КОЛТЫНЮК Б А ИНВEСТИЦИИ 14 | Библиотека YURII.RU

Определим цену для облигации с доходностью до погашения при ставке доходности 11,5%, которая по условию примера соответствует коэффициенту конверсии 1,35 для облигаций с доходностью до погашения 8%. Тогда искомая фьючерсная цена составит:

Таким образом, если инвестору поставят облигацию с доходностью купона 11,5%, то ее цена на момент истечения контракта составит 109843 дол. Если же он получит по контракту действительно самую дешевую облигацию с доходностью до погашения 8%, то ее цена составит 81365,49 дол.

11.4. Валютные фьючерсы

Первичным рынком для фьючерсных контрактов на валютный курс является организуемый банками со специализированными брокерами биржевой рынок или внебиржевой рынок иностранных валют. Как правило, курсы валют приравниваются к 1 дол. США.
Фьючерсный валютный контракт — это договор купли-продажи определенного вида валюты в конкретный день в будущем по курсу, установленному в момент заключения контракта.
Фьючерсные контракты на валюту вне зависимости от места их заключен ия (на бирже или вне биржи) оцениваются на основе принципа паритета процентных ставок и валютного курса. Представляют особый случай определения фьючерсной цены. Для лучшего понимания формирования процентных ставок и курса рассмотрим гипотетический пример.
Представьте себе, что вы планируете в будущем году посетить Америку и Францию. Для поездки в эти страны необходимо накопить определенную сумму денег в течение года. Процесс накопления денег для поездки можно свести к приобретению долларов США и французских франков по мере появления в кошелке свободных денег. Зная о возможностях помещения денег на валютный счет в банке, вы открываете его и кладете на год имеющиеся деньги. По окончании годичного срока можно получить номинал и проценты в долларах. Если при этом курс доллара будет расти более высокими темпами, т.е. давать больший доход по сравнению с франками, то вы предпочтете расчет долларами и наоборот, если франки будут приносить больший доход, то вы приобретете франки.
Посмотрим, что произойдет с инвестированным долларом. Стратегия, связанная с инвестированием доллара в безрисковые бумаги США с доходностью Rus, принесет через год денежные средства в размере 1 дол. (1 + Rus). Стратегия, связанная с инвестированием доллара во французские безрисковые бумаги с доходностью Rff при обменном спотовом курсе и фьючерсной цене, принесет через год сумму в долларах в размере

где Ps и Pf — выражены в долларах за франк.
Поскольку стоимость, полученная в результате этих стратегий, одинакова и составляет 1 доллар, то выплаты по ним должны быть одинаковыми:

Фьючерсную цену франка можно получить из уравнения (11.38), представив ее как уравнение паритета процентной ставки и курса:

Следовательно, если текущий обменный енотовой курс франка равен 0,166 дол., а годичные безрисковые ставки в США и Франции равны соответственно 4 и 5%, то годичная фьючерсная цена франка составит

В соответствии с уравнением (11.20) цена поставки составляет

Чистая выгода от владения долларом или цена поставки составит 0,008 дол. В общей форме цену поставки фьючерсного контракта на валюту можно определить по следующей формуле:

где Ru — безрисковая ставка для рассматриваемой иностранной валюты.
Можно показать, что фьючерсная цена будет меньше текущей енотовой цены, когда цена поставки отрицательна. Напротив, фьючерсная цена будет больше текущей енотовой цены, когда цена поставки положительна.
Таким образом, причина отклонения фьючерсных цен от енотовых заключена в различии безрисковых ставок в разных странах.

11.5. Хеджирование контрактов

Как уже отмечалось выше, целью хеджирования является биржевое страхование риска и соответственно ценовых потерь на рынке. Для минимизации риска участник биржевой торговли может застраховать свой товар и тем самым избавиться от возможного влияния рыночных ситуаций при продаже или покупке какого-либо товара (актива). Механизм хеджирования состоит в том, чтобы перенести риск изменения цены с лица, осуществляющего хеджирование (хеджера) налицо, занимающегося спекуляцией (спекулянта).
Надо отметить, что хеджирование невозможно без биржевой спекуляции, которая также несет в себе элемент риска, который спекулянт стремиться минимизировать. При этом в отличие от хеджеров спекулянты стремятся занимать такие позиции на биржевом рынке, чтобы не иметь дело с реальным товаром (активом).
Рассмотрим ряд позиций хеджеров на рынке фьючерсных контрактов.
Если хеджер страхует поставку базисного актива по определенной цене, то его финансовый результат будет складываться от двух операций:
* продажи базисного актива по рыночной стоимости;
* продажи фьючерсного контракта (рис. 11.4).

Рыночная стоимость базисного актива Ро (рис. 11.4) определяет уровень рентабельности деятельности хеджера. Продавать актив ниже указанного уровня хеджеру невыгодно.
Если участник срочного рынка продал фьючерсный контракт по цене Р1 (см. рис.11.5) и при том случае, когда на рынке стоимость базисного актива будет выше, продавец все равно будет вынужден продать его по этой цене, получая при этом убытки. При рыночной цене базисного актива ниже Ро продавец фьючерсного контракта будет иметь финансовый выигрыш.

Финансовый результат от продажи базисного актива по рыночной стоимости и продажи фьючерсного контракта в целях страхования сделок могут быть представлены следующим образом (см. рис. 11.6).

