<< Пред. стр. 167 (из 449) След. >>
Список литературы по разделу
В нач. 17 в. положение Л. меняется. Г. Галилей вводит в науч. обиход понятие о
гипотетико-
дедуктивном методе: он восстанавливает права абстракции, обосновывает
потребность в
абстракциях, к-рые «восполняли» бы данные опытных наблюдений, и указывает на
необходимость
введения этих абстракций в систему логич. дедукции в качестве гипотез, или
постулатов (аксиом), с
последующим сравнением результатов дедукции с результатами наблюдений. Т. Гоббс
истолко-
вывает аристотелевскую силлогистику как основанное на соглашениях исчисление
истинностных
функций — суждений именования, заменяя, по примеру стоиков, атрибутивные связи
пропозицивнальными. П. Гассен-ди пишет историю Л., а картезианцы А. Арно и Н.
Ни-коль —
«Логику, или Искусство мыслить» («La logique ou L'art de penser», 1662), т. н.
логику Пор-Рояля, в к-
рой Л. представлена как рабочий инструмент всех др. наук и практики, поскольку
она принуждает к
строгим формулировкам мысли. Сам Декарт реабилитирует дедукцию (из аксиом) как
«верный путь»
к познанию, подчиняя её более точному методу всеобщей науки о «порядке и мере» —
mathesis
universalis, простейшими примерами к-рой он считал алгебру и геометрию. В том же
духе работали
И. Юнг («Гамбургская логика» — «Logica Hamburgiensis», 1638), В. Паскаль («О
геометрич. разуме»
— «De l'esprit geometrique»), А. Гейлинкс («Логика...» — «Logica...», ?662), Дж.
Сак-кери («Наглядная
логика» — «Logica demonstrative», 1697) и в особенности Г. Лейбниц, к-рый идею
ma-thesis
universalis доводит до идеи calculus rationa-tor — универсального искусств.
языка, формализующего
рассуждения подобно тому, как в алгебре формализованы вычисления. Этим путём
Лейбниц
надеялся
318 ЛОГИКА
расширить границы демонстративного познания, к-рые до тех пор, по его мнению,
почти совпадали с
границами математики. Он отмечал важность тождеств. истин («бессодержат.
предложений») Л. для
мышления, а в универсальном языке видел возможность «общей Л.», частными
случаями к-рой
считал силлогистику и Л. евклидовских «Начал». Лейбниц не осуществил своего
замысла, но он дал
арифметизацию силлогистики, разрешив тем самым совершенно новый для Л. вопрос —
о её
непротиворечивости относительно арифметики.
Программа Лейбница не вызвала всеобщего признания, хотя её поддержали Дж. Валлис
(«Логиче-
ское учение» — «Institutio logicae», 1729), Г. Плуке («Филос. и теоретич.
описания» — «Expositiones
pliilo-sophiae theoreticae», 1782), И. Ламберт («Новый органон» — «Neues
Organon», 1764). Благодаря
их трудам внутри филос. Л., не связанной с точными методами анализа рассуждений
и носящей
преим. описат. характер, сложились реальные предпосылки для развития математич.
Л. Однако это
развитие до сер. 19 в. было приостановлено авторитетами Канта и Гегеля,
считавших, что
формальная Л.— это не алгебра, с помощью к-рой можно обнаруживать скрытые
истины, что она не
нуждается ни в каких новых изобретениях, а потому оценивших математич.
направление как не
имеющее существ. применения.
Между тем запросы развивающегося естествознания оживили почти забытое
индуктивное
направление в Л,— т. н. Л. науки. Инициаторами этого направления стали Дж.
Гершель (1830), У.
Уэвелл (1840), Дж. С. Милль (1843). Последний, по примеру Ф. Бэкона, сделал
индукцию отправной
точкой критики дедукции, приписав всякому умозаключению (в основе) индуктивный
характер и
противопоставив силлогизму свои методы анализа причинных связей (т. н. каноны
Бэкона — Милля).
Критика эта, однако, не повлияла на то направление логич. мысли, к-рое
наследовало идеи Лейбница.
