<< Пред. стр. 13 (из 36) След. >>
Список литературы по разделу
или
где Р1 — цена в момент покупки; Р2 — цена в момент перепродажи; t1 — число дней до погашения в момент покупки; t2 — число дней до погашения в момент перепродажи.
С учетом используемых обозначений формула текущей стоимости подобных обязательств будет иметь вид:
где у — рыночная ставка доходности.
Поскольку номинал бескупонной облигации (N) принимается за 100%, то ее номинальная курсовая стоимость равна:
Пример. Какую цену заплатит инвестор за бескупонную облигацию с номиналом в 100 руб. и погашением через 90 дней, если требуемая норма доходности равна 12%? Подставив в формулу (11.14) данные задачи, получим: 97,12руб.
Одним из вопросов, решаемых инвестором при заключении форвардного контракта, является обоснование максимальной цены, по которой облигацию можно купить. Как правило, в сделках цена облигации рассчитывается на уровне дисконтированной суммы всех будущих поступлений в последующее время.
В качестве спот-ставки дисконта принимается минимально приемлемый уровень доходности. Поступления от облигации равны дисконтированной сумме купонных платежей (Рл) и погасительного платежа, равного номиналу (С), также дисконтированного к моменту покупки облигации. Эти поступления должны быть равны цене облигации с купонными выплатами:
где Р — цена облигации; Рл — купонные платежи; С — погасительный платеж.
Особое место в сделках на форвардном валютном рынке занимает форвардная цена контракта. При ее расчете в качестве спот-ставки выступает ставка без риска, существующая в стране данной валюты. Это связано с тем, что вкладчик может получить доход от валюты, инвестируя свои средства под процент без риска. Поэтому для определения форвардной цены необходимо воспользоваться следующей формулой:
где S — цена единицы иностранной валюты, выраженная в национальной валюте; r — непрерывно начисляемая ставка без риска для национальной валюты; rj — непрерывно начисляемая ставка без риска для иностранной валюты.
Цена форвардного контракта соответственно равна:
Инвестор имеет две возможности:
* купить иностранную валюту на сумму S национальной валюты сегодня. В этом случае в течение всего периода T он может получать на нее процент, равный rj;
* купить форвардный контракт на приобретение иностранной валюты в будущем, заплатив точно такую же сумму в национальной валюте, что и в первом случае. Разница состоит лишь во времени, в течение которого текущая стоимость будущих поступлений дисконтируется с помощью сложных процентов.
Для того чтобы исключить арбитражные операции, существует ряд правил, связанных с сопоставимостью ценности валюты на разных валютных рынках мира, паритетом процентных ставок и покупательной способности, а также экономическим состоянием страны.
Рассмотрим эти факторы более подробно.
Если одна и та же валюта, к примеру доллар, имеет различную цену на двух разных форвардных рынках, то возникает возможность совершить арбитражную операцию. Соответственно, действия арбитражеров окажут воздействие на валютные курсы или кросс-курсы*, что в последующем исключит проведение арбитражной операции.
* Если существуют форвардные курсы валют А к Б и А к В, то они предполагают некоторое соотношение обмена и для валют Б с В. Данное соотношение называют кросс-курсом.
Для исключения арбитражных операций рекомендуем придерживаться ряда принципов, лежащих в основе теорем о паритете процентных ставок и паритете покупательной способности.
Теорема о паритете процентных ставок, в основе которой положен принцип доходности, говорит о том, что вкладчик должен получать один и тот же доход от инвестиций в инструменты без риска как в одной, так и другой стране. При нарушении этого принципа возникает арбитражная операция.
В основу теоремы о паритете покупательной способности положен принцип соотношения обменного курса двух валют уровню цен на товары в этих странах. При этом курсы валют должны изменяться в соответствии с изменением цен на товары в этих странах. Несоблюдение этого принципа открывает возможность для совершения арбитражной операции.
Существуют также форвардные контракты, заключаемые в целях купли-продажи определенных видов товаров. Расчет цены контракта выполняется подобно указанным выше методам.
