НEДОСEКИН А ФИНАНСОВЫЙ МEНEДЖМEНТ ФУЗЗЫ ФИНАНЦИАЛ МАНАГEМEНТ М 2003 560 С 7

9. Актуарное моделирование пенсионных фондов

В мировой практике накопилось огромное число актуарных моделей для оценки пенсионных систем. Однако есть целый ряд вопросов, где разработанные модели не дают удовлетворительного решения. Речь идет об оценке эффективности накопительных инвестиций на фондовом рынке.

Проблема в том, что фондовый рынок - это объект исследования, обладающий принципиально иным уровнем неопределенности, нежели источники поступлений и реципиенты платежей в пенсионных системах, - различные когорты граждан, с их показателями рождаемости, смертности и платежности. Если для моделирования поступлений и платежей в пенсионной системе применимость вероятностных схем никем не оспаривается, то, напротив, вся история мирового фондового рынка свидетельствует, что классические приемы вероятностного моделирования фондовых индексов неадекватны. Пасуя перед этой неопределенностью, актуарии обычно переводят свои исследования в плоскость сценарных подходов, либо просто фиксируя ставку процента на инвестиции, либо генерируя сценарии фондового рынка на основе предустановленного вероятностного закона.

Прорыв в теории актуарного оценивания накопительных пенсионных систем состоится, когда появятся адекватные модели прогнозирования фондовых индексов (хорошо известные модели классов ARCH/GARCH перестают работать, когда система фондового рынка терпит парадигмальный, эпистемологический разрыв, и предыстория динамики рыночных индексов становится непригодной для прогноза будущего поведения индексов). В этой связи в актуарных расчетах может применяться метод прогнозирования фондовых индексов, изложенный в главе 7 настоящей работы.

На выходе модели мы получаем прогноз по индексам двух возможных типов:
* как последовательность действительных случайных величин, распределенных по вероятностному закону с треугольно-нечеткими параметрами доходности и риска (далее - вид А);
* как последовательность треугольных нечетких чисел, характеризующих расчетный коридор доходности по индексу (далее - вид B).

Возникает резон и все остальные описания актуарной модели привести к одному из предложенных видов. Это возможно сделать, прибегая к следующему алгоритму:

1. Если исходная модель - это последовательность случайных величин с классическими вероятностными распределениями, то это частный случай вида А, когда треугольно-нечеткие параметры распределений становятся четкими (обычными действительными числами).
2. От вида А к виду B можно перейти так. Пусть случайная величина имеет распределение с треугольными параметрами (первый начальный момент распределения) и (корень квадратный из второго центрального момента распределения). Точка после символа () означает, что рассматривается треугольное нечеткое число или нечеткая функция (последовательность). От предложенного вида А к виду B можно перейти по формуле:

Rmin = rmin - ??max,
Rav = rav,
Rmax = rmax + ??max. (9.1)

Здесь ? - коэффициент Стьюдента (находится в рациональном диапазоне от 0.5 до 1.5). Тогда = {Rmin, Rav, Rmax} - треугольное нечеткое число, и переход от вида А к виду В состоялся.

Заметим, что переходя от вида А к виду B, мы теряем определенную часть информации, содержащуюся в распределениях, зато резко выигрываем в простоте представления и решения задачи. Поэтому далее будем излагать задачу управления инвестициями пенсионного фонда в простейшей постановке вида B.

9.1. Актуарная модель накопительной пенсионной системы

Рассмотрим накопительную пенсионную систему, в которой инвестирование пенсионных резеров осуществляется на фондовом рынке, при формировании инвестиционного портфеля из N модельных классов (рис. 9.1).

Рис. 9.1. Накопительная пенсионная система.

