<< Пред. стр. 19 (из 37) След. >>
Список литературы по разделу
Y = D g + R,
(7.19)
где Y - срочная уплата в период t;
D - величина долга.
При начислении на величину долга сложных процентов срочная уплата рассчитывается по формуле:
(7.20)
где I - процентный платеж, исчисленный по сложным процентам.
Величину I для расчетного периода t вычисляют по формуле:
I = D (1 + g) g,
(7.21)
где t = 1, 2, 3... n;
g - процентная ставка, начисляемая на основной долг.
Подставив значение I в (7.19), получим:
(7.22)
Так как формирование фонда рассчитано на N лет, то вносимые платежи образуют ренту с параметрами: R, N, i. Сумма данной ренты должна быть равна величине основного долга, в силу чего можно записать:
откуда
Подставив значение R в (7.19), получим:
-
(7.23)
- значение срочной уплаты при начислении на основной долг простых процентов.
Величина срочной уплаты при начислении на основной долг сложных процентов:
(7.24)
В случаях когда кредитный контракт предусматривает не периодические выплаты процентов на основной долг, а их присоединение к сумме основного долга, срочная уплата определяется как
(7.25)
где n - общий срок займа; n = N + L;
L - продолжительность льготного периода.
Для расчета накопленных за t лет сумм погасительного фонда используется формула наращенных сумм постоянных рент:
S + 1 = S (1 + i) + R.
(7.26)
Пример 7.11. Фирма получила кредит 5,0 млн руб. на 4 года под 8% сложных годовых в банке А. Кредитный контракт предусматривает погашение долга разовым платежом. Одновременно с получением кредита фирма начала создавать погасительный фонд, для чего открыла счет в банке Б. На размещенные средства банк Б начисляет 10% годовых. Определить ежегодные расходы фирмы по амортизации долга при условии, что в погасительный фонд вносятся ежегодно равные суммы.
Параметры финансовой операции:
D = 5,0; g = 8%; i = 10%; n = N = 4; S = 4,6410.
млн руб. - взнос в погасительный фонд.
Выплату процентных платежей рассчитаем по (7.21):
I = 5,0 (1 + 0,08) 0,08 = 0,4 млн руб.
I = 5,0 1,08 0,08 = 0,432 млн руб.
I = 5,0 1,08 0,08 = 0,4665 млн руб.
I = 5,0 1,08 0,08 = 0,5038 млн руб.
Накопления на конец года в погасительном фонде - S рассчитаем по (7.26):
S = R = 1,07735 млн руб.
S = 1,07735 1,1 + 1,07735 = 2,26244 млн руб.
S = 2,26244 1,1 + 1,07735 = 3,56603 млн руб.
S = 3,56603 1,1 + 1,07735 = 4,99998 5,0 млн руб.
План погашения кредита представим в табл. 7.7.
Таблица 7.7
План погашения кредита, млн руб.
Год
Выплата процентных платежей I
Взносы в погасительный фонд R
Накопления на конец года в погасительном фонде S
Расходы по амортизации займа (срочные уплаты) Y
1
0,4000
1,07735
1,07735
1,47735
2
0,4320
1,07735
2,26244
1,50935
3
0,4665
1,07735
3,56603
1,54385
4
0,5038
1,07735
4,99998
1,58115
Итого
1,8023
4,3094
-
6,1117
В рассмотренном примере фирма-заемщик сумела с выгодой для себя реализовать кредитную операцию, так как она на взносы в погасительный фонд получила проценты более высокие, чем платила по займу (i > g).
В результате общая сумма расходов по погашению долга составила 6,1117 млн руб., что значительно меньше, чем если бы фирма погасила долг разовым платежом. Экономия составит:
D = 50 1,08 - 6,1117 = 6,80244 - 6,1117 = 0,69074 млн руб.
Создание погасительного фонда выгодно даже в том случае, если i < g.
Пример 7.12. Предположим, что процентная ставка на взносы в погасительный фонд i = 6%. Остальные параметры финансовой операции такие же, как в примере 7.10.
Тогда
млн руб.
