призматического фасонного резца (см. рис. 2.2). Для этого продолжим линию передней поверхности и опустим перпендикуляр из центра детали (точки О1) на эту линию. Точку пересечения перпендикуляра с линией передней поверхности обозначим буквой K. Из рассмотрения треугольников T1KO1 и T2KO1 следует, что
и . (2.4)
Тогда , и, следовательно,
. (2.5)
Рис. 2.2. Схема, иллюстрирующая изменение геометрических параметров призматического фасонного резца
Кроме того, из того, что , следует выполнение следующих неравенств:
и . (2.6)
При , функция является непрерывно возрастающей. Тогда для технологически допустимых значений переднего угла ? () из неравенств (2.6) следует неравенство .
Таким образом, можно утверждать, что передний угол изменяется по длине режущей кромки фасонного резца, причем участки режущей кромки, обрабатывающие поверхности большего диаметра, имеют меньшие значения переднего угла.
Для анализа величин задних углов в различных точках профиля через точки T1 и T2 проведем линии, перпендикулярные к образующим задних поверхностей в этих точках. Из построения следует, что
и . (2.7)
Принимая во внимание равенство , можно записать
. (2.8)
Как установлено ранее, , следовательно, . Тогда из (2.8) следует неравенство задних углов в точках T1 и T2, то есть выполняется условие .
Аналогичный результат может быть получен и для круглых фасонных резцов. Таким образом, применительно к фасонным резцам можно сделать следующий вывод: у фасонных резцов (как круглых так и призматических) с приближением рассматриваемых точек режущей кромки к центру или базе крепления резца передние углы непрерывно уменьшаются, а задние непрерывно возрастают.
Выше мы рассматривали геометрические параметры фасонных резцов (передние и задние углы) в радиальной плоскости (плоскости, перпендикулярной к оси заготовки). Однако очень часто участки режущей кромки фасонного резца располагаются не параллельно, а под углом к оси обрабатываемой детали. В этих случаях условия резания и стойкость резца зависят не от радиальных углов, а от значения передних и задних углов в сечении, перпендикулярном проекции режущей кромки на основную плоскость.
На рис. 2.3 представлена схема определения заднего угла в сечении, нормальном к проекции режущей кромки на основную плоскость в произвольной точке T1 на участке кромки, расположенном под углом к оси детали. Построения проводятся применительно к призматическому фасонному резцу. Плоскость A-A - радиальная (перпендикулярная оси детали) плоскость, ? - задний угол в радиальном сечении. Сечение Б-Б соответствует главной секущей плоскости, ?n - искомый задний угол.
Рис. 2.3. Схема определения величины заднего угла в нормальном сечении
Из схемы, приведенной на рис. 2.3, следует, что , а , где H - высота резца. Так как , где ? - угол в плане для рассматриваемого участка режущей кромки, можем записать:
. (2.9)
Аналогичным образом может быть получена формула для определения переднего угла в главной секущей плоскости:
. (2.10)
При проектировании фасонных резцов особое внимание следует уделить правильному выбору заднего угла. Величина его должна быть такой, чтобы для самой неблагоприятной точки режущей кромки (точки, для которой угол в плане является максимальным), обеспечить задний угол в главной секущей плоскости не менее 2?-3?. Если по расчету эти углы получаются меньше, то задний угол на вершине резца должен быть увеличен (однако не допускается назначение заднего угла на вершине более 15?).
При обработке фасонными резцами часто встречаются профили, отдельные участки которых располагаются радиально, то есть на этих участках углы в плане ? равны нулю и, согласно формулам (2.9) и (2.10), равны нулю передние и задние углы. Для улучшения условий резания на соответствующих участках режущих кромок у фасонных резцов выполняют поднутрение или обнизки (см. рис. 2.4). Передний угол в нормальном сечении может быть увеличен с помощью небольшой лунки на передней поверхности.
Рис. 2.4 Мероприятия по улучшению задних углов фасонных резцов
Несмотря на принимаемые меры, износ фасонных резцов на участках режущих кромок, перпендикулярных оси детали, протекает в несколько раз интенсивнее, а качество обработанной поверхности бывает гораздо хуже, чем на других участках режущей кромки. Если же детали, обрабатываемые фасонными резцами, имеют большие поверхности, расположенные радиально, и требуется точная их обработка с малой шероховатостью, то для изготовления таких деталей необходимо проектировать фасонные резцы с винтовыми образующими фасонных поверхностей или с наклонным расположением оси или базы крепления.
Корректно спроектированные и точно изготовленные фасонные резцы при правильной их установке на станках обеспечивают точность формы и размеров обрабатываемых деталей по IT8...IT12 и шероховатость обработанной поверхности на уровне Ra=0,63...2,5 мкм [14, С.126].
2.1. Причины, вызывающие необходимость коррекционного расчета профиля фасонных резцов
Если фасонному резцу придать передний и задний углы, равные нулю, и поставить такой резец при работе режущим лезвием на высоте центра вращения детали, то профиль такого резца будет полностью совпадать с профилем обрабатываемой детали (см. рис. 2.5, а). Действительно, в этом случае выполняется равенство
Pi = ti, (2.11)
где ti - размер, соответствующий глубине обрабатываемого профиля детали на участке T1-Ti и равный разности радиусов ri и r1 (T1 - точка профиля детали, имеющая наименьший радиус, равный r1); Pi - размер, соответствующий ti и отнесенный к инструменту (измеренный по нормали к задней поверхности призматического фасонного резца).
а б
Рис. 2.5. Влияние величин углов ? и ? на искажение профиля резца
Однако на практике условие (2.11) не может быть выполнено, так как резание любым металлорежущим инструментом, в том числе и фасонным резцом, с нулевым задним углом невозможно. В случае, когда ?>0, размеры профилей изделия и инструмента не совпадают (см. рис. 2.5, б) и условие (2.11) не выполняется, что приводит к необходимости проведения коррекционных расчетов профиля фасонного резца. В общем случае размеры профиля резца по отношению к профилю детали изменяются как по глубине, так и в направлении, параллельном оси резца или базе крепления. Однако для резцов с параллельным расположением оси или базы крепления относительно оси детали осевые размеры остаются неизменными, изменяются размеры только по глубине профиля.
Величина искажения профиля резца возрастает с увеличением угла коррекции ?, который равен сумме переднего и заднего углов. В связи с изменением угла коррекции по длине режущей кромки резца, необходимо проводить корректировочный расчет для всех точек режущей кромки инструмента, обрабатывающих узловые точки профиля детали.