Введем обозначения:

* T - горизонт планирования - определенное количество лет;
* t - текущее время прогноза (планирования) - номер года в горизонте планирования от 1 до T;
* (t) - поступления в пенсионную систему - нечеткая последовательность;
* (t) - платежи из пенсионной системы - нечеткая последовательность;
* (t) - потоки инвестиций резервов пенсионной системы - нечеткая последовательность;
* (t) - расчетный коридор доходности по i-му виду активов, i = 1...N;
* X(t) - принятое на начало планового года t долевое распределение инвестиций между активами - последовательность векторов действительных чисел от 0 до 1 с суммой 1;
* (t) - поток доходов по итогам инвестиций прошлого года - нечеткая последовательность;
* (t) - резерв пенсионной системы на начало периода планирования - нечеткая последовательность;
* P (t) - план резервирования неснижаемого остатка по пенсионной системе на начало периода планирования - последовательность действительных чисел.

Экзогенными факторами модели являются потоки поступлений и платежей (t) и (t). Они моделируются на основании принятых в фонде пенсионных схем. Также, на основании прогноза, нам известны доходности активов (t).

Поток инвестиций (t) планируется по следующему правилу. Если планово поступления превышают платежи, тогда некоторая доля от разницы между поступлениями и платежами формирует поток инвестиций (мы ее не знаем, нам предстоит ее определить в ходе решения задачи). Если разница отрицательна, то возникает поток отрицательных инвестиций (отзыва средств с фондового рынка).

Накопленные нарастающим итогом инвестиции обращаются на рынке и приносят доход, который можно исчислить по формуле:

(9.2)

Таким образом, баланс резерва пенсионного фонда сводится по формуле:

(t+1) = (t) +(t) + (t) - (t) - (t). (9.3)

Планы резервирования P (t) следует установить на основе специализированных нормативов, исходя из необходимости обеспечения бесперебойной работы пенсионных систем при существенных колебаниях потоков платежей и поступлений (например, 10% от среднего планового уровня платежей предыдущего года):

P(t+1) = 0.1*Aav(t). (9.4)

Если выясняется, что план резервирования не выполнен, т.е. Z(t) < P(t), то считаем это событие неблагоприятным. Риск такого события (поскольку резервы - треугольные числа) можно оценить по формуле (см. раздел 4.3 монографии):

(9.5)
где
, (9.6)

. (9.7)

Тогда задача оптимального управления инвестиционным портфелем фонда может быть сформулирована следующим образом: определить последовательности (t) и оптимальные распределения X(t), приводящие к выполнению условия минимума целевой функции:

max (t) Risk(t) ? min (9.8)

Сформулированная таким образом задача управления (9.8) - это задача поиска глобального минимума при естественных ограничениях вида:

0 ? X(t) ? 1, , (t) ? (t) - (t). (9.9)

Рассмотрим расчетный пример.

9.2. Пример актуарного расчета

Пусть инвестирование активов фонда совершается в два класса фондовых инструментов: акции и облигации. Также зафиксируем для простоты размер инвестиционных отчислений, положив их на уровне разницы между поступлениями и платежами.

Первоначально, до применения процедуры оптимизации, положим, что инвестирование совершается только в акции. Параметры инвестиций, платежей и поступлений, доходности фондовых инструментов, а также результаты расчетов сведены в таблицу 9.1.

Видно, что возникают риски недостаточности пенсионных резервов (одновременно замечаем, что последовательное наращивание неопределенности от года к году сводится к тому, что интервалы, в которые попадают резервы, все расширяются).

Теперь применим процедуру оптимизации (9.8) с ограничениями (9.9), получив оптимальное долевое распределение между акциями и облигациями по каждому прогнозному году в горизонте инвестирования. Результат оптимизации показан в таблице 9.2 (использовался инструмент Solver таблиц Excel). Видим, что максимум возможного риска уменьшился с 9% до 4%.

Таким образом, путем перехода от агрессивной стратегии инвестирования к консервативной удалось существенно снизить риски недостаточности пенсионных резервов в первые годы плана, сузив плановый интервал колебаний пенсионных резервов практически вдвое. Однако эта стратегия на поздних сроках подлежит коррекции - резервы сформированы на должном уровне, появляется возможность рисковать, поэтому идет возврат к акциям.

Разумеется, оптимальное распределение изменится, как только изменятся параметры потоков поступлений, инвестиций и платежей, и задачу оптимизации придется решать заново.

