<< Пред. стр. 7 (из 7) След. >>
Список литературы по разделу
Воссоздание и освоение этих взглядов более чем актуально в свете современных процессов глобализации
Для монофизитов "единство природы" - "моно-фюзис" - означало больше, чем оно значит сегодня для ученого-естественника. Оно значило единство природы, общества и духа и было первым, системно разработанным, целостным (или как сегодня иногда его называют, "холистическим") подходом к изучению мира в его космическо-антропологическом единстве. Это единство они называли единством субъекта, единством лика, единством жизни.
Такой недуалистический мировоззренческий подход оберегал народы и группы от ложных концепций, призывающих к уничтожению друг друга, от создания и культивирования "образа врага" и от использования народов в качестве инструментов чужих милитаристских интересов. Самым главным врагом для человека является он сам, его необузданная животная природа, которую и надлежало выкорчевывать на пути к самосовершенствованию. Даже вечная борьба противоположностей, есть борьба сторон, вырастающих из единого корня, что и зафиксировано в известной формуле Троицы.
Это означает, что взгляд на природу религии, как она воспринимается сегодня, да и христианства в целом, должен быть радикально пересмотрен. Под религиозной оболочкой скрывается самое глубокое, идущее от предыстории человечества, философско-научное осознание мира и человека. Требуется кропотливая работа по расшифровке и раскодированию всех понятий, покрывшихся за многие века ржавчиной суемыслия и накипью доктринерской безаппеляционности. Не случайно, термин "религия" латинского происхождения. Новым народам, с мечами вступившим на территорию римской империи, было еще очень далеко до понимания богословских тонкостей. И на многие века, христианство закрылось от непосвященных, выработав простую схему, используемую сегодня каждым учителем: "верь, что это правда, и учи, понимание придет потом".
Флоровский аккуратно разгребает археологические слои. Он поясняет, что под именем "естества" они разумели именно "ипостась"; в этом отношениии они были довольно строгими аристотеликами, и реальными или существующими признавали только "особи" или "ипостаси". Во всяком случае, в "единстве природы" для них не исчезало и не снималось двойство "естественных качеств" (выделение наше - Э.Г.) (термин св.Кирилла). Это "двойство" (которое оказалось непреодолимым порогом для модернистской науки) уже в ранней трактовке монофизитства созвучно современным понятиям о взаимно порождающих, а не отрицающих друг друга процессах.
Мы видим, что слишком простыми объяснениями причин раскола оказываются приведенные выше обвинения в политическом сепаратизме или религиозной автономии. Так ли сложно обстоит дело и в других вопросах веры? Случайны ли вообще поводы к размежеванию между церквями или они соответствуют принципиальным положениям веры? А что такое вера?
Можно ли назвать ее предельным основанием того, во что нельзя не верить? Или вера предполагает всегда понятие истины, ибо верят только в то, что считают истинным?
Где начинается наука, в частности, социальная наука? Может быть только после того, как опыт, отлившийся в предельную мысль истории, формулируемую мыслителями, богословами или пророками, выражает последние, значимые основания того, как мир может быть устроен; и только после артикуляции таких оснований начинается сама наука, как прорыв в уже знаемое, предчувствуемое. Наука распахивает огороженное поле и снимает урожай. Она пользуется готовыми продуктами тысячелетней кристаллизации идей и понятий. Но при этом оставляет за бортом, то, что не в силах освоить. Например, понятие круговой причинности, ясное уже Псевдо-Дионисию Ареопагиту, провозглашавшему, что все есть благо, хотя перед глазами у него были и разрушения и гибель и все пороки человечества, но понимавшему, что импульс к изменению мира начинается с каждого человека, с его решимости разрывать порочные круги, уже проявившие свою пагубность для человечества, и первым брать на себя ответственность за всех остальных. Позже, в 20 веке физики назвали это нелинейное качество мира "эффектом бабочки" (батерфляй) - малые усилия могут произвести огромные изменения.
Вера и религия имеют различное содержание. Если раскрыть понятие веры, то оно может содержать многие, позже доказываемые научно предвидения, это лаборатория, где выковывается истина. Если истина доказана, то в нее надо не верить, ее надо знать. Основанием веры и ее предельным импульсом является поиск истины. В понятии же религии заложено иное содержание, связанное, скорее с мифотворчеством, с различными социальными сценариями и алгоритмами влияния на людей.
Конец IV века обозначает бесспорную грань в истории христианской культуры. Никейский век замыкает предыдущую эпоху и начинается эпоха византийского богословия. При Юстиниане она достигает расцвета. Начинается эпоха христианского эллинизма - когда пробуют строить христианскую культуру как систему. В христологических спорах обсуждалась и решалась антропологическая проблема. Ибо спор шел о человечестве Спасителя, о смысле восприятия Единородным Сыном и Словом человеческого естества. И тем самым, - о смысле и пределе человеческого подвига в жизни. Начавшиеся в Новую эру христологические споры получили исключительную остроту и затянулись на три столетия. В них вскрывалась и обнажалась вся множественность непримиримых и взаимноисключающих религиозных идеалов. Закончились эти споры великой культурно-исторической схизмой (разделом) между восточной и византийской (ортодоксальной) церковью.
Интересно проследить, как в спорах богословов предчувствуется резонанс современных дискуссий. Как трактуются человек и бог в их христианских представлениях?
Вернемся назад к истории этих споров, следуя опять же их изложению Флоровским. Тринитарные споры IV века имели христологический смысл. Великие отцы этого века, исходя из сотериологических упований и предпосылок с полной очевидностью показали, что вера в Христа, как в Спасителя, предполагает исповедание в нем и полноты Божества и полноты человечества. Ибо только в таком случае в Христе действительно совершилось великое воссоединение Бога и человека и открылся путь к "обожению", в котором отцы Церкви видели и смысл и цель человеческого существования. Таков был христологический итог IV-го века. Однако, оставалось неясным, как должно мыслить и описывать единство Богочеловеческого Лика. Иначе сказать, как соединены во Христе Божество и человечество. Этот вопрос со всей остротой был поставлен уже Аполлинарием.
Аполлинаризм можно определить как своебразный антропологический минимализм, - самоуничижение человека, гнушение человеком. Человеческая природа неспособна к "обожению". В Богочеловеческом единстве человеческое естество не может остаться неизменным, не может остаться самим собою, оно "со-осуществляется" с божеством Слова. И ум в человеке исключается из этого соединения.
Для противников аполлинаризма его преодоление означало реабилитацию, оправдание человека. Однако в этой антропологической самозащите можно было потерять чувство меры и впасть в антропологический максимализм. К этому была близка Антиохийская школа.
