<< Пред.           стр. 5 (из 15)           След. >>

Список литературы по разделу

  * а) законы механики в инерциальных системах отсчета одинаковы. Это значит, что уравнение, описывающее некоторый закон механики, будучи выражено через координаты и время любой другой инерциальной системы отсчета, будет иметь один и тот же вид;
  * б) по результатам механических опытов невозможно установить, покоится ли данная система отсчета или движется равномерно и прямолинейно. В силу этого, ни одна из них не может быть выделена как преимущественная, скорости движения которой мог бы быть придан абсолютный смысл. Физический смысл имеет лишь понятие относительной скорости движения систем, так что любую систему можно признать условно неподвижной, а другую - движущейся относительно нее с определенной скоростью;
  * в) уравнения механики инвариантны* (неизменны) по отношению к преобразованиям координат при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой. То есть одно и тоже явление можно описать в двух разных системах отсчета внешне по-разному, но физическая природа явления остается при этом неизменной.
  Неверно, однако, имеющее место расширительное толкование принципа относительности Галилея, в частности:
  1. Равноправие инерциальных систем не означает их тождественности. Равноправие имеет смысл эквивалентности и порождает правоспособность преобразований Галилея и, впоследствии, Лоренца. Этот факт имеет исключительное значение при анализе выводов специальной теории относительности.
  2. Пункт б) не утверждает отсутствие вообще покоящейся системы отсчета.
  Провозглашение Галилеем принципа относительности ознаменовало начало новой эпохи, эпохи полного разрыва физической науки и натуральной философии. Начинают создаваться большие научные общества для обмена знаниями, и получает свободное развитие наука, основанная на экспериментах. Сущность этого разрыва предельно точно выразил Б. Франклин: "для нас наиболее важным является не знание способа, которым природа осуществляет свои законы, достаточно знать сами эти законы".
  4.3.2. Эфир как абсолютная система отсчёта.
  Опыт Майкельсона - Морли
  Гипотезу эфира в научной форме выдвинул Х. Гюйгенс. Он предположил, что пространство наполнено неким веществом - эфиром, и построил, опираясь на эфир, волновую теорию света. Она отлично объяснила множество разных оптических явлений и даже предсказала такие, которые потом были открыты, - словом, оказалась хорошей гипотезой. За одним исключением: эфир пришлось снабдить столь противоречивыми свойствами, что разум отказывался верить. С одной стороны, совершенная бесплотность (дабы не мешать движению планет), а с другой - упругость, в тысячи раз превышающая упругость самой лучшей стали (иначе не будет распространяться с нужной скоростью свет).
  До поры до времени на эти противоречия закрывали глаза. В конце концов, разве природа обязана быть непременно такой, какой нам хотелось бы её видеть, основываясь на "здравом смысле"? Мало ли открытий, противоречащих этому смыслу, начиная с шарообразности Земли, было сделано наукой? Стоит ли пугаться даже таких взаимоисключающих свойств? Джеймс Клерк Максвелл, например, именно на основе "эфирной" гипотезы создал теорию электромагнитного поля, столь фундаментальную, что ей подчиняются тысячи ранее непонятных явлений, - так почему бы не предположить, что эфир все-таки существует? Почему бы не предположить, что эфир и есть ньютоновское "абсолютное пространство" и оттого так странен?
  Принятие этого положения означало бы, что эфир должен быть абсолютно неподвижным, и скорость света сможет стать тем "спидометром", который даст наблюдателю ответ на вопрос, движется он без ускорения или стоит на месте. В самом деле: поскольку свет - колебание частиц эфира, любое механическое движение обязано складываться с ним и вычитаться, подчиняясь законам механики. Остается лишь поставить точный опыт и ответить, наконец, на "проклятый вопрос".
  Классическая физика была уверена, что эфир должен вести себя подобно воздуху, дующему, например, на движущейся открытой платформе. Как может быть иначе? Если эфир неподвижен, то любой движущийся в нём предмет должен встретить эфирный ветер, дующий в противоположном направлении. Свет - волновое движение в неподвижном эфире. На скорость света, измеренную с движущегося предмета, эфирный ветер должен, конечно, влиять.
  Земля несётся по орбите со скоростью около 30 км/сек. Чтобы измерить абсолютное движение Земли (то есть её движение относительно неподвижного эфира), необходимо лишь измерить скорость, с которой свет проходит некоторое определённое расстояние на земной поверхности туда и обратно. Из-за эфирного ветра свет будет двигаться быстрее в одном направлении, чем в другом. Сравнив скорости света, испущенного по разным направлениям, можно было бы вычислить абсолютное направление и скорость движения Земли в любой заданный момент.
  В 1887 американские учёные Альберт Майкельсон и Эдуард Морли провели тщательно выполненный эксперимент по определению эфирного ветра, но ничего не обнаружили. Позже этот эксперимент повторялся и другими экспериментаторами с применением всё более совершенных приборов, но результат всегда был отрицательным.
  Ученый мир встретил сообщение без восторга. Гипотеза эфира была слишком хорошо разработана, слишком многое объясняла, чтобы от нее так легко отказаться. Не лучше ли как-то её подремонтировать? Наиболее убежденные сторонники эфира сделали попытку придать ему невероятные свойства, чтобы увязать их с результатами опытов, проделанных американскими исследователями.
  "Я думал об этих опытах долго и безуспешно, - писал в 1892 г. один из замечательнейших физиков конца столетия Г. А. Лоренц, - и, наконец, представил только одну возможность для выхода из создавшегося положения". Ученый рассмотрел следующую гипотезу:
  * если во время движения через эфир все тела, в том числе и установка, на которой проводил свои эксперименты Майкельсон, несколько сокращаются в направлении движения, то уловить сложение скоростей будет невозможно.
  Аналогичную мысль высказал и англичанин Д. Ф. Фицджеральд. Французский математик А. Пуанкаре заметил по этому поводу, что если для объяснения одного опыта Майкельсона нужно прибегать к столь искусственным приемам, то что же несут физике новые опыты? Не свидетельствует ли все это о внутренней неустойчивости сооружения, называемого "мировой эфир"?
  В 1904 году Г. А. Лоренц выступил с основополагающей статьёй "Электромагнитные явления в системе, движущейся со скоростью, меньшей скорости света". В ней он сделал попытку распространить действие принципа относительности на электродинамические процессы. Он исходил из тех соображений, что законы электродинамики должны иметь один и тот же вид во всех равноправных инерциальных системах отсчета. Однако уравнения электродинамики меняют свою форму при галилеевых преобразованиях координат. Г. А. Лоренц искал такие преобразования координат, которые сохраняли бы неизменными уравнения электродинамики. Полученные им формулы удовлетворяли поставленным требованиям, но содержали преобразования не только координат, но и времени, и массы заряженной микрочастицы:
  * масса движущейся частицы и темп течения времени в инерциальных системах отсчета получали зависимость от скорости движения системы относительно скорости света.
  Парадокс возрастания массы Лоренц пытался преодолеть, приписывая электромагнитному полю двигающегося заряда свойство возрастания инерции, но устоявшийся догмат однородности времени психологически преодолеть не смог. Поэтому преобразование времени он счел фиктивным, а следовательно, все преобразования лишенными физического смысла, утверждая, тем самым, неприменимость принципа относительности к электродинамическим процессам.
  4.3.3. Принцип относительности и электродинамика
  Максвелла
  Итак, к концу XIX века принцип относительности считался твердо установленным для всех механических процессов, но распространение действия этого принципа на процессы электродинамические встретило определенные затруднения.
  В классической механике имеет место общеизвестный закон сложения скоростей, согласно которому скорость сложного движения равна сумме (векторной) скоростей, составляющих это движение. Электромагнитная природа света была уже установлена, поэтому оправдано было ожидание, что скорость света будет различна в различных инерциальных системах отсчета. Однако, измерения, произведенные впервые А. Майкельсоном в 1881 году, обнаружили полную независимость скорости света от направления его распространения по отношению к наблюдателю. Последующие проверки носили скорее уточняющий характер величины скорости света, но не изменили вывод А. Майкельсона: скорость света в вакууме постоянна и не зависит от скорости движения источника света или наблюдателя, что, несомненно, означало, с одной стороны, экспериментальное обнаружение фундаментального свойства природы, с другой - неприменимость галилеевого принципа относительности к электродинамическим процессам.
  Само собой, разумеется, было сделано немало попыток согласовать отрицательный результат опыта Майкельсона с существующими теориями. В частности, Фицджеральд и Лоренц, как говорилось выше, выдвинули гипотезу о сокращении материальных тел при их движении относительно эфира. Это сокращение, не меняя поперечных размеров, должно приводить к сокращению линейных размеров тел в направлении их движения относительно эфира и, таким образом, точно компенсировать влияние относительного движения на скорость распространения света. Но эта остроумная гипотеза носила, очевидно, весьма искусственный характер и, казалось, была выдвинута с единственной целью, скрыть неудачу. И, как известно, лишь Альберт Эйнштейн нашел истинное решение этого вопроса.
  Становление теории относительности началось с изучения некоторых вопросов, связанных с оптическими явлениями, происходящими в движущихся средах. Распространённое представление о свете предполагало существование эфира, заполняющего всю Вселенную и проникающего во все тела. Такой эфир играл роль среды, в которой распространялись световые волны. Электромагнитная теория Максвелла несколько ослабила значение роли эфира, так как эта теория не требует, чтобы световые колебания были колебаниями какой-либо среды. В теории Максвелла световые колебания полностью определяются заданием векторов электромагнитного поля.
  После того как все попытки механической интерпретации законов электродинамики потерпели неудачу, поля в максвелловой теории, в конце концов, стали рассматривать, как исходные понятия, которые бесполезно пытаться перевести на язык механики. С этого момента исчезла какая бы то ни была необходимость предполагать существование упругой среды, передающей электромагнитные колебания, и можно было подумать, что понятие эфира становится бесполезным. В действительности же это было не совсем так, и последователи Максвелла, в частности Лоренц, вынуждены были снова поднять вопрос об эфире.
  В чем же было дело? Почему пришлось продолжить разговор об эфире? Потому, что уравнения электродинамики Максвелла не удовлетворяли принципу относительности классической механики. Иными словами, будучи справедливыми в какой-либо одной системе координат, они становились неверными в другой системе координат, движущейся прямолинейно и равномерно относительно первой. По крайней мере, если допустить (что представлялось тогда само собой разумеющимся), что при переходе от одной системы к другой координаты заменяются так, как это обычно делается в аналогичных случаях в классической механике.
  Действительно, классическая механика исходит из существования некоего абсолютного времени, единого для всех наблюдателей и для всех систем отсчета. В ней предполагается также, что расстояние между двумя точками пространства является инвариантом, то есть должно иметь одно и то же значение во всех системах координат, которые можно использовать для определения положения точек в пространстве. Из этих двух принципов, которые казались вполне естественными, непосредственно следовали простые классические формулы преобразования координат при переходе от одной системы отсчета к другой, которая движется относительно первой прямолинейно и равномерно. Эти формулы определяют так называемое "преобразование Галилея". Одним из основных положений классической механики является требование, чтобы все ее уравнения были инвариантны относительно преобразования Галилея. И действительно, пользуясь формулами преобразования Галилея, легко убедиться, что если уравнения Ньютона справедливы в системе координат, связанной с неподвижными звездами, то они будут справедливы также и во всех других системах отсчета, движущихся прямолинейно и равномерно относительно этих неподвижных звезд.
  Напротив, уравнения Максвелла и Лоренца, существенно отличающиеся по своей форме от уравнений классической механики, не инвариантны относительно преобразования Галилея. Следовательно, если уравнения Максвелла справедливы в какой-либо одной системе координат, то они становятся несправедливыми при переходе к другой, движущейся относительно первой прямолинейно и равномерно. Дело обстоит так, как если бы существовала некая среда, заполняющая всю Вселенную, такая, что уравнения Максвелла справедливы только в одной, связанной с этой средой системе отсчета. Именно с этой средой отсчета ассоциировали последователи Максвелла понятие эфира. Эфир не был для них уже упругой средой с особыми свойствами, способной передавать световые колебания. Он стал абстрактной, весьма условной средой, служащей лишь для фиксации систем отсчета, в которых справедливы уравнения электродинамики Максвелла. Действительно, согласно теории Максвелла - Лоренца, для наблюдателя, движущегося относительно эфира, световые явления должны были бы протекать иначе, чем неподвижного наблюдателя. Следовательно, изучение этих явлений в движущейся системе координат должно было позволить определить скорость этой системы координат относительно эфира, который таким образом приобретает уже некоторое более конкретное содержание.
  Таким образом, с помощью нескольких, проведенных последовательно друг за другом экспериментов, можно было бы весьма точно определить скорость Земли относительно эфира. Однако ни один из многочисленных экспериментов, как уже говорилось, поставленных учеными XIX в. с целью определения движения Земли относительно эфира, не позволил "почувствовать" движения Земли. Тем не менее в течение долгого времени это отсутствие результата можно было увязать с теорией, поскольку предсказываемый эффект был весьма мал, а точность поставленных оптических экспериментов была недостаточно высока и не позволяла сделать вполне определенных выводов.