План погашения долга представим в табл. 7.8.
Таблица 7.8
План погашения долга, млн руб.
Год
Выплата процентных платежей I
Взносы в погасительный фонд R
Накопления на конец года в погасительном фонде S
Расходы по амортизации займа (срочные уплаты) Y
1
0,4000
1,14296
1,14296
1,54296
2
0,4320
1,14296
2,35450
1,57496
3
0,4665
1,14296
3,63873
1,60946
4
0,5038
1,14296
5,00000
1,64676
Итого
1,8023
4,57184
-
6,37414
D = 5,0 1,08 - 6,37414 = 0,4283048 млн руб.
Пример 7.13. Внесем изменения в условия примера 7.11. Кредит выдан под простые проценты. В первый год после получения кредита выплачивались только проценты по нему, а погасительный фонд начал создаваться через год. Составить план погашения кредита.
Взнос в погасительный фонд равен:
млн руб.
Накопленная сумма в погасительном фонде в первый год его создания (второй год после получения кредита) S = 1,51057 млн руб.;
во второй год - S = 1,51057 1,1 + 1,51057 = 3,17220 млн руб.;
в третий год - S = 3,17220 1,1 + 1,51057 = 5,0 млн руб.
План формирования погасительного фонда и погашения кредита представим в табл. 7.9.
Таблица 7.9
План погашения кредита, млн руб.
Год
Выплата процентных платежей I
Взносы в погасительный фонд R
Накопления на конец года в погасительном фонде S
Расходы по амортизации займа (срочные уплаты) Y
1
0,4
-
-
0,400
2
0,4
1,51057
1,51057
1,91057
3
0,4
1,51057
3,17220
1,91057
4
0,4
1,51057
5,0
1,91057
Итого
1,6
4,53171
-
6,13171
Создание погасительных фондов при неравных взносах
Наряду с погасительными фондами, созданными на основе постоянных взносов, возможно формирование погасительных фондов с неравными взносами, которые изменяются как члены арифметической или геометрической прогрессии.
Предположим, что взносы в погасительный фонд представляют собой ренту, члены которой изменяются по арифметической прогрессии с разностью d и первым членом R. Наращенная сумма такой ренты равна:
Так как наращенная сумма этой прогрессии будет равна величине долга D, то, заменив символ S на D и решив это уравнение относительно R, получим:
(7.27)
или
(7.28)
где (7.27) - первый член возрастающей, а (7.28) - убывающей прогрессии.
Если на основной долг начисляются простые проценты, то срочные уплаты определяются как сумма
Y = D g + R,
(7.29)
где D - сумма долга;
g - процентная ставка, начисляемая на сумму долга;
R = R + d (t - 1); t = 1, 2,... n.
Пример 7.14. Фирма получила кредит в сумме 60 тыс. долл. сроком на 4 года под 6,0% годовых (простые проценты). Для погашения долга решено создать фонд, взносы в который должны поступать в конце каждого года, причем каждый взнос должен возрастать на 0,5 тыс. долл. На взносы погасительного фонда начисляются сложные проценты по ставке 7% годовых. Составить план погашения долга.
Параметры финансовой операции:
D = 60,0; n = 4; g = 6%; i = 7,0%; d = 0,5; = 4,4399.
тыс. долл.
R = 12,8060 + 0,5 = 13,3060 тыс. долл.
R = 13,3060 + 0,5 = 13,8060 тыс. долл.
R = 13,8060 + 0,5 = 14,3060 тыс. долл.
S = R = 12,8060 тыс. долл.
S = 12,8060 1,07 + 13,3060 = 27,0084 тыс. долл.
S = 27,0084 1,07 + 13,8060 = 42,7050 тыс. долл.
S = 42,7050 1,07 + 14,3060 = 60,00 тыс. долл.
Представим план погашения долга в табл. 7.10.
Таблица 7.10
План погашения долга, тыс. долл.