В результате хеджер, застрахав свою сделку по продаже базисного актива путем продажи фьючерсного контракта, обеспечил стабильный финансовый результат от всей операции, равный (Р1 - Ро).
Хеджирование может быть полным и частичным (неполным).
При полном хеджировании хеджер в случае страхования базисного актива, продав контракт по цене, сложившейся на момент заключения сделки, ожидает момента поставки базисного актива. При этом хеджер страхует себя от возможного снижения цены на товар. Как было показано ранее, такая операция продажи контракта называется короткой операцией, а продавец контракта, становится в короткую позицию.
Если страхуется приобретение базисного актива, то производится покупка контракта. Покупатели контракта становятся в длинную позицию. Хеджер, находясь в длинной позиции, готов приобретать базисный актив и тем самым лишать себя потенциальной возможности увеличить прибыль в случае снижения стоимости базисного актива. Для хеджера, находящегося в короткой позиции, также возникают потенциальные финансовые потери в случае увеличения стоимости базисного актива. Понятно, что, поскольку речь идет о страховании своих доходов и расходов от продажи или покупки базисных активов, участники сделок готовы пожертвовать возможностями получения прибыли ради определенности условий сделок. Поэтому полное хеджирование предполагает пассивную стратегию.
Надо отметить, что страхование инструментами фондового рынка является весьма сложным высокопрофессиональным видом деятельности, которая совмещает в себе не только поиск технологии, обеспечивающей эффект от страхования, но и учет всевозможных рисков, возникающих от изменения цены базисных активов и непосредственно ликвидности фьючерсов в будущем.
Действия спекулянтов на рынке срочных контрактов основываются на интуиции и опыте, наличии информации о состоянии экономики страны и политической, социальной ее стабильности. При этом спекулянты должны хорошо знать психологию игроков. Поскольку работа биржевого спекулянта относится к рискованным видам деятельности, необходимо постоянное обновление информации, получаемой из различных источников и доступными средствами.
Основываясь на операциях купли-продажи срочных контрактов, спекулянты могут использовать следующие тактические приемы:
* временной арбитраж;
* пространственный арбитраж;
* конверсионный арбитраж;
* краткосрочный арбитраж.
Временной арбитраж основывается на фундаментальном анализе складывающейся ситуации и возможных тенденциях развития в среднесрочной и долгосрочной перспективе. Если результаты анализа свидетельствуют о возможном росте цен на рынке базисного актива, то, покупая срочные контракты, спекулянт играет на повышение. И наоборот, при возможном падении цен спекулянт играет на понижение, продавая имеющиеся у него контракты.
Пространственный арбитраж основывается на том, что котировки контрактов на различных торговых площадках могут быть неодинаковыми. Контракты продаются на той бирже, где их цена выше, а покупаются там, где ниже. Доход от арбитражной операции спекулянт получает от разницы цен.
Конверсионный арбитраж основывается на такой тактике игры, когда на рынке продаются контракты, стоимость которых выше равновесной на данный срок поставки указанного базисного актива, а покупаются те, стоимость которых ниже.
При краткосрочном арбитраже сделки осуществляются в течение торговой сессии. Поэтому с одной стороны — невелика вероятность потерь, а с другой стороны — сложно предсказать, как поведут себя курсы в ближайшее время и соответственно определить стратегию поведения отдельных игроков.