Таким образом, для фасонных резцов с параллельным расположением оси или базы крепления относительно оси детали целью коррекционных расчетов является: для призматических резцов - определение линейных расстояний узловых точек фасонного профиля от некоторой координатной оси; для круглых резцов - определение радиусов узловых точек фасонного профиля.
2.2. Особенности обработки конических поверхностей фасонными резцами
Геометрически строгая коническая поверхность образуется вращением прямой линии (образующей конуса) вокруг некоторой оси, пересекающей эту образующую (см. рис. 2.6, а). Таким образом, при обработке прямолинейным участком режущей кромки фасонного резца, геометрически строгую коническую поверхность можно получить лишь в том случае, когда режущая кромка расположена одной плоскости с осью вращения детали. Справедливо и обратное утверждение - для получения геометрически точной конической поверхности при обработке режущей кромкой фасонного резца, не лежащей с осью вращения детали в одной плоскости, эта режущая кромка не должна являться отрезком прямой, а должна являться кривой второго порядка (коническим сечением). В случае, если режущая кромка является прямолинейной и не расположена с осью вращения детали в одной плоскости, в результате обработки будет получен не конус, а однополостной гиперболоид вращения (см. рис. 2.6, б) [1, С.19]. Таким образом, точно очерченные конические участки профиля детали при их обработке фасонными резцами образуются лишь в том случае, когда соответствующие режущие кромки полностью совпадают с прямолинейными образующими создаваемых конусов и располагаются в одной плоскости с осью вращения детали.
а б
Рис. 2.6. Схема формирования конуса и однополостного гиперболоида вращения
Пространственное размещение режущих кромок фасонного резца во многом определяется его типом (круглый или призматический резец, резец с точкой или базовой линией по центру детали). Поэтому по степени точности обработки конической поверхности тем или иным типом фасонного резца можно судить вообще о точности обработки фасонной поверхности резцами данного класса.
Наибольшая точность и геометрическая строгость при полном отсутствии вогнутости образующей конической поверхности достигается применением призматических фасонных резцов с базовой линией по центру детали. У этих резцов прямолинейная режущая кромка полностью совпадает с прямолинейной образующей конической поверхности (см. рис. 2.7).
Рис. 2.7. Схема обработки конической поверхности призматическим фасонным резцом с передним углом ?>0, передняя поверхность которого расположена под углом ?
При обработке деталей призматическими фасонными резцами с точкой по центру детали обработанная поверхность, по сути, представляет собой усеченный однополостной гиперболоид вращения (см. рис. 2.6, б). При этом величина отклонения обработанной поверхности от конуса, как правило, невелика и в реальной практике не превышает 0,05 мм и лишь при очень больших значениях переднего угла (порядка 20?-25?) величина вогнутости образующей достигает 0,1 мм. Задний угол совершенно не влияет на величину вогнутости. Причина вогнутости заключается в наклонном положении режущей кромки, обрабатывающей коническую поверхность, относительно оси вращения (и, соответственно, образующей конуса) детали (см. рис. 2.8). Правильная обработка конической поверхности в данном случае была бы возможной, если бы режущая кромка была криволинейной, и очертание ее совпало с гиперболой, образующейся при пересечении конуса передней поверхностью инструмента (в данном случае - плоскостью). Однако резцы, имеющие режущие кромки, очерченные по кривым второго порядка, сложны в изготовлении и контроле, вследствие чего широкого распространения не нашли. В большинстве практических случаев величина вогнутости, допускаемая призматическими резцами с точкой по центру детали укладывается в пределы допусков на точность обработки деталей.
Рис. 2.8. Схема обработки конической поверхности призматическим фасонным резцом с точкой по центру и положительным передним углом
У круглых фасонных резцов, как с точкой, так и с базовой линией по центру детали, режущие кромки, обрабатывающие конические участки профиля детали, не прямолинейны, а криволинейны. Круглый резец, обрабатывающий коническую поверхность, представляет собой усеченный конус. В сечении конуса плоскостью передней поверхности, отстоящей на расстоянии H0 от оси резца, получается дуга гиперболы. Выпуклая форма режущей кромки резца придает коническому профилю детали вогнутую форму (рис. 2.1, С.10). Величина выпуклости дуги гиперболы режущей кромки круглого резца зависит от расстояния H0, которое определяется по формуле (2.2).
У круглого фасонного резца с базовой линией по центру детали режущая кромка, обрабатывающая коническую поверхность, всеми своими точками располагается по центру детали. Для получения теоретически точной конической поверхности она должна быть прямолинейной. В действительности же она выпуклая и является дугой гиперболы. Поэтому обрабатываемая поверхность получается вогнутой. Величина вогнутости образующей конической поверхности равна величине выпуклости режущей кромки между узловыми точками и достигает 0,20 мм, что приблизительно в 4 раза больше ошибки, получаемой в аналогичных условиях при обработке этой же детали призматическим резцом с точкой по центру.
Наибольшая вогнутость на изделиях (в отдельных случаях до 1,2-1,3 мм) получается при обработке круглыми фасонными резцами с точкой по центру детали. При работе этими резцами режущая кромка, обрабатывающая коническую поверхность, располагается под углом к образующей конуса. Для получения теоретически точной конической поверхности она должна быть вогнутой и очерченной по гиперболе. В действительности же она - выпуклая и является дугой гиперболы. Поэтому обрабатываемая поверхность получается вогнутой. Величина вогнутости образующей конической поверхности равна сумме величин выпуклости режущей кромки и вогнутости дуги гиперболы, образуемой при пересечении плоскости передней поверхности с обрабатываемым конусом.
Таким образом, наиболее точную коническую поверхность можно получить при обработке призматическим фасонным резцом с базовой линией по центру, призматические резцы с точкой по центру несколько менее точны. Еще менее точны круглые резцы с базовой линией. Наименьшую точность при обработке конических участков обеспечивают круглые фасонные резцы с точкой по центру изделия.
2.3. Графический и аналитический метод профилирования фасонных резцов
Известны два метода определения профиля фасонных резцов: графический и аналитический.
Графические способы профилирования значительно проще и нагляднее аналитических. Основным средством определения профиля резца при использовании графического метода является расчетная схема, выполненная с высокой точностью. Основные размеры фасонного инструмента получаются путем измерения размеров на схеме и их последующего пересчета с учетом принятого масштаба. Основной недостаток графического метода проектирования заложен в его природе - точность результатов проектирования определяется точностью выполненных построений. Вместе с тем, при правильно выбранном масштабе изображения и тщательно выполненном построении графические методы построения в большинстве случаев обеспечивают достаточную для практики точность расчета.