Она утверждала самостоятельность человеческого естества в Христе. Этим самым слишком приближали Богочеловека к простым людям, к "только людям". В конце концов именно гуманизмом и демократизацией веры, сказали бы мы, соблазнилась и вся Антиохийская школа. Этот соблазн прорвался в несторианстве. И в борьбе с несторианством обнаружилась вся неясность и неточность тогдашнего христологического языка, т.е. нетвердость всего строя христологических понятий. Кирилл Александрийский с богословской прозорливостью вывел из лабиринтов христологическую мысль и первыми ее подхватили монофизиты. Как говорит Флоровский, монофизитство "в известном смысле действительно говорило на языке Кирилла"(1,с.7).
Здесь начинается столкновение двух богословских школ по вопросу о трактовке природы человека и спор уже двух религиозно-антропологических идеалов. Халкидонским собором кончается история православного александринизма и православного антиохинизма и начинается новая богословская эпоха, - эпоха византийского богословия. Халкидонский собор открывает, а не замыкает христологический период в богословии.
Несторий был последовательным аристотеликом: только конкретное, индивидуальное реально в его глазах, общее и родовое (аристотелевская "вторая сущность") есть для него только отвлеченное понятие. Отсюда Несторий заключает, что во Христе и Божество и человечество существовали каждое в своих свойствах, в своей ипостаси и в своей сущности.
И человечество во Христе настолько полно, что могло жить и развиваться само в себе. Таким образом "две природы" для Нестория означало практически "два лица". Позже Лейбниц никак не мог справиться с таким отделением свойств, что, пожав плечами, сформулировал единственно возможный логический вариант такого мира как состоящего из замкнутых на себя монад.
Во-вторых, продолжает Несторий, имеется лицо соединения, единое Лицо Христа. Сущности умножаются, заметим мы, к сотрудничеству приглашаются посредники. Растет необходимость во всякого рода мостах и перевозчиках.
Весь смысл учения Нестория в том, как он определяет отношение этих понятий и обозначаемых ими фактов и реальностей. Несторий разделяет в Христе две природы, соединяя их в поклонении, т.е. соединение осуществляется в любви. Смысл воплощения исчерпывается единством воли и действия.
Иначе говоря, сущность божественности ниспадает до уровня общественного участия в нем. Если принять трактовку Дюркгейма, что бог есть отражение общества, и каждое общество имеет своего бога, то такая предельная релятивизиция наиболее емкого понятия, выработанного человечеством, приводит к тому, что масса, средний человек определяет глубину и направление общественных преобразований. Отсюда начинается опасный крен в ту сторону, которая предельно ясно развернулась в ХХ, антихристианском веке: когда человек извергнул из себя наиболее чудовищное каннибальство. Начиная уже с 1914 года, человек показал себя действительным зверем и даже более опасным, ибо истреблял он прежде всего своих близких. Согласно Раммелу в ХХ веке, только в гражданских войнах и только по вине своего же правительства, ослепленного марксистской теорией классовой борьбы, погибло около 175 миллионов человек. Если добавить сюда и огромное число погибших в войнах, то более кровожадного века в истории пока не было.
Так, небольшие богословские разночтения могут повлечь огромные жертвы и определить иной ход цивизизации.
Но продолжим рассуждения Нестория и обоснуем, почему из них вытекает и марксизм и аморальная политика. Это единство двух природ для Нестория есть единство "домостроительного лица", здесь как бы восстанавливается архаический смысл понятия "лицо", когда оно означало прежде всего юридическое лицо, роль и даже личину, маску. Иными, более современными словами, единство двух разделенных Несторием сущностей воплощалось через нормативно-правовую систему. Закон, юридическое постановление, вынесенное одним человеком, вменялось в обязанность другому. Человек становился слишком божественным, а Христос - слишком человеком. Опасная грань, невидимая мера была нарушена. Человек получает прощение грехов и обоснование своих поступков не от бога, а у общества или от Папы Римского. Бесконечное оценивание друг друга, так присущее людям, суетное соперничество амбиций, борьба мнений, колебание принципов вместе с новой информацией или новыми указаниями, зависимость от оценок и симпатий других, постоянное сомнение в своей или ценности окружающих - все, что христианство отодвинуло как язычество, снова стало определять ход истории.
Для христиан грех может быть искуплен таким благородством или великодушием, о котором может знать только бог. Человек именно в общении с богом ищет смысл своих поступков, общество не может обосновать правоту человека, оно само вторично, как сформированное в рамках некоторой политической концепции. Корнем христианской морали является бескорыстное отношение к жизни, а оценка того, насколько человек соответствовал этому, отодвинута в будущее. Слава человека расположена в вечности. Современные социологии типа этнометодологии или рефлексивной социологии либо невежественны с самого начала, либо делают вид, что родились сегодня: с умным видом они доказывают публике, что значения слов и поступков творятся людьми, что люди интерпретируют свои поступки в зависимости от контекста и интересов. Многотысячелетняя история человечества обходится стороной, не бог дает значение всему, а сиюминутный интерес погруженного в заботы обывателя. Но человек отличается от животных не тем, что он преследует свой интерес более последовательно, как трактуют эти социологи, а тем, что он способен мыслить объективно и бескорыстно, забывая самого себя, и его подлинное назначение - открывать и следовать универсальным законам, которые не влекут незамедлительной личной выгоды.
То, что может сегодня казаться глупым или бессмысленным, может наполниться глубоким смыслом в тысячелетней перспективе. Беречь память о предках, это держаться за спасительный якорь в штормовую погоду. Хотя каждое поколение переписывает историю, но оно не может без опасности для себя стереть смысл того, что дало им возможность, право и основу для их нынешней жизни.
Для христиан перспектива жизни всегда открыта, оценивание происходит в вечности, только бог знает судьбу, хотя делает ее сам человек. Судьбы у людей принципиально и несоизмеримо различны, но каждый равен перед богом, наделен тем же достоинством и способен изменить свою судьбу. Слияние человека и бога дает нам судьбу. Это бесконечное и свободное развертывание космических сил, которое никогда не может быть осуществленным полностью или завершенным в своем совершенстве. Все, что случается или происходит с человеком каждый день, получит свое значение и свое обоснование в вечности. Только вечность расставит акценты в судьбе. Но судьба не поддается эмпирическому наблюдению, ее нельзя увидеть в живом человеке: сегодня - он велик, а завтра - жалок. Даже наиболее точные и объективные оценки людей ложны, нельзя строить общество на этих основах.