  Действительно, можно показать, что движение наблюдателя по отношению к эфиру приводит к поправкам, пропорциональным квадрату отношения скорости движения наблюдателя к скорости света в пустоте. Поскольку же это отношение всегда очень мало, то и ожидаемый эффект также очень мал. Но физики, постоянно совершенствуя технику эксперимента, получили, наконец, возможность измерять столь слабые эффекты. Теперь уже с помощью опытов по интерференции с полной уверенностью можно было сказать, зависят результаты экспериментов от скорости Земли относительно эфира или нет.
  И опыт снова дал, на этот раз уже определенно, отрицательный ответ: ожидаемый эффект, хотя и очень малый, но все же лежащий в пределах точности наблюдений, который предсказывала теория, обнаружить не удалось. Эфир продолжал оставаться неуловимым, что теперь уже явно противоречило классической теории. Этот чрезвычайно важный вывод позволил сделать знаменитый опыт Майкельсона - Морли. Другие опыты, которые тоже должны были обнаружить движение Земли относительно эфира с помощью уже не оптических, но электромагнитных явлений, были не более успешны, чем опыт Майкельсона - Морли.
  4.4. Специальная теория относительности (СТО)
  ( А. Эйнштейн. Единство пространства и времени. Связь массы и энергии. ( Пространство и время в инерциальных системах. Зависимость длины и времени от скорости.(. Неоднозначность геометрии физического пространства. Неевклидовы геометрии. Риманова геометрия.
 
  Среди всех, когда - либо существовавших физических теорий теория относительности Эйнштейна по степени противоречия "здравому смыслу" может быть отнесена к самым парадоксальным. В этой связи, академик Я. Б. Зельдович верно заметил, что название "теория относительности" - не очень удачное. По существу речь идет об изменении взглядов на мир, в котором разыгрываются все физические и не физические явления и процессы. Речь идет об изменении взглядов на фундаментальные категории материального мира - массу, пространство, время, доселе казавшиеся незыблемыми.
  4.4.1. А. Эйнштейн. Единство пространства и времени. Связь массы и энергии38
  Веками казалось очевидным, что существует трехмерное пространство, в котором царствуют законы геометрии, установленные еще древними греками. И это пространство, неизменно однородное, являясь вместилищем всего существующего само в себе, не содержит каких либо иных свойств.
  Пространство считалось бесконечным, и в силу его однородности был очевиден принцип относительности: относительными становились положения вещей в пространстве и, следовательно, - системы отсчета, понимаемые как определенные системы независимых координат, служащие для задания положения объектов относительно принятой точки отсчета.
  Было время - один общий для всего и всех режиссер событий. Всякое движение происходит во времени. За многовековую историю человечество так привыкло к понятию времени, что на вопрос: что это такое? ответить оказалось весьма затруднительно. Обычно этим вопросом не задаются, а считают время фундаментальной категорией физического мира (независимой первопричиной). Время однородно. Оно течет одинаково во все времена, в любой точке пространства, независимо от системы отсчета, в которой эта точка определена.
  Считалось очевидным, что понятие одновременности процессов, протекающих в различных точках пространства, не нуждается в определении, так что интервал между двумя одинаковыми событиями неизменен, в каких бы областях пространства эти события не происходили. Время приобретало некое абсолютное значение, что хорошо соотносилось с религиозным мировоззрением людей. Понимая время как нечто невещественное, метафизическое, люди, тем не менее, установили определенные единицы его измерения, принимая в качестве таковых протяжение по длительности определенных циклических процессов, и тем самым, интуитивно выразили физическую сущность времени вообще.
  Наконец, масса - мера вещества, содержащегося в теле. Всякое вещество проявляет свои качества физическими свойствами, но и мера, количество вещества, также проявляется определенными свойствами - тяготением и инертностью, и только этими свойствами в физике и определяется, так что всякая дискуссия о равенстве или неравенстве массы, тяготеющей и инертной, казалась не более чем пустым наукословием. Изменить массу можно было только добавлением к ней или отнятием от нее какого-то количества вещества. Мир был логичен и линеен.
  Эту идиллическую картину природы было суждено разрушить Эйнштейну. В 1905 г. он опубликовал свою первую работу по теории относительности. Все странные факты, накопившиеся к тому времени в физике, от удивительного постоянства скорости света до не менее удивительного изменения массы электрона, получили простое и изящное объяснение. Прежде всего, скорость света объявлялась неизменной величиной, не зависящей от того, движется наблюдатель или находится в покое:
  в любом случае, даже если лаборатория в ракете будет лететь со скоростью света, прибор Майкельсона неизбежно покажет одну и ту же величину - около 300000 километров в секунду. "Догоняя свет со скоростью с (скорость света в вакууме), я должен был бы наблюдать этот луч как неподвижное электромагнитное поле, лишь колеблющееся в пространстве, - писал Эйнштейн. - Но, по-видимому, такой картины не бывает. Интуитивно мне с самого начала казалось ясным, что с точки зрения летящего наблюдателя все должно было бы происходить по тем же законам, что и для наблюдателя, покоящегося относительно Земли".
  Из этого вытекало, что пространство и время (поэтому мы и говорим теперь о пространстве-времени), масса, энергия, движение взаимосвязаны. Понятия абсолютного пространства, времени и движения устранялись. Все движущиеся тела становились равноправными с точки зрения находящихся на них наблюдателей. Абсолютно никакими опытами, проведенными внутри равномерно и прямолинейно движущейся системы, нельзя определить, движется она или находится в покое. Любой экспериментатор может в этом случае считать себя покоящимся, а всех остальных - движущимися. Результаты решений уравнений, описывающих любые процессы, от этого не изменятся. Но как обстоит дело с практическим подтверждением следствий специальной теории относительности?
  Одной из практических реализаций положений этой теории являются колоссальные ускорители элементарных частиц: размеры и огромная мощность, которая нужна, чтобы привести их в действие, - вот следствия, прямо вытекающие из теории относительности. Чем быстрее летит частица, тем она становится массивнее, а чтобы изменить массу, приходится расходовать соответствующую энергию. Ну, а время? Формулы Эйнштейна говорят, что сторонний наблюдатель увидит, как время, в котором живет быстро движущаяся частица или экипаж ракетного корабля, протекает медленнее, чем в лаборатории, откуда ведется наблюдение. Этот вывод для многих кажется еще более фантастическим, нежели изменение массы. Но опыты упрямо говорят свое: да, время может изменяться.
  В верхних слоях атмосферы, на высоте 10...30 километров, космические лучи сталкиваются с атомами кислорода и азота. При этом образуются элементарные частицы пи-мезоны. Время их жизни в неподвижном относительно лаборатории состоянии - 2,6 10-8 секунды. После этого они распадаются. Это очень хорошо видно, когда искусственно полученный пи-мезон останавливают в поглотителе: от момента остановки до распада проходит именно столько времени. В силу этого родившийся в атмосфере пи-мезон может пролететь (даже со скоростью света!) не более 0,66 километра. Но вдруг эта элементарная частица становится долгожителем. Мы видим, как она пролетает целых 16 километров и живет соответственно в десятки раз дольше. Между тем, с точки зрения внутренних свойств пи-мезона, он существует по-прежнему 2,6 10-8 секунды.
  4.4.3. Пространство и время в инерциальных
  системах
  Г. А. Лоренц показал, что хотя уравнения электродинамики не инвариантны относительно преобразования Галилея, они инвариантны относительно некоторого другого линейного преобразования координат. Оно имело несколько более сложный вид, чем преобразование Галилея, и ныне носит название преобразований Лоренца.
  Вначале этот факт казался просто математическим курьезом, а преобразования Лоренца, казалось, не имели никакого физического смысла. Но Эйнштейн исходил из обратного. Он предположил, что преобразование Лоренца отражает действительную физическую реальность и связывает координаты, измеренные двумя наблюдателями, движущимися равномерно и прямолинейно друг относительно друга (если, конечно, оба они движутся прямолинейно и равномерно относительно системы координат, связанной с неподвижными звездами). И как раз не преобразование Галилея, а именно преобразование Лоренца имеет точный физический смысл. Тогда из инвариантности уравнений электродинамики относительно преобразования Лоренца следует, что они имеют одинаковый вид во всех системах координат, движущихся прямолинейно и равномерно относительно неподвижных звезд. А значит, все электромагнитные и оптические явления будут протекать совершенно одинаково, независимо от того, в какой системе координат они наблюдаются, и обнаружить по этим явлениям абсолютное движение по отношению к эфиру оказывается невозможно.
  Таким образом, отрицательный результат опыта Майкельсона и других опытов, поставленных с целью обнаружить движение Земли относительно эфира, становится совершенно естественным. Принятие относительности всех оптических и электромагнитных явлений (в том же смысле, в каком классическая механика понимает относительность всех механических явлений), с необходимостью будет означать, что не преобразование Галилея, а именно преобразование Лоренца выражает точную связь между двумя различными наблюдателями, движущимися прямолинейно и равномерно друг относительно друга.
  Важно было понять причины, по которым преобразования Галилея необходимо заменить преобразованиями Лоренца, и выяснить физические следствия этой замены. Это сделал Эйнштейн при помощи тонкой и глубокой критики понятий пространства и времени. Такая критика была совершенно необходима, поскольку преобразование Лоренца влекло за собой целый ряд следствий, казавшихся тогда совершенно парадоксальными.
  Действительно, из преобразования Лоренца следовало, что, с одной стороны, не существует абсолютного времени, то есть два наблюдателя, движущихся друг относительно друга, пользуются различным временем, а с другой стороны, что расстояние между двумя материальными точками также не имеет абсолютного характера и различно для различных наблюдателей. Из постулата об абсолютности времени и пространства следует преобразование Галилея. Если же принять преобразования Лоренца, то нужно отказаться от этих, казавшихся столь естественными постулатов.
  Чтобы прояснить этот трудный вопрос, Эйнштейн провел глубокий критический анализ экспериментальных методов измерения пространства и времени. При этом в качестве основного положения он принял постулат, согласно которому никакая энергия, никакой сигнал не может распространяться, со скоростью, превышающей скорость света в пустоте, а скорость распространения света в пустоте постоянна и не зависит от направления распространения. Существование этой верхней границы для скорости распространения сигналов позволило вывести формулы преобразования Лоренца и понять их физический смысл.
  Прежде всего, Эйнштейн поставил перед собой вопрос, каким образом должны быть синхронизированы в некоторой данной системе отсчета различные часы, по которым измеряется время в различных точках этой системы. Поскольку невозможно непосредственно сравнить между собой часы, расположенные в различных точках пространства, то для их синхронизации необходимо использовать тот или иной метод сигнализации. Синхронизируя часы в какой-либо системе координат, мы определяем собственное время этой системы. Но синхронизованные таким образом часы оказываются таковыми только в одной системе координат, именно в той, в которой проводилась синхронизация (а также, разумеется, во всех системах координат, покоящихся относительно этой). При этом, что очень существенно, оказывается, невозможно ввести никакое абсолютное время, справедливое для всех систем координат.
  Поясним это более подробно. Пусть имеется две системы отсчета А и В, движущиеся друг относительно друга прямолинейно и равномерно. Будем исходить из того, что в той и другой системе координат часы синхронизированы между собой. В процессе движения часы, установленные в А, будут проходить мимо часов, установленных в В. Пусть теперь наблюдатели, находящиеся в системе А, в какой-то момент времени отметят время, показываемое проходящими в этот момент мимо них часами системы координат В. Тогда окажется, что время, определенное различными наблюдателями по движущимся часам, также различно. Иначе говоря, время, определенное в один и тот же момент собственного времени системы А по различным часам системы В, оказывается различным. Так как с тем же основанием можно считать, что система А движется относительно системы В, то время, определяемое в один и тот же момент собственного времени В наблюдателями, находящимися в системе В, по различным часам системы А, также будет различным.
  Таким образом, в теории относительности понятие одновременности теряет свой абсолютный смысл: два события, происходящие в один и тот же момент времени в некоторой системе координат, будут не одновременными в другой системе координат, движущейся относительно первой. И этот, на первый взгляд столь парадоксальный вывод, как ясно показал Эйнштейн, является непосредственным следствием невозможности синхронизировать часы с помощью сигналов, распространяющихся со скоростью, превышающей скорость распространения света в пустоте.
  Продолжая тем же путем физическую интерпретацию преобразования Лоренца, Эйнштейн показал, что любое материальное тело, движущееся относительно наблюдателя, будет ему казаться короче (в направлении движения), чем наблюдателю, относительно которого это тело покоится, т.е. наблюдателю, движущемуся вместе с этим телом.
  Поясним это утверждение также несколько более подробно. Пусть два наблюдателя движутся друг относительно друга равномерно и прямолинейно в некотором направлении D. Предположим, что один из наблюдателей несет с собой линейку, ориентированную параллельно D. Пусть ее длина, измеренная этим наблюдателем, равна, например, одному метру. Тогда для другого наблюдателя длина этой же линейки будет меньше метра, причем это отличие будет тем значительнее, чем больше будет скорость относительного движения. Величина этого "сокращения" движущейся линейки, вообще говоря, чрезвычайно мала и становится заметной лишь при приближении скорости относительного движения к скорости света в пустоте. Именно по этой причине такое сокращение не удавалось измерить с помощью прямого эксперимента. Однако это сокращение, имеющее практически ничтожную величину, оказалось в точности равным тому, которое предполагали Фицджеральд и Лоренц, и было как раз таким, чтобы строго объяснить отрицательный результат опыта Майкельсона.