Краткие выводы

1. Форвардный рынок — это внебиржевой рынок сделок, основной целью которых является поставка базисных активов и страхование (хеджирование) позиции участников.
2. Для заключения форвардной сделки используется нестандартный контракт, предметом которого является соглашение о будущей поставке.
3. Форвардный контракт может заключаться с целью игры на разнице курсовой стоимости активов, т.е. на спекулятивной основе.
4. Цена форвардного контракта равна разности между ценой поставки и текущей стоимостью будущего контракта.
5. Для нахождения цены контракта в сделках на форвардном валютном рынке используются непрерывно начисляемые процентные ставки без риска национальной и иностранной валюты с учетом их паритета.
6. Фьючерсный контракт — это соглашение между двумя сторонами как по условиям будущей поставки, так и по базисному активу, который разрешен биржей.
7. Фьючерсный контракт заключается с целью получения положительной разницы в ценах от операций по его купле-продаже независимо от лежащего в его основе реального или абстрактного биржевого актива.
8. Исполнение фьючерсного контракта гарантируется расчетной (клиринговой) палатой.
9. При заключении фьючерсного контракта расчетная (клиринговая) палата требует внесения залога (маржи). Минимальный размер залога устанавливается палатой.
10. Для исключения чрезмерной спекуляции биржа устанавливает по каждому виду контракта лимит отклонений.
11. Биржевой актив, лежащий в основе заключенного стандартного фьючерсного контракта, имеет разные цены на физическом (наличном) и на фьючерсном рынках.
12. Ситуация, когда фьючерсная цена выше цены спот, называется контанго (премия). Если фьючерсная цена ниже цены спот, то такая ситуация называется бэквардейшн (скидка).
13. Разница между текущей ценой актива или ценой актива для немедленной поставки и соответствующей фьючерсной ценой называется базисом фьючерсного контракта. К моменту истечения срока исполнения контракта фьючерсная и спотовая цены равны.
14. В зависимости от занятой инвестором «длинной» или «короткой» позиции по фьючерсному контракту он может быть как в выигрыше, так и в проигрыше.
15. В стоимость фьючерсного контракта входит рыночная цена конкретного актива и цена поставки. Любое отклонение в большую или меньшую сторону от стоимости фьючерсного контракта приводит к арбитражной операции.
16. Определенной разновидностью фьючерсных контрактов являются финансовые фьючерсные контракты.
17. Первичными (наличными) рынками процентных фьючерсных контрактов является рынок банковских депозитных ставок от трех месяцев до ряда лет.
18. Краткосрочный процентный фьючерсный контракт — это стандартный биржевой договор о купле-продаже краткосрочного процента индексной цены краткосрочного финансового инструмента (облигации, казначейские обязательства, векселя).
19. Стоимость и ее отклонения от фьючерсного контракта устанавливаются биржей.
20. Контракты заключаются главным образом в целях хеджирования, игры на курсовой разнице и, как правило, редко завершаются реальной поставкой актива.
21. В целях ограничения риска потери вложенного капитала и спекуляции биржа устанавливает лимит отклонения фьючерсной цены в ходе текущей торговой сессии от котировочной цены предыдущего торгового дня.
22. Долгосрочные процентные фьючерсы — это стандартные фьючерсные контракты, в основе которых лежат долгосрочные ценные бумаги, как правило, государственные облигации и казначейские обязательства со сроком погашения несколько лет.
23. Коэффициент конверсии или приведения — это коэффициент, который приводит цену поставляемой ценной бумаги на первый месяц поставки к такому уровню, чтобы ее доходность до погашения составляла заявленную в условиях контракта.
24. Доходность к погашению по ценной бумаге — это процентная ставка доходности в коэффициенте дисконтирования, с помощью которой приравнивается сумма ожидаемого в будущем денежного потока к текущей рыночной стоимости ценной бумаги.
25. Фьючерсный валютный контракт — это договор купли-продажи определенного вида валюты в конкретный день в будущем по курсу, установленному в момент заключения контракта.
26. Валютные фьючерсные контракты оцениваются на основе принципа паритета процентных ставок и валютного курса.

Рекомендуемая литература

1. Буренин А.Н. Рынки производных финансовых инструментов. — М: Инфра — М., 1996. - 368 с.
2. Кейнс Дж.М. Общая теория занятости, процента и денег. — М.:Прогресс,1978. - 564с.
3. Овчинников О.Г. Игры на рынке валютных фьючерсов. Основные факторы курса фьючерсов, оптимизации принятия решения. — М.: Инфра-М, 1996. — 79 с.
4. Пансков В.Г. и др. Настольная книга финансиста. — М.:МЦФЭР, 1995. — 208 с.
5. Шарп У., Александер Г., Бэйли Дж. Инвестиции. Пер. с англ. — М.: Инфра-М, 1997. — 1024 с.

Глава 12. Портфели фондовых инструментов

12.1. Основы портфельного инвестирования

Как уже отмечалось, существуют, консервативные, умеренные и рискованные инвесторы. Каждый из них при покупке или продаже ценных бумаг придерживается определенных целей, учитывающих объем инвестируемых средств и время. Если же руководствоваться целями инвестирования, доходностью и риском вложенных средств, то возникает необходимость в приобретении не какого-либо количества одинаковых или разных видов ценных бумаг, а некой совокупности активов, сформированных в сознательно определенной пропорции для достижения конкретной цели инвестора. Такая совокупность ценных бумаг называется инвестиционным портфелем.
Инвестор, руководствуясь выбранной политикой инвестирования, может определить свой оптимальный портфель из множества портфелей, каждый из которых обеспечивает:
* получение текущего дохода;
* прирост собственного капитала;
* одновременное увеличение капитала при получении дохода;
* получение доходов, освобожденных от налогообложения.
Подавляющая часть инвесторов, производящих операции на фондовом рынке, оценивают свои портфели с точки зрения ожидаемой доходности, т.е. возможной доходности, которая может иметь место в определенном диапазоне времени с некоторым отклонением, называемым стандартным.
В настоящее время существует набор инвестиционных портфелей, отражающих связь «доход — риск». На рис. 12.1 представлены виды инвестиционных портфелей, каждый из которых отражает указанную связь.