Этот фундаментальный императив начинает размываться, если мы принимаем, как предлагает Несторий, что слава человека может быть и прижизненной, что она оценивается современниками. Политика тогда превращается из прокладывания путей бога в своекорыстное предприятие. В ней царствуют личные и групповые амбиции, власть и привилегии. Но политика и божественное - это одно и тоже, политика без бога, без духовного содержания немыслима. Ирония состоит в том, что все те секулярные понятия, которыми так гордится современная западная политика, права человека, равенство людей, защита достоинства и морали каждого человека - все они выведены из христианства, без него они невозможны. Но трансцендентальное их обоснование предано забвению. Сегодняшнее общество - особенно то, которое именует себя христианским - принципиально антихристианское. В нем преобладает надежда на хорошее правительство, на хороших политиков, на доброго начальника, наконец; оно антитетично к богу в том, что отдает свою судьбу в руки юристов, хороших, конечно, умеющих строить правовое общество; оно слушает социологов и политологов, берущих на себя функции бога и оформляющих значение и смысл человеческих поступков; а если социолог, типа Маркса, советует им истреблять своих собратьев, то они охотно это делают. Короче, общество пожинает все те плоды, что упали с дерева Нестория.
На ересь Нестория Церковь ответила устами Кирилла Александрийского - ответила ярким сотериологическим исповеданием. Вселенский собор 433 года в Ефесе принял и одобрил полемические послания и главы Кирилла. Это были анафематизмы, - вероопределения от противного. Эти "главы" Кирилла сразу оказались причиною разделения, предметом спора. Собравшиеся в Ефесе отцы раскололись. Хотя догматические деяния Ефесского собора закончились воссоединением "восточных" с ортодоксами, со смертью Кирилла Алесандрийского начинается монофизитское движение за отмену знаменитой "формулы единения" 433 года - догматического итога и эпилога собора.
Прежде всего речь идет о признании единого субъекта, единого Богочеловеческого Лика, - именно этого не хотел ни признать ни сказать Несторий. От предания и от правил веры он отклонялся не только тогда, когда говорил о "двух естествах", но когда разделял двух субъектов, различал два онтологических центра отношений во Христе.
Монофизиты же говорили о таком "изменении" всего человеческого в ипостасном единстве с Богом Слово, при котором утрачивается соизмеримость ("единосущие") человеческого во Христе с общечеловеческою природой.
Вопрос ставился теперь не о человеческом составе, но именно об образе соединения. Отличие формулы Халкидонской от Ефесской 433 года заключалось в немногих словах, даже смягчивших прежнюю формулировку: познаваемого в двух естествах, неслитно, неизменно, нераздельно, так что соединением нисколько не нарушается различие естеств, но скорее они соединяются в единое лицо и единую ипостась.
В Халкидонском определении прямо и решительно приравниваются "одно лицо" и "одна ипостась". Описательно "лицо" , лик" переносится в онтологический план: "ипостась"... При этом в Халкидонском оросе ясно различены два метафизических понятия; "естество" и "ипостась". Это не простое противопоставление "общего" и частного" как было установлено Василием Великим. Естество в Халкидонском оросе не есть отвлеченное или общее понятие, не есть "общее в отличии от особенного" (1,с.25), за вычетом "обособляющих" свойств. Единство ипостаси означает единство субъекта. А двойство естеств означает полноту конкретных определений (свойств) по двум природам, в двух реальных планах, - "совершенство", т.е. именно конкретную полноту свойств, и "в Божестве", и в "человечестве"... Но от этого совершенство в Боге и совершенство в Христе не становится единым совершенством.
Любой объект имеет свой плюс и минус. Как нельзя оторвать плюс от минуса так и нельзя выделить в человеке положительные качества и отрывать их от негативных. Каждое является продолжением другого. Круговая причинность не позволяет говорить об обособленном существовании различных качеств. Более глубокие размышления монофизитов опередили время. Трудно было освоить наследие почти уже трехтысячелетней истории Египта и Ассирии, полной событий и размышлений, молодым народам Запада.
В Халкидонском оросе есть парадоксальная недосказанность. По связи речи сразу видно, что ипостасным центром Богочеловеческого единства признается Божество Слова, - "Одного и того-же Христа, Сына, Господа, Единородного, в двух естествах познаваемого...". Но неясна суть о "человеческом естестве". Что означает признание "естества", но не "ипостаси"? Разве может быть реально "безипостасная природа"?
Таково исторически главное возражение против Халкидонского ороса. В нем ясно исповедуется отсутствие человеческой ипостаси, в известном смысле именно "безипостасность" человеческого естества во Христе. И не объясняется, как это возможно. Признание человеческой "безипостасности" есть признание ассиметричности Богочеловеческого единства. В этом орос отдаляется от "восточного" образа мысли. И вместе с тем протягиваются два параллельных ряда "свойств" и определений, - "в двух природах", "в Божестве и человечестве". Так именно в свитке папы римского Льва. Но смыкаются они не только в единстве лика, но и в единстве ипостаси... Недосказанность восходит к несказуемости.. Парадокс Халкидонского ороса в том, что сразу исповедуется "совершенство" Христа "в человечестве", - " единосущного нам по человечеству, во всем подобного нам, кроме греха", что значит, что о Христе можно и должно говорить все, что и о каждом человеке, как человеке, кроме греха, - и отрицается, что Христос был (простым) человеком. Он есть Бог вочеловечившийся.
В монофизитском толковании "Исповедании христианской веры" Иосифа Аргутинского вышедшей в 1799 г. в Санкт-Петербурге, на странице 14 сказано о Христе: "едино Лицо, един вид и соединен с единым естеством". Естество здесь равняется понятию лица. Иным, более современным языком можно говорить о самоподобии как структурном единстве исходного начала, или, возвращаясь к понятию фрактала, напомним, что именно так он и формулируется.
Представитель армяно-григорианской церкви Иоанн IV Отцнийский вскоре после этих событий созвал собор, на котором подверг анафеме Халкидонский собор, произнося следующее решение: "Кто говорит, что Христос был человеком по природе, и творением тленным по плоти, и подверженным страданию, и смертным по природе человеческой, анафема да будет; кто не исповедует Христа единым бессмертным естеством, анафема да будет". Здесь мы видим начало крена уже в сторону аполлинаризма.
Завершим этот экскурс в историю, как и начали словами Отца Флоровского: "Благо есть начало единства. Неведение есть начало разделения. Бог есть единство, или лучше, сверхединство, - единство все единотворящее, все единящее и воссоединяющее. Единство Божие обозначает прежде всего совершенную простоту и неделимость Божественного бытия. Бог именуется "Единым", потому что в неделимой простоте своей Он пребывает выше всякой множественности, хотя и есть творец многого"(1, с.106). И далее: "Человеческое во Христе представлялось этим консервативным монофизитам все-таки слишком преображенным, - конечно, не качественно, не физически, но потенциально или виртуально; во всяком случае так, что действует оно не свободно, Божественное проявляется не в свободе человеческого..."(1,с.32).