При использовании графического метода необходимый масштаб построений определяется по следующей простой формуле:
, (2.12)
где ? - точность построений, которая зависит от чертежных средств и навыков конструктора; ? - допуск на величину наиболее точного диаметрального размера обрабатываемой детали. Полученная величина округляется до ближайшего большего стандартного значения масштаба, то есть до одного из следующих значений: 4:1, 5:1, 10:1, 20:1, 40:1, 50:1, 100:1. Построение углов при графическом расчете следует выполнять тригонометрически, то есть искомое положение линии под углом ? должно находиться как положение гипотенузы прямоугольного треугольника, имеющего этот угол. Для этого на линии, где строится угол, откладывается произвольно величина l одного катета треугольника (катета, прилежащего к углу ?). Величину l нужно выбирать возможно большей и, для упрощения построений и расчетов, - кратной 100. Далее по формуле рассчитывается величина второго катета треугольника, который откладывается в конце отрезка . Гипотенуза прямоугольного треугольника с указанными катетами будет искомой линией, точно располагающейся под углом ? по отношению к базовой линии. Перпендикулярные линии необходимо проводить с помощью точных угольников или строить графически.
При использовании аналитического метода измерения, выполняемые на расчетной схеме, заменяются последовательностью вычислений. Основное преимущество аналитического метода определения профиля фасонных резцов - практически неограниченная точность определения размеров. Недостатком этого метода является сложность расчета, особенно для криволинейных профилей.
При аналитическом методе профилирования также используется расчетная схема, однако точность ее построения не оказывает влияния на точность результатов проектирования. Основная цель построения расчетной схемы при использовании аналитического метода - качественная проверка правильности и иллюстрирование процедуры расчета. Так, расчетная схема позволяет установить отношения между различными размерами инструмента (больше, меньше, равно), точные значения которых должны быть получены путем вычислений. Таким образом, расчетная схема может использоваться как средство контроля правильности вычислений размеров инструмента.
Методы построения расчетных схем различных типов резцов изложены в разделах 5.1, 5.2, 5.3, 5.4.
Практически, области применения графического и аналитического методов могут быть разграничены следующим образом: графический метод следует применять в тех случаях, когда фасонный резец рассчитывается для обработки неточных деталей криволинейной формы; аналитический способ предпочтительнее применять для проектирования фасонных резцов, предназначенных для обработки достаточно точных изделий. Если же деталь имеет сложную криволинейную форму, то удобнее и надежнее произвести расчет профиля обоими способами и сравнивать полученные результаты.
3. Общая последовательность проектирования фасонных резцов
Проектирование фасонного резца любого типа состоит из ряда процедур, часть из которых является общей для всех типов резцов. Так, назначение материала инструмента, выбор передних и задних углов, назначение ряда конструктивных параметров осуществляется абсолютно одинаково для круглых и призматических резцов, резцов с точкой и базовой линией по центру изделия. Некоторые из проектных процедур (в частности, процедура разбиения профиля детали на участки и выделения узловых точек) незначительно различаются при проектировании резцов с точкой и базовой линией по центру детали.
Вследствие такой специфики процесса проектирования фасонных резцов, в настоящем пособии в качестве базовой методики используется методика проектирования круглых и призматических фасонных резцов с точкой по центру изделия. При изложении методики проектирования фасонных резцов с базовой линией по центру изделия, (разделы 5.3, 5.4) используются ссылки на материалы, приведенные в данном разделе. Фрагменты проектного расчета и справочные данные, которые являются общими для всех видов резцов (рекомендации по выбору материала инструмента, назначению переднего и заднего углов и т.д.) приводятся в разделе 6.
Методики, изложенные в разделах 3-6 охватывают случаи проектирования радиальных фасонных резцов, имеющих ось или базу крепления, параллельную оси детали. При этом рассматриваются случаи проектирования резцов с точкой по центру изделия - круглых (разделы 5.1) и призматических (разделы 5.2), а также резцов с базовой линией по центру изделия круглых (раздел 5.3) и призматических (раздел 5.4). Для круглых фасонных резцов рассматривается случай их крепления на оправке как наиболее распространенный. В разделах 3-5 излагаются как аналитический, так и графический метод проектирования.
Общая укрупненная схема алгоритма проектирования фасонного резца представлена на рис. 3.1. Исходными данными для проектирования фасонного резца являются данные об обрабатываемой детали (чертеж детали, сведения о механических свойствах обрабатываемого материала) и данные о типе проектируемого инструмента (цельный, составной или сборный; круглый или призматический; с точкой или базовой линией по центру изделия). Кроме того, в комплект исходных данных могут быть включены требования к используемому инструментальному материалу и сведения о технологических режимах обработки (в частности, величина подачи).
Алгоритм проектирования может быть представлен в виде следующей последовательности шагов:
1. Подготовка исходных данных. Подготовка исходных данных заключается в выполнении следующих действий:
1.1. Выделение узловых точек профиля детали.
1.2. Определение координат узловых точек профиля.
1.3. Если проектируется фасонный резец с базовой линией по центру детали - производится назначение базовой линии, выделение участков профиля и определение координат вспомогательных узловых точек.
Общие процедуры выделения узловых точек и определения их координат подробно изложены в разделах 4.1 и 4.3. (см. C.29, 35). Особенности назначения базовой линии и выбора узловых точек при проектировании фасонного резца с базовой линией по центру изложены в разделе 4.2 (см. С.32).
2. Производится выбор или назначение марки инструментального материала (если инструментальный материал не задан). Рекомендации по выбору материала приведены в разделе 6.1 (см. С.68).
3. Производится назначение величины переднего угла ?1 в точке резца, обрабатывающей участок детали (или точку конического участка) наименьшего радиуса (точке T1, см. рис. 2.1, С.10; рис. 2.2, С.11) и анализ величин передних углов для всех узловых точек режущих кромок. Процедура назначения величины переднего угла подробно изложена в разделе 6.2 (см. С.68).
Рис. 3.1. Алгоритм проектирования круглых и призматических фасонных резцов с точкой или базовой линией по центру изделия
4. Производится назначение величины заднего угла ?1 в точке резца, обрабатывающей участок детали (или точку конического участка) наименьшего радиуса (точке T1) и анализ величин задних углов для всех узловых точек режущих кромок. Процедура назначения величины заднего угла подробно изложена в разделе 6.2 (см. С.68).