Доходные портфели. Составляются таким образом, чтобы вкладчик мог получить доход, приемлемая величина которого соответствовала бы степени риска, которую инвестор считал возможным допустить. Инвесторы, заинтересованные в инвестициях указанного типа, обычно имеют пожилой возраст и потому не заинтересованы в существенном приросте размеров своих вкладов в расчете на длительную перспективу. Как правило, в этот вид портфеля входят ценные бумаги, приносящие доход выше среднего уровня, например облигации акционерных обществ, высокодоходные акции, государственные долговые обязательства и др.
Портфели денежного рынка пользуются популярностью из-за того, что по краткосрочным ценным бумагам выплачиваются повышенные проценты доходности, т.е. помимо сохранения средств достигается увеличение вложенного капитала.
Портфели государственных ценных бумаг могут включать как краткосрочные, так и долгосрочные долговые инструменты, которые наряду с высокой надежностью эмитента приносят также высокий по сравнению, к примеру, с корпоративными бумагами доход.
Портфели роста. Могут быть сформированы с расчетом различных темпов прироста дохода: от умеренного до быстрого. Соответственно при составлении портфеля учитываются гарантийные обязательства по возврату вложенных средств.
Умеренные (консервативные) портфели составляются в расчете на долгосрочную перспективу и являются наименее рискованными. Состав входящих в них ценных бумаг меняется достаточно медленно.
Портфели ценных бумаг, ориентированные на ускоренный прирост капитала в коротком периоде времени, в основном формируются за счет приобретения и постоянного обновления состава акций компаний-эмитентов, отличающихся высокой степенью риска и быстрой оборачиваемостью активов.
Особой популярностью у инвесторов пользуются портфели среднего роста, включающие в себя как надежные ценные бумаги, приобретаемые на относительно большой срок, так и рисковые фондовые инструменты с повышенным доходом, состав которых все время обновляется. Для страхования инвестиций от потерь лица, управляющие этими портфелями, нередко приобретают опционные контракты.
Существуют и специальные портфели, которые могут формироваться под заказ отдельных инвесторов, желающих приобрести ценные бумаги какой-либо одной отрасли или региона. При этом некоторые портфели могут при гарантированном среднем темпе прироста капитала обеспечивать надежное размещение активов клиентов. Такие портфели принято называть страховыми.
Существуют так называемые балансовые портфели, состоящие из доходных обыкновенных и привилегированных акций, а также облигаций. Соотношение тех или иных типов ценных бумаг, включенных в портфель, регулируется исходя из конъюнктуры рынка. Портфель двойного назначения включает в себя удачное сочетание двух типов акций: один приносит высокий текущий доход, другой — большой прирост капитала. Клиент может приобрести любое количество акций каждого типа. Инвестиционные фонды, занимающиеся выпуском акций, строят свою политику предложения на запросах разных клиентов.
В США и других странах инвестиционные фонды могут формировать портфели ценных бумаг, доходы по которым, в соответствии с национальным законодательством, освобождены от налогов. К таким бумагам относятся муниципальные облигации, которые при высокой степени ликвидности предполагают получение небольшого дохода.
Аналогичным образом могут формироваться портфели ценных бумаг, состоящих из государственных долговых обязательств типа ГКО и других.
При всем многообразии возможных инвестиционных портфелей основным критерием отбора ценных бумаг при портфельных инвестициях является надежность предприятий-эмитентов в ближайшей перспективе и как следствие — сравнительно устойчивое поведение акций. Для этого необходим как минимум краткосрочный прогноз.
Портфельные инвесторы обращают внимание в основном на сведения о приватизации, об аукционных и инвестиционных конкурсах, о наличии иностранных акционеров, распределении акций, руководящем составе, о дивидендной политике предприятия. И поскольку в нынешних условиях, когда реальная стоимость активов предприятия слабо коррелирует с ценой его акций, полученная информация служит основой для оценки перспективности ценных бумаг эмитента. Исходя из этого, осуществляется финансовый анализ предприятия-эмитента, в задачи которого входит:
* оценка текущего и перспективного состояния предприятия;
* определение вероятных темпов развития предприятия;
* оценка возможности мобилизации доступных источников средств;
* определение положения предприятия на рынке капиталов.
Результаты анализа дают основание для принятия решения о приобретении пакета акций того или иного эмитента. Причем если стратегический инвестор приобретает крупный пакет акций предприятия, то для коротких портфельных спекуляций стандартным является пакет в 1000 акций.
Особенностью портфельного инвестирования является то обстоятельство, что сформированный возможно лучшим образом портфель ценных бумаг становится через определенный промежуток времени не оптимальным. Инвестору придется вновь оценить ситуацию на фондовом рынке и рассмотреть возможность включения конкретных ценных бумаг с учетом риска, доходности и диверсификации. При этом он продаст часть имеющихся ценных бумаг с целью приобретения новых. Поскольку портфель представляет собой набор различных ценных бумаг, то инвестор, руководствуясь наличием конкретной свободной суммы денег для инвестирования и временем для их отчуждения, а также естественным желанием побольше заработать при минимальном риске их потерять, всегда будет стоять перед проблемой выбора эффективного на данный момент времени инвестиционного портфеля.
Существует и другая сторона проблемы. Чем меньше портфель ценных бумаг, тем легче и надежнее им управлять. С другой стороны, меньшая выборка ценных бумаг, подлежащих включению в инвестиционный портфель, сужает возможность получения необходимой доходности при заданном риске.
При инвестировании возникают два главных вопроса: на какой доход (за определенный период времени) можно рассчитывать и какому риску подвергаются инвестиции? Особенно важно предусмотреть возможный риск, поскольку он, как правило, связан с доходностью инвестиций. В противном случае можно потерять все. Поэтому неудивительно, что проблема инвестирования вообще и портфельного в частности посвящено большое число научных трудов. Рассмотрим наиболее значимые модели портфельного инвестирования.