11.2. Фьючерсный контракт
Фьючерсный контракт — это стандартное соглашение между двумя сторонами как по условиям будущей поставки, так и по базисному активу, который разрешен биржей к торговле.
Биржа разрабатывает условия контракта, которые являются стандартными для каждого конкретного вида актива кроме цены. Поскольку условия контракта одинаковы для всех инвесторов, для них существует высоколиквидный вторичный рынок. Организуя этот рынок, биржа формирует институт дилеров, которым предписывает «делать рынок» на постоянной основе по соответствующим контрактам. При этом инвестор уверен, что всегда сможет купить или продать фьючерсный контракт, т.е. в последующем ликвидировать свою позицию путем заключения офсетной, или обратной сделки.
«Купить» фьючерсный контракт — это значит взять на себя обязательство принять от биржи первичный актив и, когда наступит срок исполнения контракта, уплатить по нему бирже в соответствии с установленным ею порядком для данного контракта.
«Продать» фьючерсный контракт — это значить принять на себя обязательство поставить (продать) бирже первичный актив, когда наступит срок исполнения контракта, и получить за него от биржи соответствующие денежные средства согласно цене продажи данного контракта.
Фьючерсный контракт, заключенный с целью поставки по нему какого-либо биржевого актива, есть форвардный контракт. Фьючерсный контракт имеет своей целью получение положительной разницы в ценах от операций по его купле-продаже независимо от лежащего в его основе реального биржевого актива, включая любой абстрактный.
Существенным преимуществом фьючерсного контракта является то, что его исполнение гарантируется расчетно-клиринговой палатой. Заключая контракт, инвесторам нет необходимости выяснять финансовое положение своего партнера. Однако при заключении контракта расчетная палата предъявляет ряд требований к вкладчикам. При открытии как с «длинной», так и «короткой» позиции инвестор обязан внести в качестве залога на счет брокерской компании некоторую сумму денег. Данная сумма носит название первоначальной маржи, а счет, на который вносится залог, называется маржевым счетом. Минимальный размер маржи устанавливается расчетной палатой на основе прошлого опыта, т.е. исходя из наблюдавшихся максимальных дневных отклонений цены актива. Брокер может также потребовать от своего клиента внести маржу в большей сумме. Расчетная палата же устанавливает нижний уровень маржи.
Первоначальная маржа обеспечивает некоторую (не в полной мере) защиту расчетной палаты. Поэтому существует дополнительное требование, связанное с поддерживающей маржой. Так, инвестор должен открыть фьючерсный счет в брокерской фирме и иметь на счете сумму денег, равную или больше некоторой доли (примерно 65%) первоначальной маржи. Если данное требование не выполняется, то инвестор получит от брокера маржевое уведомление о внесении дополнительной суммы денег до уровня первоначальной маржи (вариационной маржи). При невыполнении данного требования брокер может ликвидировать позицию инвестора путем заключения офсетной сделки за счет инвестора.
По итогам каждого дня торговли контрактами расчетная палата производит перерасчет позиций инвесторов, переводит сумму выигрыша со ѓчета проигравшей на счет выигравшей стороны, а также корректирует позиции сторон по фьючерсным контрактам или ограничивает общее их число.
С целью исключения чрезмерной спекуляции на фьючерсных контрактах и усиления системы гарантий исполнения сделок биржа устанавливает по каждому виду контракта лимит отклонений фьючерсной цены текущего дня от котировочной цены предыдущего дня. Как правило, лимитные отклонения (вверх и вниз) составляют 5%. Это значит, что в ходе текущей торговой сессии фьючерсная цена, равная, к примеру, 100 руб., может колебаться от 95 руб. до 105 руб. Если фьючерсная цена выходит за границы данного интервала, то биржа приостанавливает торги. Торговля контрактами может приостанавливаться как на небольшой промежуток времени в течение одного торгового дня, так и на несколько дней. Прекращение торговли контрактами на определенный срок влечет за собой снижение ценовых колебаний, предотвращение банкротств и уменьшение спекуляций, а также падение ликвидности фьючерсных контрактов.