Таблица 9.1. Прогноз денежных потоков пенсионного фонда

Таблица 9.2. Прогноз денежных потоков фонда после оптимизации инвестиций

III. Программные решения для нечеткого финансового менеджмента

Научные результаты настоящей монографии легли в основу ряда программных средств финансового менеджмента. Краткое описание одной из программ представлено ниже.

10. SBS Portfolio Optimization System

Назначение программы "Система оптимизации фондового портфеля" (далее СОФП), внедренной в Пенсионном фонде России, - это оптимизация модельного фондового портфеля на основе исторических и прогнозных данных по соответствующим фондовым индексам. Язык программирования - Java. Объем, занимаемый программой на жестком диске - 20 мегабайт.

Программа СОФП создавалась под моим непосредественным научным руководством в течение 2002 - 2003 г.г.

Перейдем к описанию функциональности отдельных модулей программы.

10.1. Модуль работы с инвестиционными профайлами

Один из экранов модуля программы представлен на рис. 10.1.

Рис. 10.1. Экран модуля работы с инвестиционными профайлами

Инвестиционный профайл - это программная информационная конструкция, в которой сосредоточена вся история операций с инвестиционным портфелем. В ПФР под инвестиционным профайлом понимается управляющая компания, которой переданы в управление инвестиции определенного размера. В ходе модификации содержимого профайла сотрудники ПФР могут моделировать операции управляющей компании по управлению активами, оценивать эффективность и риск этих операций.

Функциональность модуля:

* обеспечивает табличный режим сводного представления всех созданных инвестиционных профайлов с отображением наименования инвестиционного профайла, даты создания инвестиционного профайла, среднего значения планового показателя Шарпа;
* обеспечивает переход к режимам и процедурам создания нового инвестиционного профайла, ребалансинга текущего модельного портфеля выделенного профайла, консолидации инвестиционных профайлов с созданием нового инвестиционного профайла, удаления профайла, установки текущего модельного портфеля в инвестиционном профайле;
* обеспечивает возможность просмотра и печати отчетовов по модельным портфелям конечного пользователя, с возможностью сохранения отчета в форматах xml, html, pdf.

10.2. Модуль создания инвестиционного профайла и модельных портфелей

Один из экранов модуля программы представлен на рис. 10.2.

Рис. 5.5. Экран модуля работы с инвестиционными профайлами

Функциональность модуля позволяет:

* создавать инвестиционного профайла с указанием горизонта инвестирования и денежных средств, подлежащих инвестированию;
* проводить бенчмарк-разметку для инвестиционного профайла, выбирая плановые даты для контроля доходности и соответствующие значения доходности (не более 1 бенчмарка на квартал);
* выбирать модельные активы, в которые будет осуществляться инвестирование, и указывать денежные объемы вложений в эти активы. Отмечать активы, которые будут участвовать в формировании эффективной границы. Представлять распределение активов в виде круговой диаграммы;
* контролировать предустановленные ограничительные условия на размер модельных классов, с выдачей предупреждения о нарушении ограничений;
* обеспечить режим ребалансинга модельного портфеля;
* обеспечить режим консолидации инвестиционных профайлов;
* предоставлять пользователю доступ к каждому из модельных активов, установленных в профайле, для получения оценок доходности и риска модельного индекса в треугольно-нечеткой форме;
* обеспечить графическое и табличное представление перфоманса модельных индексов, гистограммы распределения доходности, плоского сечения функции правдоподобия;
* предоставлять графический результат оптимизации в форме размытой эффективной границы в форме полосы (построение самой полосы осуществляется по методу, изложенному в главе 6 настоящей монографии);
* отображать на графике как исходное распределение активов в виде трехточки, так и желаемлое распределение в виде трехточки на полосе эффективной границы;
* предоставлять пользователю возможность проводить оперативный ребалансинг модельного портфеля с выставлением оптимальных значений долей (по желанию пользователю в диалоге);
* обеспечивать режим изменения риска портфеля горизонтальным слайдером, с возможностью возвращения портфельной точки к первоначальному риску;
* оценивать доходность портфеля ретроспективно-точно (на основе исторических перфомансов) и перспективно-прогнозно (на основе треугольных нечетких функций) термя способами: в номинальных ценах (RUB), в реальных ценах (RUB с учетом инфляции), в предустановленной валюте (USD, GBP, EUR, JPY);
* оценивать бенчмарк-риск, перерасчитывая его путем внесения изменений в данные о бенчмарке. Производить переотрисовку точки бенчмарка на графике;
* обеспечить режим соспоставления перфоманса портфеля с перфомансом выбранного модельного класса, в том числе с уровнем инфляции для России;
* обеспечивать сохранение созданного инвестиционного профайла/модельного портфеля;
* создавать и отображать отчет при завершении создания инвестиционного профайла или при ребалансинга модельного портфеля.