12.2. Доходность инвестиционного портфеля

При наличии определенной суммы денег и желания приобрести на них ценные бумаги на определенный промежуток времени инвестор каждый раз сталкивается с проблемой выбора инвестиционного портфеля. Сложность проблемы заключается в том, что, принимая решение в момент времени t = 0, инвестор не располагает необходимой и достаточной информацией о доходности сформированного таким образом портфеля. Все его предположения об ожидаемой или средней доходности различных ценных бумаг строятся на том, что в прошлом периоде времени доходность этих бумаг была достаточно приемлемой для их владельцев. С другой стороны, большинство инвесторов руководствуются соображениями, что недооцененные бумаги рынком будут «исправлены». Но это верно лишь в том случае, если и все другие инвесторы пользуются таким же подходом. При этом не следует забывать, что рынок «исправляет» лишь стоимость недооценных и переоценных активов. Причем если анализируется один вид ценной бумаги, то соответственно все предположения инвестора касаются только этой бумаги.
В 1952 г. американский экономист (в будущем, в 1990 г., лауреат Нобелевской премии в области экономики) Гарри Марковиц опубликовал фундаментальную работу, которая является до настоящего момента основой подхода к инвестициям с точки зрения современной теории формирования портфеля.
Согласно теории Г. Марковица, для принятия решения о вложении средств инвестору не нужно проводить оценку всех портфелей, а достаточно рассмотреть лишь так называемое эффективное множество портфелей и выбрать оптимальный.
Инвесторы, стремясь максимизировать ожидаемую доходность, одновременно желают минимизировать риск. Наличие этих противоречивых друг другу целей затрудняем принятие решения о приобретении ценных бумаг на начальном этапе, т.е. в момент времени t = 0.
Уменьшить влияние противоречивых друг другу целей рекомендуется с помощью покупки не одной, а нескольких бумаг, каждая из которых может отличаться не только доходностью, но и риском.
Согласно уравнению (4.4) гл. 4 доходность ценной бумаги может быть вычислена по формуле:

где С — будущая стоимость ценной бумаги; PV — текущая стоимость ценной бумаги или цена покупки.
Если же учесть, что портфель состоит из N числа разных по стоимости ценных бумаг, то уравнение доходности можно записать в виде

где р — среднеожидаемая доходность портфеля; хi — количество ценных бумаг i вида; ri — ожидаемая доходность ценной бумаги i вида; N— количество ценных бумаг в портфеле (i = 1, 2, 3,... N).
Представленное выше уравнение доходности (12.1) отражает детерминированный подход к оценке доходности, когда о приобретаемых ценных бумагах известно все на момент времени t = 0 и через определенный промежуток времени владения ценными бумагами, т.е. на момент времени t = 1 инвестор получил вполне определенный доход. Однако, как уже отмечалось ранее, доходность ценной бумаги зависит от влияния множества факторов, которые в ряде случаев носят непредсказуемый характер поведения. Особенно большому влиянию множества факторов подвержены корпоративные ценные бумаги, меньшему — государственные.
Поскольку деятельность всех участников фондового рынка осуществляется в условиях неполной определенности, то соответственно и исход практически любых операций купли-продажи ценных бумаг не может быть точно предсказан, т.е. остается случайным. Если это так, то инвестор вправе лишь только делать предположения относительно того, какие ценные бумаги должны входить в портфель в момент времени t = 0, считая при этом уровень доходности случайной переменной. Как известно, все переменные имеют свои характеристики, одна из них — ожидаемое (или среднее) значение доходности, а другая — стандартное отклонение случайной переменной, которая является мерой разброса ее возможных значений доходности. Иногда вместо стандартного отклонения используют дисперсию случайной переменной.
Согласно теории Г. Марковица, при обосновании портфеля инвестор должен руководствоваться ожидаемой доходностью и стандартным отклонением. Интуиция при этом играет определяющую роль. Ожидаемая доходность рассматривается как мера потенциального вознаграждения, связанная с конкретным портфелем, а стандартное отклонение — как мера риска, связанная с данным портфелем. При этом делается важное предположение, что инвестор при всех прочих условиях предпочтет высокую доходность, если будут заданы два портфеля с одинаковыми стандартными отклонениями. Если же инвестору предстоит выбор между портфелями, имеющими одинаковый уровень ожидаемой доходности, то предпочтение отдается портфелю с минимальным риском, т.е., по сути, получению большего дохода при минимуме возможного отклонения.
Для получения практических навыков в решении подобных задач рассмотрим следующий пример.
Пример. Предположим, что мы сформировали инвестиционный портфель из трех ценных бумаг, каждая из которых за прошедший год составила: 42,8% (50-35)/35; 29,7% (42-37)/37; 35,3% (46-34)/34. Определим доходность портфеля и стандартное отклонение, считая, что число акций каждого типа равно соответственно 100, 100, 200. Тогда, подставив в формулу 12.1, получим ожидаемую доходность портфеля