Иногда биржа может изменить ценовые границы или снять ограничения для месяца поставки товара по фьючерсному контракту. В связи с этим следует заметить, что лишь несколько процентов от общего базисного актива оканчиваются поставкой. Видимо этим обстоятельством можно объяснить тот факт, что стоимость контракта в месяц поставки практически не отличается от оптовой цены, т.е. текущей рыночной цены актива.
Один и тот же биржевой актив, как правило, имеет разные цены на физическом (наличном, реальном) и на фьючерсном рынках. Основное отличие указанных рынков состоит в том, что на физическом рынке купля-продажа актива происходит в текущий момент времени, в то время как на фьючерсном рынке сделки могут состояться в течение определенного промежутка времени, составляющего порой от нескольких дней до трех лет. Соответственно, в течение этого периода времени под воздействием спроса и предложения фиксируемая в контракте фьючерсная цена может вопреки ожиданиям инвесторов измениться. При заключении фьючерсного контракта фьючерсная цена может быть выше или ниже цены слот для данного актива. Ситуация, когда фьючерсная цена выше спотовой цены, называется контанго (премия). Ситуация, когда фьючерсная цена ниже цены спот, называется бэквардейшн (скидка).
Указанные ситуации базируются на гипотезе ожиданий инвесторов, в основе которой заложен принцип равенства текущей цены покупки фьючерсного контракта и ожидаемой спотовой цены на дату поставки, или:
где Pf - текущая цена покупки фьючерсного контракта; Рs — ожидаемая спотовая цена актива на дату поставки.
Если спекулянт будет придерживаться гипотезы ожиданий, то вряд ли он сможет выиграть или проиграть на фьючерсном рынке, занимая при этом любую позицию по фьючерсному контракту. К примеру, спекулянт, покупающий контракт, согласится уплатить Рf на дату поставки за актив, который, как ожидается, будет стоить к этому времени Рs, и получить выигрыш в размере Рs – Pf, равный нулю. Напротив, спекулянт, продающий актив Рf и совершающий тем самым обратную сделку по цене на дату поставки, предполагает получить выигрыш в размере Pf - Рs, который равен нулю.
Если придерживаться взглядов Дж.М. Кейнса о том, что хеджеры, продавая фьючерсные контракты, стимулируют спекулянтов с помощью ожидаемой доходности, которая должна быть больше безрисковой ставки, то для этого требуется, чтобы фьючерсная цена была меньше ожидаемой спотовой цены, т.е.:
Данное соотношение получило название «нормальное бэквардейшн» (normal backwdation), что подразумевает рост фьючерсной цены в течение срока действия контракта, как показано на рис.11.1.
Руководствуясь соотношением (11.19), спекулянт, купивший фьючерсный контракт по цене Pf, будет надеяться продать его на дату поставки (или незадолго до нее) по более высокой цене (рис. 11.2).
Существует и противоположная указанному мнению гипотеза о том, что хеджеры стимулируют спекулянтов ожидаемой доходностью по «короткой» позиции, превышающей безрисковую ставку. Это обстоятельство требует, чтобы фьючерсная цена была выше ожидаемой спотовой цены, т.е.:
В результате спекулянт, продавший фьючерсный контракт по цене Pf, будет надеяться выкупить его на дату поставки по более низкой цене Ps. Эта взаимосвязь фьючерсной цены и ожидаемой цены спот получила название «нормальное контанго» (normal contango), что подразумевает ожидание роста фьючерсной цены в течение срока действия контракта.
На рис. 11.1 показано, что к моменту поставки фьючерсная цена равна спотовой цене. Эта ситуация возникает тогда, когда инвестор может реально принять или поставить актив по фьючерсному контракту. Если к этому моменту времени возникнет разница между фьючерсной и спотовой ценой, то инвестор осуществит арбитражную операцию (рис. 11.2 и 11.3), что позволит получить прибыль.