10.3. Модуль данных по индексам и модельным классам

Один из экранов модуля программы представлен на рис. 10.3.

Рис. 10.3. Экран модуля данных по индексам и модельным классам

Функциональность модуля позволяет:

* обеспечить руководителю программы возможность корректировать число модельных классов и сопоставлять им новые индексы;
* обеспечить руководителю программы возможность добавлять новые индексы, обновлять данные по индексам, использую специальный графический интерфейс пользователя;
* обеспечить руководителю программы возможность добавлять новые индексы, обновлять данные по индексам путем импорта необходимой информации из соответствующих файлов предустановленного формата;
* обеспечить руководителю программы возможность корректировать рабочие параметры модулей программы;
* обеспечить руководителю программы возможность установки и изменения ограничений на процентное содержание модельных активов в портфеля.

10.4. Модуль работы с профайлами экономического региона

Один из экранов модуля программы представлен на рис. 10.4.

Рис. 10.4. Экран модуля работы с профайлами экономического региона

Профайл экономического региона - это программная информационная конструкция, позволяющая пользователю консолидировать всю историю прогнозирования фондовых и макроэкономических индексов по одной стране или по группе стран.

Функциональность модуля позволяет:

* обеспечить табличный режим сводного представления всех созданных профайлов экономического региона с отображением профайлов экономического региона и даты создания профайлов экономического региона;
* обеспечить научному руководителю программы возможность корректировать прогноз в составе профайла экономического региона;
* обеспечить конечному пользователю и научному руководителю программы возможность просматривать результаты прогнозирования по всем профайлам экономического региона;
* обеспечить конечному пользователю и научному руководителю программы возможность просматривать и печатать отчеты по каждому прогнозу, с возможностью сохранения отчета в форматах xml, html, pdf;
* обеспечить научному руководителю программы возможность использовать прогнозные оценки доходности и риска по индексам в качестве экспертных оценок;
* обеспечить руководителю программы возможность ведения справочника экономических регионов.

10.5. Модуль создания профайлов экономического региона

Один из экранов модуля программы представлен на рис. 10.5.

Рис. 10.5. Экран модуля создания профайлов экономического региона

Функциональность модуля позволяет:

* создавать профайлы экономического региона с указанием региона, с возможностью распределения индексов по группам и контролем наличия индексов макроэкономических показателей по указанному экономическому региону;
* задавать необходимые исходные данные, требуемые для выполнения прогноза;
* выполнять прогноз в соответствии с алгоритмом прогноза (на основании научных результатов главы 7 настоящей диссертационной работы);
* получать результаты прогноза по индексам и обобщенному портфелю в графическом представлении;
* обеспечивать сохранение созданного профайла экономического региона/прогноза;
* создавать и отображать отчет при завершении создания профайла экономического региона или при изменении прогноза.

Заключение

Моя книга посвящена исследованию операций фондового менеджмента, осуществляющихся в расплывчатых информационных условиях. Условия фондовой деятельности были и будут расплывчатыми всегда (надеюсь, этот тезис не нуждается в каких-то специальных доказательствах). Тем не менее, фондовый рынок существовал и будет существовать, решения как принимались, так и принимаются. А вот что ложится в основу этих решений, и в какой степени интуитивная основа фондовых решений может быть рационализирована, стать предметом научного изучения, - это как раз и есть предмет моего нынешнего рассмотрения.