где 400 — общее число акций в портфеле.
Поскольку ожидаемая доходность представляет собой средневзвешенные ожидаемые доходности, то вклад каждой ценной бумаги в ожидаемую доходность портфеля зависит от ее ожидаемой доходности, а также ее доли в начальной и конечной рыночной стоимости портфеля. Следовательно, в нашем примере наибольшую ожидаемую доходность получил бы инвестор, вложивший все имеющиеся у него средства в одну акцию с наибольшей ожидаемой доходностью. Однако большая часть инвесторов и их консультантов придерживается «золотых» правил инвестирования, одно из которых гласит: «нельзя вкладывать все средства в ценные бумаги. Необходимо всегда иметь резерв свободной денежной наличности для решения тех задач, которые могут возникнуть неожиданно». Другое общеизвестное правило — «нельзя складывать все яйца в одну корзину». Поэтому в практике портфельного инвестирования чаще всего используется диверсифицированный портфель, т.е. портфель с разнообразными ценными бумагами.
Ожидаемая доходность, как следует из формулы 12.1, представляет собой средневзвешенную величину. Однако в реальной действительности она имеет определенный разброс значений вокруг средней ее величины, что связано с рыночным характером поведения многих факторов. Это обстоятельство послужило основой для применения теории вероятностей и математической статистики при обосновании кривой распределения, имеющей форму колокола и названной нормальным распределением. Использование полученного нормального распределения при аппроксимации данных, описывающих доходность диверсифицированных портфелей, позволяет анализировать все отклонения, имеющие место и лежащие за пределами средней величины ожидаемой доходности. Полученное при этом отклонение от средней величины ожидаемого дохода дает основание инвестору для ожидания как положительных эмоций, так и, возможно, отрицательных. К положительным свойствам предсказанного прогноза о доходности диверсифицированного портфеля следует отнести то, что средняя доходность портфеля может возрасти на некоторую величину, равную названному ранее стандартному отклонению. К отрицательным результатам интерпретации полученного прогноза с одинаковой доверительной вероятностью следует отнести то, что средняя полученная доходность портфеля может уменьшиться точно на такую же величину, что и при положительном прогнозе, равную стандартному отклонению.
Понятно, что, руководствуясь интерпретацией полученного прогноза о возможной доходности сформированного инвестиционного портфеля, рисковый инвестор будет рассчитывать на получение максимальной доходности, равной средней доходности плюс стандартное отклонение, в то время как инвестор, не желающий рисковать, будет оценивать ожидаемую доходность из расчета: среднее значение доходности минус ее стандартное отклонение.
Таким образом, ожидаемая доходность служит своего рода мерой потенциального вознаграждения, связанного с риском. Стандартное отклонение при этом может рассматриваться как мера риска.
Чем больше его значение, тем больше риск.
Стандартное отклонение портфеля, состоящее, к примеру, из 2 ценных бумаг, рассчитывается по следующей формуле:

где Gij — это ковариация доходностей ценных бумаг i и j.
Стандартное отклонение портфеля, состоящего из двух активов, можно рассчитать также по формуле:

где Gp — стандартное отклонение.
Ковариация — это статистическая мера взаимодействия двух случайных переменных, в качестве которых в нашем случае выступают доходности двух ценных бумаг i и j. Экономический смысл положительного взаимодействия состоит в том, что рост ожидаемой доходности одной ценной бумаги влечет за собой увеличение другой. Отрицательная ковариация показывает, что доходности двух ценных бумаг связаны между собой в противоположных направлениях. Например, рост ожидаемой доходности одной ценной бумаги сопровождается снижением ожидаемой доходности другой. Ожидаемое значение дохода портфеля будет во многом зависеть от суммы ожидаемых значений дохода отдельных ценных бумаг. Если же обнаруживаются определенные зависимости между курсовыми стоимостями отдельных бумаг, то при формировании портфеля это обстоятельство учитывается. При этом портфель, сформированный из акций компаний разных отраслей, обеспечивает надежность получения положительного результата.
Ковариация весьма близка по смыслу к корреляции, под которой общепринято понимать взаимосвязь случайных переменных. Для измерения корреляции используется коэффициент корреляции, который всегда находится в интервале -1 и +1. Если он равен -1, то это означает полную отрицательную корреляцию, если +1 — полную положительную корреляцию. В большинстве случаев он находится между этими двумя экстремальными значениями. Например, взяв доходности двух ценных бумаг i и j за ряд месяцев, можно увидеть, что они между собой связаны. При этом по расчетам коэффициент корреляции равен -0,7. Это означает, что рост доходности i ценной бумаги сопровождается снижением доходности; ценной бумаги. Численное значение коэффициента корреляции указывает на тесноту связи.
Коэффициент корреляции нормирует ковариацию для облегчения сравнения с другими парами переменных. Ковариация двух случайных переменных равна корреляции между ними, умноженной на произведение их стандартных отклонений:

где рij — коэффициент корреляции; Gi, Gj — стандартное отклонение соответственно i и j ценной бумаги.
Рассматривая, что такое ковариация и корреляция, весьма важно понимать, как производится двойное суммирование, используемое в уравнение 12.2. Здесь в определенной последовательности происходит анализ произведения весов двух ценных бумаг Xi и Xj и ковариации этих двух ценных бумаг.
Следует отметить, что чаще всего в двойном суммировании используется ковариационная матрица, решение которой алгебраически можно представить в виде:

Любой ковариационной матрице соответствует корреляционная матрица, которая может быть определена по данным ковариационной матрицы и уравнению (12.4). С помощью данного уравнения можно показать, что корреляция между двумя ценными бумагами i и j равняется Gij / Gi Gj .
Для выбора наиболее приемлемого для инвестора портфеля ценных бумаг можно использовать кривые безразличия. В данном случае эти кривые отражают предпочтения инвестора в графической форме, отвечая на вопросы о том, как инвестор ранжировал бы альтернативы. Предположения, сделанные относительно предпочтений, гарантируют, что инвесторы могут указать на предпочтение, отдаваемое одной из альтернатив или на отсутствие различия между ними.
Если же рассматривать отношение инвестора к риску и доходности в графической форме, откладывая по горизонтальной оси риск, мерой которого является отклонение (Gp), а по вертикальной оси — вознаграждение, мерой которого является ожидаемая доходность (p), то можно получить семейство кривых безразличия.
На рис. 12.2 представлен график кривых безразличия некоего гипотетического инвестора. Каждая кривая линия отображает одну кривую безразличия и представляет все комбинации портфелей, которые обеспечивают заданный уровень предпочтений инвестора. Например, инвесторы с кривой безразличия J2 будут считать портфели А и В равноценными, несмотря на то, что они имеют разные ожидаемые доходности и стандартные отклонения (14% и 21%). При этом ожидаемая доходность портфеля В составляет 15%, в то время как портфеля А — 10%.