  И, тем не менее, несмотря на это совпадение, имеется существенная разница между сокращением по Фицджеральду-Лоренцу и сокращением по Эйнштейну. Действительно, первые рассматривали его как действительное сокращение тел, находящихся в абсолютном движении по отношению к неподвижному эфиру, тогда как Эйнштейн - лишь как кажущееся движущемуся наблюдателю сокращение. Сокращение, связанное только с процессами измерений, которыми пользуются различные наблюдатели для измерения расстояний и промежутков времени.
  Кажущееся сокращение размеров сопровождается кажущимся замедлением хода часов. Наблюдатели, находящиеся, например, в системе координат А, изучая ход часов, движущихся вместе с системой В, обнаружат, что они отстают от их собственных часов, покоящихся в системе А. Иначе говоря, можно утверждать, что движущиеся часы идут медленнее неподвижных. Как показал Эйнштейн, это тоже одно из следствий преобразования Лоренца. Итак, кажущееся сокращение длин и замедление хода часов однозначно следует из новых определений пространства и времени, с которыми и связано преобразование Лоренца. И обратно, постулируя сокращение размеров и замедление хода часов, можно получить формулы преобразования Лоренца.
  Рассуждения, при помощи которых Эйнштейн вводит свои новые представления, порою очень хитроумны и их сложно изложить корректно. Но они совершенно безупречны, и с логической точки зрения им не может быть предъявлено ни одно серьезное возражение. В частности, теория объясняет такой на первый взгляд парадоксальный факт, что сокращение масштабов и замедление хода часов имеют взаимный характер. Если каждый из двух наблюдателей, движущихся друг относительно друга прямолинейно и равномерно, обладает одинаковыми часами и линейками, то, произведя измерения, каждый из них обнаружит, что линейка другого короче его собственной, а часы другого отстают от его часов. Эта взаимность, которая на первый взгляд кажется такой удивительной, становится легко понятной при более внимательном изучении теории, чего мы здесь, конечно, не можем сделать.
  В теории же относительности, как это ясно уже из самого вида преобразования Лоренца, пространственные координаты и время (т.е. временная координата) больше не могут рассматриваться независимо. Для геометрического объяснения соотношений между пространственными координатами и временем различных наблюдателей нужно ввести некоторое абстрактное четырехмерное пространство, позволяющее очень изящно отразить внутреннюю связь между пространственными координатами и временем, которая содержится в преобразованиях Лоренца.
  Это геометрическое толкование предложено и развито Г. Минковским, а четырехмерное пространство получило название четырехмерного мира, или пространства-времени. Преобразование Лоренца оставляет неизменным взаимное расстояние между двумя точками в четырехмерном мире, то есть, как говорят, расстояние между двумя мировыми точками. Поэтому преобразование Лоренца можно рассматривать просто как поворот системы координат в четырехмерном пространстве и все физические законы записать в виде некоторых уравнений для четырехмерных тензоров. Каждый наблюдатель по-своему выкраивает из четырехмерного мира свое пространство и свое время, и формулы преобразований Лоренца немедленно следуют из того, что два по-разному равномерно движущихся наблюдателя разными способами отделяют пространство от времени.
  Таким образом, мы видим, что теория относительности позволяет в каком-то смысле объединить временную координату и пространственные координаты в единое четырехмерное многообразие. Однако из этого, разумеется, вовсе не следует делать вывод, что в теории относительности полностью стирается физическое различие между временем и пространством и они становятся совершенно равноправными. Они целиком сохраняют там свой различный физический смысл. Более того, различие их находит свое отражение также в математической записи уравнения, в которое время входит иным образом, чем координаты.
  Так, если потребовать, чтобы указанное четырехмерное пространство было евклидовым (в геометрическом смысле), то в качестве четвертой координаты необходимо выбрать, не само время, а произведение его на мнимую единицу. В этом и проявляется существенное различие между временем и пространством. 0дно из основных свойств времени - это его способность изменяться только в одном направлении. Отсюда вытекает своего рода неизотропность четырехмерного пространства: выделенный характер положительного направления вдоль оси времени. Каждому положению материальной точки в некоторый момент времени будет соответствовать точка в четырехмерном пространстве.
  Совокупность таких мировых точек, соответствующих различным положениям материальной точки для различных моментов времени, определяет некоторую кривую в четырехмерном пространстве, называемую мировой линией этой материальной точки. В каждой мировой линии имеется выделенное направление от прошедшего к будущему, то есть существует временная и пространственная неравнозначность. И, тем не менее, несмотря на столь различный физический смысл, время и пространство в теории относительности оказываются тесно связанными, и введение четырехмерного мира является математическим отражением этой связи.
  4.4.4. Неоднозначность геометрии физического
  пространства. Неевклидовы геометрии
  Одним из важных следствий специальной теории относительности является то, что пространство переплетено со временем, поэтому в действительности следует говорить не об одном только пространстве, а о пространстве-времени. В то же время пространство, доступное нашему непосредственному восприятию, с полной очевидностью и неизменностью остаётся трёхмерным. Если четвёртое измерение пространства существует, то где же оно? Наглядно представить мир, имеющий четыре измерения, можно попытаться, представив плоский мир с двумя измерениями. Будучи трёхмерными существами, мы видим, что этот плоский мир как бы вложен в третье измерение, но для двумерных существ представить это так же невозможно, как нам представить четвёртое.
  Развивая этот ход мысли дальше, можно предположить, что четыре измерения пространства-времени "вложены" во Вселенную, имеющую пять и более число измерений. Математики уже давно обобщили законы геометрии на случай пространства с произвольным числом измерений. Почему природа выбрала и, можно сказать, выделила именно число три? Оказывается, можно найти этому объяснение, но, разумеется, не следует забывать, что это объяснение принадлежит нам - трёхмерным существам.
  Математические решения показывают, что в пространстве с n измерениями мы приходим к универсальным законам обратной степени n-1. То есть в трёхмерном пространстве n-1=2 и справедлив закон "обратных квадратов". Если бы, например, гравитационное поле Солнца действовало на планеты по закону "обратных кубов", то планеты, двигаясь по спиральным траекториям, быстро упали бы на Солнце. В атомном мире у электронов не было бы устойчивых орбит, если бы пространство имело больше трёх измерений. Распространение волн также невозможно в пространстве с чётным числом измерений, например, двумерном. Сказанное не означает, что невозможно пространство с другим числом измерений, но физические законы в этих мирах принципиально отличались бы от законов нашего мира39.
  В XIX веке Н. И. Лобачевский, изучая проблему пятого постулата в геометрии Евклида, пришел к выводу о том, что при определённых условиях прямые, которые кажутся нам параллельными, могут пересекаться. Цель его состояла в том, чтобы построить геометрию на основе новой системы аксиом и постулатов. Реализация этой программы привела Лобачевского к открытию неевклидовой геометрии. Лобачевский сделал величайшее открытие, но современники, даже крупные ученые, его не только не поняли, но заняли враждебную позицию. Позднее исследование Лобачевского явилось толчком к построению неевклидовых геометрий.
  Стало ясно, что геометрий как логических систем может быть построено много и только опыт способен решить, какая из них реализуется в окружающем нас мире. На современном математическом языке структура геометрии полностью задается выражением квадрата расстояния между соседними бесконечно близкими точками. В декартовых координатах евклидова пространства квадрат такого расстояния имеет вид:
  dl2 = dx2 + dy2 + dz2,
  где dx, dy, dz - дифференциалы координат.
  По сути дела, это не что иное, как теорема Пифагора для случая трехмерного пространства, если бы мы исходили из аксиом и постулатов Евклида. Это равенство можно положить в основу определения евклидовой геометрии.
  Евклидова геометрия обладает важнейшим свойством: в ней всегда можно ввести во всем пространстве глобальные декартовы координаты. Это означает, что евклидово пространство "плоское", или, иными словами, кривизна в каждой его точке равна нулю.
  Неевклидовы геометрии - это такие геометрии, в которых постулат о параллельных прямых заменён другим постулатом. При этом возможны два различных случая.
  В первом случае, называемом эллиптической геометрией, говорится, что на поверхности через данную точку, расположенную вне заданной линии, не может быть проведено ни одной параллельной ей линии. Поверхность сферы представляет собой грубую неточную модель неевклидовой поверхности такого типа. "Наиболее прямой" линией на сфере является круг с диаметром, равным диаметру сферы. Все большие круги пересекаются друг с другом, и поэтому невозможно, чтобы два больших круга были параллельны. Говорят, что неевклидовая поверхность этого типа имеет положительную кривизну. Такая кривизна приводит к тому, что поверхность замыкается сама на себя. Она имеет конечную, а не бесконечную площадь.
  Неевклидова геометрия, называемая гиперболической - это такая геометрия, в которой постулат о параллельных прямых заменён постулатом о бесконечном множестве параллельных, которые можно провести через точку на поверхности, расположенную вне данной линии. Грубой моделью поверхности такого типа является седловидная поверхность. Говорят, что такая поверхность имеет отрицательную кривизну. Она не замыкается сама на себя. Подобно евклидовой плоскости она тянется до бесконечности во всех направлениях.
  И эллиптическая и гиперболическая геометрии представляют собой геометрии поверхностей постоянной кривизны. Это означает, что кривизна везде одна и та же, объекты не претерпевают искажений при переходе из одной точки в другую.
  Существует неевклидова геометрия общего типа, обычно называемая римановой геометрией, это такая геометрия, в которой кривизна может меняться от точки к точке любым заданным способом40.
  Она была получена Б. Риманом, который, развивая идею Н. И. Лобачевского и К. Ф. Гаусса, ввёл особый класс геометрий, получивший название "римановых", которые только в бесконечно малой области совпадают с евклидовыми геометриями. Б. Риман обобщил также фундаментальное понятие кривизны пространства. В пространстве римановой геометрии не существует единых декартовых координат. Это означает, что кривизна в римановом пространстве всегда отлична от нуля, а её значение зависит от точки пространства.
  Какая же геометрия имеет место в природе? Ответ на этот вопрос можно получить лишь на основании опыта, то есть путем изучения явлений природы. Пока мы имели дело с относительно малыми скоростями, опыт подтверждал что геометрия нашего пространства евклидова. А такие понятия, как "длина" и "время", абсолютны и не зависят от системы отсчета.
  Изучение электромагнитных явлений, а также движения частиц со скоростями, близкими к скорости света, привело к удивительному открытию:
  * пространство и время образуют единый континуум; роль расстояния между двумя близкими точками (событиями) играет величина, называемая интервалом.
  Квадрат интервала в декартовых координатах определяется равенством:
  ds2 = c2dT2 - dx2 - dy2 - dz2,
  где c - скорость света; T - время.
  Геометрия, определяемая таким интервалом, называется псевдоевклидовой, а четырехмерное пространство с такой геометрией - "пространством Минковского". Квадрат интервала ds2 может быть величиной положительной, отрицательной или равной нулю.
  Время и координаты входят в интервал почти равноправно (в квадрате) с той лишь принципиальной разницей, что у них разные знаки. В этом находит отражение глубокое различие таких физических понятий, как "длина" и "время". Величина интервала не зависит от системы отсчета, тогда как время и длина уже не являются абсолютными понятиями, они относительны и зависят от выбора системы отсчета.
  Интервал ds2 имеет одинаковый вид в бесконечном классе систем отсчета, движущихся одна относительно другой с постоянной скоростью, меньшей скорости света. Такие системы отсчета являются инерциальными, ибо в них выполняется закон инерции. Преобразования от одной инерциальной системы к другой, сохраняющие вид интервала, называются преобразованиями Лоренца. Теорию, сформулированную в классе инерциальных систем отсчета на основе интервала ds2, А. Эйнштейн назвал специальной теорией относительности.
  4.5. Общая теория относительности (ОТО)
  Инерция и гравитация. ( Принцип эквивалентности. Силовое поле. ( Теория гравитации А. Эйнштейна. Гравитационные массы и искривление пространства - времени. ( Тяготение как следствие изменения законов геометрии около тяжёлых тел.
 
  Вначале теория относительности была создана Эйнштейном лишь для инерциальных систем координат, то есть для систем координат, движущихся прямолинейно и равномерно относительно системы неподвижных звезд, и так же, как и в старой классической механике, принцип относительности был провозглашен только для прямолинейного и равномерного движения.
  Поэтому под теорией относительности понимают обычно совокупность наиболее существенных результатов, относящихся к инерциальным системам координат. Чтобы подчеркнуть это, её иногда называют частной или специальной теорией относительности. Но А. Эйнштейн полагал, что необходимо попытаться обобщить эти результаты на случай ускоренного движения и в результате построил теорию, справедливую для предельно общего случая.
  4.5.1. Инерция и гравитация
  Весьма слабые гравитационные силы на современном этапе развития Вселенной играют определяющую роль в процессах космического масштаба, где электромагнитные взаимодействия оказываются в значительной степени скомпенсированными за счет существования равного количества разноименных зарядов, а коротко действующие ядерные силы проявляются только в областях сосредоточения плотного и горячего вещества. Современное понимание механизма возникновения гравитационных сил стало возможным лишь после создания теории относительности, то есть почти через три столетия после открытия Ньютоном закона Всемирного тяготения.