Разница между текущей ценой актива или ценой актива для немедленной поставки и соответствующей фьючерсной ценой или ценой покупки, установленной во фьючерсном контракте, принято называть базисом фьючерсного контракта. В зависимости от того, выше фьючерсная цена или ниже спотовой цены актива, базис может быть положительным или отрицательным. Как правило, к моменту истечения срока исполнения контракта фьючерсная и спотовая цены равны и соответственно базис также становится равным нулю.
Изменение базиса во времени связано с различиями в скорости изменения цен на фьючерсном и физическом рынках. Базис может расширяться или сужаться. Если цены на фьючерсном рынке, к примеру, снижаются быстрее, чем на физическом, то базис сужается.
Руководствуясь указанными предпосылками, можно показать, что инвестор с короткой позицией по фьючерсному контракту и длинной позицией по базисному активу (т.е. владеющий активом) получит выигрыш, если базис будет положительным и расширяется. При этом от падения фьючерсной цены могут выиграть только те инвесторы, которые продают фьючерсы, в то время как от роста енотовой цены получат прибыль владельцы активов.
Важное значение при формировании фьючерсной цены имеет оценка расходов, связанных с поставкой и с владением активом в течение времени действия контракта. Действительно, покупка актива влечет за собой не только упущенную прибыль, но и расходы, связанные с хранением и страхованием актива, комиссионные сборы, налоги и т.п. В результате стоимость фьючерсного контракта включает в себя:
где Fa — стоимость фьючерсного контракта на биржевой актив; Jg — рыночная цена актива на физическом рынке; Зх — банковский процент по депозитам; Sа — расходы по хранению и страхованию.
Если условия данного уравнения не выполняются, то возникает возможность совершить арбитражные операции. Например при Fa > Sa + Jk + Зx.
Инвестор продает фьючерсный контракт и купит актив, лежащий в основе этого контракта, заняв средства под процент Jk (процент по кредиту).
Если Fa < Sa +Jg, то вкладчик купит фьючерсный контракт и продаст актив, разместив средства от продажи под процент Jg.
В указанных выше неравенствах проценты по кредитам (Jk) и депозитам (Jg) не равны, т.е. Jk < Jg.
Если биржевой актив сам по себе приносит определенный доход, к примеру дивиденд по акции, то этот доход следует вычесть из банковского процента по кредиту. Тогда:
где tg — число дней до окончания действия фьючерсного контракта; Jа — средний размер дивиденда в процентах от акции.
Как уже отмечалось ранее, инвестор может занять «длинную» позицию по одному фьючерсному контракту и «короткую» позицию для одного и того же базисного актива, но с разными датами поставки. Инвестор, действующий таким образом, спекулирует на изменении разницы цен двух контрактов, которая представляет собой базис для данных позиций. Разница между двумя фьючерсными ценами для различных сроков поставки называется спрэд. Лица, занимающиеся спекуляцией на базисе, уменьшают или исключают риск, связанный с динамикой цен, называются спредерами.
Можно записать:
где F — фьючерсная цена актива с более отделенной датой поставки; Fal — фьючерсная цена актива с более близкой датой поставки.
Если цена поставки положительна (Fa2 > Fa1), то мы имеем ситуацию «контанго». И наоборот, если цена поставки отрицательна (Fa2 < Fal), то — «бэквардейшн». Когда величина спрэда меньше или превышают цену поставки, возникает желание совершить арбитражную операцию.
Чтобы понять механизм формирования цены поставки, рассмотрим следующий пример.
Пример. Поставка товара через 4 месяца. F = 1000 руб. за одну тонну товара, S = 600 руб. Расходы по хранению и страхованию 20 руб. в месяц за одну тонну. Инвестору могут выдать кредит из расчета 40% годовых.
Действия инвестора сводятся к следующим этапам:
* продажа контракта;
* заем средств на четыре месяца под 40% годовых;
* покупка товара;
* поставка товара по фьючерсному контракту через четыре месяца.