Как известно из экономической теории, кривые безразличия не могут пересекаться. Чтобы увидеть, почему это так, рассмотрим пересечение кривых безразличия, представленных на рис. 12.3. Здесь точка пересечения обозначена X. Поскольку портфель X расположен в точке пересечения кривых J1 J2, то инвестор не отдает предпочтение ни одному портфелю, расположенному на указанных кривых и отражающих различные уровни доходности и стандартного отклонения.

Располагая информацией об ожидаемой доходности и стандартных отклонениях возможных портфелей ценных бумаг, можно построить карту кривых безразличия, отражающих предпочтения инвесторов. Карта кривых безразличия — это способ описания предпочтений инвестора к возможному риску полностью или частично потерять вкладываемые в портфель Ценных бумаг деньги или получить максимальный доход. И здесь невольно вспоминается мрачноватая песенка Андрея Макаревича:

Карты вечно тасуются,
И в какой-нибудь раз
Все вполне образуется,
Но, наверно, без нас.

Возвращаясь к кривым безразличия как к способу описания предпочтений инвестора, можно прийти к выводу, что если инвестор будет руководствоваться принципом избегания даже минимального риска, то естественно он ничего не получит от выбранного им портфеля ценных бумаг. И более того, вложенные в портфель деньги из-за возможной инфляции потеряют свою ценность. Аналогичным образом можно оправдать позицию инвестора, включившегося в азартную игру с целью заработать или прирастить вложенный капитал. Максимум, что может получить азартный игрок при хорошем раскладе, это высокую доходность вложенного капитала, а при неудачном стечении обстоятельств — определенные потери.
Эти две возможные позиции консервативного и азартного инвестора можно представить в виде карт кривых, отражающих полезность вложений в те или иные инвестиционные портфели (рис. 12.4).

Каждая из указанных на рис. 12.4 позиций инвестора к риску характерна тем, что любое уменьшение им риска сказывается на сокращении доходности и стандартном отклонении каждого из пяти представленных портфелей. И поскольку портфель включает в себя набор различных бумаг, то вполне объяснимым является его зависимость от ожидаемой доходности и стандартного отклонения каждой ценной бумаги, входящей в портфель.
Если же представить позиции азартного инвестора и инвестора, избегающего риска, то, как показано на рис. 12.5, кривые безразличия будут иметь иной характер. Азартный инвестор при принятии решения об инвестировании выберет портфель Е, который имеет наибольшую доходность. Инвестор же, нейтральный к риску, может выбрать любой портфель, поскольку их доходность не связана с риском (кривые безразличия представлены горизонтальными линиями).

Таким образом, инвестору для принятия решения об инвестировании необходимо оценить альтернативные портфели с точки зрения их ожидаемых доходностей и стандартных отклонений, используя кривые безразличия. При этом наборе N цепных бумаг можно сформировать большое число портфелей для инвестирования.
Согласно теории Марковица, для принятия решения о вложении средств инвестору не нужно проводить оценку всех портфелей, а достаточно рассмотреть лишь так называемое эффективное множество портфелей. Теорема об эффективном множестве (effecient set theorem) гласит: инвестор выберет свой оптимальный портфель из множества портфелей, каждый из которых обеспечивает:
* максимальную ожидаемую доходность для некоторого уровня риска;
* минимальный риск для некоторого значения ожидаемой доходности.
Г. Марковиц показал, что на плоскости (G, ) график эффективного множества имеет вид (рис. 12.6), отражающий все возможные портфели из N ценных бумаг.

В зависимости от используемых ценных бумаг эффективное множество ABCD может быть смещено вправо, влево, вниз и вверх, а также быть больше площади, заключенной в ABCD. При этом не существует более рискованного портфеля, чем портфель А, поскольку ни одна из точек эффективного множества не будет лежать правее ее. Следовательно, множеством портфелей, обеспечивающих максимальную ожидаемую доходность при изменяющимся уровне риска, является часть верхней границы достижимого множества, расположенная между точками С и А. Кроме того, не существует портфеля, обеспечивающего меньшую ожидаемую доходность, чем портфель D, так как ни одна из точек достижимого множества не лежит ниже горизонтальной линии, проходящей через D. Если исходить из предположения, что границы допустимого эффективного множества портфелей лежат между точками С и А, В и D, то все остальные, т.е. лежащие за их пределами, свидетельствуют о неэффективности портфелей.
Таким образом, эффективное множество содержит те портфели, которые обеспечивают и максимальную ожидаемую доходность при фиксированном уровне риска, и минимальный риск при заданном уровне доходности. При этом предполагается, что инвестор выберет оптимальный портфель из портфелей, составляющих эффективное множество.