  Созданию современной теории гравитации предшествовало осознание глубокой связи, существующей между силами тяготения и "псевдосилами" инерции. Последние с классической точки зрения не являются мерой реального взаимодействия между телами, а вводятся в неинерциальных системах отсчета чисто формально для обеспечения возможности записи в них уравнений движения, совпадающих по форме со вторым законом Ньютона.
  Так все пассажиры внутри равноускоренно движущегося автобуса относительно связанной с ним неинерциальной системы отсчета "летят к стенке" с одинаковым ускорением (равным ускорению автобуса), оставаясь "на самом деле" неподвижными относительно "хорошей" инерциальной системы отсчета, связанной с Землей. Для объяснения этого явления с точки зрения находящегося в автобусе наблюдателя приходится предположить, что при ускорении на все объекты действуют силы инерции, пропорциональные их массе и приводящие к одинаковым ускорениям.
  При вращательном движении неинерциальных систем отсчета выражение для силы инерции приобретает более сложный вид, в частности, появляется слагаемое, зависящее от скорости движения тела - "Кориолисова сила*", наличие которой "объясняет" асимметрию размывания берегов рек, текущих в перпендикулярном вращению Земли направлении и вращение плоскости колебаний маятника Фуко*.
  Пропорциональность гравитационной силы инертной массе делает ее весьма схожей с силой инерции. В частности при поступательном движении неинерциальной системы отсчета с ускорением, равным ускорению свободного падения, вдоль направления гравитационных сил наступает полная компенсация сил тяготения и инерции - явление невесомости. Помещенный в закрытый лифт наблюдатель, ощущая исчезновение веса, не может решить, что произошло в действительности: либо лифт начал падать вниз с ускорением свободного падения, либо исчезло гравитационное поле Земли.
  Обобщая описанный мысленный эксперимент, А. Эйнштейн вывел принцип эквивалентности:
  * никаким опытом наблюдатель, помещенный в замкнутую систему отсчета, не может установить, движется ли эта система отсчета с ускорением в пустом пространстве или покоится во внешнем гравитационном поле.
  Принцип эквивалентности в значительной степени устраняет "выделенность" инерциальных систем отсчета и позволяет исключить из теории само понятие гравитационных взаимодействий, факт наличия или отсутствия которых установить опытным путем, вообще говоря, оказывается невозможным. Наблюдаемые же на опыте отклонения траектории тел, перемещающихся вблизи массивных объектов, трактуются не как результат взаимодействия, а как следствие искривления пространства.
  Для непрямолинейного или ускоренного движения, вообще говоря, принцип относительности в его прежней формулировке оказывается уже несправедливым, поскольку в системе координат, движущейся ускоренно (например, вращающейся), механические, оптические или электромагнитные явления протекают иначе, чем в инерциальных системах отсчета. В частности, для правильного описания механических явлений, протекающих в ускоренной системе координат, необходимо вводить некие фиктивные дополнительные силы, называемые центробежными и силами Кориолиса. А необходимость введения этих сил дает наблюдателю возможность определить наличие ускорения системы координат, с которой он связан. Тем не менее, и в этом случае можно все же сохранить принцип относительности в его более общей форме, если допустить, что все законы природы выражаются в виде тензорных соотношений в четырехмерном пространстве и попытаться учесть влияние ускорения на физические явления введением ускоренно движущихся систем координат.
  4.5.2. Теория гравитации
  В 1916 году развитие вышеуказанных идей А. Эйнштейном привело к представлению, что законы геометрии меняются около тяжелых тел и в этом состоит объяснение тяготения - объяснение движения планет и падения яблока на землю. Новая теория получила название релятивистской теории гравитации. Согласно этой теории, все тела движутся по инерции, но динамика их движения определяется кривизной пространства-времени в области движения. Взаимодействия сил заменяются геометрией пространства-времени, являющейся функцией гравитирующих масс. Течение времени в конкретной точке такой криволинейной Вселенной не зависит от системы отсчета, а абсолютно определяется гравитационным потенциалом в этой точке: чем больше его абсолютная величина, тем медленнее течет время. Если из двух одинаковых часов одни находились некоторое время в гравитационном поле, то после этого часы бывшие в поле, окажутся отставшими. Коренным образом меняется и само понятие системы отсчета.
  Если ранее под системой отсчета понимали совокупность покоящихся друг относительно друга, неизменным образом взаимно расположенных тел, то при наличии переменного гравитационного поля (а только такие поля и существуют во Вселенной) таких систем тел не существует и для точного определения положения тела в пространстве необходимо иметь совокупность бесконечного числа тел, заполняющее все пространство наподобие некоторой среды. Такая система тел вместе со связанными с каждым из них, произвольным образом идущими, часами и будет являться системой отсчета. Физически эти системы не эквивалентны, напротив, конкретный вид физических явлений, в том числе свойства движения тел, во всех системах отсчета становятся различными. Верно заметил в этой связи Ф. Кеффер: "мы потеряли систему отсчета, но приобрели универсальную символическую форму. Исчезли независимые фундаментальные категории физического мира: каждая зависит от совокупности других, и совокупность других зависит от каждой".
  Более подробный анализ показывает, что использование криволинейных координат в четырехмерном пространстве позволяет объяснить явления, наблюдаемые ускоренно движущимся наблюдателем, и, в частности, введение центробежных и других связанных с ними сил. Развивая эти идеи, Эйнштейн выдвинул чрезвычайно красивую гипотезу, на которой основана его известная теория гравитации. Силы тяготения, или гравитационные силы, играющие столь важную роль в астрономии, обладают одной особенностью, выделяющей их из всех известных нам в природе сил. А именно, как показали чрезвычайно точные эксперименты, проведенные Эйнштейном, эти силы всегда пропорциональны массе тела, на которое они действуют, и, следовательно, все тела независимо от величины их массы или заряда движутся в гравитационном поле совершенно одинаково (разумеется, при одних и тех же начальных условиях). Иначе говоря, их траектория определяется только свойствами гравитационного поля и не зависит от свойств движущегося тела. Это позволило Эйнштейну учесть влияние гравитационных полей, действующих в некоторой области пространства, введением локальной кривизны четырехмерного пространства.
  Используемый в специальной теории относительности четырехмерный континуум пространства-времени представляет собой евклидово или, как говорят, плоское пространство (в частном случае двух измерений примером евклидова пространства может служить обычная плоскость). Однако ничто не мешает предположить, что четырехмерное пространство может обладать переменной кривизной, то есть быть неэвклидовым. В этом случае уже нельзя ввести системы прямоугольных координат, и положение какой-либо точки в пространстве может быть определено лишь с помощью криволинейной системы координат, подобно тому, как это делается в геометрии при изучении искривленных поверхностей. Таким образом, наблюдатель, находящийся в неэвклидовом пространстве, должен для описания событий обязательно пользоваться криволинейной системой координат, что и приводит к появлению гравитационных сил.
  Центробежные силы, возникающие во вращающейся системе координат, связаны с тем, что наблюдатель, находящийся в этой системе, использует для описания явлений, происходящих в евклидовом четырехмерном пространстве, системы криволинейных координат. Подобно этому возникновение гравитационных сил вызвано тем, что в области действия гравитационных полей пространство оказывается неэвклидовым и наблюдатель вынужден пользоваться криволинейными координатами.
  Специальная теория относительности неоднократно подтверждена экспериментально. В частности, предсказываемое этой теорией заметное увеличение массы электронов при приближении их скорости к скорости света блестяще подтвердилось многими экспериментами, последние и наиболее точные из которых были проделаны Гюйе и Лаванши. Точно так же не вызывает сомнения принцип эквивалентности массы и энергии, неоспоримо доказанный экспериментами в ядерной физике. Но если специальная теория относительности достаточно проверена на опыте, то этого нельзя еще сказать об общей теории относительности.
  Действительно, новые эффекты, предсказываемые этой теорией, столь малы, что, обнаружив их, каждый раз приходится спрашивать себя, действительно ли это те самые эффекты, которые предсказывает общая теория относительности или же они вызваны другими неучтенными факторами. Пока не могут служить неопровержимыми доказательствами ни чрезвычайно малое вековое смещение перигелия Меркурия, ни очень слабое отклонение световых лучей, проходящих вблизи Солнца. Хотя эти эффекты и совпадают по порядку величины с предсказываемыми теорией Эйнштейна, толкование их все же не вполне однозначно. Более убедительными кажутся эксперименты по измерению красного смещения спектральных линий, излучаемых, например, спутником Сириуса. Однако этого единственного подтверждения еще недостаточно и одно оно, без сомнения, не может служить достоверным доказательством справедливости общей теории относительности.
  Но, несмотря на недостаточное экспериментальное подтверждение общей теории относительности, она - впечатляющее сооружение. Она принесла в физику множество новых и плодотворных идей, научила внимательно вникать в сущность основных теоретических положений и критически относиться к очевидным и само собой разумеющимся на первый взгляд утверждениям. Благодаря самой сложности, с одной стороны, и одновременно логической стройности ее, с другой, изучение этой теории чрезвычайно полезно для всех физиков-теоретиков.
  4.5.3. Гравитационные массы и искривление
  пространства - времени
  Обобщением закона инерции Галилея на случай искривленных пространств является утверждение о том, что мировыми линиями свободных тел являются геодезические (кривые, соответствующие минимальному собственному времени движения между заданными двумя точками). Движение вдоль геодезической в искривленном пространстве с точки зрения трехмерного наблюдателя воспринимается как движение по трехмерной кривой с переменной скоростью, что в рамках классического подхода "объясняется" действием гравитационных сил.
  Применительно к линии на плоскости смысл понятия кривизны очевиден. Так, прямая линия не имеет кривизны, в то время как кривизна окружности постоянна. В общем случае кривизна линии меняется от точки к точке. Физиков, однако, интересуют не только простые геометрические фигуры. Так, больший интерес вызывает рассмотренный Гауссом случай поверхности в трехмерном пространстве. Почему? Как известно, кривую линию на плоскости всегда можно выпрямить, не растягивая и не укорачивая ее. Если же взять сферическую поверхность, то какой бы маленький кусок ее мы ни пытались уложить на плоскость, нам все равно пришлось бы его вытянуть, сломать или еще как-то деформировать. Таким образом, сфере присуще особое внутреннее свойство, отличающее сферу от плоскости, а именно кривизна, выражающая само геометрическое существо и не зависящая от способа построения сферы в трехмерном пространстве.
  Нарисовав треугольник на поверхности Земли, мы обнаружим заметное отличие его свойств от свойств треугольника на плоскости: сумма углов последнего в точности равна 180°. Если же начертить треугольник с вершинами на Северном полюсе, в городах Кито (Эквадор) и Либревиль (Габон), (оба города находятся на экваторе), то получится треугольник с тремя прямыми углами, сумма которых будет равна 270°!
  Итальянскому математику Леви-Чивита пришла в голову гениальная идея, как объяснить и описать кривизну. Эта идея оказалась источником разнообразных обобщений и была использована выдающимся французским математиком Картаном. Проделаем мысленный эксперимент: поместим пушку на Северный полюс и направим её ствол в сторону г. Кито (Эквадор). Затем перевезем пушку по поверхности Земли в Кито, а из Кито в Либревиль (Габон). сохраняя во время путешествия ствол пушки параллельным его первоначальному направлению. По прибытии в Либревиль ствол пушки будет направлен вдоль меридиана, то есть на Юг. Если же мы сразу перевезли бы пушку в Либревиль, то он по прибытии был бы направлен вдоль экватора (в сторону Кито). Итак, результат зависит от конкретного пути, и в нашем случае (речь идет о результате точном и общем) угол между двумя этими направлениями и равен тем 90°, которые добавились к сумме внутренних углов треугольника.
  Все это означает, что если пространство обладает кривизной, то вообще нельзя говорить о параллельности двух направлений, не исходящих из одной точки. В нашем пространстве этот эффект настолько мал, что заметить его в эксперименте типа эксперимента Леви-Чивита практически невозможно; тем не менее эффект существует и имеет большое философское значение. Нельзя в принципе делать какие-либо утверждения относительно взаимной ориентации двух удаленных друг от друга объектов; кривизна пространства вносит свои коррективы.
  Выдающаяся идея Эйнштейна состояла в том, чтобы связать эту кривизну с распределением вещества в пространстве. Согласно Эйнштейну, пространство обладает кривизной, а мы до сих пор ее не замечали, потому что она мала и проявляется только через гравитационные эффекты. Особенно наглядной является картина пространства, предложенная Эддингтоном. Он сравнивал пространство с хорошо натянутым эластичным полотнищем, которое в нормальном состоянии лежит целиком в плоскости. Если положить на полотнище тяжелые шары (символизирующие небесные тела), то оно искривится, изменив при этом свою геометрию. Каждый из двух находящихся рядом шаров стремится скатиться в яму, образованную соседом. Так, через посредство полотнища между шарами появляется сила взаимодействия, аналогичная силе тяготения. Действительно, в общей теории относительности силы тяготения возникают за счет искривления окружающего пространства.
  На сегодняшний день существуют некоторые экспериментальные подтверждения ОТО. Релятивистская теория гравитации удовлетворяет принципу соответствия (в пределе малых масс и скоростей из нее непосредственно выводится закон Всемирного тяготения Ньютона). В то же время уравнения гравитации предсказывают ряд наблюдаемых эффектов, необъяснимых с позиций классической физики:
  * Прецессия* эллиптических орбит планет, движущихся в поле сферических тел (зарегистрирована у ближайшей к Солнцу планеты - Меркурия).