5. В случае, если проектируется призматический фасонный резец, осуществляется переход к шагу 6. В случае, если проектируется круглый фасонный резец, производится расчет или назначение диаметра оправки резца d и его наружного радиуса (размера R1, см. рис. 2.1, С.10). Назначается число зубьев рифления и определяется угол установки шпинделя делительной головки, назначаются дополнительные режущих кромок. Процедура определения величины R1 и назначения конструктивных параметров подробно изложена в разделе 6.3 (см. С.70). Осуществляется переход к шагу 7.
6. В случае, если проектируется призматический фасонный резец, производится назначение дополнительных режущих кромок и основных конструктивных параметров резца в зависимости от ширины и глубины профиля обрабатываемой детали. Процедура назначения этих параметров подробно изложена в разделе 6.4 (см. С.76).
7. Вычерчивается расчетная схема для коррекционного расчета профиля фасонного резца. В случае, если применяется графический метод профилирования резца, схема вычерчивается в масштабе, который определяется по методике, изложенной в разделе 2.3. Расчетная схема при аналитическом методе определения профиля резца имеет вспомогательный характер, поэтому при ее построении не обязательно придерживаться стандартного масштаба изображения. Необходимо лишь соблюдать относительные соотношения между размерами детали. Последовательность построения расчетной схемы изложена в следующих разделах: при проектировании круглого фасонного резца с точкой по центру - в разделе 5.1 (см. С.44); при проектировании призматического фасонного резца с точкой по центру - в разделе 5.2 (см. С.47); при проектировании круглого фасонного резца с базовой линией по центру - в разделе 5.3 (см. С.50); при проектировании призматического фасонного резца с базовой линией по центру - в разделе 5.4, см. С.60.
8. Определяются размеры элементов профиля фасонного резца. При использовании графического метода профилирования размеры определяются путем выполнения измерений на расчетной схеме. Для круглых фасонных резцов измеряются размеры Bi (см. рис. 5.1, C. 45), для призматических фасонных резцов - размеры Pi (см. рис. 5.2 48). После измерения размеров инструмента производится их пересчет с учетом масштаба построения расчетной схемы.
При использовании аналитического метода профилирования размеры определяются путем вычислений (то есть производится коррекционный расчет профиля резца). Процедуры коррекционного расчета детально изложены в следующих разделах: для круглого фасонного резца с точкой по центру - в разделе 5.1 (см. С.44); для призматического фасонного резца с точкой по центру - в разделе 5.2 (см. С.47); для круглого фасонного резца с базовой линией по центру - в разделе 5.3 (см. С.50); для призматического фасонного резца с базовой линией по центру - в разделе 5.3 (см. С.50).
9. Предпринимаются меры по улучшению условий резания на участках профиля, перпендикулярных оси детали (см. С.14).
10. Производится подготовка данных и выполнение чертежа фасонного резца. При этом выполняются следующие действия:
10.1. Пересчет координат граничных точек профиля на участках режущей кромки инструмента, обрабатывающих конические участки изделия, в значения соответствующих углов (в тех случаях, когда такие участки на профиле имеются и когда исполнение и контроль углового размера технологически обоснован). Процедура определения угловых параметров профиля инструмента изложена в разделе 4.4 (см. С.39).
10.2. Пересчет координат граничных и средней точки профиля на участках радиусных участках режущей кромки инструмента, в значения координат центров и радиусов заменяющей окружности (в тех случаях, когда радиусные участки на профиле имеются).
10.3. Преобразование координат точек профиля инструмента, полученных расчетом, к размерной цепи. При назначении системы размеров необходимо учитывать технологическую возможность обеспечения точности размеров, удобство изготовления и контроля инструмента.
10.4. Назначение технических требований на инструмент.
Последовательность действий, определенная шагами 1-10 изложенного выше алгоритма полностью определяет процесс проектирования круглых и призматических фасонных резцов с осью или базой крепления, параллельной оси детали. Последовательность выполнения отдельных шаги приведенного алгоритма раскрывается в следующих разделах учебного пособия.
4. Выделение узловых точек профиля детали и преобразование их координат
Все коррекционные расчеты профиля фасонного резца, по сути, сводятся к преобразованию координат узловых точек профиля детали в координаты узловых точек профиля инструмента. Выделение узловых точек профиля детали по ее чертежу является первым шагом в подготовке исходных данных для проектирования фасонного резца. После завершения коррекционного расчета, при подготовке данных для выполнения чертежа фасонного резца, производится "обратный перевод" - координаты узловых точек профиля переводятся в представление, удобное с точки зрения технологии изготовления и контроля режущего инструмента.
Выделение узловых точек профиля детали производится практически аналогично для круглых и призматических резцов, для резцов с точкой и базовой линией по центру изделия. Однако для резцов с базовой линией по центру изделия, помимо основных, выделяются вспомогательные (мнимые) узловые точки, которые располагаются на базовой линии инструмента. Общим для всех типов резцов являются также методы преобразования координат узловых точек. Вследствие этого изложение методов работы с узловыми точками вынесено в отдельный раздел учебного пособия.
4.1. Выделение узловых точек профиля детали
На первом шаге алгоритма проектирования фасонного резца (см. С.24) на проекции детали, отображающей ее фасонный профиль, намечаются узловые точки профиля детали (точки T1...Tn) и определяются их координаты. При этом под узловой точкой профиля детали понимается точка, удовлетворяющая хотя бы одному из следующих условий (см. рис. 4.1):
1. Точка является начальной или конечной точкой профиля обрабатываемой детали (точки T1, T8).
Рис. 4.1. Схема выделения узловых точек профиля детали
2. Точка является начальной или конечной точкой конического участка профиля детали (точки T1, T2, T3, T8). В случае, если конический участок является простой фаской, в качестве узловой выделяется лишь одна из двух граничных точек участка и именно для нее производится коррекционный расчет. Как правило, в этом случае в качестве узловой выделяется граничная точка участка, имеющая меньший радиус (точки T1, T8). Для обработки фасок на резце предусматриваются режущие кромки под тем же углом, что и на чертеже детали.