С философской точки зрения спор между двумя православными течениями - монофизитами и ортодоксами - есть спор между единым естественно- и социально-научным видением мира, в том числе его духовной сферы, и разделением единого мира на две сферы и, соответственно, разделением инструментов его познания - организацией отдельно естественной и отдельно гуманитарной науки. Далее гуманитарное видение вычленяется, обособляется, становится возможным говорить об антропологическом в разрыве от космического, возникает особая сфера - антропологический максимализм - где права человека как такового, не осененного еще "божественным светом", приобретают перевес над силой творца - природы или бога.
В естественно-научном понимании человека было бы странным признавать две природы. Ипостась как единичное, индивидуальное не имеет самостоятельной сущности, но рождается от природного принципа, является его разнообразием. Человек единосущен природе и единосущен Богу как принципу порождения природы.
Биологический механизм всегда получает определенное культурное воплощение в логике понятий, функционирующих в целостном поле культуры, создавая свои эпистемические системы отсчета. Определенные общества в определенные исторические периоды в зависимости от социальной структуры, политических и экономических факторов развивают определенный вид науки, в том смысле, что задают направленность научных исследований.
Если начальная адекватность возникающих в этом научно очерченном поле когнитивных структур связана с их зарождением в уже адаптированном к определенным условиям организме, то сохранение этой адекватности предполагает работу конструктивно интегрирующего механизма, непрерывно реорганизующего результаты предыдущего цикла своей активности. Построение нового происходит как осознание и обобщение связей в уже существующем и переосмысление, перестройка на этой основе всех исходных связей нового и старого. Но эта работа происходит в структурно самоподобном фрактале, специфичном для данной культуры или типа действий.
Таким образом происходит рост равновесия, что означает переход от необратимости к обратимости, ибо последняя есть критерий всякого равновесия, одновременно как и всякой интеллектуальной связности и непротиворечивости. Обратимость означает, что в мышлении возникают определенные операторные трансформации, позволяющие перейти от предшествующего частного случая к вновь открытому общему и, наоборот, от последнего к первому.
Формирование интеллекта продолжается с развитием научного мышления, происходит ускорение перехода на высшие уровни. Говорить, что научное мышление становится все более и более обратимым, означает утверждать, что развитие интеллекта продолжается.
За ростом знания стоит совершенствование логико-математического схематизма мышления, с неизбежностью возникающего в опыте и в дальнейшем его опосредующего. Подобно тому, как жизнь в своем развитии порождает биологические формы, разум порождает нормы своего функционирования. Существует единый генезис этих двух потоков развития и единый универсальный механизм.
Цель историко-генетического анализа в том, чтобы выяснить, являются ли механизмы перехода от одного исторического периода к другому аналогичными механизмам перехода от одной генетической стадии к следующей. Наш краткий анализ подтвердил это и обнаружил всю еще резонирующую актуальность поставленных в прошлом вопросов.
Логико-математический характер носит сама связь организма со средой. Это означает необходимую взаимосогласованность материальной структуры живого с материальными, физико-химическими структурами окружения. Это фундаментальное предположение о связи между логико-математическими координациями и морфогенезом жизни должно обеспечить дальнейший прогресс в физико-химическом объяснении жизни, и в физиологическом объяснении психики (редукция логико-математических структур к органическим структурам, нахождение им соответствий в структуре нейронных связей).
Например, замыкание цикла, т.е. восстановление равновесия в христианстве отнесено в бесконечность. Плоды твоего труда могут достаться другим, но не это должно быть твоей целью, преследуй истину и дерзай не во благо свое, а во благо Бога.
Если же цикл сворачивает на себя, как в иудаизме или мусульманстве, где мы видим доминирование принципа тальона, "око за око, зуб за зуб", означающего призыв к незамедлительному восстановлению равновесия, то перед нами разворачивается иная фрактальная геометрия, контуры которой иллюстрированы историей. Полная картина становится ясна уже через несколько итераций. Стагнация так же неизбежна как и тепловая смерть. Запасенная потенциальная энергия, дающая начало творческому усилию равна нулю. Но в силу взаимодополнительности процессов обе ветви религий - и христианство и иудаизм - необходимы друг другу как взаимно катализирующие и взаимно отрицающие и проходящие, поочередно, все фазы взаимоотношений от кооперативных до паразитических.
Завершая наш анализ исторического спора, выскажем несколько парадоксальную для современного мышления, но простую и понятную древним мысль: вся борьба и размежевания - происходят от поисков истины, в которую одни уверовали, а другие еще нет.
Приложение
Приведем в качестве Приложения ряд мыслей известного монофизита Дионисия Ареопагита, разработавшего учение о Божественном промысле, которое есть вместе с тем и космология, и сопоставим это учение с современными научными представлениями. Послушаем Ареопагита (в выдержках из Флоровского): "Мир существует чрез совершенное единство Божественного промышления. Все бытие тяготеет к единому средоточию, из которого излучаются содержащие его Божественные силы, и в этом основа его устойчивости. Это не внешняя зависимость и не подневольное притяжение, но влечение любви. Все устремляется к Богу как к своей причине и цели, ибо от Него все исходит и к Нему все возвращается, чрез Него и в Нем существует.
От Отца светов льется на нас единотворящая сила, возводящая нас к простоте и соединению с Богом, - и никогда Божественный свет не утрачивает своего единства в самом раздроблении своем, "чтобы сраствориться со смертными срастворением, возвышающим их горе и соединяющим их с Богом". И будучи прост и един, в Своем недвижном и одинаковом тожестве, Он и озаряемых единотворит, хотя возсиявает под многоразличными священными и таинственными покровами.
Божественные "определения" вещей суть задания, - не только "прообразы", но и "цели", - поэтому и возможно и необходимо движение в мире, влечение, устремление. Мир не только отражает, или отображает Божественный "прообраз", он должен его отразить. Прообраз не только парадигма, но и телос.
Мир существует и есть потому, что Бог есть бытие, самое бытие мира есть в нем образ Божий. Мир живет потому, что Бог есть жизнь, и Жизнь мира есть некое причастие Божественной жизни. Существование от Бога есть дар Божий, и первый из даров. Все в мире стройно и созвучно, все состроено и согласовано между собой; и ничто не теряет при этом своего своеобразия, но слагается в живую гармонию.
Бог познается не издали, не чрез размышление о нем, но чрез непостижимое с ним соединение.
Бог есть спасение всего. Бог есть Правда, Правда всего и обо всем, потому что к нему восходит всякий порядок и строй, и ко всему Бог относится сообразно его достоинству. Все причастно Богу, но в разной мере и по разному.