  * Эффект "абсолютного" замедления времени в гравитационном поле или при ускоренном движении (зарегистрирован по измерению времени распада нестабильных ядер и "красному смещению" световых волн в гравитационном поле).
  * Искривление лучей света вблизи массивных тел, отличное по величине от эффекта, предсказываемого классической теории (наблюдается по изменению видимого положения звезд вблизи края Солнца).
  В пользу правильности ОТО говорят ее внутренняя логичность, красота и элегантность, хотя решающий аргумент остаётся за экспериментом.
 
 ГЛАВА 5. ХАОС. САМООРГАНИЗАЦИЯ.
  СЛОЖНОСТЬ
  5.1. Хаос и порядок
  Энтропия. ( Принципы системности и целостности. Типы систем. Определение целостности. ( Нелинейные системы. Рождение порядка. Отличие линейных систем и нелинейных. Формы описания порядка.
 
  Пространственная отделённость порядка от хаоса - важнейшая черта архаичных интуиций, не подвергавшаяся сомнению до эры научной космологии. Например, платоновское учение об эйдосах и пространстве перерастает у Аристотеля в учение о форме и материи. Форма - философский эквивалент идеи порядка. Материя - идеи хаоса.
  После Галилея наука оперирует понятием изотропного* пространства. Оно не имеет структуры. Определение "вида" вещей зависит только от выбора системы отсчёта. Порядок есть взаимное расположение вещей в пространстве и его определение зависит только от субъекта. В чём же проявляется объективность порядка природы? Ньютон отвечает на этот вопрос так: в абсолютности пространства и времени. Признание этих параметров абсолютными в принципе не позволяет сформулировать альтернативное архаичному* представление о порядке.
  Например, в классической механике древней идее хаоса соответствует идея вакуума, как субстанции лишённой всех определений. Физико-математическое понятие инварианта преобразований* является аналогией представлений о порядке, формировавшихся в античной философской мысли. С точки зрения способов отражения упорядоченности мира теория Эйнштейна не отличается от классической механики: инвариант* является основой описания порядка во Вселенной. По настоящему альтернативное представление о порядке вырабатывается в статистической механике в XIX веке.
  5.1.1. Энтропия41
  В определении "хаоса" понятие энтропии является основополагающим. Образно говоря, энтропия генерирует хаос. Из статистического выражения второго начала термодинамики следует, что с ростом энтропии расположение частиц (частей) системы становится все более и более хаотичным. Это широко известное положение стало уже философским. "Энтропия и беспорядок не только похожи, а есть одно и то же", - утверждает, например, исследователь Р. Е. Пайерлс. Э. Шредингер иллюстрирует это на примере плавления кристалла, в результате чего "изящные и устойчивые расположения атомов или молекул в кристаллической решетке превращаются в непрерывно меняющиеся случайные распределения", то есть в жидкость. Как известно, наиболее наглядно свойства энтропии проявляются в изолированных системах*, где она монотонно возрастает. Однако всё сказанное об энтропии имеет скорее философский смысл, чем естественнонаучный, так как, строго говоря, физическое значение энтропии до сих пор не определено. Слова Д. фон Неймана: "Никто не знает, что же такое энтропия" до сих пор не потеряли своей силы.
  Понятие энтропии возникло в термодинамике в результате стремления унифицировать* элементарные выражения тепла и работы. Как известно, элементарная работа есть произведение потенциала - интенсивного фактора (силы, давления, химического потенциала и т. п.) на приращение координаты экстенсивного фактора (пути, объема, массы и т. п.). Иными словами, как потенциал, так и координата в выражении работы имеют вполне определенный физический смысл. Что же касается выражения
  S=Q T
  где Q - тепло, получаемое системой, Т - абсолютная температура, S - энтропия, то здесь определенный физический смысл имеют только приращение тепла и абсолютная температура.
  Таким образом, стремление навязать природе удобную для математических операций форму (унифицировать форму выражения тепла с формой выражения работы) обернулось появлением функции с непонятным физическим смыслом. Она оказалась удобной для доказательства необратимости процессов, но неэффективной в практических приложениях.
  В энциклопедическом курсе термодинамики К. А. Путилова по этому поводу говорится: "Теплота и работа являются неравноценными формами передачи энергии... Работа может быть непосредственно направлена на пополнение запаса любого вида энергии. Теплота же непосредственно, то есть без промежуточного преобразования в работу, может быть направлена на пополнение запаса только внутренней энергии тел". И далее: "Внутренняя энергия тела является единственной энергией тела, имеющей статистическую основу...".
  Отсюда следует, что энтропия, как и внутренняя энергия, являются объектами изучения статистической физики. Но обе эти функции для реальных объектов в рамках статистической физики вычислены быть не могут. Не могут быть определены они и в эксперименте. В силу этого энтропия вычисляется в термодинамике через измеряемые величины - температуру и количество тепла.
  Другая трудность связана с тем, что в термодинамике энтропия играет "двусмысленную" роль. Она растет при равновесном нагреве и убывает при равновесном остывании тела, сопутствуя изменению его внутренней энергии. Не случайно, поэтому она - единственная термодинамическая функция, имеющая одинаковую размерность с другой - теплоемкостью. В этих случаях изменения значения энтропии не связаны с изменением равновесия в системе - условия, характеризующего ее потенциальную работоспособность.
  Обычно больший интерес, особенно в биологии, энтропия вызывает в качестве меры неравновесия. В этой роли она характеризует ту часть энергии, которая при наличии преобразующего механизма может произвести работу. Именно в этом смысле она интересует как теплотехников, так и биологов, так как характеризует возможность системы обеспечить за счет такой работы жизнедеятельность. Именно эта роль энтропии как характеристики состояния системы и положила, начиная со знаменитой речи Л. Больцмана, произнесенной им в 1886 г., начало поискам определения жизни как явления, способного уменьшать свою энтропию.
  Реальные организмы хорошо справляются с этими двусмысленностями. В случае необходимости поддержания температурного гомеостаза многие из них, особенно высшие, обладают механизмами для повышения температуры (сопровождаемой соответственно ростом энтропии) и понижения ее (сопровождаемой убылью энтропии).
  Однако и действия, способствующие повышению потенциальной работоспособности (сопровождающейся понижением энтропии, характеризующей в этом случае меру неравновесия), ограничены известными пределами. Так, накопление жира, обеспечивающего потенциальную работоспособность животного, при превышении определенного запаса может привести его к гибели, как вследствие снижения подвижности, так и вследствие внутренней патологии. Таким образом, организмы поддерживают оптимальное значение энтропии подобно тому, как они это делают с сотнями различных веществ с целью сохранения гомеостаза. Таким образом, энтропийные характеристики и в случаях, указывающих на неравновесность, не являются ни определяющими, ни специфическими для организмов.
  До сих пор рассматривался физический смысл энтропии в ее классическом термодинамическом выражении. Рассмотрим теперь смысл этого понятия в статистической трактовке второго закона термодинамики.
  Наиболее наглядно этот смысл проявляется в фазовых переходах первого рода, например, плавлении. В этом процессе тепло, полученное системой при постоянной температуре фазового перехода, связано с энтропией простейшей зависимостью. Поскольку кинетическая энергия молекул, находящаяся в прямой зависимости от Т (температуры), практически не изменяется, то, очевидно, что поступающее тепло расходуется на ослабление связей между частицами, образующими кристаллическую решетку, то есть на увеличение потенциальной энергии связи молекул.
  Этот случай позволяет увидеть в чистом виде одну из составляющих физического смысла энтропии, обычно маскируемую одновременным изменением кинетической и потенциальной энергий, и выявить, что энтропия - это функция, отражающая и величину потенциальной энергии связей микрочастиц. Ее монотонный рост в прямой зависимости от температуры нарушается фазовыми переходами, когда потенциальная энергия связей изменяется скачком. Особенно большим этот скачок может быть при переходе в газовую фазу, когда фактически происходит разрыв связей между молекулами вещества. При этом расстояние между ними может увеличиваться на несколько порядков (у воды объем при переходе в пар возрастает примерно в 1700 раз) и дальнейший рост потенциальной энергии частиц становится незначительным. И лишь тогда приложение статистического выражения второго закона становится практически адекватным.
  Существование организмов определяется, в первую очередь, сохранением их структуры, которая, в свою очередь, зависит от прочности связей слагающих ее частей, характеризуемой их потенциальной энергией. Отсюда очевидно, что статистическое выражение второго закона термодинамики в общем случае непригодно для выражения энтропии и, в частности, для исследования специфики жизни. Это связано с тем, что оно выведено на основании идеальной модели, в которой все взаимодействия частиц сводятся к упругим соударениям друг с другом и со стенками сосуда, а все остальные взаимодействия игнорируются.
  Работа, производимая системой, приводит к упорядоченному движению частиц. Если система совершает работу над окружающей средой, она вызывает упорядоченное движение. При нагреве системы частицы движутся неупорядоченно. Когда теплота переходит к окружающей среде, в ней возникает неупорядоченное движение. В термодинамических системах упорядоченность движения и конфигурация расположения частиц играют существенную роль. Рассеяние энергии следует понимать не только как пространственное рассеяние по атомам Вселенной, но и как разрушение упорядоченности.
  Энергия никогда не может сама по себе локализоваться, собравшись в избытке в какой-то части Вселенной, ещё менее вероятна упорядоченная локализация. Вне зависимости от того, каким способом рассеивается энергия - путём перехода от одного объекта к другому, посредством распространения и перемешивания носителей энергии или вследствие утраты упорядоченности движения внутри объекта - её рассеяние всегда соответствует увеличению энтропии. В то же время хаос может выступать как сверхсложная упорядоченность, а среда содержит в себе всё необходимое для рождения упорядоченных структур.
  5.1.2. Принципы системности и целостности
  Под системой следует понимать любую вещественно-энергетическую или концептуальную совокупность взаимосвязанных составляющих, объединённых прямыми и обратными связями в некоторое единство. Или, иначе: саморазвивающаяся и саморегулирующаяся определённым образом упорядоченная материально - энергетическая совокупность, существующая и управляемая как относительно устойчивое целое за счёт взаимодействия, распределения и перераспределения, имеющихся поступающих извне и продуцируемых этой совокупностью веществ, энергии, информации и обеспечивающая преобладание внутренних связей.
  Примерами систем могут служить:
  * Антропоэкологическая система, представляющая динамическую совокупность человеческого коллектива, хозяйственной деятельности и территории.
  * Биокосная система, состоящая из организмов и абиотической* среды.
  * Закрытая система - система, обменивающаяся со средой энергией, но не веществом.
  Целостность системы означает принципиальную несводимость его свойств к сумме свойств составляющих его элементов и невыводимость из последних свойств целого. Таким образом, использование принципа целостности предполагает наличие выделенных элементов (частей) объекта как системы.
  Историко-философская традиция утверждает, что допустимо два полярных способа разбиения целостной системы на части:
  1. При первом способе - получаемые в итоге элементы, или части, не несут в себе целостных свойств исходной системы.
  2. При втором способе - действительно выделяются части целостной системы, то есть такие элементарные образования, которые сохраняют в специфической форме свойства исследуемой системы. Будем условно называть второй способ декомпозиции* системы "целостным" разбиением её на части.
  Явления самоорганизации, видимо, имеют целостную природу. Поэтому их изучение требует целостного подхода, как в части содержательных исходных представлений, так и формальных методов описания. Используемые сегодня для этой цели предметные представления и методы, чаще всего, соответствуют нецелостному способу разбиения системы. Поэтому, ставя задачу определения природы самоорганизации рассматриваемой системы, мы не можем их использовать и сталкиваемся с парадоксом классической системной структуры - парадоксом целостности: "Решение задачи описания данной системы как некоторой целостности возможно лишь при наличии решения задачи "целостного" разбиения данной системы на части, а решение задачи "целостного" разбиения данной системы на части, возможно, лишь при наличии решения задачи описания данной системы как некоторой целостности".
  Но этот парадокс можно обойти, воспользовавшись способностью наблюдателя к пространственному соотнесению объектов, что может служить целостнообразующим фактором. Для получения целостности необходимо задать объект как процесс, который имеет временную природу и для своего целостного описания требует выделения целостных специфических элементов процесса. Теперь можно сформулировать определение:
  * пространственно-временная самоорганизация является целостной в том смысле, что в ней проявляется согласованное с потоками обмена с внешней средой взаимодействие элементов процессов, протекающих в различных частях системы.
  Рассмотрим полученную трактовку целостности пространственно- временной самоорганизации на предметном уровне. Предметные представления физики, химии, биофизики, экологии, синтезируемые синергетикой, имеют в качестве общей основы представление о системе взаимодействующих элементов. Роль элемента может играть атом, молекула, клетка, живой организм. Взаимодействие элементов может заключаться, например, в упругом столкновении молекул, приводящем к изменению их скоростей, акте химической реакции, в ходе которого одни молекулы превращаются в другие.
  При протекании явлений пространственно-временной самоорганизации элементы начинают взаимодействовать согласованно в пространстве-времени, то есть наблюдается эффект кооперации. Например, пространственно однородные автоколебания цвета реакционной смеси в ходе реакции Белоусова-Жаботинского* означают, что в каждой точке реакционной смеси количество актов химического взаимодействия периодически меняется во времени и эти изменения пространственно согласованы, синхронизированы. Надэлементную природу пространственно-временной самоорганизации отмечает И. Пригожин: "во всех этих случаях общим является макроскопическое, надмолекулярное проявление цепи событий, зарождающихся на уровне отдельных молекул".