3. Точка является начальной или конечной точкой криволинейного участка профиля детали (точки T4, T5, T6, T7). Кроме того, внутри криволинейного участка профиля выделяются одна или несколько узловых точек. Минимальное количество узловых точек внутри участка определяется количеством параметров уравнения, описывающего криволинейную образующую. Так как окружность однозначно определяется значениями трех параметров, на участке профиля детали T4-T5, очерченном дугой окружности, необходимо пометить три точки: две крайние (точки T4, T5) и одну промежуточную (точка T10). Если радиус криволинейного участка профиля незначителен (менее 2,5 мм), то промежуточная точка не выделяется, коррекционный расчет для нее не производится (участок T6-T7). Для обработки такого участка детали на резце предусматривается режущая кромка, очерченная тем же радиусом, что и профиль детали.
4. Точка является начальной или конечной точкой радиального (расположенного по нормали к оси изделия) участка профиля детали (точки T7, T9).
Нумерация точек профиля детали может быть назначена произвольно. Однако при проведении неавтоматизированного аналитического расчета профиля резца рекомендуется символом T1 обозначать точку, соответствующую минимальному радиусу детали, а остальные точки нумеровать в порядке возрастания их радиусов. Особенности выделения и нумерации узловых точек при проектировании фасонного резца с базовой линией по центру изложены в разделе 4.2 (см. С.32). При использовании средств САПР порядок нумерации (кодирования) узловых точек определяется требованиями прикладного программного обеспечения.
После определения радиусов всех узловых точек, производится преобразование их осевых координат. В результате проведенных преобразований координаты всех узловых точек должны быть заданы парами значений (li;ri), где li - осевая координата точки Ti (как правило, расстояние до одного из торцов детали), а ri - радиус детали, соответствующий точке Ti. На рис. 4.2 приведена схема, иллюстрирующая преобразование чертежа детали (рис. 4.1) к виду, удобному для дальнейшего расчета.
Рис. 4.2. Схема преобразования координат узловых точек профиля детали
Для детали, представленной на рис. 4.1, определение координат промежуточной точки криволинейного участка (точка T10) является элементарным. В большинстве случаев определение координат промежуточных точек связано с необходимостью решения систем нелинейных уравнений. Методы выделения узловых точек на криволинейных участках профиля и методы определения их координат изложены в следующем разделе.
4.2. Особенности выделения участков профиля детали и узловых точек при проектировании фасонных резцов с базовой линией по центру
При проектировании фасонного резца с базовой линией по центру изделия, помимо узловых точек, по чертежу детали назначаются участки профиля, положение которых на инструменте определяется положением его базовой линии, и вспомогательные узловые точки.
Выделение участков профиля и назначение узловых точек производится следующим образом (см. рис. 4.3):
1. Один из участков режущей кромки резца (участок, обрабатывающий коническую поверхность) должен располагаться в одной плоскости с осью вращения детали. Конический элемент детали, который образуется в результате обработки этим участком, является наиболее ответственным, требующим предельной точности обработки. Собственно, из-за требований к этому участку и проектируется фасонный резец с базовой линией по центру. Через участок профиля детали, соответствующий коническому элементу проводится "базовая линия" (прямая A-A). Все точки передней поверхности резца, принадлежащие этой линии, будут находиться в одной плоскости с осью вращения детали.
2. Выделяются участки профиля детали. Участку, совпадающему с базовой линией (то есть участку, соответствующему коническому элементу детали) присваивается номер I. Остальным участкам, границами каждого из которых являются узловые точки, присваиваются в произвольном порядке номера II, III, IV и т.д. Общее количество выделяемых участков определяется проектировщиком. Увеличение количества участков приводит к тому, что увеличивается общее количество расчетных схем, но упрощается процедура построения каждой из них. Минимальное количество участков профиля детали равно 3 (в том случае, если конический элемент расположен "в середине" детали) или 2 (в случае, если конический элемент примыкает к одному из торцов).
Рис. 4.3. Схема выделения узловых точек и участков профиля детали при проектировании фасонного резца с базовой линией по центру изделия
3. Выделяются узловые точки в соответствие с правилами, изложенными в разделе 4.1 (см. C.29). Нумерация узловых точек может быть назначена произвольно. Однако при проектировании фасонного резца с базовой линией по центру рекомендуется символом T1 обозначать граничную точку конического участка, имеющую наименьший радиус, символом T2 - вторую (имеющую больший радиус) граничную точку конического участка. Все остальные узловые точки рекомендуется нумеровать в порядке возрастания их радиусов (см. рис. 4.3)
4. Через выделенные узловые точки T3-Tn, не принадлежащие коническому участку, до пересечения с базовой линией проводятся прямые, перпендикулярные оси вращения детали. Точки пересечения этих прямых с базовой линией обозначаются символами T3*-Tn*. Полученные точки T3*-Tn* - вспомогательные узловые точки. Согласно проведенным выше рассуждениям, эти точки (как и все точки, принадлежащие базовой линии) находятся на пересечении передней поверхности (плоскости) фасонного инструмента и плоскости, проходящей через ось детали. Для граничных точек конического участка, лежащих на базовой линии, вспомогательные точки T1* и T2* совпадают с исходными узловыми точками T1 и T2, вследствие чего на чертеже эти точки не отображаются.
5. Определяются координаты вспомогательных узловых точек T3*-Tn*. Положение каждой вспомогательной узловой точки Ti* (i > 2) определяется двумя координатами - li* и ri*. Координата li* любой точки Ti* равна осевой координате li соответствующей точки Ti. Радиальная координата ri* каждой вспомогательной узловой точки определяется следующей формулой:
, (4.1)
где r1 и r2 - радиальные координаты граничных узловых точек на коническом участке (точек T1 и T2), l1 и l2 - соответствующие осевые координаты данных точек.
Возможна ситуация, когда расчет по формуле (4.1) приводит к получению отрицательных радиусов ri*. Получение отрицательных значений свидетельствует о том, что точка Ti* и точка Ti расположены на схеме по разные стороны оси вращения детали. Такой случай расположения точек T3 и T3* иллюстрируется схемой на рис. 5.5, а (см. С.55).
Таким образом, после проведенных действий каждой узловой точке Ti (кроме граничных точек конического участка T1 и T2) соответствует вспомогательная узловая точка Ti*, координаты которой известны.