Все вещи говорят о Боге, и ни одна не говорит достаточно. Все вещи свидетельствуют о нем, и ни одна его не открывает. И все катафатические имена говорят о Его "силах" и "промышлениях", но не о его существе. Во множественности своих "исхождений" Бог остается неизменным, и множественность имен Божиих обозначает множественность дел Его, не нарушая существенной простоты и сверхмножественности его Бытия". И здесь катафатическое богословие обратно переходит в апофатическое.
"И все, что можно сказать о Боге, можно и нужно отрицать о нем, потому что, ничто не соизмеримо с Ним (вспомним, разум сам устанавливает свои нормы и сам тут же перерастает их), и Он выше всего. Но он выше не только утверждений, но и отрицаний, ибо он есть полнота всего. И будучи всеимянным, Бог и безымянен. И будучи всем во всем, Он и ничто ни в чем.
Единство Божие имеет сверх численный характер, ибо Бог вне меры и числа. Это Символ круга, в центре которого сходятся все лучи" (1,c.95-117).
1. Флоровский Г.В. Восточные Отцы V-VIII веков. М., 1992. - 260 с.
10.Моделирование социальной динамики
Будем считать, что каждому социальному процессу сопутствует противоположный, взаимодополнительный процесс. Они вырастают из одного корня, затем расходятся, раздваиваются, приобретая свойства неслиянности-нераздельности. В этих процессах можно выделить кооперативные, конкурентные, симбиотические и паразитические фазы. Все четыре фазы могут сопутствовать любому социально-политическому процессу без каких-либо ограничений. Взаимоотношения учителя и ученика, продавца и покупателя, врача и больного, полиции и преступника, деятелей моды и населения, пожарных и погорельцев, государства и общества, банка и производства, двух разных государств, автосервиса и водителей и еще тысячи самых разных взаимодополнительных профессий не существующих друг без друга, могут достигать любой из этих фаз. Что касается первых двух фаз, то они не требуют комментария. Относительно четвертой фазы можно сказать, что если улучшение положения одних людей достигается только за счет ухудшения положения других людей, то такую профессию или их деятельность вправе назвать паразитической. Или, если причиняя вред другим, сам индивид чувствует удовлетворение, то способ существования такого индивида или профессии тоже можно назвать паразитическим. Суть паразитизма в том, что он сам зависит от той питательной среды, которую он губит. В состоянии осознанного или зрелого паразитизма он вынужден минимально поддерживать ту категорию людей, за счет которых он живет.
Симбиотическое отношение отличается от паразитического тем, что ухудшение и улучшение двух взаимосвязанных категорий прямо пропорциональны. Например, симбиотическими можно назвать отношения матери и ребенка. Но согласно, нашей предпосылке, предполагающей существование социальных патологий в любом виде взаимоотношений, даже в этих последних отношениях возможны все остальные фазы процессов.
Многие трудности моделирования социальных процессов преодолеваются введением подобных категорий, вскрывающих подспудные процессы еще до того, как они приводят к социальным взрывам.
Теперь представим, что мы хотим моделировать динамику соотношения двух взаимодополнительных социальных процессов. Зачастую, они могут быть представлены двумя взаимодополнительными субъектами, это могут быть даже просто несвязанные друг с другом социальные категории, например, молодежь и пожилые люди, студенты и преступность и др. Модель может быть адекватной и в этом случае.
Обратимся к формальным обозначениям и предположим, что две социальные категории А и В находятся в определенной оппозиции друг к другу, хотя они могут и не взаимодействовать напрямую друг с другом. Например, рост числа пожилых людей уменьшает относительный вес числа молодых людей в общем составе человечества. Далее, примем, что эти две категории могут находиться в любом из вышеуказанных четырех взаимоотношений.
Наша задача состоит в моделировании их динамики и показа возможности нахождения такого равновесного состояния (или скорее, фазовых орбит) между всеми категориями, которое будет активизировать каждую из них, придавая обществу позитивную динамичность. В патологических же состояних, когда преобладают конкурентные или паразитические отношения, общество безжалостно и бесполезно расходует свою энергию на взаимоуничтожение. Образцом такого рода патологий являются состояния, описанные Марксом и Фрейдом, - это два деятеля, сыгравших катастрофическую роль в истории человечества легитимизацией паразитических фаз в качестве корневых состояний.
Принимая взаимозависимость социальных категорий, мы предполагаем, что ни одну их них мы не можем выбрать в качестве независимой переменной, от которой будет зависеть другая, зависимая переменная. Например, что является первичной, или независимой категорией в соотношениях: преступник-полицейский, больной-врач, ученик-учитель, ТНК-государство, государство-общество и т.д. Например, какая-либо новая формулировка отдельного положения в законодательстве страны автоматически переводит определенную часть людей в категорию преступников. Если бы не было такой части людей, то не было бы и нужды в формулировании этого закона. Следовательно, еще до формулировки закона уже сложились две противостоящие категории людей, одна из которых сумела навязать обществу свое видение, причем, некооперативным образом, готовя других и самих себя к борьбе на взаимоуничтожение. Точно так же, оглашение симптоматики новых болезней, открываемых медицинской наукой, автоматически зачисляет часть людей в число больных, впадающих в зависимость от приговоров врачей. Но кто в обществе может оспорить достоверность медицинских заключений, если медицина перешла в фазу паразитизма?
Помимо анализа парных категорий мы можем сопоставлять между собой и различные пары подобных категорий, обнаруживая доминирующие в обществе различные фазы. Например, всем известна конкурентность социальных институтов, особенно силовых, в самозабвении конкурирующих друг с другом. Но эта черта присуща в равной степени и образовательным и религиозным институтам. Судьба общества, в котором наступает фаза паразитизма, незавидна: все институты яростно борются друг с другом за шерсть, которую они стригут с населения, естественно не видящего другого выхода, кроме как мигрировать или ползти к кладбищу.
Такие же соотношения возникают и области науки, образования, информации вообще, когда любое информирование становится махровой дезинформацией, аналогичной советам принять яд в качестве лекарства. (В этом роль Маркса и Фрейда непревзойдена). В этой фазе общества смешно говорить о данных массовых опросов населения. Оно просто не существует как социологическая категория.
Но спасением общества является его имманентность природе. Все в природе и космосе имеет свои циклы и все процессы имеют нелинейный характер, поэтому не может быть социального процесса, подобного движению стрелы. Даже потепление климата на планете может оказаться одной из фаз, после которой наступит фаза похолодания, и что тогда надо будет делать комиссиям, если они уже приняли меры против потепления?