Иногда фондовые решения бывают вынужденными. Например, вынужденность имеет место в случае инвестиций Пенсионного фонда РФ, который, по условиям новой российской пенсионной реформы, обязан производить инвестиции пенсионных резервов в акции и облигации российских корпораций. Кажутся несовместимыми (не только мне, но и руководству ПФР) две вещи: консервативный характер пенсионных накоплений, требующий повышенной сохранности, и агрессивный характер инвестиционной деятельности на фондовой рынке, сопровождающейся повышенным риском убытков. Тем более это противоречие очевидно для развивающейся страны (такой, как Россия), когда даже государственные ценные бумаги обладают риском неисполнения обязательств по ним (что и было успешно продемонстрировано в августе 1998 года).

Однако природа пенсионных сбережений такова, что они просто обязаны быть инвестированы на фондовом рынке, дабы экономика страны получила низкопроцентный источник денежных средств для развития. Результатом такого развития является добавочный валовый внутренний продукт, который впоследствии должен быть перераспределен между будущими пенсионерами. И другого долгосрочного инвестиционного механизма, обеспечивающего будущие пенсионные выплаты, гарантированные от инфляционного обесценения, в обществе капиталистического типа не существует. Поэтому пенсионные накопления все равно будут инвестированы на фондовом рынке, и задача менеджеров всех уровней - не потерять активы и не позволить им обесцениться. Продвинутым менеджерам, их будущим - надеюсь, что успешным - решениям и адресована моя книга.

Полагаю, содержание работы доказывает, что нечеткие множества являются более предпочтительным инструментом для моделирования поведения финансовых систем в условиях неопределенности, нежели традиционные вероятности. Субъективные вероятности, используемые в финансовом менеджменте скорее по инерции, все чаще обнаруживают свою ограниченность в информационном плане, недостаточность и недостоверность. Вероятностным моделям, детищу ХIX-XX веков, все сложнее становится описывать реальности XXI века. Научная парадигма финансового менеджмента изменяется у нас на глазах, и вероятностные методы не поспевают за этими изменениями.

Финансовые системы непрерывно усложняются. Причиной тому является технический прогресс, предоставляющий экономическим системам дополнительные возможности для роста и развития. Внедрение в экономическую жизнь компьютерных систем и сетей позволяет корпорациям выйти на качественно новый уровень финансовой организации. И такое объективное усложнение финансовых систем приводит к появлению для них новых, в том числе неблагоприятных, возможностей развития, которые подлежат изучению.

К сожалению, часто экономическая наука не поспевает за событиями и не может предоставить практике финансового менеджмента адекватные модели для управления финансами. Научная необеспеченность в управлении финансами приводит к порочной практике некачественного управления финансовыми активами, и через это - к банкротствам корпораций и рыночным кризисам. Именно самонадеянность финансовых аналитиков, апологетов т.н. "новой экономики", привела к тому, что ожидания безгранично и бесконечно растущего фондового рынка вызвали триллионные (в долларовом выражении) убытки корпораций и домаших хозяйств по всему миру. Вызванные растиражированными неквалифицированными советами убытки порождают полномасштабное недоверие к инвестиционным консультантам и к тем модельным предпосылкам, которые они кладут в основу своего научного анализа.

Очень часто практики финансового менеджмента, не доверяясь дискредетированным теориям, управляют вверенными им активами, что называется, "на глазок", базируясь на своей интуиции, которая очень часто даже не вербализована. Эта интуитивная активность, помноженная на опыт управления финансами, образует бесценный материал для исследования. Лица, обладающие интуицией и опытом, становятся экспертами, чья активность становится объектом научного исследования. Получается, что объект научного исследования финансовых систем доопределился: если ранее в него входил только экономический объект (корпорация, отрасль, экономический регион, страна), то в современном финансовом менеджменте объект научного исследования дополняется лицом, принимающим решения. Таким лицом выступает как финансовый менеджер, так и финансовый аналитик, готовящий решения для менеджера. Активность обоих этих лиц подлежит детальному исследованию, и наилучшими формализмами для моделирования этой активности, без сомнения, выступают нечеткие множества.