В итоге его прибыль составит 80 руб. (см. табл. 11.1).
Таблица 11.1
Если стоимость фьючерсного контракта составит F = 950 руб. за тонну товара, то при всех других равных условиях указанного примера действия инвестора сведутся к следующим этапам: а) приобретение товара в долг на четыре месяца и продажа его; б) открытие депозитного счета на вырученные от продажи товара деньги под 36% годовых; в) покупка 4-х месячного фьючерсного контракта; г) возвращение долга по окончании контракта. В результате предпринятых действий инвестор получит прибыль, равную
1035,5 - 950 = 85,5 руб.
11.3. Финансовые фьючерсы
До 70-х годов фьючерсные контракты заключались только на сельскохозяйственные товары и естественные ресурсы. С этого времени на ведущих биржах мира были внедрены финансовые контракты на иностранную валюту, ценные бумаги с фиксированным доходом и рыночные индексы. Так, торговля контрактами на валюту началась в 1972 г., процентные активы — в 1975 г., фондовые индексы — в 1982 г.
В конце 2000г. ММВБ и Санкт-Петербургская валютная биржа практически одновременно начали торги валютными фьючерсными контрактами. Для ММВБ это стало возобновлением торгов, для СПВБ — абсолютно новым проектом, который развивается фактически «с нуля».
Финансовые фьючерсные контракты являются более сложными инструментами по сравнению с другими фьючерсными контрактами, в основе оценки которых лежат, как правило, определенные активы.
Первичным (наличным) рынком процентных фьючерсных контрактов является рынок банковских депозитных ставок от трех месяцев до ряда лет.
Депозитные вклады могут быть как в национальной валюте, так и в валюте других государств. При этом процентные ставки будут различаться. Процентные ставки по депозитам в иностранной валюте обычно привязываются к этим ставкам на национальном рынке соответствующей валюты, если имеет место достаточно свободный перелив капиталов между этими странами. Например, за последние десять лет стоимостной объем открытых позиций (по номиналу) по производным финансовым инструментам существенно вырос — более чем в 10 раз. При этом операции с процентными фьючерсами увеличились в 14 раз. Причем как показывает опыт, происходит размыв границ между кратко-, средне- и долгосрочными инвестициями. В то же время под воздействием экономических, политических и других факторов возрастает риск потери вложенного капитала и соответственно отток инвестиций с одной страны в другую при сокращении долгосрочных кредитов и сделок.
11.3.1. Краткосрочный процентный фьючерс
Первичным рынком (физическим, реальным) для краткосрочных процентных фьючерсных контрактов является рынок банковских депозитных процентных ставок па срок до одного года.
Краткосрочный процентный фьючерсный контракт — это фьючерсный контракт, в основе оценки которого лежит краткосрочная процентная ставка определенной облигации, выпущенной в обращение на срок до одного года.
Краткосрочный процентный фьючерсный контракт — стандартный биржевой договор о купле-продаже краткосрочного процента на базе индексной цены финансового инструмента, определяемой в виде:
100 - r,
где r — доходность финансового инструмента, лежащего в основе контракта, в процентах.
Процент, как и индекс, это просто число, купля-продажа которого не имеет реального смысла, поскольку вместо поставки при оценке доходности рассматривается разность цен в денежной форме.