Применение этой методологии к моделированию национальных отношений может также обнаружить специализированность наций в выполнении определенных функций, очерченных еще в доисторическое время и показать даже парность таких исторических ролей. Ведь не сегодня же родились нации и не случайны их психологические и социальные черты. Условием человеческой жизни является сам человек. И условием формирования одних черт являются противоположные черты других. И в то же время ряд национальных различий являются различиями в степени и интенсивности проявления.
Глобальное общество тоже требует такого дифференцированного подхода, в конечном счете выявляющего подспудную и неустранимую гармоничность этого общества. Но гармоничность эта сродни числам или сложной структуре вселенной, которая всегда гармонична, даже несмотря на нелинейность процессов.
Параметры модели, как мы говорили, должны быть самореферентны, т.е. вычисления одной переменной зависят от другой, которая в свою очередь зависит от первой. Таковы все социальные феномены и прежняя методология моделирования игнорировала круговую причинность, присущую социальной реальности.
Некоторые модели изменяются уже в процессе моделирования. Эти модели не вычисляются, а итерируются. На каждой стадии мы наблюдаем, как изменяется сама модель, как она эволюционирует с каждым новым шагом. Иногда вся модель может быть представлена как точка, движущаяся через абстрактное многомерное фазовое пространство. Такие понятия как фрактал, усиливают нашу возможность моделировать явления. Приведем краткий пример моделирования с использованием фрактала.
Как люди распределены на больших массивах территорий? Введем модель бисекции, которая оставляет неизменной пропорцию р. Если всю территорию Америк и Евразии разделить на две равные части, то мы найдем, что 70% людей живет в одной части, а 30% в другой.
Но вообще говоря, пропорция, в которой населены эти территории зависит от разреза этой площади. Если р>0.5 и (1-р) - пропорции числа людей на каждой из территорий, то давайте предположим, что мы разрезаем всю территорию так на равные части, чтобы максимизировать пропорцию р. Т.е, нельзя будет найти такие равные разрезы территории на две части, где пропорция людей на одной из них была бы выше.
Если мы дальше продолжим разрезать территорию уже на четверти с тем же условием, то мы найдем, что на более плотно населенной части проценты населения соответственно равны р2 ( р в квадрате) и р(1-р). На более разреженной части территории, которую мы тоже разрежем с тем же условием проценты будут (1-р)р и (1-р)2 (в квадр).
Продолжая этот итеративный процесс бисекции мы придем к ассимптотическому самоаффинному распределению. Мы начали с равномерного распределения над единичным интервалом и разделив его пополам нашли две вероятности для каждой из половин. При условии, что р больше 1-р мы продолжаем разрезать далее интервал на равные части и находим, что левая половинка распределения растягивается с коэффициентом 2 в горизонтальном направлениии, а поделенная на множитель 1/1-р в вертикальном отношении, воспроизводит все распределение.
Если рассмотреть р равное 0.7 как характеристику распределения людей на земле в целом, тогда 18 бисекций земной территории приведут нас к двум отшельникам, живущим на территории площадью 576 кв.км (равное 24 умн.на 24) в разреженном регионе, скажем, в центральной Сибири, в то время как 8 млн людей будут делить ту же территорию в плотно заселенных мегаполисах. Согласно этой простой модели бисекции большинство людей (3.5 млрд) должно жить в 60 тыс. коммунах от 20 тыс до 300 тыс людей в каждой. Дело теперь за статистикой. Интересующиеся могут проверить достоверность этих прогнозов (1, с.188).
Но что истинно для людей, то истинно и для фотонов. Точно такие же математические соотношения можно найти и для электромагнитных волн и для световых лучей (распределение Бозе-Эйнштейна). И наоборот, видимо и в социальной сфере мы должны допустить существование плюса и минуса как взаимносопряженных и противопожно направленных процессов. Перейдем теперь к моделированию таких процессов.
Государство как орган координации институтов
Предположим, что каждый институт стремится к своему количественному росту и усилению и, если ему удается достичь некоторого влияния, то остальная часть населения определяется институтом как зависимая клиентела.
Примеров такого рода очень много, Из нашей ближайшей истории не изгладилась еще борьба с врагами народа, в которые попадали все, кто не состоял на службе в доминирующем институте безопасности. Если, небольшое превосходство получают какие-либо иные институты: образования или медицины, правоохранительные или инженерно-технические, то они ведут себя точно таким же образом. И не только у нас.
Но рост любого института ограничен количеством населения, т.е., некоторым порогом, после которого рост невозможен. Все не могут стать докторами, но если докторов много, то и больных должно быть достаточное количество, чтобы доктора имели заработок. А если население в целом злорово? Может ли рост числа врачей отрицательно сказаться на здоровье населения?
Мы не хотим бросить тень ни на одну профессию. Эти рассуждения имеют цель показать наличие в обществе каких-то не всегда видимых внутренних связей, которые можно будет обнаружить при тщательном моделировании, подкрепленном статистическими данными.
Точно так же и в отношении любой другой профессии и любой взаимодополнительной деятельности. Даже погода по разному воспринимается водителями и владельцем автосервиса, для которого буран или гололедица - обещание хороших прибылей. К счастью для водителей, владельцы сервисов еще не в состоянии делать нужную для себя погоду. Если полиции много, то она должна оправдать свое существование борьбой с преступностью, пусть даже и вымышленной, ведь платит все равно общество, которому не под силу докопаться до сути.
Давайте теперь формализуем эту модель.
Пусть Д(т) будет число сотрудников доминирующего института, т - время, за которое число сотрудников может увеличиться или уменьшиться. Пусть З(т) - число людей, входящих в категорию населения, которых можно назвать зависимыми от доминирующего института. Он сам определяет, кто входит в это число. Для врачей - это больные, для полиции - это преступники, для государства как бюрократии или администрации - это число членов общества, не состоящих на государственной службе и т.д. Или это обучающиеся в разных учебных заведениях по отношению к учителям и преподавателям. Пусть для каждого института существует какой-то порог определения своей клиентелы. Скажем, рi как пропорция членов i-того института по отношения к не-членам. Больше этой пропорции институту не выдержать, потом он начинает размываться и ослабевать. Точно также можно ввести некоторую пропорцию q для зависимых категорий.
При отсутствии врачей число больных может расти, доходить до определенного предела и сокращаться как это бывало в годы эпидемий. Число преступников тоже может расти только до определенного предела. Таким образом есть какие-то границы колебаний для обеих категорий,
Пусть число зависимых колеблется по указанной функции З(т), а число доминирующих - по функции Д(т), где Д - как и выше число членов доминирующей категории, а З - число членов зависимой, т -параметр времени.
Как мы помним, Д/(Д+З) = р, З/(Д+З) = q - верхние границы пропорций численности категорий.