4.3. Узловые точки на криволинейных участках профиля детали
Профиль детали, обрабатываемой фасонным резцом, состоит из сопряженных прямолинейных и криволинейных участков нескольких типов (см. рис. 4.1, 4.2):
1) прямолинейных участков, параллельных оси детали (T3-T4, T5-T6);
2) прямолинейных радиальных участков (T7-T9);
3) прямолинейных участков, расположенных под углом к оси изделия и соответствующих коническим участкам обрабатываемой детали (T2-T3);
4) криволинейных участков (T4-T5), чаще всего очерченных по дуге окружности.
Каждому из прямолинейных участков профиля детали соответствует прямолинейный участок профиля инструмента (в том числе и участкам, соответствующим коническим элементам изделия). Аналогично, каждому криволинейному участку профиля детали соответствует криволинейный участок режущей кромки фасонного инструмента.
Любая прямая на плоскости описывается линейным уравнением, содержащим два независимых параметра [4, С.60]:
или , (4.2)
где b=C/B и k=-A/C. Тогда для однозначного описания прямой на плоскости достаточно задать две точки, через которые проходит данная прямая, что приведет к следующей записи уравнения прямой:
, (4.3)
где T1(x1, y1) и T2(x2, y2) - две точки, через которые проходит заданная прямая.
Большинство кривых линий на плоскости (в том числе все кривые второго порядка - окружность, эллипс, парабола, гипербола) описываются функциями, имеющими более чем два независимых параметра. Так, для однозначного задания окружности требуется определение трех параметров, а для задания произвольного эллипса - пяти параметров (например, координат фокусов эллипса и величины большой полуоси).
Проведенные рассуждения позволяют сделать важный вывод: для однозначного описания криволинейного участка профиля детали недостаточно задания координат граничных точек. Помимо граничных точек, должны быть заданы одна или несколько промежуточных точек участка. Количество необходимых промежуточных точек определяется типом линии, по которой очерчен криволинейный участок. Таким образом, для однозначного задания кривой линии на плоскости, как правило, требуется определение более чем двух параметров, и, следовательно, задание более чем двух узловых точек.
Наиболее часто кривые, по которым очерчиваются криволинейные элементы профиля детали, представляют собой дуги окружностей. Для однозначного определения окружности требуется задание трех узловых точек. Так как две из трех узловых точек являются граничными точками криволинейного участка профиля детали, их координаты могут быть определены непосредственно из чертежа. Таким образом, при подготовке исходных данных для коррекционного расчета профиля стоит задача определения координат одной промежуточной точки для каждого из криволинейных участков, очерченных по дуге окружности.
Как правило, на чертеже детали участок, очерченный по дуге окружности, задается координатами центра окружности и ее радиусом (см. рис. 4.1). Таким образом, на этапе выделения узловых точек необходимо решить задачу определения координат промежуточной точки по координатам центра окружности и ее радиусу. Решение этой задачи сводится к решению единственного квадратного уравнения (уравнения окружности):
, (4.4)
где x, y - координаты точки окружности в системе координат XY, x?, y? - координаты центра окружности в системе XY, ? - радиус окружности (см. рис. 4.4).
Рис. 4.4. Схема к определению уравнения окружности
Очевидно, формула (4.4) может использоваться для определения лишь одной координаты искомой узловой точки. Так, для некоторой точки Tk одна из координат (xk или yk) должна быть задана. Кроме того, при задании значения любой из координат, решение квадратного уравнения (4.4) даст два корня - при задании xk будут получены значения yk, соответствующие точкам Tk и Tk*, а при задании yk будут получены значения xk, соответствующие точкам Tk и Tk**. Выделение нужного корня квадратного уравнения (4.4) должно производиться проектировщиком на основе анализа чертежа детали.
На рис. 4.5 представлены схемы, иллюстрирующие проведение расчетов координат промежуточной узловой точки применением координатных систем, определенных на чертеже детали. Последовательность вычислений, необходимых для определения координат промежуточной узловой точки криволинейного участка может быть сформулирована в виде следующего алгоритма:
1. Определить радиус окружности ? и координаты l?, r? ее центра (точки O?) в системе координат, связанной с деталью.
2. Назначить координату lk или координату rk искомой узловой точки. Выбор назначаемой координаты не имеет принципиального значения. Однако в практике рекомендуется назначать координату по следующему правилу: если выполняется условие
, (4.5)
то назначается координата lk, в противном случае назначается координата rk. Следует стремиться к тому, чтобы точка Tk располагалась вблизи середины участка Ti-Tj. Для этого ее назначаемую координату (соответственно, lk или rk) рассчитывают по одной из формул:
или . (4.6)
Для удобства последующих вычислений значение, полученное по формуле, округляется до целого числа.
а б
Рис. 4.5. Схема к определению координат промежуточной узловой точки на участке, образованном дугой окружности
3. В уравнение окружности
(4.7)
подставляются координаты центра окружности l? и r?, значение радиуса окружности ? и значение одной из координат точки Tk (lk или rk). Полученное уравнение решается относительно второй координаты узловой точки (соответственно, rk или lk).
4. На основе анализа чертежа детали из полученных корней уравнения выделяется корень, определяющий искомую координату точки Tk. Расчет ведется с точностью до 0,001.
4.4. Построение угловых участков профиля резца
В ходе коррекционного расчета профиля фасонного резца координаты узловых точек профиля детали пересчитываются в координаты узловых точек профиля инструмента. В связи с тем, что размеры глубины профиля резца изменяются (уменьшаются) по сравнению с соответствующими размерами профиля детали, угловые размеры его профиля также соответствующим образом меняются, а дуги окружностей превращаются в кривые линии, точные очертания которых могут быть заданы только расположением ряда достаточно близко отстоящих друг от друга точек.
При подготовке данных для выполнения рабочего чертежа инструмента необходимо привести данные о профиле резца к виду, удобному для выполнения конструкторской документации, изготовления резца и контроля его размеров. По сути, преобразование данных о профиле инструмента представляет собой процедуру, обратную выделению узловых точек, и сводится к выполнению следующих действий:
1) определению угловых размеров профиля резца на участках, обрабатывающих элементы конических поверхностей;
2) определение параметров заменяющих кривых по координатам узловых точек на участках профиля инструмента, обрабатывающих криволинейные участки профиля изделия.