Как правило, стандартная форма краткосрочного фьючерсного контракта содержит:
* цену фьючерсного контракта, или индекс, равный разности между цифрой сто и процентной ставкой, равной дисконтной от продаваемой ценной бумаги;
* стоимость фьючерсного контракта, или цену, установленную биржей, т.е. сумму денег. Например, 800 тыс. долларов или 1 млн немецких марок и т.д.;
* минимальное изменение цены контракта на один базисный пункт, измеряемый шагами цены;
* минимальное изменение стоимости контракта. Определяется путем умножения стоимости фьючерсного контракта на минимальное изменение цены и относительное время жизни контракта. Например, стоимость контракта — 0,5 млн дол. США, шаг — 0,01% или 0,0001, относительное время жизни 3-х месячного контракта — 3/12 или 0,25. Тогда минимальное изменение стоимости контракта равно 0,5 млн дол. 0,0001 ? 0,25 = 12,5 дол.;
* период поставки — физическая поставка отсутствует. При этом передача определенной суммы денег из рук в руки не происходит. Если контракт не закрывается офсетной сделкой до истечения срока
* его действия, то в последний торговый день месяца происходит закрытие контракта по биржевой расчетной цене. Расчеты по контракту осуществляются на следующий рабочий день последнего торгового дня;
* биржевую расчетную цену — трехмесячную ставку на депозиты в соответствующей валюте на наличном рынке последнего рабочего дня.
Рассмотрим следующие примеры.
Пример. Доходность облигации составляет 10%. Котировка фьючерсной цены в этом случае равна: 100 - 10 = 90%.
Если фьючерсная цена равна 90%, то доходность облигации составляет 100-90=10%.
Для определения биржей в контрактах числа шагов, т.е. минимального изменения цены на один базисный пункт, рассмотрим контракт. Выписан он на 91 день, номиналом 100000 дол. Шаг цены равен одному базисному пункту (0,01 % или 0,0001). Тогда цена шага составит:
Если инвестор купил контракт за 90 дол., а через несколько дней продал его за 89,95 дол., шаг цены — один базисный пункт. Цена шага равна 2,49 дол. Цена изменилась на
где F1 — фьючерсная цена в момент t1; F2 — фьючерсная цена в момент t2. В результате можно рассчитать потери от сделки:
Пример. Инвестор приобрел два депозитных фьючерсных краткосрочных (трехмесячных) контракта номинальной стоимостью 500 дол. Начальная маржа составляла 750 дол.
По контракту на дату поставки покупатель должен разместить 500 тыс. дол. в определенном банке на открытом ему продавцом 3-х месячном депозите. Условия контракта позволяют осуществить взаиморасчет с продавцом деньгами. Существуют четыре месяца поставки: июнь, сентябрь, декабрь, март. Днем поставки считается первый рабочий день после последнего торгового дня. Последний торговый день — это третий вторник месяца поставки. Максимально возможное отклонение в течение торгового дня от котировочной цены предыдущего дня составляет 100 базисных пунктов. Цена шага равна:
По данному контракту возможны три варианта действий инвестора. Рассмотрим их последовательно.
I. Вкладчик приобрел два контракта по цене 91,62 дол. и продал их по цене 91,65 дол.
Число шагов по формуле (11.24) составило:
Доход инвестора за 15-дневный срок владения контрактами будет равен:
После завершения операции вкладчику возвращается 1500 дол., которые он внес в качестве маржи.
Тогда доходность за рассматриваемый период (15 дней) составит:
Эффективная ставка процента в расчете на год будет равна:
II. Инвестор купил два контракта по цене 91,62 дол. с целью получить в день поставки два депозита. В день поставки покупатель переводит на один из банков продавца 1 млн дол. В последний торговый день расчетная палата объявляет цену поставки, т.е. цену, по которой будут произведены окончательные взаиморасчеты между сторонами.
Цена поставки определяется следующим образом. В последний торговый день расчетная (клиринговая) палата произвольно выбирает из списка примерно 10-15 банковских учреждений, которые предлагают 3-х месячные депозиты. Из полученной выборки палата исключает три самые высокие и низкие ставки, а на основе оставшихся ставок рассчитывается их среднее арифметическое значение, предположим, равное в нашем примере 8,3%. Тогда цену поставки можно получить путем вычитания от 100 полученной котировочной ставки:
Цена поставки = 100 - 8,3 = 91,7% от номинала.
В результате роста цены контракта (91,7) покупатель в качестве переменной маржи должен получить выигрыш в размере (см. формулу 11.24):
Кроме того, покупателю возвращается 1500 дол. начальной маржи.