Темпы роста числа доминирующих вычисляются по дифференциалу этой функции,т.е., рост за единицу времени равен - дД/дт. Точно также темп роста или убыли, а точнее скорость изменения числа зависимых вычисляется по дифференциалу другой функции, который равен за ту же единицу времени - дЗ/дт.
В отсутствие доминирующих, число зависимых будет расти. Например, число больных без врачей, число преступников без милиции, число жаждущих учиться без учителей и т.д.
Пусть этот рост измеряется некоторой функцией кЗ, где к постоянное число. Но он может измеряться и более сложной функцией, например, обычно рост народонаселения моделируется логарифмической функцией, пока это не важно.
Так, дЗ/дт = кЗ , ( или дЗ/дт=кЗ(1- З/п).
В отсутствие зависимых, число доминирующих будет сокращаться: если нет больных, то не нужны и врачи и т.д. Тогда изменение, или точнее падение числа доминирующих определяется как дД/дт = -лД , где л - также положительная константа.
Эти две категории населения могут быть как в конкурентных отношениях так и в кооперативных, как в симбиотических, так и в паразитических. Преступники могут кооперироваться с полицией для получения совместного блага, врачи могут давать ложные заключения о болезни, чиновники брать взятки, чтобы облегчить бремя закона и т.д. То, в каких они отношениях находятся, влияет на их рост или обратно пропорциональное уменьшение.
Частота контактов между этими категориями в оптимальном случае ограничивается пропорцией р. Число встреч между этими категориями пропорционально их соотношению. От этих контактов выигрывает прежде всего доминирующая сторона, поэтому она заинтересована в их увеличении и создает соответствующие обстоятельства.
Зависимая сторона стремится к уменьшению этих контактов. Например, никто не стремится заболеть, чтобы встретиться с врачем. Явно не жаждут встречи с милицией и преступники.
Общее число зависимых будет уменьшаться (например, больной или вылечился или умер: в любом случае он выбывает из этой категории) пропоционально их контактам с доминирующими, которое равно:
дЗ/дт= кЗ - А(Д*З).
Для доминирующих, наоборот, частота контактов будет положительно влиять на их рост (ссылки на нехватку врачей будут влиять на поток желающих стать врачами):
дД/дт = -лД+ Б(Д*З), где А, Б, к, л - позитивные константы.
Решением этих уравнений является состояние равновесия между двумя темпами изменений. Эти состояния выражаются в виде концентрических эллиптических орбит, показывающих динамику изменения численности одной категории в ответ на изменение численности другой. Используя фрактальную форму вычислений, можно найти, что равновесие устанавливается в форме "странного аттрактора" Лоренца. Разные значения параметров будут давать разные формы этого аттрактора. При определенных значениях возникают инвариантные соотношения, круговый характер которых принимает форму орбит, зависящих от этих значений, устанавливаемых эмпирически, с помощью статистических данных. Здесь разворачивается новая сфера статистических исследований, могущих, кстати, повлиять и на ставки, используемые в страховой деятельности.
Модели могут быть расширены и включать, например, внутренние взаимосвязи между зависимыми, или описывать конкурентные или иные соотношения внутри группы доминирующих.
Если мы имеем взаимоотношения кооперативности, то тогда уравнения этой модели могут быть записаны иначе. Запишем их условно, без связи с предыдущими обозначениями.
Например, dx/dt= - ax +bxy
dx/dt= - mx + nxy
Решения этих уравнений вполне доступны компьютерной математике и мы на них не останавливаемся. Важен сам факт, что имеются вполне работающие методы, показывающие колебания в социальной структуре общества еще до того, как сами эти колебания будут осознаны самими субъектами. Это позволяет заняться выяснением причин и условий этих колебаний, переходя к координации условий с тем, чтобы отношения не переходили в паразитические.
Аналогичные модели можно строить и для глобальных процессов. Выскажем, например, рабочие гипотезы, которые можно использовать как строительные леса для дальнейших исследований. Транснациональные компании и государства воюют между собой за ресурсы: как материальные, так и социальные - лояльность населения играет немалую роль в успешном функционировании корпораций. Их взаимоотношения - рост и влияние - также можно описать формальными соотношениями: чем крепче социальное государство, тем меньше в нем доля иностранного капитала и меньше расслоение общества. Чем слабее государство, тем выше степень иностранных капиталовложений, тем больше зависимость от транснациональных корпораций и выше неравенство в доходах населения.
Почему одни государства держатся тысячи лет, а другие очень быстро сходят с арены? Государства - это сложные и комплексные средства, предназначенные для определенных целей. Одна из этих целей - установление баланса между институтами, смягчение их взаимной конкуренции с целью создания динамичного самоподдерживающегося равновесия. Основой этой устойчивости служит удовлетворение людей ежедневными рутинными взаимодействиями и отсутствие сильных мотивов к изменению их образа жизни. Отдельные аспекты этого комплекса взаимных круговых реакций, в именно, отношения поддержки или эксплуатации (контрактные или гегемонические отношения) пропорциональны мере интеллектуального разрыва между группами населения и эффективностью технологий, обеспечивающих продвижение и поддержание мифов, обеспечивающих вибрирующие формы равновесия. В конечном итоге, каждый миф есть опора некоторого потенциально возможного равновесия, и любое желанное равновесие неминуемо нуждается в соответствующих мифах.
Устройство государства должно предусматривать возможность реализации всей потенциальной энергии граждан. Сильное государство - то, в котором эффективно распределяется энергия граждан и каждый в состоянии найти нишу, дающую возможность личностного роста.
Взрослость государственного мышления состоит в том, чтобы ограничивая свою агрессию и умеряя свои инстинкты, дать возможность созреть и развиться тому, ради чего оно появляется и чему оно служит.
Таким образом, новая методология моделирования социальных явлений влечет и новую их содержательную интерпретацию.
Литература
1. Schroeder M. Fractals, Chaos, Power Laws. N.Y., 1991.
Фракталы
Понятия фрактал и фрактальная геометрия, появившиеся в конце 70-х, с середины 80-х прочно вошли в обиход математиков и программистов. Слово фрактал образовано от латинского fractus и в переводе означает состоящий из фрагментов. Оно было предложено Бенуа Мандельбротом в 1975 году для обозначения нерегулярных, но самоподобных структур, которыми он занимался. Рождение фрактальной геометрии принято связывать с выходом в 1977 году книги Мандельброта `The Fractal Geometry of Nature'. В его работах использованы научные результаты других ученых, работавших в период 1875-1925 годов в той же области (Пуанкаре, Фату, Жюлиа, Кантор, Хаусдорф). Но только в наше время удалось объединить их работы в единую систему.