  5.1.3. Нелинейные системы. Рождение порядка
  Взаимодействие хаоса и порядка тесно связано с понятием "динамическая система" и нормами её функционирования. В естествознании под динамической системой понимается любой объект или процесс, для которого возможно определить понятие "состояния" как некоторого мгновенного описания этой системы, известного в любой момент времени. Состояние системы дает представление о системе в целом в конкретный момент времени. Смена состояний выражает изменение системы во времени и определяется как внешними воздействиями, так и самой системой.
  Различают линейные и нелинейные динамические системы. Подсистемы линейной системы слабо взаимодействуют между собой и практически независимо входят в систему. Изменения ответа линейной системы на внешнее воздействие почти пропорционально этому воздействию. Линейные системы обладают свойством аддитивности*, которое целую систему сводит к сумме составляющих ее частей.
  Однако в большинстве системных исследований условия линейности не выполняются, и появляется необходимость изучать общие принципы возникновения и развития сложных динамических систем, описываемых более сложными, нелинейными моделями. Система нелинейна, если в разное время, при разных внешних воздействиях ее поведение определяется различными законами.
  Нелинейная система имеет устойчивые и неустойчивые стационарные состояния. Причем одно и то же стационарное состояние такой системы при одних условиях может быть устойчивым, а при других неустойчивым. Устойчивые стационарные состояния присущи самой системе, а неустойчивые характеризуют моменты изменений в ней. Изменяющиеся нелинейные системы отличают множественность стационарных состояний, единство их устойчивости и неустойчивости. Это создает феномен сложного и разнообразного поведения, не укладывающегося в единственную теоретическую схему и, может быть, непредсказуемого в определенные периоды времени.
  В современном естествознании понятие "нелинейность" начинает использоваться все шире, приобретая мировоззренческий смысл. Идея нелинейности включает в себя многовариантность, альтернативность выбора путей эволюции и ее необратимость. Нелинейные системы испытывают влияние случайных, малых воздействий, порождаемых неравновесностью, нестабильностью, выражающихся в накоплениях флуктуаций*, бифуркациях (ветвлениях путей эволюции), фазовых* и самопроизвольных переходах. В таких системах возникают и поддерживаются локализованные процессы (структуры), в которых имеют место интеграция*, архитектурное объединение структур по некоторым законам построения эволюционного целого.
  При исследованиях нелинейных систем можно выделить два различных подхода в зависимости от того, на что в первую очередь направлено внимание исследователя:
  1. На возможные сценарии прохождения точки бифуркации* без детализации хаотического поведения в этот момент. Этот подход строится на модели структурно устойчивой системы, с единственной кризисной точкой - точкой бифуркации практически, всегда находящейся в состоянии гомеостаза. Это взгляд наблюдателя извне. В арсенале синергетических методов такая ситуация описывается с помощью теории катастроф. Математический метод описания эволюции различных природных процессов был создан Р. Томом.
  2. На поведение системы в хаосе (позиции "метанаблюдателя" и "наблюдателя"). Это взгляд на процесс самоорганизации изнутри, когда наблюдатель включен в систему и его наблюдение за нестабильной системой, диалог с ней вносят неконтролируемые возмущения. Соответствующий аппарат развивается на базе теории динамического или детерминированного хаоса. Совокупность большого числа нелинейных осцилляторов*, образующих систему, способно порождать особые структуры - аттракторы*, выступающие для исследователя как "цели эволюции". Они могут быть как правильными, просто описываемыми структурами, так и хаотичными состояниями. В первом случае аттракторы характеризуются либо одним конечным состоянием, либо циклически повторяющимся процессом, задаваемым простой математической формулой. В системах же детерминированного хаоса аттракторы приобретают более сложную структуру и становятся "странными аттракторами". Это уже не точка и не предельный цикл, а сложно описываемая область.
  Состояние большего хаоса может допускать более высокую ступень локальной упорядоченности. Например, механическая упорядоченность (упорядоченное движение частиц), согласованность движений, позволяет строить, перевозить и т. д. Более тщательный способ извлечения упорядоченности присущ живым организмам. Хаос может приводить к порядку.
  При физических изменениях совершается работа, которая ведёт к созданию сложных структур. При химических изменениях возникает новое расположение атомов, ведущее к возникновению новых веществ. Строго говоря, в физике и химии все естественные изменения вызваны "бесцельной" деятельностью хаоса. В современной науке существуют следующие подходы к описанию порядка:
  1. Линейный - детерминистическое определение характера зависимостей. Линейный подход характерен для классического естествознания.
  2. Вероятностный - характер зависимостей определяется на основе статистических закономерностей. Вероятностный подход применяется в квантовой механике и квантовом естествознании.
  3. Информационный - характер зависимостей определяется на основе обратной связи.
  Взаимодействие структур, их взаимные трансформации и динамика во многом универсальны - они оказываются одинаковыми для сред и полей совершенно разной природы.
  5.2. Самоорганизация
  Синергетика. ( Механизм самоорганизации. ( Самоорганизация в диссипативных структурах.
 
  Простые и сложные "высокоорганизованные" структуры могут самопроизвольно возникать из начального беспорядка, постепенно развиваясь и эволюционируя. Этот процесс получил название "самоорганизации". То есть самоорганизация - это процесс самопроизвольного возникновения, относительно устойчивого существования и саморазрушения макроскопических упорядоченных структур.
  Механизмы образования и разрушения структур, перехода от хаоса к порядку и обратно не зависят от конкретной природы элементов или подсистем. Они присущи и миру природных и миру социальных процессов.
  Ключевыми для процессов самоорганизации являются понятия положительной обратной связи, нелинейности, множественность взаимосвязанных переменных и потоки, входящие в систему извне и выходящие из неё.
  5.2.1. Синергетика
  Термин "синергетика" происходит от греческого "синергена" - содействие, сотрудничество. Предложенный Г. Хакеном, этот термин акцентирует внимание на согласованности взаимодействия частей при образовании структуры как единого целого.
  Это пока не установившееся название еще не сложившегося окончательно научного направления, занимающегося исследованием процессов самоорганизации, поддержания и распада структур в системах самой различной природы (физических, химических, биологических и т. д.).
  Синергетический стиль научного мышления включает в себя, с одной стороны, вероятностное видение мира, получившее бурное развитие в XIX веке. С другой стороны, синергетику можно рассматривать как современный этап развития кибернетики и системных исследований. Концепции и идеи теории самоорганизации нашли свое выражение в таких взаимосвязанных областях как теория диссипативных структур, теория детерминированного хаоса, теория катастроф.
  При этом синергетика, не будучи жестко ориентированной совокупностью методологических принципов и понятий, скорее играет роль системной рефлексии* и исходит не из однозначного общепринятого определения понятия "система", а из присущего ей набора свойств. Среди них - нелинейность, целостность, устойчивость структуры, процессы ее становления и самоорганизации, системный "эффект сложения", приводящий к тому, что входящие в систему элементы определяются, в зависимости от целого, от координации с другими ее элементами и ведут себя совершенно иначе, чем в случае их независимости.
  Бурные темпы развития новой области, переживающей период "штурма и натиска", не оставляют времени на унификацию понятий и приведение в стройную систему всей суммы накопленных фактов. Кроме того, исследования в новой области ввиду ее специфики ведутся силами и средствами многих современных наук, каждая из которых обладает свойственными ей методами и сложившейся терминологией. Параллелизм и разнобой в терминологии и системах основных понятий в значительной мере обусловлены также различием в подходе и взглядах отдельных научных школ и направлений и в акцентировании ими различных аспектов сложного и многообразного процесса самоорганизации.
  Особенность синергетики как науки заключается в том, что в отличие от большинства новых наук, возникавших, как правило, на стыке двух ранее существовавших и характеризуемых проникновением метода одной науки в предмет другой, она возникает, опираясь не на граничные, а на внутренние точки различных наук, с которыми она имеет ненулевые пересечения. В изучаемых синергетикой системах, режимах и состояниях физик, биолог, химик и математик видят свой материал, и каждый из них, применяя методы своей науки, обогащает общий запас идей и методов синергетики.
  Эту особенность синергетики как науки Г. Хакен охарактеризовал следующим образом:
  "Между поведением различных систем, изучаемых различными науками, существуют поистине удивительные аналоги.
  * Во-первых, изучаемые синергетикой системы относятся к компетенции различных наук.
  * Во-вторых, другие науки привносят в синергетику свои идеи. Ученый, пытающийся проникнуть в новую область, естественно, рассматривает ее как продолжение своей собственной области науки.
  Так некоторые усматривают в новой области дальнейшее развитие "термодинамики необратимых процессов", кто-то находит рассматриваемый круг явлений особенно подходящим для применения теории катастроф. Некоторые математики склонны рассматривать весь круг проблем с точки зрения структурной устойчивости. Все перечисленные разделы науки весьма важны для понимания образования макроскопических структур в процессе самоорганизации, но каждый из них упускает из виду нечто одинаково существенное.
  В точках бифуркации решающее значение имеют флуктуации, то есть стохастические процессы. Неравновесные фазовые переходы обладают некоторыми особенностями, отличными от обычных фазовых переходов, например чувствительны к конечным размерам образцов, форме границ и т. п. В равновесной статистической механике не существуют самоподдерживающиеся колебания. В равновесной термодинамике широко используются такие понятия, как энтропия, производство энтропии и т. д., неадекватные при рассмотрении неравновесных фазовых переходов. Теория катастроф основана на использовании некоторых потенциальных функций, не существующих для систем, находящихся в состояниях, далеких от теплового равновесия".
  5.2.2 Механизм самоорганизации
  Исследования процесса самоорганизации показали, что на организованность системы, то есть на ее энтропию, влияют в основном два параметра:
  * Интенсивность роста числа элементов в системе.
  * Интенсивность использования элементов в процессе функционирования системы.
  Рост числа элементов в системе может привести систему в неустойчивое состояние и создать предпосылки для отбора наиболее ценных для развития системы элементов. Ценность же элементов определяется в процессе их использования. Чем выше интенсивность роста числа элементов в системе, тем быстрее система стремится к неустойчивому состоянию, приближая момент скачкообразных изменений.
  Но переход на новый качественный уровень структурной организации произойдет лишь тогда, когда интенсивность использования, которая играет роль организатора в системе, будет достаточно велика для того, чтобы уменьшить энтропию в системе и перевести систему в новое устойчивое состояние. Таким образом, изменяя параметры системы, а именно интенсивность роста числа элементов и интенсивность их использования, мы можем инициировать процесс самоорганизации в системе, замедлять или ускорять его. При этом мы можем перевести систему на новый, более совершенный уровень развития или разрушить ее.
  Гибель системы может произойти в двух случаях:
  * Во-первых, когда случайные флуктуации во внешней среде приводят к гибели отдельных элементов системы, к разрушению взаимосвязи между ними, в результате чего система уже не способна выполнять заданные функции.
  * Во-вторых, когда нет использования информации о тех или иных свойствах элементов системы в процессе функционирования во внешней среде. Нет использования, а, следовательно, и накопления информации во внешней среде, в результате чего нарушается прямая связь системы с внешней средой. Нарушается работа регулирующих механизмов, что приводит к дезорганизации системы и, как следствие, к ее гибели.
  Прежде чем приступить к анализу процесса развития системы, нужно определить те признаки элементов, которые являются инвариантами для исследуемой группы элементов. И уже для этих выбранных элементов-признаков рассматривать степень упорядоченности, рассматривать рост и отмирание именно этих признаков.
  Модель должна связывать динамические характеристики системы (интенсивность роста и использования элементов-признаков) с функцией состояния системы, которая характеризует изменение ее упорядоченности, то есть с энтропией. Модель должна быть нелинейной, так как она должна отражать и количественные и качественные изменения в системе. В модели должен быть отражен механизм обратной связи системы со средой.
  Однако способность системы обмениваться информацией с внешней средой, увеличивать или уменьшать число элементов-признаков, сохранять устойчивость еще не делает эту систему развивающейся. Порождаемая неравновесными внешними условиями неустойчивость приводит к увеличению интенсивности диссипации, вследствие чего создаются условия возникновения новой неустойчивости. Иными словами, в системе увеличивается интенсивность протекания некоторых необратимых процессов, благодаря чему и отклонение системы от равновесия становится еще большим. Это означает, что вероятность существования такого класса флуктуаций, по отношению к которым новые процессы становятся неустойчивыми, возрастает.
  С другой стороны, если бы в результате возникновения неустойчивости интенсивность диссипации снижалась, то система по своим свойствам приблизилась бы к некоторой равновесной замкнутой системе, то есть к состоянию, в котором затухают любые флуктуации. Такой механизм можно изобразить следующим образом:
  Интенсивность диссипации, то есть увеличение энтропии, можно связать с интенсивностью роста числа новых элементов-признаков в системе. Если флуктуации вызывают интенсивный рост новых элементов и между ними не успевают образовываться связи, организация системы нарушается, энтропия возрастает, система становится структурно неустойчивой. Существование неустойчивости можно рассматривать как результат флуктуации, которая сначала была локализована в малой части системы, а затем распространилась и привела к новому макроскопическому состоянию42.