Годы
Выплата процентов D
Взносы в погасительный фонд R
Накопление взносов в погасительном фонде S
Расходы по займу Y
1
3,6
12,8060
12,8060
16,4060
2
3,6
13,3060
27,0084
16,9060
3
3,6
13,8060
42,7050
17,4060
4
3,6
14,3060
60,0000
17,9060
Итого
14,4
54,2240
-
68,6240
Если взносы в погасительный фонд изменяются в геометрической прогрессии, то для расчета величины первого взноса воспользуемся формулой наращенной суммы ренты с постоянным относительным изменением платежей:
где R - первый член ренты;
q - знаменатель прогрессии.
Так как сумма этой ренты равна величине долга, т.е. S = D, то
(7.30)
Пример 7.15. Долг, выданный на 5 лет под 8% годовых (сложные проценты), равен 80,0 тыс. долл. Платежи в погасительный фонд должны возрастать на 10% ежегодно. На взносы в погасительный фонд начисляются сложные проценты по ставке 9% годовых. Составить план погашения долга.
Параметры финансовой операции:
D = 80,0; q = 1,1; i = 0,09; g = 0,08; n = 5.
Определим величину взносов в погасительный фонд:
тыс. долл.
R = 11,1287 1,1 = 12,2416 тыс. долл.
R = 12,2416 1,1 = 13,4657 тыс. долл.
R = 13,4657 1,1 = 14,8123 тыс. долл.
R = 14,8123 1,1 = 16,2935 тыс. долл.
Определим накопление взносов в погасительном фонде в конце каждого года:
S = R = 11,1287 тыс. долл.
S = 11,1287 1,09 + 12,2416 = 24,3719 тыс. долл.
S = 24,3719 1,09 + 13,4657 = 40,0311 тыс. долл.
S = 40,0311 1,09 + 14,8123 = 58,4461 тыс. долл.
S = 58,4461 1,09 + 16,2935 = 79,9998 тыс. долл.
Рассчитаем величину процентных платежей на основной долг в каждом году:
I = 80 0,08 = 6,4 тыс. долл.
I = 80 1,08 0,08 = 6,9120 тыс. долл.
I = 80 1,082 0,08 = 7,4650 тыс. долл.
I = 80 1,083 0,08 = 8,0622 тыс. долл.
I = 80 1,084 0,08 = 8,7071 тыс. долл.
План погашения долга представим в табл. 7.11.
Таблица 7.11
План погашения долга, тыс. долл.
Год
Выплата процентов на основной долг I
Взносы в погасительный фонд R
Накопления на конец года в погасительном фонде S
Расходы по займу Y
1
6,4000
11,1287
11,1287
17,5287
2
6,9120
12,2416
24,3719
19,1536
3
7,4650
13,4657
40,0311
20,9307
4
8,0622
14,8123
58,4461
22,8745
5
8,7071
16,2935
79,9998
25,0006
Итого
37,5463
67,9418
-
105,4881
7.8. ЛЬГОТНЫЕ КРЕДИТЫ
Мировая финансовая практика знает немало примеров, когда долгосрочные кредиты выдаются на льготных условиях. Это может быть вызвано политическими или какими-либо другими соображениями.
Одной из наиболее существенных льгот является предоставление кредита по ставке, значительно ниже общепринятой на данный момент. В результате предоставления подобной льготы заемщик фактически получает субсидию. Кредитор же теряет определенную сумму в результате этой сделки.
Эта добровольно упущенная выгода кредитора, вызванная применением более низкой процентной ставки, чем принятая в данный момент на рынке капиталов, называется грант-элементом. Грант-элемент может быть подсчитан в виде абсолютной или относительной величины.
Рассмотрим метод расчета абсолютного грант-элемента при предоставлении льготного кредита с условием его погашения равными срочными уплатами. Введем следующие обозначения:
D - сумма предоставленного кредита;
n - срок кредита;
g - льготная процентная ставка, по которой предоставлен кредит;
i - общепринятая процентная ставка (i > g);
Y - величина срочной уплаты при использовании общепри-
нятой процентной ставки;
Y' - величина срочной уплаты по льготной ставке;
W - величина абсолютного грант-элемента.
<< Пред. стр. 19 (из 37) След. >>
Список литературы по разделу