Напротив, скорее как ответ на эту критику (и, в частности, на критику идей У.
Гамильтона о логич.
уравнениях) почти одновременно появились обобщённая силлогистика О. де Моргана
(1847), вклю-
чившая Л. отношений и понятие о вероятностном выводе, и «Математич. анализ
логики» («The
mathematical analysis of logic», 1847) Дж. Буля, в к-ром автор переводит
силлогизм на язык алгебры, а
совершенство дедуктивного метода Л. рассматривает как свидетельство истинности
её принципов.
Позднее Буль («Исследование законов мысли» — «An investigation of the laws of
thought...», 1854), С.
Джевонс («Чистая логика» — «Pure logic», 1864), Ч. Пирс («Об алгебре логики» —
«On the algebra of
logic», 1880), Дж. Венн («Сим-волич. логика» — «Symbolic logic», 1881), П. С.
Порец-кий («О
способах решения логич. равенств...», 1884) и Э. Шредер («Лекции по алгебре
логики» — «Vorle-
sungen uber die Algebra der Logik», 1890—1905) окончательно опровергли тезис о
неалгебраич.
характере форм мысли, создав теорию «законов мысли» как вид нечисловой алгебры.
Эта
реформация в Л. коснулась не только силлогистики (логики классов). В 1877 X.
Мак-Колл впервые
после схоластов обращается к теории критериев логич. следования и к Л.
высказываний, а Г. Фреге
(«Исчисление понятий» — «Begriffsschrift», 1879) создаёт первое исчисление
высказываний в строго
аксиоматич. форме. Он обобщает тра-диц. понятие предиката до понятия
пропозициональной
функции, существенно расширяющего возможности отображения смысловой структуры
фраз
естеств. языка в формализме субъектно-нредикатного типа и одновременно
сближающего этот
формализм с функциональным языком математики. Опираясь на идеи предшественников,
Фреге
предложил реконструкцию традиц. теории дедукции на основе искусств. языка
(исчисления),
обеспечивающего полное выявление логич. структуры мысли, всех элементарных шагов
рассужде-
ния, требуемых исчерпывающим доказательством, и полного перечня осн. принципов:
определений,
постулатов, аксиом, положенных в основу дедукции. Фреге использует созданный им
язык Л. для
формализации арифметики. Ту же задачу, но на основе более простого языка,
осуществляют Дж.
Пеано и его школа («Формуляр математики» — «Formulaire de mathematique», t. 1—2,
1895—97).
Очевидным успехом движения за математизацию Л. явилось его признание на 2-м
Филос. конгрессе
в Женеве (1904), хотя в обществ. мнении оно утвердилось не сразу. Гл. идейным
противником
применения мате-матич. методов к системе логич. понятий был психологизм в
логике, к-рый
воспринимал математизацию Л. как своего рода возрождение схоластики, менее всего
способное
поставить логические исследования на научный фундамент. Однако именно в этом
своём пункте
психологизм оказался антиисторичен. Борьба за математизацию Л. привела к мощному
развитию
этой науки.
После «Principle Mathematica» (1910—13) Б. Рассела и А. Уайтхеда — трёхтомного
труда,
систематизировавшего дедуктивно-аксиоматич. построение классич. Л. (см.
Логицизм), создаётся
многозначная Л. (Я. Лу-касевич, Э. Пост, 1921), аксиоматизируются модальная (К.
Льюис, 1918) и
интуиционистская Л. (В. Гливенко, 1928; А. Гейтинг, 1930). Но главные
исследования переносятся в
область теории доказательств: уточняются правила и способы построения исчислений
и изучаются
их осн. свойства — независимость постулатов (П. Бер-найс, 1918; К. Гёдель,
1930),
непротиворечивость (Пост, 1920; Д. Гильберт и В. Аккерман, 1928; Ж. Эр-бран,
1930) и полнота
(Пост, 1920; Гёдель, 1930), появляются классические работы по логической
семантике (А. Тарский,
1931) и теории моделей (Л. Лёвен-хейм, 1915; Т. Скулем, 1919; Гёдель, 1930;
А.И.Мальцев, 1936).