Если реальная ставка депозита в выбранном банке оказалась ниже чем котировочная, то покупатель должен получить от продавца дополнительную сумму денег.
Эта разница составит
где 8,3% — полученное среднеарифметическое значение; 8,25% — реальная ставка депозита в банке.
Дополнительная сумма денег, получаемая покупателем от продавца, будет равна:
где D — сумма доплаты; rs — котировочная процентная ставка депозита; rd — ставка по выбранному депозиту; t — число дней, на которое открыт депозит; Н — номинал депозита; п — число контрактов.
В нашем примере покупатель дополнительно должен получить от продавца сумму в размере:
Представим себе, что, приобретая контракты на процентные депозиты, инвестор ожидал получить доходность на уровне 8,38%. Проверим, получил ли вкладчик ожидаемую доходность от своих инвестиций. Для расчета используем следующую формулу:
где r — доходность операции; rd — котировочная ставка доходности; М — сумма переменной маржи.
В нашем случае используются показатели в расчете М и D на один контракт, т.е.
III. Покупатель выбирает вместо поставки взаиморасчет с продавцом деньгами. В этом случае ему выплачивается переменная маржа, равная 200 дол. и возвращается начальная маржа. При этом инвестор, как показано в предыдущем варианте, уже получил доходность, равную по сумме 8,38%.
Полученный результат можно проверить по следующей формуле:
Пример. Рассмотрим казначейский вексель США номиналом 1 млн дол., до погашения которого остается три месяца.
По контракту продавец должен поставить бумагу в течение одного из трех дней до погашения: 89,90 или 91 день. Котировка фьючерсной цены дается на индексной базе, т.е.
где d — котировка векселя на базе дисконта или ставки доходности из расчета на год.
Например, ставка дисконта равна 10%. Тогда фьючерсная цена составит: 100 — 10 = 90% от номинала.
На момент заключения фьючерсного контракта цена векселя определяется по формуле
где t2 — период времени с момента заключения контракта до погашения векселя; r2 — непрерывно начисляемая ставка без риска для периода времени.
Как видно, расчет по указанной формуле практически ничем не отличается от дисконтирования будущих денежных поступлений в настоящее время, т.е. текущей стоимости (presentvalue), т.е. РV (см. 4 главу книги).
Поскольку по векселю доход выплачивается только при погашении, то для определения фьючерсной цены воспользуемся формулой оценки будущих денежных поступлений.
Тогда:
где rf — форвардная ставка для периода t2 – t1 или 90 дней.
При ставке, равной 9;875% на 90 дней, фьючерсная цена векселя на момент покупки составит:
Следовательно, если сегодня инвестор приобретет вексель за 975492 дол., то через 90 дней получит 1 млн дол. Доход инвестора будет равен:
Необходимо особое внимание уделить котировке фьючерсных цен, приводимой в специальной финансовой прессе, так как существует определенная взаимосвязь. Например:
где P — котировка фьючерсной цены; F — фьючерсная цена.
Для вышеприведенного примера фьючерсной цены котировка в прессе будет отражена как
где в уравнении выражение 4 (100 - 97,59) или 4 (100 - F) в формуле (11.32) есть не что иное, как d в формуле (11.29).
Разность (100 - F) — это ставка дисконта из расчета 90 дней. Соответственно, ставка дисконта, принимаемая в расчете, будет равна:
Чтобы по котировке фьючерсной цены определить расходы инвестора на приобретение векселя, необходимо выполнить обратную операцию. Тогда
где 0,25 — коэффициент, характеризующий отношение 90/360, т.е. срок погашения векселя.
Если, к примеру, остается до погашения 89 или 91 дней, то коэффициент соответственно равен 0,2472 или 0,2528.
11.3.2. Долгосрочный процентный фьючерс
Долгосрочные процентные фьючерсы — это стандартные фьючерсные контракты, в основе которых лежат долгосрочные, как правило, государственные ценные бумаги (облигации, обязательства), выпущенные в обращение со сроком погашения несколько лет (обычно на 10 и более лет) с фиксированным доходом.