Как указывалось выше, на участках профиля инструмента, обрабатывающих конические поверхности, режущие кромки выполняются прямолинейными. Вследствие этого угловые размеры профиля инструмента на этих участках могут быть определены по следующим формулам (см. рис. 4.6):
для круглого фасонного резца (рис. 4.6, а)
; (4.8)
для призматического фасонного резца (рис. 4.6, б)
; (4.9)
а б
Рис. 4.6. Схема к определению угловых параметров профиля фасонного резца
4.5. Построение радиусных участков профиля резца
Необходимость в определении формы криволинейных участков профиля резца по положению ряда его точек возникает сравнительно редко. В большинстве случаев с достаточной для практики точностью кривую заменяют дугой окружности. Так, в частности, дугой окружности заменяются участки профиля резца, обрабатывающие участки изделия поверхность которых, представляет собой элемент сферы. Так как дуга окружности используется в данном случае для замены кривой второго порядка, такая окружность называется "заменяющей".
Задача построения заменяющей окружности является обратной по отношению к задаче определения промежуточной узловой точки криволинейного участка. При построении заменяющей окружности требуется определить координаты ее центра (для круглого резца - l?, R?; для призматического резца - l?, P?;) и радиус ? по координатам трех узловых точек окружности. Так как в задаче имеются три неизвестных, требуется решение системы трех уравнений. Схема к решению задачи построения заменяющей окружности представлена на рис. 4.7. Последовательность вычислений сводится к следующей последовательности шагов:
1. Выделить узловые точки Ti, Tk, Tj участка профиля инструмента, который обрабатывает криволинейный участок профиля детали, и определить их координаты в системе координат, связанной с инструментом. Координаты любой точки Ti профиля инструмента для круглого фасонного резца определяются парой значений (li, Ri), для призматического резца - парой значений (li, Pi).
2. На основе уравнения окружности (4.4) составить систему трех уравнений с тремя неизвестными. Каждое уравнение является условием принадлежности одной из узловых точек искомой заменяющей окружности. Тогда для круглого резца получим:
для точки Ti ;
для точки Tk ; (4.10)
для точки Tj ;
Аналогично, для призматического резца:
для точки Ti ;
для точки Tk ; (4.11)
для точки Tj ;
3. Подставив в полученную систему уравнений известные значения координат точек Ti, Tk, Tj, разрешить ее относительно неизвестных значений: для круглого резца - относительно значений l?, R? и ?, для призматического резца - относительно значений l?, P? и ?.
а б
Рис. 4.7. Схема построения заменяющей окружности для круглого (а) и призматического (б) фасонного резца
Полученные значения координат центра и радиуса заменяющей окружности округляются с точностью до 0,01 мм и указываются на чертеже инструмента.
В случае, если требуется описание криволинейного участка профиля инструмента не дугой окружности, а иной кривой линией (фрагментом параболы, гиперболы, эллипса, некоторой специальной кривой), общая процедура решения задачи не изменяется. Отличия заключаются в том, что вместо уравнения окружности (4.4) при составлении системы уравнений используется уравнение заданной кривой. Кроме того, используется количество узловых точек (уравнений системы), равное количеству независимых параметров в уравнении кривой.
5. Методика построения расчетных схем и проведения коррекционного расчета
Основным средством проектирования фасонного инструмента при использовании графического метода является расчетная схема. Исполнительные размеры профиля фасонного резца определяются путем проведения измерений на расчетной схеме, выполненной в большом масштабе с высокой точностью. При использовании аналитического метода проектирования, расчетная схема также применяется, но лишь как иллюстрация к аналитическим расчетам. Требования к выбору масштаба при построении расчетной схемы при графическом и аналитическом расчете изложены в разделе 2.3 (см. С.21).
Целью коррекционного расчета является определение координат узловых точек профиля фасонного резца в системе координат, связанной с инструментом. При этом при расчете круглого фасонного резца определяются координаты Ri и li, при расчете призматического резца - координаты Pi и li. В качестве исходных данных коррекционного расчета используются значения координат узловых точек профиля детали ri в li в системе координат, связанной с деталью.
Методы выполнения расчетных схем и проведения коррекционных расчетов различаются для круглых и призматических фасонных резцов, для резцов с точкой и базовой линией по центру. При проектировании фасонного резца с точкой по центру изделия достаточно построения единственной расчетной схемы. При проектировании фасонных резцов с базовой линией по центру детали, необходимы более сложные графические построения, вследствие чего рекомендуется строить отдельную расчетную схему для каждого из участков профиля. В следующих разделах излагаются методики построения расчетных схем для различных типов резцов. Кроме того, приводятся формулы и излагается методика применения аналитического метода коррекционного расчета профиля фасонных резцов. Для иллюстрации изложения используются расчетные схемы, построенные по данным детали, представленной на рис. 4.1 и 4.2 (см. С.29, 31).
5.1. Построение расчетной схемы и коррекционный расчет профиля круглого фасонного резца с точкой по центру
При проектировании круглого фасонного резца с точкой по центру для вычерчивания расчетной схемы выполняются следующие построения (рис. 5.1):
1. Из точки О1, представляющей на схеме ось вращения детали, проводят ряд концентрических окружностей радиусами, равными радиусам узловых точек профиля детали (r1, r2, r3,...rn). Пересечение окружности минимального радиуса (радиуса r1) с горизонтальной прямой определяет точку T1 профиля детали.
2. На расстоянии h0, равном
, (5.1)
от горизонтальной прямой, проходящей через центр детали О1, проводят прямую, параллельную оси детали, и из точки T1 делают засечку на этой прямой радиусом R1. Таким образом определяют положение центра круглого резца (точки О0 расчетной схемы).
3. Из точки T1 под углом 1 к горизонтальной прямой проводят прямую, представляющую на схеме переднюю поверхность резца, которая для фасонного резца с базовой точкой по центру является плоскостью. Все остальные узловые точки режущей кромки резца определяются как результат пересечения следа плоскости передней поверхности резца с окружностями соответствующих радиусов детали (точки T2, T3,...Tn).
4. Соединив точки T2, T3,...Tn с центром резца О0 и, опустив из точки О0 перпендикуляр на плоскость передней грани до пересечения с ней в точке K0, получим ряд прямоугольных треугольников, имеющих общий прямой угол в точке K0, общий катет H0, равный
, (5.2)
и гипотенузы, равные искомым радиусам узловых точек резца, то есть радиусам R2, R3,...Rn.
5. Опустив из центра детали (точки О1) перпендикуляр на след плоскости передней грани резца, получим точку K. Соединив отрезками центр детали О1 с точками T2, T3,...Tn, получим группу прямоугольных треугольников, имеющих общий прямой угол в точке K и общий катет h, равный
. (5.3)
Рис. 5.1. Расчетная схема коррекции профиля круглого фасонного резца
6. Для удобства дальнейших вычислений обозначим расстояния от точки K до каждой точки профиля резца символом А с соответствующим индексом (А1, А2,...Аn), а расстояния от точки T1 профиля до остальных узловых точек - символом C с индексом (C2, C3,... Cn). Наконец, расстояния от точки K0 до каждой из узловых точек профиля обозначаются символом B с соответствующим индексом: (B1, B2,...Bn).