  5.2.3. Самоорганизация в диссипативных структурах
  Как показали работы школы И. Пригожина, важнейшей общей чертой широкого класса процессов самоорганизации является потеря устойчивости и последующий переход к устойчивым диссипативным структурам. В точке изменения устойчивости должно возникнуть по меньшей мере два решения, соответствующих устойчивому, близкому к равновесному состоянию и диссипативной структуре.
  Это структуры, образующиеся в результате рассеяния энергии. Бельгийская школа И. Пригожина развивает термодинамический подход к самоорганизации. Основное понятие синергетики Хакена (понятие структуры как состояния, возникающего в результате когерентного (согласованного) поведения большого числа частиц) бельгийская школа заменяет более специальным понятием диссипативной структуры. В открытых системах, обменивающихся с окружающей средой потоками вещества или энергии, однородное состояние равновесия может терять устойчивость и необратимо переходить в неоднородное стационарное состояние, устойчивое относительно малых возмущений. Такие стационарные состояния получили название диссипативных структур.
  При самоорганизации диссипативных структур энтропия может, как возрастать, так и убывать. Противоречий со вторым началом термодинамики не возникает, так как уменьшение энтропии в диссипативных структурах за счёт компенсирующего процесса рядовое явление, не противоречащее законам природы.
  Исследования школы И. Пригожина показали, что понятия структурной устойчивости и порядка через флуктуации применимы к системам различной природы, в том числе экономическим, социальным. Пределов для структурной устойчивости не существует. Неустойчивости могут возникать в любой системе, стоит лишь ввести подходящие возмущения.
  В синергетике понятие диссипативной структуры отражает именно устойчивые результаты самоорганизации. Понятие структурной устойчивости, играющее важную роль в теории самоорганизации, открывает большие возможности для рассмотрения диссипативных структур как органического целого.
  Дело в том, что образование таких структур не зависит ни от разброса в начальных условиях, ни (коль скоро они уже образовались) от флуктуаций значений параметров. Например, "все свойства автоволны в возбужденной среде полностью определяются лишь характеристиками самой среды", скорость, амплитуда и форма автоволны не зависят от начальных условий, система как бы "забывает" их. Математически это может выражаться возникновением так называемого предельного цикла для траектории в фазовом пространстве решений соответствующих уравнений, т. е. со временем любая начальная точка в фазовом пространстве приближается к одной и той же периодической траектории.
  Это означает, что диссипативная структура способна к самовоспроизведению. Возникновение предельных циклов - не единственная форма поведения систем в "закритической" области их существования. Но в любом случае устойчивые диссипативные структуры характеризуются периодичностью своего поведения. Так, автокаталитические химические реакции, играющие важную роль в жизнедеятельности организма, имеют циклический характер. Известна, например, модель Эйгена, в основе которой лежит идея перекрестного катализа: "Нуклеотиды производят протеины, которые в свою очередь производят нуклеотиды. Возникает циклическая схема реакций, получившая название гиперцикла. Когда гиперциклы конкурируют, они обнаруживают способность, претерпевая мутацию и редупликацию, усложнять свою структуру".
  Таким образом, диссипативные структуры можно рассматривать как органическое целое, воспроизводящее условия своего существования во взаимодействии со средой и способное к саморазвитию.
  Возникает вопрос: достаточна ли степень устойчивой целостности, которая свойственна диссипативным структурам как органическому целому, для того, чтобы послужить основой возникновения структур более высокого уровня организации? В известном смысле - да, в качестве частей, выполняющих определенную функцию в целом.
  Мы уже упоминали о том, какие функции выполняют автоволновые процессы в развитом организме; понятие диссипативной структуры успешно применяется при синергетическом описании процессов морфогенеза, т. е. конкретного становления живого организма, формирования им своих частей. Но в этом случае речь идет скорее о воспроизведении известного целого, чем о становлении принципиально новой целостности, для которой целые предшествующего уровня развития выступают лишь как элементы, из которых новая становящаяся целостность уже может формировать себе части. Но для того чтобы выступить в качестве элемента, система должна обладать особенно высоким уровнем устойчивой целостности для чего ей необходимо преобразовать в форму поступательного развития случайности, являющиеся необходимым условием функционирования диссипативных структур.
  5.3. Необходимость и случайность
  Характер необходимости и случайности в системах. Две формы существования необходимости. Отношение необходимого и действительного. Действительность реальная и логическая. Смысл детерминизма. Типы случайных событий. ( Необходимость хаоса. Универсальность случайного поведения. Непредсказуемость. ( Смысл информации. Роль информации в поведении систем. Условия возникновения информации.
 
  Необходимость и случайность - две разные формы действительности. Их противопоставляют и определяют путём различения двух типов возможностей (реальных и формальных), которые соответственно превращаются в необходимую действительность и в случайную действительность. Возможности подразделяют по степени их вероятности по шкале от нуля (невозможное) до единицы (действительность).
  * Формальные возможности измеряются малыми степенями вероятности, для их осуществления недостаточно необходимых условий, тем не менее, они иногда превращаются в действительность.
  * Реальные возможности обладают максимальной жизнеспособностью, высокими степенями вероятности, для своей реализации они обеспечены всеми необходимыми условиями.
  Итак, необходимость - это действительность, осуществившаяся из какой-нибудь одной из множества реальных возможностей. Случайность - это действительность, в которую превратилась одна из формальных возможностей43.
  5.3.1. Проявление необходимости и случайности
  Необходимость может быть понята, по крайней мере, двояко:
  * А. Положение вещей необходимо, когда его невозможно избежать.
  * В. Положение вещей необходимо, когда его невозможно заменить другим положением вещей.
  Не являются ли положения А и В по своему содержанию тождественными? Чтобы ответить на поставленный вопрос, проанализируем подробнее необходимость В.
  Суждение "сумма внутренних углов треугольника равна двум прямым", необходимо истинное при принятии всех нужных аксиом и определений евклидовой геометрии. Оно имеет смысл (или, как говорят математики - оно нетривиально) так как вопрос о значении внутренних углов треугольника заранее не очевиден: может быть сумма внутренних углов различна для разных треугольников, может быть она постоянна, но равна не этому, а другому числу.
  Таким образом, необходимость этого суждения понимается по способу В. То есть мы заранее предполагаем различные положения дел, но оказывается, что имеет место единственное положение дел, которое невозможно заменить ни на какое другое из тех, которые мы предполагали раньше.
  Точно так же, когда мы говорим, что брошенный камень необходимо упадет в вычисленном месте, нас это интересует постольку, поскольку демонстрирует возможность предсказать место падения реального камня с достаточной точностью. Это предсказываемое место падения выделяется, например, на поверхности Земли, которое, таким образом, представляет собой пространство возможностей, отрицаемых или утверждаемых в качестве необходимых.
  Если мы теперь возьмем аналитическое* (и, следовательно, необходимое) суждение "радиусы круга равны между собой", то ситуация в принципе не изменится. Это суждение можно считать моментом еще не существующего определения круга, которое отнюдь не является тривиальным. Смысл этого определения состоит, в частности, в том, что оно выделяет круг как фигуру с равными радиусами среди всего множества фигур с неравными радиусами. Это множество фигур с неравными радиусами и составляет "ближайшее" поле возможностей для необходимого суждения о равенстве радиусов круга.
  Необходимость в приведенных примерах предполагает отрицаемые возможности. Следовательно, во всех приведенных примерах необходимость понимается по способу В. Очевидно, что таким же образом обстоит дело с любым суждением: необходимость суждения отрицает (перечеркивает) предполагаемые возможности. То есть всякое суждение может быть необходимым только в смысле В. Будем, поэтому в дальнейшем называть необходимость в смысле В логической необходимостью.
  Опосредованное возможным, отношение необходимого и действительного дополняется в естествознании Нового времени понятиями детерминированного и случайного.
  Предположим, что законы механики Ньютона абсолютно точны. Положение тела (в фазовом пространстве координат и скоростей) в момент времени t0 автоматически делает известным его положение в любой другой момент времени в прошлом или будущем. Это можно подтвердить экспериментально:
  * бросить камень под определенным углом к горизонту с заданной начальной скоростью и предсказать место его падения.
  Обратим внимание на то, что фиксированный закон открывает поле возможностей для экспериментирования. На этом поле возможного основывается возможность предсказания, составляющая смысл детерминизма: предсказание в данном случае есть именно выбор между рядом возможных мест падения камня. Таким образом, поле возможного выступает здесь двояко.
  С одной стороны имеется поле возможных начальных условий, предваряющее действительное положение вещей здесь и сейчас. Мы можем бросить камень в другом месте и с другой скоростью, и, соответственно, иным будет предсказанное место падения камня.
  С другой стороны, задание начальных условий - либо в эксперименте, либо непосредственным наблюдением действительного положение вещей - согласно установленному закону с необходимостью влечет за собой определенное положение вещей в будущем. Необходимость перечеркивает все возможные состояния дел в будущем кроме единственного положения вещей, которое совпадает с действительным. Это и означает детерминированность, которая, как мы видим, оказывается способом совпадения необходимого и действительного в возможном.
  Реальная действительность не совпадает с действительным вообще постольку, поскольку оно предполагает реально возможное, а не возможное вообще. Возможность (и, соответственно, действительность) может быть логической и реальной. Например, при бросании игральной кости выпадает шестерка. Это реальная возможность и реальная действительность (возможность выпадения шестерки и действительное положение дел, при котором выпала шестерка).
  Под случайностью мы понимаем не просто то, для чего мы не можем указать причину или что не законосообразно, но то, что произошло так, но могло бы произойти и иначе. Случайное предполагает заданное поле возможностей так же, как и выбор, однако выбирают в поле логических возможностей, а случай выпадает в поле реальных возможностей ( в поле случайного). Логически при бросании кости возможны выпадения все тех же шести граней, поскольку мы наверняка знаем, что ничем другим бросание кости закончится не может. Однако в этом нет ничего случайного: если кость не бросать, а просто выставлять ту грань, какая нравится, с логической возможностью останется все по-прежнему. Соответственно, произвольно выставленная грань является только логически, но не реально действительной.
  Смысл детерминизма состоит в отождествлении необходимости с реальной, а не логической действительностью. Чтобы отождествлять необходимость с логической действительностью не нужно никаких экспериментов. Мы отождествляем необходимость с логической действительностью, когда строим геометрическую фигуру с заданными свойствами (то есть, решаем проблему), например, равносторонний треугольник. Мы строим этот треугольник (действительное), а затем, опираясь на способ его построения, доказываем, что построенный треугольник необходимым образом является равносторонним (необходимое).
  Примерно то же самое происходит при конструировании машин: конструируется действительное устройство, которое необходимо обладает нужными свойствами. Эксперимент, устанавливающий детерминированное положение вещей, означает нечто иное. Эксперимент не просто с необходимостью делает действительным некоторое возможное положение вещей, но с необходимостью производит некоторое случайное положение вещей, производит некоторый случай. Точнее говоря, эксперимент воспроизводит случай, поскольку эксперимент, который не удается повторить, считается негодной попыткой, а не экспериментом.
  Иначе говоря, для события детерминированного недостаточно как для события логически необходимого быть единственной и одновременно произвольно выбранной возможностью, то есть недостаточно быть необходимой логической действительностью. Детерминированное должно быть необходимой реальной действительностью, а это значит, что оно должно быть единственным случаем. Перечеркивание всех возможностей кроме единственной необходимой и отождествление ее с действительностью составляет только логическую сторону детерминации, то есть описание детерминации; реальная детерминация состоит в том, что перечеркиваются все случайные исходы эксперимента или наблюдения кроме единственного детерминированного случая. Но это означает, что реально детерминированное предполагает не поле логически возможного, но поле случайного (реально возможного).
  Логическая необходимость требует того, чтобы необходимое было произвольно выбрано. Детерминированность требует того, чтобы необходимое случилось, то есть случайно произошло. Если логическая необходимость, таким образом, связана с человеческой способностью разумного выбора, то детерминированность связана со спонтанностью человека и мира.
  Случайность может быть понята, по крайней мере, двояко:
  1. Первый тип случайности возникает тогда, когда частиц, степеней свободы, событий или предметов так много, что во всем этом совершенно невозможно разобраться. Например, газ в литровой банке содержит примерно 1022 молекул, и ни одной ЭВМ не под силу рассчитать траектории такого числа сталкивающихся друг с другом частиц. Но даже если бы с помощью какого-нибудь фантастического суперкомпьютера и удалось бы проинтегрировать все "зацепляющиеся" уравнения движения в общем виде, то совершенно невозможно было бы подставить в решение уравнений конкретные начальные условия - координаты и скорости всех 1022 молекул в некоторый выбранный нами момент, хотя бы из-за необходимых для этого времени и бумаги. Именно поэтому для описания "больших" - макроскопических - систем физики используют усредненные статистические или термодинамические характеристики, такие, как температура, давление, свободная энергия, и некоторые другие.
  2. Другой тип случайности сегодня ассоциируется с именем выдающегося французского математика Анри Пуанкаре, который, по-видимому, был первым, кто предвосхитил современный взгляд на хаос, обратив внимание на чрезвычайную "чуткость" неустойчивых динамических систем - сколь угодно малые неопределенности в их состоянии усиливаются со временем, и предсказания будущего становятся невозможными.