12.3. Выбор состава оптимального портфеля ценных бумаг

Для того чтобы выбрать оптимальный портфель, инвестор должен нарисовать кривые безразличия, как это было показано ранее (рис. 12.5), а затем приступить к анализу всех портфелей, лежащих выше и левее всех остальных кривых безразличия с учетом ожидаемой доходности, стандартного отклонения и ковариации. Если иметь в портфеле несколько ценных бумаг, то это действительно просто сделать. Но когда формируется портфель, состоящий из сотен, а порой из тысячи ценных бумаг, то возникает проблема выбора из эффективного множества портфеля, представляющего собой оптимальную комбинацию доходности и стандартного отклонения, а также предпочтений инвестора относительно риска и доходности.
Рассмотрим ряд моделей, используемых для формирования портфелей.
Представим себе, что доходность обыкновенной акции за данный период времени связана с индексом РТС. В этом случае с ростом рыночного индекса, вероятно, будет расти и цена акции, а с падением рыночного индекса, вероятно, будет падать и цена акции. Эту взаимосвязь отражает рыночная модель (market model):

где ri — доходность ценной бумаги i за данный период; rj — доходность на рыночный индекс j за этот же период; аij — коэффициент смещения; ?ij — коэффициент наклона; ?ij — случайная погрешность.
Как следует из уравнения (12.6), чем выше доходность на рыночный индекс, тем выше будет доходность ценной бумаги, ?ij = 0. Разность между действительным и ожидаемым значениями объясняется случайной погрешностью. Поэтому лишь только в ряде маловероятных случаев ?ij = 0. Это объясняет тот факт, что ценная бумага лежит на линии.
Случайная погрешность позволяет сделать и другое предположение, что при данной доходности на рыночный индекс действительная доходность ценной бумаги обычно лежит вне прямой, задаваемой уравнением рыночной модели. При этом случайная погрешность, будучи случайной переменной с нулевым математическим ожиданием, всегда имеет стандартное отклонение относительно индекса рынка J.
Если оценить зависимость между доходностью ценной бумаги и рыночным индексом без учета случайных погрешностей, то можно построить график рыночной модели определенной ценной бумаги. Например, с помощью формулы (12.6) можно получить следующее уравнение:

где рыночный индекс (J) имеет доходность 10%, ожидаемая доходность ценной бумаги А составляет 14% (2% + 1,2% ? 10%). Если же доходность индекса будет равна -5%, то доходность ценной бумаги А ожидается равной -4% (2% + 1,2 ? (-5%)). Указанную зависимость можно показать на графике (рис. 12.7), где на вертикальной оси будет отложена доходность ценной бумаги (rA), а на горизонтальной оси доходность на рыночный индекс (rj).
Наклон линии в рыночной модели ценной бумаги определяется чувствительностью ее к доходности на рыночный индекс. Коэффициент наклона в рыночной модели называют «бета»-коэффициентом, который рассчитывается по формуле:

где ?ij — ковариация между доходностью акции i и доходностью акции рыночного индекса; ?j —дисперсия доходности индекса или риск ценной бумаги.

Если ценные бумаги имеют «бета»-коэффициент больше единицы, т.е. обладают большей изменчивостью, чем рыночный индекс, то их называют «агрессивными». И наоборот, ценные бумаги с коэффициентом меньше 1 называют «оборонительными».
Общий риск ценной бумаги (?J), измеряемый ее дисперсией (?J2), состоит из двух частей: рыночного (или систематического) риска и собственного (или несистематического) риска. Таким образом, ?J2 можно выразить:

где ?J2 — дисперсия доходности рыночного индекса; ?2ij?J2 — рыночный риск i ценной бумаги; ?? — собственный риск i ценной бумаги, мерой ? которого является дисперсия случайной погрешности (?ij) из уравнения (12.6).
Зная о весе и рыночном индексе каждой дисконтированной ценной бумаги в портфеле, а также о долях инвестирования в каждую бумагу, доходность портфеля можно рассчитать по формуле:

где хi = 1, 2, 3,..., N.
Подставив значение ri (12.6) в указанное уравнение, получим:

где

Из уравнений (12.11а и 12.11б) видно, что в качестве весов выступает доля каждого типа ценных бумаг в портфеле. Аналогичным образом определяется и случайная погрешность (12.11в).
Общий риск портфеля, измеряемый дисперсией его доходности, можно определить по формуле:

где

Если же предположить, что случайные отклонения доходности ценных бумаг являются некоррелируемыми, т.е. несвязанными между собой, то получим:

Таким образом, общий риск портфеля состоит из общего риска отдельных ценных бумаг, включающего в себя собственный риск (?2?n), которого, по утверждению Г. Марковица, нельзя избежать, и рыночный риск:

Собственный риск портфеля, или несистематический риск, связан с тем, что находящиеся в портфеле некоторые ценные бумаги могут как возрасти в цене, так и упасть. Следовательно, практически в любом портфеле будут иметь место ценные бумаги, которые могут одинаково влиять на его доходность. Сделав это предположение, можно показать, что если рассмотреть портфель ценных бумаг, в каждую из которых вложено одинаковое количество средств, то доля х составит 1/N, а уровень собственного риска на основании формулы (12.12в) соответственно будет равен:

<< Пред. стр. 14 (из 36) След. >>

Список литературы по разделу