Проведенные построения завершают разработку расчетной схемы. При использовании графического метода проектирования, следующим шагом является измерение радиусов Ri. При использовании аналитического метода, следующим шагом является выполнение коррекционного расчета.
Коррекционный расчет профиля круглого фасонного резца ведется в следующей последовательности:
1. Определяются вспомогательные величины h и H0, а также размеры А1 и B1 по следующим формулам:
, . (5.4)
<, . (5.5)
2. Определяются величины отрезков Аi, i=2...n по следующим формулам:
, . (5.6)
3. Определяются величины отрезков Сi, i=2...n по следующей формуле:
. (5.7)
4. Определяются величины отрезков Bi, i=2...n по следующей формуле:
. (5.8)
5. Определяются радиусы узловых точек резца Ri, i=2...n по следующей формуле:
. (5.9)
6. Осевые размеры между узловыми точками профиля резца принимаются равными соответствующим размерам между узловыми точками профиля детали.
Таким образом, в результате проведенного расчета становятся известны радиусы и осевые координаты всех узловых точек профиля фасонного резца.
5.2. Построение расчетной схемы и коррекционный расчет профиля призматического фасонного резца с точкой по центру
Сущность определения профиля призматического фасонного резца с точкой по центру детали сводится к определению расстояний Pi от узловых точек профиля резца до образующей задней поверхности, проходящей через точку, расположенную по центру детали, и определению осевых размеров li. Построение расчетной схемы призматического фасонного резца иллюстрируется рис. 5.2 и сводится к выполнению следующих процедур:
1. Из точки О1, представляющей на схеме ось вращения детали, проводят ряд концентрических окружностей радиусами, равными радиусам узловых точек профиля детали (r1, r2, r3,...rn). Пересечение окружности минимального радиуса (радиуса r1) с горизонтальной прямой определяет точку T1 профиля детали.
2. Из точки T1 под углом 1 к горизонтальной прямой проводят прямую, представляющую на схеме переднюю поверхность резца, которая для фасонного резца с базовой точкой по центру является плоскостью. Все остальные узловые точки режущей кромки резца определяются как результат пересечения следа плоскости передней поверхности резца с окружностями соответствующих радиусов детали (точки T2, T3,...Tn).
3. Для образования заднего угла 1 тело призматического резца при его установке наклоняется так, что образующая задней поверхности, проходящая через точку T1, образует необходимый по величине задний угол 1 с плоскостью резания в той же точке профиля. Таким образом, для представления задней поверхности резца на схеме, через точку T1 необходимо провести прямую, составляющую с вертикалью угол 1. Тогда образующие задней поверхности, проходящие через точки T2, T3,...Tn будут представлены на схеме прямыми линиями, параллельными к образующей задней поверхности, проходящей через точку T1.
4. Опустив из центра детали (точки О1) перпендикуляр на след плоскости передней грани резца, получим точку K. Соединив отрезками центр детали О1 с точками T2, T3,...Tn, получим группу прямоугольных треугольников, имеющих общий прямой угол в точке K и общий катет h, равный
. (5.10)
5. Опустив из узловых точек профиля резца T2, T3,...Tn перпендикуляры на образующую задней поверхности, проходящую через точку T1, получим ряд прямоугольных треугольников, в которых углы при узловых точках равны 1+1, а катеты равны искомым отрезкам Pi.
Рис. 5.2. Расчетная схема коррекции профиля призматического фасонного резца
6. Для удобства вычислений обозначим расстояния от точки K до каждой точки профиля резца символом А с соответствующим индексом (А1, А2,...Аn), а расстояния от точки T1 профиля до остальных узловых точек - символом C с индексом (C2, C3,... Cn).
После выполнения построений, при использовании графического метода измеряются искомые расстояния от узловых точек профиля резца Ti до образующей задней поверхности, проходящей через точку, расположенную по центру детали (точку T1), то есть величины Pi.
При проведении коррекционного расчета аналитическим методом, значения Pi определяются путем вычислений. Необходимые для этого расчеты производятся в следующей последовательности:
1. Определяются величины h и А1 по следующим формулам:
, . (5.11)
2. Определяются величины отрезков Аi, i=2...n по следующим формулам:
, . (5.12)
3. Определяются величины отрезков Сi, i=2...n по следующей формуле:
. (5.13)
4. Определяются расстояния Pi, i=2...n по следующей формуле:
. (5.14)
5. Осевые размеры li между узловыми точками профиля резца принимаются равными соответствующим размерам между узловыми точками профиля детали.
Расчет координат Pi и li повторяется для каждой узловой точки профиля детали. Значения координат, полученные расчетом, не должны изменяться на последующих этапах проектирования, так именно эти размеры обеспечивают требуемую точность обработки летали фасонным инструментом.
Методика расчета, изложенная в разделах 5.1 и 5.2 позволяет однозначно определить координаты узловых точек тела вращения или призматического тела, на основе которого изготовляется фасонный резец с базовой точкой по центру детали. В следующих разделах рассматриваются особенности профилирования фасонных резцов, имеющих базовую линию по центру детали.
5.3. Построение расчетной схемы и коррекционный расчет профиля круглого фасонного резца с базовой линией по центру детали
Расчет профиля фасонного резца с базовой линией по центру детали (как круглого, так и призматического) несколько сложнее, чем расчет резцов с базовой точкой. Вследствие этого, целесообразно строить расчетную схему и проводить коррекционный расчет по отдельным участкам профиля (участкам I, II, III и т.д.).
Изложение процедур построения расчетной схемы иллюстрируется схемами, соответствующими детали, представленной на рис. 4.3 (см. С.33). Построение расчетной схемы круглого фасонного резца с базовой линией по центру изделия сводится к следующей последовательности шагов:
1. Построение расчетной схемы резца начинается с рассмотрения участка профиля инструмента, обрабатывающего конический элемент детали (участка I). На первом шаге определяется положение центра инструмента (точки O0). Для этого выполняются следующие построения (см. рис. 5.3):
<< Пред. стр. 1 (из 2) След. >>
Список литературы по разделу