Начиная с 1930-х гг. закладываются основы изучения «машинного мышления» (теория
алгоритмов
— Гёдель, Эрбран, С. Клини, А. Тьюринг, А. Чёрч, Пост, А. А. Марков, А. Н.
Колмогоров и другие).
И хотя выясняется ограниченность этого мышления, проявляющаяся, напр., в
алгоритмич.
неразрешимости ряда логич. проблем (Гёдель, 1931; П. С. Новиков, 1952), в
невыразимости всех
содержат, истин в к.-л. едином формальном языке (Гёдель, 1931), а тем самым и
невыполнимость
лейбницевской идеи создания каталога всех истин вместе с их формальными
доказательствами, всё
же растёт сирое на применение Л. в вычислит. математике, кибернетике, технике
(первоначально в
форме алгеб-раич. теории релейно-контактных схем, а затем в форме более общей
теории анализа и
синтеза конечных автоматов, теории алгоритмов и пр.), а также в гуманитарных
науках: психологии,
лингвистике, экономике. Совр. Л.— это не только инструмент точной мысли, но и
«мысль» первого
точного инструмента, электронного автомата, непосредственно в роли партнёра
включённого
человеком в сферу решения интеллектуальных задач но обработке (хранению,
анализу, вычислению,
моделированию, классификации) и передаче информации в любой, области знания и
практики.
• Аристотель, Соч., т. 2, М., 1978; Лукасевич Я., Аристотелевская силлогистика с
т. зр. совр. формальной Л., пер. с англ.,
М., 1959; M и л л ь Д ж. С., Система Л. силлогистической и индуктивной, пер. с
англ., М., 19142; Гильберт Д.,Аккерман
В., Основы теоретич. Л., пер. с нем., М., 1947; Тарский А., Введение в Л. и
методологию дедуктивных наук, пер. с англ.,
М., 1948; Чёрч А., Введение в ма-тематич. Л., пер. с англ., т. 1, М., 1960;
Попов П. С., История Л. нового времени, М.,
1960; Маковельский А. О., История Л., М., 1967; С т я ж к и н Н. И.,
Формирование ма-тематич. Л., М., 1967;
Математич. теория логич. вывода. Сб. переводов, М., 1967; Карри X. Б., Основания
математич. Л., пер. с англ., М., 1969;
Марков А. А.,О логике конструктивной математики, М., 1972; Н о в и к о в П. С.,
Элементы математич. Л., M., 19732; К л
и н н С. К., Математич. Л., пер, с англ., М., 1973; ? ей с Р., Модальная Л.,
пер. с англ., М., 1974; Попов П. С., С т я ж к и
н Н. И., Развитие логич.
идей от античности до эпохи Возрождения, М., 1974; Философия в совр. мире.
Философия и Л., М., 1974; Ш е н ф и л д
Д ж. Р., Математич. Л., пер. с англ., М., 1975; Т а к е у т и Г., Теория
доказательств, пер. с англ., М., 1978; Драгалин А.
Г., Математич. интуиционизм. Введение в теорию доказательств, ?., 1979; Крайзель
Г., Исследования по теории
доказательств, пер. с англ., М., 1981; В е г k а К., К г е i s е г L., Logik —
Texte. Kommentierte Auswahl zur Geschichte der
modernen Logik, B., 1971; Risse W., Bibliographie logica, Bd 1—4, Hildesheim —
N. Y., 1965 — 79. M. M. Новосёлов.
ЛОГИКА ВЫСКАЗЫВАНИЙ, логика суждений, пропозициональная логика, раздел совр.
логики,
лежащий в основе большинства её разделов в традиц. их изложении. Осн. объект Л.
в. —
высказывание, являющееся абстракцией от понятия предложения естеств. языка, в
связи с чем Л. в.