В этой книге на примере метода комплексного финансового анализа корпорации, нам удалось показать, как экспертные представления об уровне факторов могут быть включены в модель оценки риска банкротства, каким образом перейти от качественных представлений об уровнях факторов к количественным. Там же мы использовали экспертные оценки в части параметров бизнес-плана, которые не могут не иметь размытого вида. Эксперт по продажам, как и любое другое лицо, не может ничего сказать о будущих продажах вполне точно; поэтому он склонен опираться на интервальные, размытые оценки. Чем опытнее эксперт, тем менее размытые он дает оценки, и тем, соответственно, ниже риск неэффективности принимаемых решений; однако есть неустранимая информационная неопределенность, которую профессиональный эксперт должен уметь чувствовать и выражать хотя бы в терминах естественного языка. В свою очередь, экспертная уверенность (неуверенность) в своих оценках может быть легко описана в количественных терминах, что мы и показали как в предыдущей книге, так и в этой монографии.

Фондовый рынок является еще более сложным объектом научного исследования, нежели отдельная корпорация, потому что на этом рынке действуют десятки тысяч корпораций и миллионы частных и институциональных инвесторов. Совместная деятельность этих экономических агентов рынка приводит к результатам инвестирования в ценные бумаги, фиксируемым фондовыми индексами. Равно как и в случае моделирования финансовых систем корпораций, экспертные представления и оценки могут быть формализованы и успешно применены в ходе моделирования поведения фондового рынка и отдельных его субъектов. Оценка инвестиционной привлекательности ценных бумаг (матричные методы которой изложены нами в главе 5), если ее применить к большому множеству эмитентов, дает нам материал для моделирования рынка в целом, и обобщение этих результатов позволяет нам выдвинуть современные теории оптимизации фондового портфеля и прогнозирования фондовых индексов (главы 6 и 7 работы).

Полагаю, мне удалось разработать целый ряд научных теорий и методов оценки, которые имеют существенное значение для рыночных исследований и для практики финансового менеджмента в условиях существенной информационной неопределенности. Практическое внедрение разработанные теории и методы нашли в практике Пенсионного фонда Российской Федерации, в ходе управления накопительной составляющей трудовых пенсий граждан России. Полагаю, это лучшая рекомендация моим научным исследованиям. Помимо этого, разработанные модели легли в основу ряда компьютерных программ для финасового менеджмента, что позволяет воспроизводить и использовать результаты моих научных работ в практике управления финансами.