Введение в научный обиход понятия "фрактал" расширило рамки привычных представлений о геометрии окружающего мира. Появляется новая геометрия, неевклидовость которой связана не с постулатом о параллельных, а отказом от неявного постулата о гладкости предметов рассмотрения. В духе "Эрлангенской программы" Феликса Клейна фрактальную геометрию можно определить как геометрию, главная группа которой порождена самоподобными и самоаффинными преобразованиями. Степенные законы с "некрасивыми" и непонятными показателями, во множестве встречающиеся в различных инженерных справочниках, - инварианты самоаффинных преобразований, в конечном счете обусловлены фрактальной структурой тех сред, в которых протекают соответствующие процессы.
Суть этой геометрии в том, что изображения возникают в результате повторного приложения одних и тех же преобразований (или одной и той же функции) к некоторым точкам. Например, если в классическом случае значения функции зависят от изменяющихся значений переменных: f(x1), f(x2), f(x3) ..., то в этом случае, значение переменной фиксировано, а итерируется сама функция: f(x), f(f(x)), f(f(f(x))) ... и т.д.
Эстетическая привлекательность фракталов, как геометрически правильных, регулярных аналогов интегрируемых задач классической механики, с высокой точностью моделирующих природные объекты, позволила по-новому взглянуть на представления о хаосе. Хаос, порождаемый не неполнотой описания, а внутренней неустойчивостью нелинейных динамических систем, перестали отождествлять с отсутствием порядка. Хаос обрел тонкую структуру.
Роль фракталов в машинной графике сегодня достаточно велика. Они приходят на помощь, например, когда требуется, с помощью нескольких коэффициентов, задать линии и поверхности очень сложной формы. С точки зрения машинной графики, фрактальная геометрия незаменима при генерации искусственных облаков, гор, поверхности моря. Фактически найден способ легкого представления сложных неевклидовых объектов, образы которых весьма похожи на природные.
Но сегодня фракталы начинают широко использоваться и в моделировании социальной динамики.
Одним из основных свойств фракталов является самоподобие. В самом простом случае небольшая часть фрактала содержит информацию о всем фрактале. Определение фрактала, данное Мандельбротом, звучит так: "Фракталом называется структура, состоящая из частей, которые в каком-то смысле подобны целому" [3]. Пример фрактала можно описать следующим образом. В двухмерном случае их получают с помощью некоторой ломаной (или поверхности в трехмерном случае), называемой генератором. За один шаг алгоритма каждый из отрезков, составляющих ломаную, заменяется на ломаную-генератор, в соответствующем масштабе. В результате бесконечного повторения этой процедуры, получается геометрический фрактал.
Эта качественная характеристика фракталов вызвала большой интерес к ним со стороны представителей социальных наук и за последние годы в социологии, в экономике и других науках появилось много работ, оперирующих этим понятием как внутринаучным термином. Фрактал позволяет сжать историю; в кратчайшее время, с помощью компьютерной модели он способен показать возможные следствия из многократного воспроизведения некоторой социальной структуры, причем на самых разных уровнях: от индивидуального до цивилизационного.
Построение триадной кривой Кох.
Рассмотрим один из таких фрактальных объектов - триадную кривую Кох [3]. Построение кривой начинается с отрезка единичной длины (рис.1) - это 0-е поколение кривой Кох. Далее каждое звено (в нулевом поколении один отрезок) заменяется на образующий элемент, обозначенный на рис.1 через n=1. В результате такой замены получается следующее поколение кривой Кох. В 1-ом поколении - это кривая из четырех прямолинейных звеньев, каждое длиной по 1/3. Для получения 3-го поколения проделываются те же действия - каждое звено заменяется на уменьшенный образующий элемент. Итак, для получения каждого последующего поколения, все звенья предыдущего поколения необходимо заменить уменьшенным образующим элементом. Кривая n-го поколения при любом конечном n называется предфракталом. При n стремящемся к бесконечности кривая Кох становится фрактальным обьектом [3].
Для получения другого фрактального объекта нужно изменить правила построения. Пусть образующим элементом будут два равных отрезка, соединенных под прямым углом. В нулевом поколении заменим единичный отрезок на этот образующий элемент так, чтобы угол был сверху. Можно сказать, что при такой замене происходит смещение середины звена. При построении следующих поколений выполняется правило: самое первое слева звено заменяется на образующий элемент так, чтобы середина звена смещалась влево от направления движения, а при замене следующих звеньев, направления смещения середин отрезков должны чередоваться. Предельная фрактальная кривая (при n стремящемся к бесконечности) называется драконом Хартера-Хейтуэя [3].
В машинной графике использование геометрических фракталов необходимо при получении изображений деревьев, кустов, береговой линии. Двухмерные геометрические фракталы используются для создания объемных текстур (рисунка на поверхности обьекта) [2,3].
Литература
1.Mandelbrot, B. B. (1983). The fractal geometry of nature. New York: Freeman.
2.Ott, E, Sauer, T., & Yorke, J. A. (1994). Coping with chaos. New York: Wiley.
3.Peitgen, H.O., Jurgens, H., & Saupe, D. (1992). Chaos and fractals: New frontiers of science. New York: Springer-Verlag.
4.Port, R. F., & van Gelder, T. (1995). Mind as motion. Cambridge, MA: MIT Press.
5.Theil, H. 1972. Statistical Decomposition Analysis. Amsterdam: North-Holland.
6.Woolgar, S. 1988. Science. The very idea. London/New York: Tavistock Publications.
ГЛОБАЛИЗАЦИЯ И
МОДЕЛИРОВАНИЕ СОЦИАЛЬНОЙ ДИНАМИКИ
Сборник статей
Ответственный редактор Э.Р.Григорьян
Компьютерный дизайн
Изд. лиц. ИД № 01827 от 22.05.2000 г.
Подписано в печать 02.07.2001 г. Формат 60*90/16
Печать офсетная. Усл. печ. л.
Тираж 500 экз. Заказ №
М.: Редакционно-издательский Центр
Института социальных наук
103914, г.Москва, ул.Радио, д. 20
Отпечатано типографией
111 Фусаэ О. Осака с нетерпением ждет приход ХХ! века //Ниппония - 2000 - № 14 - с.7
112 Выступление премьер-министра Японии Хасимото Р. в обществе экономических единомышленников - М.-1997-с.15
113 Там же, с.16
114 Подробнее о данной доктрине см. Поспелов Б.В. Отношения Японии со странами АТР-М.-1993-с.52-55
115 Кардозо Ф. Социальные последствия глобализма // Латинская Америка-1997-№5-с.7
116 Там же, с.6-7
??
??
??
??
Page 1 of 237 - 1 -1237Page 1 of 237
<< Пред. стр. 7 (из 7) След. >>
Список литературы по разделу