наз. иногда логикой предложений. Высказывание — это предложение, рассматриваемое
в отвлечении
от его внутр. (субъектно-предикатной) структуры — исключительно с т. зр. его
возможных истин-
ностных значений: обычно истины (обозначаемой через «и») или лжи («л»). Т. о.,
высказывание —
это предложение, о к-ром имеет смысл говорить, что оно истинно или ложно. Из
элементарных
высказывании, относительно к-рых вопрос о присвоении им одного из значений «и»
или «л»
считается заранее решённым, с помощью логических операций (играющих роль союзов
и
аналогичных им конструкций естеств. языка) строятся сложные высказывания
(аналоги сложно-
сочинённых и сложноподчинённых предложений), значения истинности к-рых
однозначно
определяются истинностными значениями исходных высказываний и определением
данной логич.
операции. В соответствии с «естественной» интерпретацией высказываний и
свойствами логич.
операций, посредством к-рых они построены, нек-рые из полученных т. о. формул Л.
в. оказываются
тождественно-истинными (т. е. истинными при всех распределениях истинностных
значений ис-
ходных элементарных формул); их наз. также тавтологиями. Такие формулы выражают
логические
законы; их выявление — одна из осн. задач Л. в. Фиксировав нек-рые из них в
качестве аксиом с
помощью подходящих правил вывода, получают описание Л. в. в виде исчисления
высказываний.
• Столл Р.Р., Множества. Логика. Аксиоматич. теории, пер. с англ., М., 1968.
ЛОГИКА ДИАЛЕКТИЧЕСКАЯ, см. в ст. Диалектика.
ЛОГИКА КЛАССОВ, раздел логики, в к-ром рассматриваются классы (множества)
предметов,
задаваемые характеристическими свойствами этих предметов (элементов классов). В
совр. логике Л.
к. может пониматься как «алгебра множеств», т. е. интерпретироваться (см.
Интерпретация) как
совокупность закономерностей, к-рым удовлетворяют т. н. теоретико-множеств.
операции:
объединение (сумма), пересечение (произведение) и дополнение множеств, или же
как изоморфная
этой алгебре (см. Изоморфизм и гомоморфизм) логика одноместных предикатов, в
свою очередь
понимаемая как частный случай логики предикатов или как расширение логики
высказываний.
Изоморфизм упомянутых интерпретаций Л. к. обеспечивается взаимнооднозначным
сопоставлением
объектов, рассматриваемых в этих интерпретациях: множествам (классам)
сопоставляются
высказывания о принадлежности к.-л. предмета данному множеству, объединению
множеств —
конъюнкция соответствующих высказываний, пересечению — их дизъюнкция, а
дополнению —
отрицание. Рассматривая модель (реализацию, интерпретацию) Л. к. на предметной
области,
состоящей из одного-единственного элемента, вопрос об истинности или ложности
к.-л. формулы Л.
к. можно свести к вопросу относительно соответствующей формулы логики
высказываний, подобно
к-рой Л. к. оказывается, т. о., разрешимой. Поэтому в совр. логике Л. к,
ЛОГИКА 319
трактуют как одноместный фрагмент логики предикатов, изоморфный логике
высказываний.
* см. к ст. Логика.
ЛОГИКА НАУКИ, в спец. смысле дисциплина, применяющая понятия и технич. аппарат
совр.
формальной логики к анализу систем науч. знания. Термин «Л. н.» часто
употребляется также для
обозначения законов развития науки (логика науч. развития), правил и процедур
науч. исследования
(логика исследования), учения о психологич. и методологич. предпосылках науч.
открытий (логика
науч. открытия).
Л. н. как спец. дисциплина начала развиваться в сер. 19 в. и окончательно
оформилась в 1-й четв. 20
в. под влиянием идей Фреге, Рассела и Витгенштейна. В 30-х гг. интенсивно Л. н.
занимались
участники Венского кружка, а также др. философы, естествоиспытатели и математики
(К. Поппер, В.
Дубислав, X. Рей-хенбах и др.). Т. к. в подавляющем большинстве они стояли на
позициях
неопозитивизма, то на протяжении многих лет было широко распространено мнение,
что Л. н.
является специфически позитивистским подходом к филос. и методологич. анализу
<< Пред. стр. 167 (из 449) След. >>
Список литературы по разделу