References

1. Altman E.I. Financial Ratios, Discriminant Analysis and the Prediction of Corporate Bankruptcy // The Journal of Finance, September 1968, pp. 589-609.
2. Altman E.I. Corporate Financial Distress. - New York, John Wiley, 1983.
3. Altman E.I. Futher Empirical Investigation of the Bankruptcy Cost Question //Journal of Finance, September 1984, pp. 1067 - 1089.
4. Altman E.I. personal Internet homepage. - On site: http://pages.stern.nyu.edu/~ealtman/index.html.
5. Artificial Life Inc web site. - On site: http://www.artificial-life.com
6. Ashby, W.R. An Introduction to Cybernetics. - N.Y., Willey, 1956.
7. Auwerter, St. Don't Give Up on Your 401(k). - On site: http://www.smartmoney.com/ask/index.cfm?Story=20020723.
8. Behrens W., Hawranek P.M. Manual for the preparation of industrial feasibility studies. Vienna, UNIDO, 1991.
9. Bellmann R., Zadeh L.A. Decision-making in fuzzy environment // Management Science, 17, pp 141-164.
10. Black F., Scholes M. The Pricing of Options and Corporate Liabilities // The Journal of Political Economy, Vol. 81, May-June 1973, pp. 637-654.
11. Bollerslev T. Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity // Journal of Econometrics, Vol. 31, pp. 307-327, 1986.
12. Buckley J. personal Internet homepage. - On site: http://www.math.uab.edu/buckley/.
13. Buckley, J. Solving fuzzy equations in economics and finance // Fuzzy Sets & Systems, 1992, N 48.
14. Chance, Don M. Modeling Asset Prices as Stochastic Processes. - On site: http://www.cob.vt.edu/finance/faculty/dmc/Courses/TCHnotes/TN00-03.PDF.
15. Chesser, D.L., "Predicting Loan Noncompliance," The Journal of Commercial Bank Lending, 56(12), 1974, 28-38.
16. Chopra V.K., Ziemba W.T. The Effects of Errors in Means, Variances, and Covariances on Optimal Portfolio Choice. - In: Worldwide Asset And Liability Modeling.- Cambridge University Press, 1998.
17. Engle, Robert F. Autoregressive Conditional Heteroskedasticity with Estimates of the Variance of United Kingdom Inflation // Econometrica, Vol. 50, pp. 987-1007, 1982.
18. Fama E.F. Efficient Capital Markets: A Review of Theory & Empirical Work // Journal of Finance, May 1970, pp. 383-417.
19. Fama E.F., French K. The Cross-Section of Expected Stock Returns // Journal of Finance, June 1992, p.p. 427-465.
20. Fishburn P. Utility Theory for Decision-Making. N.Y., Wiley, 1970.
21. GARCH Toolbox. - On site: http://www.mathworks.co.uk/access/helpdesk/help/toolbox/garch/garch.shtml.
22. Gil Aluja, J. Investment in Uncertainty. - Kluwer Academic Publishers, 1998.
23. Gimein, Mark. You Bought. They Sold. - On site: http://www.fortune.com/indext.jhtml?channel=print_article.jhtml&doc_id=209015
24. Greenspan, Alan. The Challenge of Central Banking in a Democratic Society. - On site: http://www.federalreserve.gov/boarddocs/speeches/1996/19961205.htm.
25. Hoppe R. It's Time We Buried Value-at-Risk. - On site: http://www.itrac.com/paper/BURYVAR.DOC .
26. Hoppe R. personal Internet homepage. - On site: http://www.itrac.com/overview.htm .
27. Hull, J. C. Options, Futures and Other Derivative Securities. - Upper Saddle River, New Jersey, Prentice Hall, Inc., 1998.
28. Inflation rate historical data. - On site: http://www.econedlink.org/lessons/index.cfm?lesson=EM222 .
29. IndexFunds finance portal. - On site: http://www.indexfunds.com/data/IndexScreener.php?id=3_Month_T-Bill.
30. Jorion P. Value-at-Risk: The New Benchmark for Managing Financial Risks. - McGraw-Hill Trade, 2000, ISBN: 0071355022
31. Krugman, Paul. Clueless In Crawford. - On site: http://www.nytimes.com/2002/08/13/opinion/13KRUG.html.
32. Lattice Financial Portfolio Management. - On site: http://www.latticefinancial.com/portfoliomanagement.html .
33. Lehman Brothers finance portal. - On site: http://www.lehman.com/fi/research.htm .
34. Lintner J. The Valuation of Risk Assets and The Selection of Risky Investments in Stock Portfolios and Capital Budgets // Review of Economics and Statistics, February 1965, pp. 13-37.
35. Luskin D. Extremes. - On site: http://www.trendmacro.com/a/luskin/20020724luskin.asp .
36. Luskin D. The New High Plato: Evaluation Conundrum. - On site: http://www.trendmacro.com/a/luskin/20020510luskin.asp.
37. Markowitz H.M. Portfolio Selection // Journal of Finance, March 1952, pp. 77-91.
38. Markowitz H.M. Portfolio Selection. - Yale University Press, 1959.
39. Markowitz H.M. personal Internet homepage. - On site: http://cepa.newschool.edu/het/profiles/markow.htm.
40. MGFS Industry Groups. - On site: http://mgfs.com/.

<< Пред. стр. 7 (из 9) След. >>

Список литературы по разделу