Как правило, стандартная форма долгосрочного контракта содержит:
* цену фьючерсного контракта, устанавливаемую в процентах от номинальной стоимости облигации, ценной бумаги, лежащей в ее основе;
* размер (стоимость) фьючерсного контракта, включающий номинальную стоимость ценных бумаг, разрешенных к поставке. Например, облигации стоимостью 100 тыс. долларов при купонном доходе в 8-10% годовых;
* период, на который заключается контракт — обычно составляет три месяца;
* поставку по контракту — как правило, физическая поставка ценной бумаги по контракту, не ликвидированной до конца срока его действия. Поставка производится отбираемыми биржей видами ценных бумаг, у которых выплата номинала начинается не ранее чем через определенное число периодов времени (кварталов) от установленной даты с соответствующей купонной ставкой, или коэффициентом конверсии. Коэффициент конверсии, или коэффициент приведения — это коэффициент, который приводит цену поставляемой облигации на первый месяц поставки к такому уровню, чтобы ее доходность до погашения удовлетворяла заявленной в условиях выпуска. Таким образом, облигация или казначейское обязательство, поставляемые по контракту будут соответствовать доходности до погашения.
Коэффициент конверсии рассчитывается биржей до начала торговли контрактом. Он остается постоянным для соответствующей облигации на протяжении всего срока действия контракта. При определении коэффициента остающийся срок до погашения облигации определяется в меньшую сторону до целых трех месяцев.
Как правило, на развитом фондовом рынке продается и покупается сразу много различного вида облигаций, отличающихся друг от друга номиналом, сроком обращения, датой выпуска и погашения, купонным доходом. Вместе с тем, при всех одинаковых требованиях к облигациям существуют некоторые различия, делающие их привлекательными для одних инвесторов и сдерживающие их приобретение другими.
Для каждого конкретного месяца поставки биржа заблаговременно устанавливает и публикует перечень облигаций с различными купонными ставками и датами погашения, которые могут быть поставлены в случае, если стороны контракта пожелают его исполнить.
Цена, по которой может быть поставлена облигация, рассчитывается по следующей формуле:
Начисленные проценты — это проценты, которые причитаются продавцу контракта за тот же период времени, который прошел с момента дня поставки и оплаты предыдущего купона.
Пример. При купонном доходе, равном 10000 дол. или 10%, продавец облигации через 30 дней после оплаты последнего купона должен получить:
Продавец имеет право выбора той или иной облигации. Вместе с тем он остановит свой выбор на облигации, которая обойдется ему дешевле всех остальных, т.е. на облигации, для которой разность:
т.е. будет минимальной.
Разница между ценой покупки и ценой поставки (11.34) будет доходом продавца контракта.
При определении фьючерсной цены облигации с купонными выплатами используется следующее уравнение:
где S — полная цена облигации в момент заключения контракта; J — приведенная стоимость купона.
Пример. Инвестор покупает фьючерсный контракт на облигацию. Срок действия контракта — 210 дней. Непрерывно начисляемая ставка без риска — 10%. Вкладчик предполагает, что по контракту будет поставлена самая дешевая облигация с купоном 11,5, выплата по которому происходит 2 раза в год. Чистая цена спот облигации составляет 110000 дол., коэффициент конверсии — 1,35. Выплата по купону, предшествующему заключению контракта, состоялась 30 дней назад, а следующий будет выплачен через 152 дня. Необходимо определить фьючерсную цену.
Сначала рассчитаем полную цену спот облигации на момент заключения контракта. Она равна:
где 5750 — купонная доходность за 182 дня.
После этого определяется приведенная стоимость купона, который будет выплачен через 152 дня (152 : 365 = 0,4164):
Затем находится полная цена облигации на момент истечения контракта (210 : 365 = 0,5753):
Из полученной полной цены необходимо вычесть накопленную купонную доходность за 58 дней. Тогда чистая цена равна:
<< Пред. стр. 13 (из 36) След. >>
Список литературы по разделу