  Статистические системы преимущественно основаны на классической схеме теории вероятностей, и чтобы найти интересующие нас вероятности, нужно проделать простые комбинаторные вычисления. Скажем, вероятность падения симметричной монеты какой-то одной стороной кверху равно 1/2 (просто из соображений симметрии). Вероятность рождения мальчика, как показывает опыт, несколько больше 1/2 и по каким-то загадочным причинам способна претерпевать внезапные скачки, сопряженные с глобальными изменениями условий жизни, например, после войн и эпидемий. А вообще пол человека - лишь один из многих генетических признаков, распределение вероятностей которых изучает математическая генетика.
  Вероятность угадать сколько-нибудь видов спорта при игре в "Спортлото" дается так называемым гипергеометрическим распределением (по существу, отношением чисел сочетаний разных номеров на карточке). Например, вероятность угадать все шесть видов спорта равна 7,15·10-8. Математический аппарат молекулярной физики несколько сложнее, он основан на изучении так называемых кинетических уравнений. Интересно, что в 60-х годах кинетическая теория была с успехом применена к описанию коллективного движения автомобилей на автострадах, и сделал эту попытку бельгийский ученый И. Пригожин.
  5.3.2. Необходимость хаоса
  Хаос открывает нам в природе целый мир новых форм и картин. Выясняется, что разупорядоченность в определённом диапазоне отлично совмещается с упорядоченностью в другом диапазоне. Изучение хаоса показывает также, что случайность не является следствием несовершенства эксперимента или сложности внешней среды, которой мы не можем управлять, - она лежит в самой основе динамики детерминистических систем с несколькими переменными. Помимо прочего сосуществование случайности и упорядоченности приводит к понятию информации.
  В хаосе есть порядок: в основе случайности лежит некая геометрическая структура (паттерн). Хаос налагает принципиальные ограничения на возможность прогнозирования, но в то же время предполагает причинные связи там, где раньше их никто не подозревал. Сила науки заключена в её способности устанавливать связь между причиной и следствием. Например, законы гравитации позволяют предсказывать затмения на тысячи лет вперед. Другие явления природы не поддаются столь точному предсказанию. Течения в атмосфере так же строго подчиняются физическим законам, как и движения планет, тем не менее, прогнозы погоды все еще имеют вероятностный характер.
  И погода, и течение горной реки, и движение брошенной игральной кости имеют в своем поведении непредсказуемые аспекты. Так как в этих явлениях не видно четкой связи между причиной и следствием, говорят, что в них присутствует элемент случайности. Однако до недавнего времени было мало оснований сомневаться в том, что в принципе можно достичь точной предсказуемости. Считалось, что для этого необходимо только собрать и обработать достаточное количество информации.
  Такую точку зрения круто изменило поразительное открытие: простые детерминированные системы с малым числом компонент могут порождать случайное поведение, причем эта случайность имеет принципиальный характер - от нее нельзя избавиться, собирая больше информации. Порождаемую таким способом случайность стали называть хаосом.
  Кажущийся парадокс состоит в том, что хаос детерминирован - порожден определенными правилами, которые сами по себе не включают никаких элементов случайности. В принципе будущее полностью определено прошлым, однако, на практике малые неопределенности растут и поэтому поведение, допускающее краткосрочный прогноз, на долгий срок непредсказуемо. Таким образом, в хаосе есть порядок: в основе хаотического поведения лежат изящные геометрические структуры, которые создают случайность таким же способом, как создает ее сдающий карты, тасуя колоду, или миксер, размешивая тесто для бисквита.
  Открытие хаоса породило новый образец научного моделирования. С одной стороны, оно ввело новые принципиальные ограничения на возможность предсказаний. С другой стороны, заложенный в хаосе детерминизм показал, что многие случайные явления более предсказуемы, чем считалось раньше. Собранная в прошлом информация, казавшаяся случайной и отправленная на полку как слишком сложная, теперь получила объяснение при помощи простых законов. Хаос позволяет находить порядок в столь различных системах, как атмосфера, подтекающий водопроводный кран или сердце. Это революционное открытие затронуло многие области науки.
  Каковы же источники случайного поведения? Классическим примером служит броуновское движение. Рассматриваемая в микроскоп пылинка совершает свой безостановочный и беспорядочный танец под действием теплового движения окружающих ее молекул воды. Поскольку молекулы воды невидимы, а число их огромно, точное движение пылинки совершенно непредсказуемо. Таким образом, паутина причинных воздействий одних частей системы на другие может стать настолько запутанной, что окончательная картина поведения будет случайной.
  Наука XX в. покончила с лапласовым детерминизмом. Первый удар ему нанесла квантовая механика. Одно из главных положений этой теории - открытый Гейзенбергом принцип неопределенности, который утверждает, что одновременно положение и скорость частицы не могут быть точно измерены. Принцип неопределенности хорошо объясняет, почему некоторые случайные явления, такие, как радиоактивный распад, не подчиняются лапласову детерминизму. Ядро настолько мало, что вступает в силу принцип неопределенности, и точно знать происходящие в ядре процессы принципиально невозможно, а потому, сколько бы ни было собрано о нем информации, нельзя точно предсказать, когда оно распадется.
  Однако источник непредсказуемости для крупномасштабных систем требует другого объяснения. Одни крупномасштабные явления предсказуемы, другие - нет, и квантовая механика тут ни при чем. Например, траектория бейсбольного мяча в принципе предсказуема, и каждый игрок интуитивно пользуется этим всякий раз, когда ловит мяч. Напротив, траектория воздушного шара, когда из него вырывается воздух, непредсказуема: он кренится и беспорядочно вертится в какие-то моменты и в каких-то местах, которые нельзя предвидеть. Но ведь этот воздушный шар подчиняется тем же законам Ньютона, что и бейсбольный мяч; почему же прогнозировать его поведение труднее?
  Хороший пример динамической системы - простой маятник. Его движение задается всего двумя переменными: положением и скоростью. Таким образом, его состояние - это точка на плоскости, координаты которой - положение маятника и его скорость.
  Эволюция состояния описывается правилом, которое выводится из законов Ньютона и выражается математически в виде дифференциального уравнения. Когда маятник качается взад-вперед, его состояние - точка на плоскости - движется по некоторой траектории ("орбите"). В идеальном случае маятника без трения орбита представляет собой петлю; при наличии трения орбита закручивается по спирали к некоторой точке, соответствующей остановке маятника.
  Динамическая система может развиваться либо в непрерывном времени, либо в дискретном времени. Первая называется потоком, вторая - отображением (иногда каскадом). Маятник непрерывно движется от одного положения к другому и, следовательно, описывается динамической системой с непрерывным временем, то есть потоком. Число насекомых, рождающихся каждый год в определенном ареале, или промежуток времени между каплями из подтекающего водопроводного крана более естественно описывать системой с дискретным временем, то есть отображением.
  Чтобы узнать, как развивается система из заданного начального состояния, нужно совершить бесконечно малое продвижение по орбите, а для этого можно воспользоваться динамикой (уравнениями движения). При таком методе объем вычислительной работы пропорционален времени, в течение которого мы хотим двигаться по орбите. Для простых систем типа маятника без трения может оказаться, что уравнения движения допускают решение в замкнутой форме, то есть, существует формула, выражающая любое будущее состояние через начальное состояние. Такое решение дает "путь напрямик", то есть более простой алгоритм, в котором для предсказания будущего используется только начальное состояние и окончательное время и который не требует прохода через все промежуточные состояния. В таком случае объем работы, затрачиваемой на прослеживание движения системы, почти не зависит от конечного значения времени. Так, если заданы уравнения движения планет и Луны, а также положения и скорости Земли и Луны, то можно, например, на много лет вперед предсказать затмения.
  Благодаря успешному нахождению решений в замкнутой форме для многих разнообразных простых систем на ранних стадиях развития физики появилась надежда, что для всякой механической системы существует такое решение. Теперь известно, что это, вообще говоря, не так. Непредсказуемое поведение хаотических динамических систем нельзя описать решением в замкнутой форме. Значит, при установлении их поведения у нас нет никакого "пути напрямик".
  В процессе последовательных переходов*, обусловленных последовательными флуктуациями, сохраняется память лишь о последнем переходе. В физико-химических системах ввиду короткого действия межмолекулярных связей число переходов в единицу времени в системе определённого размера, пропорционально этому размеру, то есть каждый малый элемент может чувствовать лишь своих соседей. Напротив, например, в социальных системах благодаря деятельности масс - медиа каждый элемент может ощущать все остальные.
  В современном естествознании существует уже довольно много красивых примеров перехода к непредсказуемому поведению - хаосу. Многие сценарии возникновения хаоса изучаются уже не только физиками и математиками, но и химиками, биологами, экологами. Например, непредсказуемые колебания численности рыб или насекомых, скажем, комаров, могут быть следствием хаотического поведения соответствующих динамических эволюционирующих систем. Не менее интересны и обратные переходы - от хаоса к порядку. Самый типичный пример такого перехода - лазер: начиная с некоторого "порога" возбуждения, он генерирует упорядоченное - когерентное - световое поле.
  Другие яркие примеры возникновения порядка (помимо уже упоминавшихся ячеек Бенара) - это химические колебания и биологический морфогенез. Морфогенез, то есть образование пространственно-временной структуры в совершенно однородной среде, - одна из самых удивительных загадок, которые ставит перед физиками и математиками биологическая материя. Как возникают правильные узоры на крыльях бабочек или регулярные полосы на тигриной шкуре? Может быть, теория образования порядка из хаоса скоро поможет нам ответить на эти "детские" вопросы.
  Картина упорядоченности в системе - это "компромисс" между двумя антагонистическими факторами - нелинейным процессом типа химического, непрерывно и несогласованно посылающего инновационные сигналы в виде флуктуаций и процессом типа транспортного, который улавливает, передаёт и стабилизирует эти сигналы. Нарушение равновесия между ними приводит к таким состояниям как хаотическое (каждый элемент системы действует сам по себе) или гомеостатическое (флуктуации подавлены - полная однородность).
  Отклонение от равновероятного распределения есть средство отбора выделенных последовательностей из ограниченного количества всевозможных случайных последовательностей. Такое отклонение возможно только при взаимодействии с внешней средой. Такие условия могут привести к неравновесным состояниям, которые за счёт обмена веществом и энергией могут существовать неопределенно долго.
  5.3.3. Смысл информации
  Ценность информации оказывается тем большей, чем меньше разнообразных способов выполнить заданную функцию. Если сравниваются системы, выполняющие различные функции, то ценностный критерий уже оказывается малопригодным, здесь по-прежнему можно использовать количественный информационный критерий. Количественный и прагматический информационные критерии необходимо применять не порознь, а совместно, только в этом случае можно достигнуть наиболее адекватного определения степени организации, как в функциональном, так и во многих других отношениях.
  Для появления согласованных направленных процессов в системе необходимо использование информации в процессе функционирования системы. Если использования нет, то новые признаки у элементов появляются независимо от того, какие признаки есть у других элементов. Если нет использования информации, то нет ее накопления во внешней среде, а, следовательно, нет передачи накопленной информации из внешней среды в систему. Организация в системе связана с локализацией элементов, обладающих определенными признаками, с концентрацией этих элементов, то есть образованием диссипативной структуры. Локализованные диссипативные структуры имеют способность накапливать информацию за счет своего рода "примитивной памяти".
  Такая локализация происходит благодаря самоинструктирующему процессу использования информации. В процессе использования информации происходит отбор тех элементов-признаков, которые дают преимущества в ходе развития.
  Использование информации не является ее атрибутом, а лишь свойством, проявляющимся в определенных условиях. Во всех случаях, когда проводится сравнение и отбор информации, это происходит на основе их оценки по качеству. На линиях обратной связи всегда идет сопоставление реального результата некоторого действия с тем, который закодирован в программе. Это всегда означает, прежде всего, оценку по качеству информации. Если информация из внешней среды даёт указания на существование пищевых материалов, то, прежде всего, происходит их апробирование - сопоставление с требуемым материалом по его качеству.
  Если биоценоз получает информацию о новом варианте организмов (через их деятельность), то всегда идет сопоставление нового варианта с прежней нормой. В борьбе за существование отбор нового варианта происходит не на основе количества, а только по качественным показателям (в сравнении с нормой). Самоинструктирующий характер процесса отбора приводит к тому, что уменьшается диссипация, так как уменьшается разнообразие элементов-признаков. А это, в свою очередь, уменьшает устойчивость системы. Система не просто удаляется от равновесного состояния, а удаляется с возрастающей скоростью, так как в отборе побеждают более совершенные структуры, возникающие раньше других.
  Существование информации сопряжено с двумя фундаментальными условиями:
  1. Резкое нарушение пространственной симметрии, непрерывно отсеивающее другие возможности понимания.
  2. Элемент непредсказуемости, связанный с раскрытием содержания данного объекта или сообщением, заранее неизвестным наблюдателю.
  5.4. Сложность44
  Понимание сложности. Неравновесное состояние систем. Возникновение сложного поведения. ( Сложное поведение и фазовое пространство. Аттрактор. Виды аттракторов. ( Специфика поведения живых и социальных систем. Приспособляемость и пластичность поведения. Эволюция и изменчивость. ( Сложность адаптивных стратегий в живом мире. Адаптация, устойчивость, стабилизирующий отбор.

<< Пред.           стр. 5 (из 15)           След. >>

Список литературы по разделу